考點(diǎn)48　橢圓課件-2021年浙江省中職升學(xué)數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

1、知識(shí)要點(diǎn)考點(diǎn)48橢圓項(xiàng)目?jī)?nèi)容定義 圖象 標(biāo)準(zhǔn)方程 幾何性質(zhì)范圍axa，bybbxb，aya頂點(diǎn) 焦點(diǎn) 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)2a（2a|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓（a，0），（0，b）（b，0），（0，a）（c，0）（0，c）知識(shí)要點(diǎn)考點(diǎn)48橢圓項(xiàng)目?jī)?nèi)容標(biāo)準(zhǔn)方程 幾何性質(zhì)焦距F1F2=_，c2=a2b2，ab0，ac0軸對(duì)稱軸：x軸，y軸；對(duì)稱中心：原點(diǎn)；長(zhǎng)軸長(zhǎng)：A1A2=_；短軸長(zhǎng)：B1B2=_.離心率e=_(0e1), = ,弦長(zhǎng)公式AB=_，其中（x1，y1），（x2，y2）為弦的端點(diǎn)，k為弦所在直線的斜率2c2a2b基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1. 若動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F1（4，0）和F

2、2（4，0）的距離之和為10，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為（）A. + =1B. + =1C. + =1D. + =12.橢圓 + =1的離心率為（）A.B.C.D.3.橢圓 + =1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（3，0）B.（4，0）C.（ ，0）D.（0， ）a2=4，b2=3，c2=1，a=2，c=1，e= = .焦點(diǎn)在x軸上，且a2=16，b2=9，c2=a2b2=7，c= ，F(xiàn)1，2（ ，0）.CCC2a=10，a=5.又c=4，b2=a2-c2=9.又焦點(diǎn)在x軸上，橢圓方程為 + =1.基礎(chǔ)過(guò)關(guān)4.橢圓 + =1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）A.10B.5C.3D.5.已知橢圓 + =1上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的

3、距離為3，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為_(kāi).6.若橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)為（0，3），且離心率為 ，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi).a2=25，2a=10.a=4，|PF1|+|PF2|=2a=8.又|PF1|=3，|PF2|=5.焦點(diǎn)在y軸上，且a=3，e= ，c=2，b2=a2c2=5， + =1.A5典例剖析【例1】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2 ，2），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解:由已知焦點(diǎn)在x軸上，且2a=8，a=4，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .將點(diǎn)（2 ，2）代入，得b2=8，【思路點(diǎn)撥】橢圓焦點(diǎn)在x軸上，可設(shè)方程 + =1，根據(jù)兩個(gè)已知條件，代入求得a2，b

4、2.典例剖析【變式訓(xùn)練1】求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）一個(gè)焦點(diǎn)為F1（0，4），且過(guò)點(diǎn)A（3，0）；（2）焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，焦距為8.解：（1）c4，b3，a5，焦點(diǎn)在y軸上，（2）2a12，2c8，a6，c4，b220，典例剖析【例2】已知橢圓 + =1的離心率為 ，求m的值.解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，a2=2，b2=m，c2=a2b2=2m.焦點(diǎn)在y軸時(shí)，a2=m，b2=2，c2=a2b2=m2，由e= 得 ，m= ；由e= 得 ，m= .綜上所述，m的值為 或 .【思路點(diǎn)撥】由于2和m的大小關(guān)系不確定，因此橢圓的焦點(diǎn)位置可能在x軸上，也可能在y軸上，于是可以分兩種情況討論.

5、典例剖析【變式訓(xùn)練2】（1）橢圓5x2+ky2=5的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，2），則k=_；（2）若方程 + =1表示的曲線是橢圓，則m的取值范圍是_.1m|1m3且m2方程化為 + =1.焦點(diǎn)在y軸上，a2= ，b2=1且c=2， =1+4=5，k=1.表示橢圓需滿足 解得1m|BC|.A點(diǎn)軌跡為橢圓，焦點(diǎn)為（4，0），2a10，a5，c4，b3，【思路點(diǎn)撥】由ABBCAC18得ABAC10為定值，且ABACBC，根據(jù)橢圓的定義知點(diǎn)A的軌跡為橢圓.典例剖析【變式訓(xùn)練4】（2）已知ABC的三邊BC，AC，AB的長(zhǎng)度依次成等差數(shù)列，且A（1，0），C（1，0），則頂點(diǎn)B的軌跡方程為_(kāi).|AC|=2，根據(jù)

6、題意|BC|+|AB|=2|AC|=4，即點(diǎn)B到定點(diǎn)A，C的距離之和為定值，B的軌跡為橢圓，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），2a=4，a=2，c=1，b2=a2c2=3，點(diǎn)B的軌跡方程為 典例剖析【例5】已知橢圓C:x2+4y2=4和直線l:y=2x+m.（1）當(dāng)m取何值時(shí)，直線l與橢圓C相交？（2）當(dāng)m取何值時(shí)，直線l與橢圓C相切？（3）當(dāng)m取何值時(shí)，直線l與橢圓C相離？=（16m）2417（4m24）=16（17m2）.解：由 得17x2+16mx+4m24=0，（1）當(dāng)0時(shí)，解得m（ ， ），此時(shí)直線與橢圓相交.（2）當(dāng)=0時(shí)，解得m= ，此時(shí)直線與橢圓相切.（3）當(dāng)0時(shí)，解得m ，此時(shí)直線與橢圓

7、相離.【思路點(diǎn)撥】確定直線和橢圓的位置關(guān)系，需要判定方程組 的解的情況：即先將直線方程代入橢圓方程得到一個(gè)關(guān)于x（或y）的一元二次方程，再利用判別式0，=0或0，有兩個(gè)交點(diǎn).CDB焦點(diǎn)在x軸上，則0k4.c=3，a=4，b2=a2c2=7，b= ，短軸長(zhǎng)2b=2 .目標(biāo)檢測(cè)二、填空題7.橢圓 + =1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi).8.若橢圓中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），（0，4），則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi).9.以橢圓4x2+y2=1的短軸頂點(diǎn)和焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為_(kāi).10.設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓 + =1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F1的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則ABF2的周長(zhǎng)為_(kāi).（5，0），（0

8、，4）12焦點(diǎn)在x軸上，且a=5，b=4，頂點(diǎn)為（5，0），（0，4）.根據(jù)題意焦點(diǎn)在y軸上，且a=4，b=3，方程為 + =1.可通過(guò)圖形知該四邊形為菱形，兩對(duì)角線分別為2b與2c，故其面積為2bc.又4x2+y2=1，即 +y2=1，a2=1，b2= ，c2=a2b2= ，a=1，b= ，c= ，S=2bc=2 = .根據(jù)橢圓定義可知AF1F2的周長(zhǎng)為4a=43=12.目標(biāo)檢測(cè)三、解答題11已知橢圓的中心在原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，0）和Q（0，3），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解：依題意經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)為橢圓頂點(diǎn)，即a4，b3，且焦點(diǎn)在x軸上，目標(biāo)檢測(cè)12已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之和為18，焦距為6，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解：2a2b18，ab9.2c6，c3，a2b29，（ab）（ab）9，ab1.可得a5，b4，目標(biāo)檢測(cè)1.以橢圓 + =1的右焦點(diǎn)為圓心，且過(guò)短軸頂點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.（x+3）2+y2=4B.（x+3）2+y2=16C.（x3）2+y2=16D.（x3）2+y2=72.若方程x2siny2cos=1表示