考點22　兩個計數原理課件-2021年浙江省中職升學數學一輪復習

1、知識要點考點22兩個計數原理1.分類計數原理：完成一件事可以有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=_種不同的方法，它又稱為_原理.2.分步計數原理：完成一件事需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=_種不同的方法，它又稱為_原理.m1+m2+mn加法m1m2mn乘法知識要點3.分類計數原理與分步計數原理，都是涉及_的不同方法的種類，它們的區(qū)別在于：分類計數原理與“分類”有關，各種方法互相獨立，用其中任何一種方法都可

2、以完成這件事；分步計數原理與“分步”有關，各個步驟相互獨立，只有各個步驟都完成了，這件事才算完成.做一件事基礎過關1.現在有4件不同款式的上衣與3條不同顏色的長褲，若一條長褲與一件上衣配成一套，則不同的選法有（）A.7種B.64種C.12種D.81種2.某人回家進屋要開3扇門，共有4把鑰匙，在無法辨認鑰匙的情況下，該人進屋最多開幾次鎖？（）A.7次B.8次C.9次D.10次3.若從5名男生和4名女生中選兩人擔任班干部，要求男、女生各選一名，則不同的選法種數有（）A.9種B.16種C.18種D.20種4.若點A的坐標為（x，y），且x 1，2，3，y 5，6，則這樣的A點有（）A.2個B.3個C

3、.5個D.6個CCDDN=43=12（種）.N=4+3+2=9（次）.N=54=20（種）.N=32=6（次）.基礎過關5.某班有學生30人，選出正、副班長各一人的方法有_種.6高三年級學生會有11人，每兩人互通一封信，共通了_封信；每兩人互握一次手，共握了_次手N=3029=870（種）.870（1）第一步：寫信人11種選法，第二步：收信人10種選法，N1110110（種）（2）握手次數為通信次數的一半，N110/255（次）11055典例剖析【例1】書架的第一層放有4本不同的計算機書，第二層放有3本不同的文藝書，第三層放有2本不同的體育書.（1）從書架上任取一本書，有多少種不同的取法？（2

4、）從書架的第1，2，3層各取一本書，有多少種不同的取法？解:（1）從書架上任取一本書，有3類辦法：第1類辦法是從第一層取1本計算機書，有4種方法；第2類是從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3類辦法是從第3層取1本體育書，有2種辦法.根據分類計數原理，不同取法的種數是4+3+2=9（種）.所以，從書架上任取1本書，有9種不同的取法.典例剖析（2）從書架上的第1，2，3層各取一本書，可以分成3個步驟：第一步，從第一層取一本計算機書，有4種方法；第二步，從第二層取一本文藝書，有3種方法；第三步,從第三層取一本體育書，有2種方法.根據分步計數原理，不同的取法的種數是432=24（種）.所以，從書架上

5、的第1，2，3層各取一本書，有24種不同的取法.【思路點撥】本題主要考查分類計數原理和分步計數原理.解決一件事是能夠一步完成還是需要多步完成，若能一步完成那用分類計數原理，若不能則用分步計數原理.典例剖析【變式訓練1】某技能競賽小組有男學生5人，女學生4人.（1）從中任選一人去領獎，有多少種不同的取法？（2）從中任選男、女學生各一人去參加座談會，有多少種不同的取法？解：（1）N=5+4=9（種）.（2）N=54=20（種）.典例剖析【例2】某城市的電話號碼由八位數組成，其中從左邊算起的第一位只能用6，7，8這三個數字，其余6位可以從09這十個數字中任取，允許數字重復.試問：該市最多可能裝多少門

6、電話？解：裝一門電話需指定一個電話號碼，指定一個電話號碼可以分8步來完成：第一步確定第一位數字，有3種取法；第二步確定第二位數字，有10種取法，第八步確定第八位數字，又有10種取法，由分步計數原理可得電話號碼的個數為3107，故該市最多可以裝3107門電話.【思路點撥】本題主要考查分步計數原理的應用.裝一門電話需指定一個電話號碼，指定一個號碼可以分8步來完成：第一步確定第一位數字，可任取6，7，8中的其中1個，這有3種取法；第二步確定第二位數字，可任取0，1，2，9這十個數字中的其中一個，這有10種取法第八步確定第八位數字，可任取0，1，2，9這十個數字其中一個，又有10種取法，由分步計數原理

7、可得電話號碼的個數，即電話的門數.典例剖析【變式訓練2】用1，2，3，4，5五個數字組成五位數，不允許數字重復，不同的奇數共有_個.N=34321=72（個）.72典例剖析【例3】要從甲、乙、丙三名工人中選出2名分別上日班和夜班，有多少種不同的取法？解:根據分步計數原理，不同的選法是N=32=6（種）.【思路點撥】本題主要考查分步計數原理的應用.從3名工人中選1名上日班和1名上晚班，可以看成是經過先選1名上日班，再選1名上晚班兩個步驟來完成.先選1名上日班，共有三種取法；上日班的工人選定后，上晚班的工人有2種選法.典例剖析【變式訓練3】已知集合S=1，2，P=1，2，3，從集合S，P中各取一個

8、元素分別作為分式的分子和分母，則不同的分數值有多少個？并列舉出來.解：N=231=5（個），列舉如下：1， ， ，2， .典例剖析【例4】華為公司新出兩款手機，A款外殼形狀有3種，顏色有4種，B款外殼形狀有4種，顏色有5種，問：華為手機消費者在購買手機時能夠有幾種選擇？解:手機分為兩類：A款分兩步：形狀有3種，顏色有4種，共有34=12（種）.B款分兩步：形狀有4種，顏色有5種，共有45=20（種）.所以共有12+20=32（種）.【思路點撥】本題主要是對兩個計數原理的綜合性考查.綜合性問題既有分類又有分步，一般先分類考慮，然后分步對每一類進行分析.典例剖析【變式訓練4】如果從1，2，3，4，

9、5，6，7這七個數中每次取兩個數構成加法式子，其和為偶數的式子有_種.解：第一類，奇數+奇數，N=43=12（種）；第二類，偶數+偶數，N=32=6（種）.共有12+6=18（種）.18回顧反思分類計數原理和分步計數原理，都是關于做一件事的不同方法的種數的問題.區(qū)別在于：分類計數原理針對“分類”問題，其中方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步計數原理針對“分步”問題，各個步驟中的方法相互獨立，只有各個步驟都完成了才算完成這件事.目標檢測A.基礎訓練一、選擇題1.從南、北兩個方向分別有3條、5條路通往山頂，若某人從南面上山，北面下山，則不同的走法有（）A.7種B.8種C.12種D

10、.15種2.有5張不同的卡片分配給5個朋友，每人一張，則不同的分配方法有（）A.5種B.20種C.75種D.120種3.若從5名男歌手和4名女歌手中各選一人參加“星光大道”節(jié)目，則不同的選法種數是（）A.9種B.20種C.5種D.4種DDBN=54321=120（種）.N=54=20（種）.N=35=15（種）.目標檢測4若A1，2，3，B2，4，則形如AxBy0這樣的直線共有()A3條 B4條 C5條 D6條5.用1，2，3，4，5組成三位數且各位上的數字允許重復，則共可組成三位數的個數是（）A.15個B.25個C.125個D.243個6.三個人報考2所大學，每人限報一所，報考方式總共有幾種

11、？（）A.5種B.6種C.8種D.9種CCCA有三種選法，B有兩種選法，但x2y0與2x4y0為同一條直線N=555=125（種）.N=222=8（種）.目標檢測二、填空題7.書架上有7本不同的科技書，5本不同的政治理論書，3本不同的文藝書，從中任取一本，有_種取法；每種書各取一本，有_種取法.8.四川雅安地震后，要將來自不同省份的4支醫(yī)療隊伍分別派送到蘆山縣的4個重災區(qū)，每個區(qū)一個醫(yī)療隊，共有_種不同的派送方案.9將3張不同的奧運會門票分給10名同學中的3人，每人一張，則不同的分法有_種10從一架鋼琴挑出的10個音鍵中，分別選擇3個，4個，10個音鍵同時按下，可發(fā)出和弦音，若有一個音鍵不同，則發(fā)出不同的和弦音，則這樣不同的和弦音有_個1510524720968目標檢測三、解答題11.從6名運動員中選4名參加4100米接力賽，共有多少種方案？12.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有2條路可通；從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，問：從甲地到丙地共有多少種不同的走法？解：N=6543=360（種）.解：N=22+42=12（種）.目標檢測B.能力提升1用1元、5元