經(jīng)濟(jì)增長數(shù)學(xué)管理與財(cái)務(wù)知識分析建模論文

1、癌2011岸數(shù)學(xué)建模第二捌次模擬承 諾 書捌我們仔細(xì)閱讀了啊中國大學(xué)生數(shù)學(xué)百建模競賽的競賽挨規(guī)則.艾我們完全明白，耙在競賽開始后參骯賽隊(duì)員不能以任吧何方式（包括電半話、電子郵件、岸網(wǎng)上咨詢等）與礙隊(duì)外的任何人（哀包括指導(dǎo)教師）愛研究、討論與賽敗題有關(guān)的問題案.佰我們知道，抄襲埃別人的成果是違扳反競賽規(guī)則的,把 如果引用別人跋的成果或其他公啊開的資料（包括伴網(wǎng)上查到的資料拔），必須按照規(guī)皚定的參考文獻(xiàn)的跋表述方式在正文拌引用案處稗和參考文獻(xiàn)中明哎確列出疤.扳我們鄭重承諾，笆嚴(yán)格遵守競賽規(guī)吧則，以保證競賽八的公正、公平性八.笆如有違反競賽規(guī)頒則的行為，我們骯將安受到嚴(yán)肅處理扮.捌我們參賽選擇的霸題

2、號是（從A/扮B/C/D中選扳擇一項(xiàng)填寫）：芭 案 把 版 芭皚我們的參賽報名艾號為（如果賽區(qū)半設(shè)置報名號的話笆）敖：隘 敖 佰 絆 邦 靶所屬學(xué)校（請?zhí)畎懲暾娜┌模喊昂幽侠砉ご髮W(xué)萬擺方科技學(xué)院熬 奧 哎 凹 艾 柏 笆參賽隊(duì)員背 哎(般打印并艾簽名) 瓣：1.癌 哀 癌 班 關(guān)海超邦 埃 捌 暗 疤 啊 柏 皚 哀 版 2.疤 八 爸 搬 挨 澳劉源襖 跋 盎 辦 埃 阿 埃 艾 八 3.盎 柏 癌 鞍馮艷偉絆 翱 熬 鞍 叭指導(dǎo)教師疤或氨指導(dǎo)教師吧組負(fù)責(zé)人藹 (俺打印并白簽名)頒：奧 背 吧 背 拜 敖 白 奧 敖 澳 斑 把 盎日期：奧 斑2011皚 澳 稗年擺 襖8邦 埃月伴

3、奧2叭1斑 懊日巴賽區(qū)評閱編號（阿由賽區(qū)組委會評爸閱前進(jìn)行編號）挨：襖2011俺數(shù)學(xué)建模第二澳次模擬哀編 號 專 用芭 頁柏賽區(qū)評閱編號（傲由賽區(qū)組委會評隘閱前進(jìn)行編號）頒：般賽區(qū)評閱記錄（拌可供賽區(qū)評閱時罷使用）：扮評耙閱奧人敖評耙分昂備唉注埃全國統(tǒng)一編號（啊由賽區(qū)組委會送安交全國前編號）藹：哎全國評閱編號（安由全國組委會評埃閱前進(jìn)行編號）絆： PAGE 29經(jīng)濟(jì)增長問題摘 要拜國內(nèi)生產(chǎn)總值（皚GDP）常被公白認(rèn)為衡量國家經(jīng)岸濟(jì)狀況的最佳指伴標(biāo).它不但可反霸映一個國家的經(jīng)瓣濟(jì)發(fā)展情況，更拔可以反映一國的班國力與財(cái)富.因芭此分析各產(chǎn)業(yè)對板于GDP捌的癌影響，翱并班研究GDP的增矮長規(guī)律是具有現(xiàn)

4、頒實(shí)意義的.扮在問題一中，我搬們分別做出疤了般GDP瓣與工業(yè)皚、建筑業(yè)及農(nóng)林背漁業(yè)產(chǎn)值癌關(guān)系艾的散點(diǎn)圖，分析胺得出GDP的值澳與各產(chǎn)業(yè)之間存隘在明顯的線性關(guān)礙系.耙 白回歸分析是統(tǒng)計(jì)瓣分析的重要組成礙部分，用回歸分捌析方法來研究自奧變量與傲因壩變量的關(guān)系函數(shù)扒是一種常用的有鞍效方法傲.半因此我們建立艾起拌了多元線性回歸哀模型，用八MATLAB背計(jì)算得到的模型壩為鞍.在對該模型進(jìn)叭行顯著性檢驗(yàn)中霸，我們對各參數(shù)熬進(jìn)行哀了顯著性分析，佰得到模型的復(fù)相扒關(guān)系數(shù)頒=0.999，霸統(tǒng)計(jì)量般=30900瓣.罷 八統(tǒng)計(jì)量氨的值斑遠(yuǎn)超過檢驗(yàn)的臨案界值，因此可以翱驗(yàn)證模型是可用埃的.芭最后，鞍我們敗利用暗所建立

5、的模型對熬2010斑2014年的G岸DP扮值胺做出了預(yù)測，分盎析稗了敗各產(chǎn)業(yè)對GDP般的影響.通過處挨理預(yù)測的數(shù)據(jù)，班我們得出平均每搬年GDP罷的增長率絆為10%芭左右，其中建筑阿業(yè)與工業(yè)擺對GDP的影響翱較大，而農(nóng)林漁敖業(yè)對GDP的影安響較小，這也符爸合中國的產(chǎn)業(yè)結(jié)稗構(gòu)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展情奧況.絆在問題二藹中靶，爸為了半討論八國內(nèi)生產(chǎn)總值靶增長與資本及勞扮動之間的關(guān)系奧，我們通過分析皚數(shù)據(jù)、查閱相關(guān)背資料，叭了解到靶了霸國內(nèi)生產(chǎn)總值班的大小翱通常取決阿于相關(guān)的生產(chǎn)資板料和勞動力等相扮關(guān)重要因素.斑于是拔，絆我們通過建立柯半布敗瓣道格拉斯生產(chǎn)函爸?jǐn)?shù)頒，吧定義了三個指數(shù)凹分別為：投資金佰額指數(shù)骯，就業(yè)人

6、數(shù)指數(shù)八和國內(nèi)生產(chǎn)總值壩指數(shù)艾.傲利用定義的三個佰指數(shù)公式，計(jì)算叭出1981年到八2008年的國板內(nèi)生產(chǎn)總值指數(shù)巴，搬投資金額指數(shù)絆和就業(yè)人數(shù)指數(shù)瓣的一組數(shù)據(jù)霸，并盎探討啊國內(nèi)生產(chǎn)總值艾增長與資本及勞佰動之間的關(guān)系啊.辦但是敖上述三個指標(biāo)都敖是隨時間增長的疤，很難直接從表叭中發(fā)現(xiàn)具體的經(jīng)跋濟(jì)規(guī)律.翱為了定量分析，板我們定義兩個新皚的變量分別安,班通過做散點(diǎn)圖發(fā)皚現(xiàn)這兩個變量基奧本上成正比例關(guān)頒系敖.佰我們昂用MATLAB叭軟件中的cur敗vefit()襖函數(shù)班來作數(shù)據(jù)擬合，盎求得翱函數(shù)俺中的未知參數(shù)懊,案,愛，凹通過檢驗(yàn)班進(jìn)而般得處礙道格拉斯生產(chǎn)函捌數(shù)為半，瓣這就是產(chǎn)值鞍隨資金癌K哎、勞動力板

7、L矮的變化規(guī)律.拜為了半驗(yàn)證第二問中的藹結(jié)果，我們用求笆得的道格拉斯生啊產(chǎn)函數(shù)來預(yù)測每罷年埃的國內(nèi)生產(chǎn)總值翱，然后與題目提絆供的數(shù)據(jù)進(jìn)行比柏較來進(jìn)行檢驗(yàn).跋通過檢驗(yàn)唉可以發(fā)現(xiàn)捌預(yù)測值的扮誤差很小，叭因此把道格拉斯生產(chǎn)函把數(shù)可以表示出哎國內(nèi)生產(chǎn)總值阿增長與資本及勞板動之間的關(guān)系澳.擺關(guān)鍵字：昂多元線性回歸拌 芭顯著性檢驗(yàn) 昂 氨道格拉斯函數(shù) 八 矮 疤數(shù)據(jù)擬合問題重述愛國內(nèi)生產(chǎn)總值(捌Gross D礙omestic半 Produc板t,簡稱GDP巴)是指在一定時叭期內(nèi)(一個季度芭或一年)，一個翱國家傲或地區(qū)的經(jīng)濟(jì)中懊所生產(chǎn)出的全部藹最終產(chǎn)品和敗服案務(wù)的價值，常被拜公認(rèn)為衡量國家襖經(jīng)濟(jì)狀況的最佳搬

8、指標(biāo)版.伴它不但可反映一矮個國家的經(jīng)濟(jì)表背現(xiàn)，更可以反映搬一國的國力與財(cái)艾富暗.跋建立礙國內(nèi)生產(chǎn)總值案與工業(yè)值、建筑般業(yè)及農(nóng)林漁業(yè)產(chǎn)捌值之間的數(shù)量模佰型，利用數(shù)據(jù)對扮未來經(jīng)濟(jì)做出預(yù)氨測；按討論絆國內(nèi)生產(chǎn)總值版增長與資本及勞懊動之間的關(guān)系，班利用數(shù)據(jù)驗(yàn)證其佰結(jié)果拔.問題分析板2.1扳 矮 柏建立奧GDP啊與工業(yè)值壩、建筑業(yè)及農(nóng)林凹漁業(yè)產(chǎn)值之間的藹數(shù)量模型，隘并斑對未來經(jīng)濟(jì)做出癌預(yù)測.按在鞍問題一中，我們懊通過分析材料得阿出這是研究對象盎的內(nèi)在特性和各埃個因素間關(guān)系的芭問題，即研究鞍GDP與工業(yè)值八、建筑業(yè)及農(nóng)林矮漁業(yè)產(chǎn)值關(guān)系埃.一般用機(jī)理分?jǐn)∥龅姆椒ń?shù)唉學(xué)模型.由于經(jīng)芭濟(jì)問題是一種隨按機(jī)的問

9、題，所以扒通常的辦法是搜叭集大量的數(shù)據(jù)，絆基于對數(shù)據(jù)的統(tǒng)耙計(jì)分析去建立模熬型.因?yàn)橛绊慓隘DP的因素有三百個，即把工業(yè)值、建筑業(yè)癌及農(nóng)林漁業(yè)產(chǎn)值絆，且各個產(chǎn)業(yè)與傲GDP隘都為線性關(guān)系.俺所以我們建立起斑一個多元線性回壩歸模型，并檢驗(yàn)罷模型顯著性癌，斑通過對模型的反澳復(fù)修改與檢驗(yàn)，凹建立更合理的模辦型.安2.2翱 伴 阿討論國內(nèi)生產(chǎn)總隘值增長與資本及按勞動之間的關(guān)系拜，柏并辦驗(yàn)證其結(jié)果藹.拌在問題二中佰，敖為了捌討論哎國內(nèi)生產(chǎn)總值柏增長與資本及勞隘動之間的關(guān)系絆，通過查閱相關(guān)傲資料，我們了熬解到國內(nèi)生產(chǎn)總靶值通常取決于相襖關(guān)的生產(chǎn)資料和阿勞動力等相關(guān)重笆要因素.白 八要建立道格拉斯俺生產(chǎn)函數(shù)，我

10、們案只需要討論產(chǎn)值暗和資金，勞動之氨間的關(guān)系，從而伴達(dá)到我們的目的奧.唉這樣處理不僅能捌簡化問題，而且奧是合理的罷在生產(chǎn)產(chǎn)值上的辦預(yù)測，柯布唉-艾道格拉斯（Co拜bb-Doug靶l(wèi)as）生產(chǎn)函癌數(shù)預(yù)測的結(jié)果近八似就是準(zhǔn)確生產(chǎn)唉值挨.翱于是我們通過建扮立柯布百翱道格拉斯生產(chǎn)函昂數(shù)，來探討礙國內(nèi)生產(chǎn)總值唉增長與資本及勞哎動之間的關(guān)系扳，進(jìn)而利用已有瓣的數(shù)據(jù)驗(yàn)證其結(jié)擺果阿.模型假設(shè)跋假設(shè)矮所統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)都安在誤差允許的范耙圍之內(nèi)；暗忽略由于非正常昂條件下的引起的稗數(shù)據(jù)按的巨大波動；耙假設(shè)在短期內(nèi)敗國內(nèi)生產(chǎn)總值只芭取決于投資和勞骯動力因素凹;哀假定在一段不太哎長的時間內(nèi)技術(shù)辦水平不變礙.定義與符號說明襖

11、國內(nèi)生產(chǎn)總值搬復(fù)相關(guān)系數(shù)啊統(tǒng)計(jì)量芭隨機(jī)誤差擺置信水平哀工業(yè)產(chǎn)值岸建筑業(yè)產(chǎn)值哎農(nóng)林漁業(yè)產(chǎn)值傲國內(nèi)生產(chǎn)總值增背長扮勞動投入量拔資本投入數(shù)量吧勞動對產(chǎn)出的貢般獻(xiàn)程度澳資本對產(chǎn)出的貢矮獻(xiàn)程度襖投資金額指數(shù)骯就業(yè)人數(shù)指數(shù)安國內(nèi)生產(chǎn)總值指吧數(shù)百道格拉斯函數(shù)常藹數(shù)凹模型的建立與求扒解艾5.1 哎 吧問題一模型的建柏立與求解：百回歸分析方法是矮統(tǒng)計(jì)分析的重要邦組成部分，用回胺歸分析方法來研笆究自變量與變量昂的關(guān)系函數(shù)藹是一種常用的有半效方法靶.暗我們通過回歸模版型的建立，定量隘預(yù)測敖了安未來經(jīng)濟(jì)的發(fā)展叭.搬5.1斑.把1艾 哀 罷GDP暗與工業(yè)值、建筑敖業(yè)及農(nóng)林漁業(yè)產(chǎn)拜值數(shù)量邦模型：哎 通過在互聯(lián)網(wǎng)襖上搜集到

12、197按8年盎跋2009年，中叭國敖GDP與工業(yè)值瓣、建筑業(yè)及農(nóng)林邦漁業(yè)產(chǎn)值板的數(shù)據(jù)（見附表癌1奧），可以定性的盎看出GDP與工敖業(yè)敗、啊建筑業(yè)及農(nóng)林漁懊業(yè)產(chǎn)值為整體上跋升的趨勢.為了扮大致分析敖GDP與工業(yè)值耙、建筑業(yè)及農(nóng)林哀漁業(yè)產(chǎn)值關(guān)系拔，我們首先利用翱附錄數(shù)據(jù)做出了挨GDP啊與工業(yè)產(chǎn)值的關(guān)背系散點(diǎn)圖（邦如圖壩1）安.罷圖熬1拔 靶工業(yè)產(chǎn)值與GD敖P散點(diǎn)圖扮 百從圖可以發(fā)現(xiàn)，矮隨著工業(yè)產(chǎn)值的胺增加，GDP的癌值有比較明顯的辦線性增長趨勢.耙圖中的直線是用把線性模型皚 凹 叭 伴 暗 瓣 愛 擬合的.隘同理我們也分別矮作出了建筑業(yè)產(chǎn)柏值與GDP的關(guān)傲系散點(diǎn)圖叭（圖把2百）按、半農(nóng)林漁業(yè)產(chǎn)值與

13、爸GDP的關(guān)系散隘點(diǎn)圖（圖班3擺）.安圖昂2拜 岸建筑業(yè)產(chǎn)值與G阿DP散點(diǎn)圖藹圖3 襖農(nóng)林漁業(yè)產(chǎn)值與稗GDP散點(diǎn)圖阿通過圖奧2，圖3哀可以看出建筑業(yè)艾產(chǎn)值與農(nóng)林漁業(yè)絆產(chǎn)值同樣有很強(qiáng)矮的線性關(guān)系，同安樣也分別用直線襖模型對其擬合.奧建筑業(yè)產(chǎn)值與G襖DP線性模型背農(nóng)林漁業(yè)產(chǎn)值與襖GDP線性模型奧因此扮，綜上所述四者奧之間有很強(qiáng)的線疤性關(guān)系，昂可建立多元線性扒回歸模型跋在模型中除了工俺業(yè)，建筑業(yè)，農(nóng)板林漁業(yè)外，影響八國內(nèi)生產(chǎn)總值的背其他因素的作用跋都包含在隨機(jī)誤柏差芭內(nèi)，這里假設(shè)阿相互獨(dú)立，且服扮從均值為零的正奧態(tài)分布，.靶對模型直接利用案matlab礙統(tǒng)計(jì)工具箱求解班，得到柏回歸系數(shù)估計(jì)值挨及其置

14、信區(qū)間（跋置信水平昂= 0.05）斑，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量頒，礙，半的結(jié)果見表稗1.背參數(shù)敗參數(shù)估計(jì)矮置信區(qū)間半732.3拜-589.6擺 2054澳.2白1.9壩1.7 癌2.0拌4.0岸2.9 俺5.1拌0.03懊-0.03 案 0.4胺 啊 疤 爸 百 白 白 艾 表案1背 模型的計(jì)算皚結(jié)果癌5.1叭.2凹 班結(jié)果分析奧:盎 絆表啊1白顯示，艾指因變量按（國內(nèi)生產(chǎn)總值捌）的99.89耙%可由模型確定奧，隘值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過氨檢驗(yàn)的臨界值，把p邦遠(yuǎn)小于疤，因而模型從整笆體上來看是可用半的.百表熬1傲的回歸系數(shù)給出靶了模型中暗，耙，隘，熬的估計(jì)值，即按，絆，敗.檢查它們的置白信區(qū)間發(fā)現(xiàn)啊與啊的置信區(qū)間都包哎含

15、零點(diǎn)，這表明吧回歸模型常數(shù)與芭回歸變量愛對模型的影響不藹太顯著.這也符半合這一事實(shí)，農(nóng)隘林漁業(yè)產(chǎn)值對G擺DP的影響較小扒，工業(yè)與建筑業(yè)哎對GDP的影響翱較大.白但是一般情況下敖常數(shù)的值都保留班在模型中，艾不剔除.回歸變凹量系數(shù)按區(qū)間右端點(diǎn)相對吧距零點(diǎn)較遠(yuǎn)，所愛以我們也保留在般模型中.因此最頒終確定的模型為胺：拌5.1.3哀 隘未來經(jīng)濟(jì)預(yù)測拜將回歸藹系數(shù)的估計(jì)值代岸入模型，即可預(yù)搬測未來的GDP拔情況.代入得到白的模型即罷 埃 盎 胺 隘 版只要能預(yù)測未來拌的把工業(yè)值、建筑業(yè)啊及農(nóng)林漁業(yè)產(chǎn)值稗即能預(yù)測未來G澳DP的產(chǎn)值.搬根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（背見附表澳1百），我們用ma辦tlab計(jì)算得癌到各產(chǎn)值的平均

16、岸年增長率的中位拜數(shù),工業(yè)值增長扒率13.5%,般建筑業(yè)產(chǎn)值增長頒率16.8%，俺農(nóng)林漁業(yè)產(chǎn)值1氨0.7%.我們拌對GDP的值做按短期的預(yù)測，預(yù)捌測未來五年的G昂DP懊情況見下圖4芭.傲圖4 靶2010-20安14中國GDP按情況預(yù)測佰從模型中看熬，愛工業(yè)值、建筑業(yè)拌及農(nóng)林漁業(yè)產(chǎn)值拌的預(yù)測直接影響疤GDP預(yù)測的準(zhǔn)瓣確性.其中工業(yè)岸與建筑業(yè)對預(yù)測挨的影響較大，農(nóng)靶林漁業(yè)影響較小罷.從預(yù)測結(jié)果中澳看中國GDP總奧值成上升趨勢，拜從數(shù)值中計(jì)算得佰平均值為12.斑3%.當(dāng)然GD皚P的增長率的計(jì)頒算還應(yīng)除去通貨哀膨脹、消費(fèi)指數(shù)背等因素的影響，安所以實(shí)際中應(yīng)小靶一些.2010愛年的GDP為3隘9.789萬

17、億背，這也與預(yù)測結(jié)芭果相符合，說明拌模型的合理性.阿5.2頒 罷 霸問題二班模型的建立與求啊解盎：斑在問題二中為了啊討論皚國內(nèi)生產(chǎn)總值疤增長與資本及勞凹動之間的關(guān)系扒，通過查閱相關(guān)昂資料，我們了解愛到國內(nèi)生產(chǎn)總值壩通常取決于相關(guān)艾的生產(chǎn)資料和勞疤動力等相關(guān)重要阿因素辦.安于是我們通過建昂立柯布隘拌道格拉斯傲生產(chǎn)函數(shù)，來探般討耙國內(nèi)生產(chǎn)總值耙增長與資本及勞埃動之間的關(guān)系擺，進(jìn)而利用已有暗的數(shù)據(jù)驗(yàn)證其結(jié)阿果奧.岸5.2.1背 扮 板模型的建立:扒在經(jīng)濟(jì)學(xué)的分析襖中，為了簡化分?jǐn)∥觯ǔ＜俣ㄉ佼a(chǎn)中只有勞動和矮資本這兩種生產(chǎn)頒要素佰.敗若以按表示勞動投入量百，以礙表示資本投入數(shù)芭量，則生產(chǎn)函數(shù)哀可以

18、寫為：八生產(chǎn)函數(shù)表示生笆產(chǎn)中的扒投入量和產(chǎn)出量阿之間的依存關(guān)系霸，這種關(guān)系普遍澳存在于各種生產(chǎn)骯過程中.斑一家工廠必然具礙有一個生產(chǎn)函數(shù)頒，一家飯店也是百如此，甚至一所背學(xué)?；蛘哚t(yī)院同艾樣會存在著各自皚的生產(chǎn)函數(shù)，產(chǎn)壩品可能是實(shí)實(shí)在奧在的有形產(chǎn)品，巴也可能是無形產(chǎn)半品比如隘服務(wù)傲.盎估計(jì)和研究生產(chǎn)擺函數(shù)，對于經(jīng)濟(jì)瓣理論和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)懊都具有一定意義鞍.罷柯布芭辦道格拉斯（岸Cobb-Da阿uglas俺）生產(chǎn)函數(shù)是由拌數(shù)學(xué)家柯布和經(jīng)罷濟(jì)學(xué)家道格拉斯昂于俺20阿世紀(jì)半30暗年代初一起提出隘來的襖.半柯布隘把道格拉斯生產(chǎn)函八數(shù)被認(rèn)為是一種跋很有用的生產(chǎn)函哀數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)耙以極簡單的形式礙描述了經(jīng)濟(jì)學(xué)家熬

19、所關(guān)心的一些性巴質(zhì)，它在經(jīng)濟(jì)理鞍論的分析和實(shí)證襖研究中都有具有白一定意義敗.唉柯布氨敖道格拉斯生產(chǎn)函把數(shù)的函數(shù)表達(dá)式把如下：疤其中斑，拌代表產(chǎn)出量版,艾代表資本投入量般,佰代表勞動投入量半,澳、皚、白為未知參數(shù)愛.敗表示技術(shù)或管理邦等參數(shù)對經(jīng)濟(jì)增盎長的影響系數(shù)爸, 凹和骯分別表示勞動和背資本對產(chǎn)出的貢搬獻(xiàn)程度八,吧且骯.礙對該生產(chǎn)函數(shù)取爸對數(shù)得把:按由于柯布愛澳道格拉斯生產(chǎn)函扮數(shù)假設(shè)技術(shù)、管拌理水平不變辦,柏即奧是一個常數(shù)胺, 隘在此可以忽略礙的影響.稗所以，可簡化為哀:艾求出道格拉斯函佰數(shù)以后，我們通叭過道格拉斯函數(shù)瓣可以預(yù)測出來佰每一年的GDP背總產(chǎn)值，然后利百用題目所提供的爸?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)

20、，俺可以發(fā)現(xiàn)道格拉挨斯很好的表示出翱來了國內(nèi)生產(chǎn)總埃值的增長和投資疤與勞動之間的關(guān)氨系.敗 啊5.2.2搬 敖模型的求解芭:把為了求解上述模案型，通過分析題盎目所給數(shù)據(jù)和從板網(wǎng)上查找相關(guān)數(shù)暗據(jù)，我們列出了拜我國從霸1981頒年到熬2003把的白GDP背總值，投資金額哎總和和我國就業(yè)霸人數(shù)的表鞍2芭如下：奧年份跋GDP總值哎投資金額艾就業(yè)人數(shù)皚1981瓣4889.5凹961跋.0盎4.5126按1982凹5330.5奧1230.4板4.6358爸1983搬5985.6按1430.1盎4.7286斑1984壩7243.8疤1832.9案4.8179案1985骯9040.7暗2543.2爸4.987

21、3靶1986俺102按74.4艾3120.6絆5.1282耙1987辦12050.6氨3791.7扳5.2783案1988傲15036.8柏4653.8背5.4334頒1989笆17000.9艾4410.4傲5.5329敖1990頒18718.3胺4517.5扒6.4749敖1991跋21826.2哀5594.5挨6.5491皚1992扮26937.3拌8080.1芭6.6152背1993藹35260.0岸13072.3班6.6808捌1994扒48108.5爸17827.1凹6.7455鞍1995敖59810.5耙20524.9襖6.8065安1996埃70142.5熬23358.6傲6.8

22、951疤1997凹78060.8瓣25259.7藹6.9821襖1998版83024.3半28716.9澳7.0637絆1999鞍88479.2按29754.6罷7.1394艾2000癌98000.5板33110.4佰7.2085哎2001般108068.敗2矮37987隘.0扮7.3025笆2002般119095.熬7斑45046.9安7.3741背2003扮135174.俺0暗58616.3昂7.4432表2癌GDP:壩億元；投資金額絆：億元；就業(yè)人岸數(shù)澳：億人；靶在實(shí)際生產(chǎn)中，俺人們關(guān)心的往往岸是生產(chǎn)的增長量八，而不是絕對量白，因此定義俺投資金額指數(shù)挨，就業(yè)人數(shù)指數(shù)哀和國內(nèi)生產(chǎn)總值埃指數(shù)

23、骯分別為熬利用上述定義的頒三個指數(shù)公式，皚通過使用mat阿lab軟件計(jì)算八出澳表礙3哎中扒1981年到2俺008年的國內(nèi)哎生產(chǎn)總值指數(shù)搬，投資金額指數(shù)板，和就業(yè)人數(shù)指奧數(shù)白的一組挨數(shù)據(jù)扒，疤取哎199百0白年為基年,則版t哀=0.安t爸-9扒0.2127敗0.6969辦0.2612稗-8哎0.2724愛0.716藹0扳0.2848扳-7胺0.3166俺0.7303阿0.3198鞍-6皚0.4057叭0.7441捌0.38凹7版0鞍-5岸0.563隘0罷0.7703巴0.483搬0岸-4靶0.6908霸0.8125辦0.5489安-3哀0.8396伴0.792瓣0懊0.6438捌-2把1.030

24、2藹0.8391稗0.8033岸-1白0.9763百0.8545阿0.9083骯0哎1按1矮1扳1靶1.2384矮1.0115扒1.166凹2八1.7886斑1.0217矮1.4391埃3襖2.8937扳1.0318瓣1.8837翱4叭3.9462澳1.0418芭2.5701氨5把4.5434敗1.0512凹3.1953昂6拔5.1707擺1.0649捌3.7473翱7癌5.5915唉1.0783稗4.1703捌8愛6.3568絆1.0909靶4.4355拔9懊6.5865澳1.1026啊4.7269笆10芭7.3294板1.1133八5.2355矮11斑8.4089襖1.1278哀5.773

25、4斑12隘9.9716翱1.1389拜6.3625俺13暗12.9754班1.1495柏7.2215表3熬從表中可知，在爸正常的經(jīng)濟(jì)發(fā)展哎過程中（除個別耙年份外），上述皚三個指標(biāo)都是隨唉時間增長的，但啊是很難直接從表拜中發(fā)現(xiàn)具體的經(jīng)阿濟(jì)規(guī)律拔.礙為了定量分析，礙定義兩個新的變霸量 扒根據(jù)表中數(shù)據(jù)，俺在直角坐標(biāo)系上氨做岸出安的散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)絆基本上成正比例哎關(guān)系（散點(diǎn)位于按一條直線的附近耙），愛如圖5圖5 散點(diǎn)圖胺我們可以用MA芭TLAB軟件中邦的curvef拌it()疤函數(shù)挨來作數(shù)據(jù)擬合，吧即尋求函數(shù)Q(俺K，L)中的未吧知參數(shù)安,佰,皚，使這個函數(shù)盡笆量逼近表愛5-2-2巴所給出的統(tǒng)計(jì)數(shù)頒據(jù)邦

26、.則可以得到：,.于是公式變?yōu)椋喊┻@就是產(chǎn)值疤隨資金啊K鞍、勞動力稗L凹的變化規(guī)律白.捌5.2.3氨 八模型的檢驗(yàn)版：哀為了矮對所建立的模型板進(jìn)行檢驗(yàn)，我們澳利用得出的道格八拉斯函數(shù)對每年襖的GDP指數(shù)做敖出了預(yù)測，結(jié)果邦如下表扒4跋所示，然后利用芭已有的GDP指百數(shù)進(jìn)行比較，最愛后得出所建立的爸道格拉斯函數(shù)是傲有意義的，可以礙正確表示出國內(nèi)拔生產(chǎn)總值與資金板與勞動之間的關(guān)挨系.骯t扮預(yù)測值班實(shí)際值暗-9版0.2761霸0.2612癌-8按0.3362捌0.2848啊-7霸0.3793板0.3198奧-6安0.4615辦0.387凹0哎-5澳0.5991敗0.483瓣0佰-4氨0.7061安0

27、.5489八-3愛0.8262壩0.6438白-2鞍0.9742百0.8033骯-1疤0.9382安0.9083敖0岸0.9889案1白1壩1.1697矮1.166隘0版2耙1.558凹0唉1.4391藹3矮2.2655八1.8837霸4巴2.8862扳2.5701懊5斑3.225柏0昂3.1953哎6辦3.5745皚3.7473罷7岸3.8079哀4.1703俺8絆4.2159伴4.4355笆9礙4.3433芭4.7269懊10叭4.7276礙5.2355伴11罷5.2727昂5.7734板12骯6.0289哎6.3625襖13藹7.4063矮7.2215表4案為了形象的表示絆出預(yù)測值與實(shí)際

28、案值之間的關(guān)系，芭我們做出了下圖板6，通過圖表可跋以發(fā)現(xiàn)，道格拉半斯函數(shù)已經(jīng)可以叭很精確的表示哀來國內(nèi)生產(chǎn)總值凹的變化趨勢：背圖6 國內(nèi)生案產(chǎn)總值的預(yù)測與芭實(shí)際比較圖俺增加生產(chǎn)、發(fā)展皚經(jīng)濟(jì)所依靠的主皚要因素有增加投扒資、增加勞動力案以及技術(shù)革新等啊，在研究國民經(jīng)傲濟(jì)產(chǎn)值與這些因氨素的數(shù)量關(guān)系時熬，由于技術(shù)水平辦不像資金、勞動案力那樣容易定量背化，作為初步的伴模型，可認(rèn)為技疤術(shù)水平不變，只襖討論產(chǎn)值和資金板、勞動力之間的澳關(guān)系佰.俺在科學(xué)發(fā)展不快癌時，如資本主義芭經(jīng)濟(jì)發(fā)展的前期斑，這種模型是有奧意義的敖.氨從而可以說明白國內(nèi)生產(chǎn)總值啊增長與資本及勞暗動之間擺滿足版柯布耙凹道格拉斯（霸Cobb-D

29、a壩uglas愛）生產(chǎn)函數(shù)暗的關(guān)系版.班模型的評價與推扮廣氨6.1 吧 笆模型的優(yōu)點(diǎn)：擺在問題一中，把多元回歸模型，頒因變量國內(nèi)生產(chǎn)阿總值的99.8八9%可由模型確疤定，說明模型從安整體上來看是可鞍用的.在預(yù)測2叭010-201叭4年的GDP的挨值時.我們計(jì)算叭得中國平均年G翱DP的增長量為暗10%左右，這叭也完全符合中國搬的經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況把.罷在哎問題拔二按中，按運(yùn)用了柯布俺百道格拉斯生產(chǎn)函骯數(shù)，使該模型的拔建立有理論依據(jù)巴作支撐，且有助昂于對模型的結(jié)果暗進(jìn)行分析百.襖在分析國內(nèi)啊生產(chǎn)總值與投資般和勞動力關(guān)系是吧，忽略其他因素叭，從而簡化了模罷型，便于大概的挨預(yù)測霸.伴6.2 斑 把模型的缺點(diǎn)

30、：捌問題一中艾，愛由于國內(nèi)生產(chǎn)總把值受國際經(jīng)濟(jì)、俺政府政策、自然哀災(zāi)害等因素的影辦響，所以某一時佰期GDP稗波動幅度較大，安因此影響了模型柏整體預(yù)測版的準(zhǔn)確性.骯問題二中吧，版忽略其他因素對瓣國內(nèi)瓣生產(chǎn)總值的影響百，和實(shí)際問題存俺在爸的頒誤差扒.絆一定歷史時期的癌生產(chǎn)函數(shù)是反映柏當(dāng)時的社會生產(chǎn)般力水平的.唉6.3 巴 胺模型的推廣拜與改進(jìn)案：霸推廣：安模型一是一類基耙于統(tǒng)計(jì)分析的隨班機(jī)模型，因此適把用于大量數(shù)據(jù)的佰隨機(jī)現(xiàn)象.如經(jīng)按濟(jì)增長，災(zāi)害預(yù)挨測等.辦模型二中，昂在信息經(jīng)濟(jì)時代罷，所投入的生產(chǎn)懊要素的核心成分岸從資本、勞動力盎逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橐孕虐尴⒓夹g(shù)為代表的半高新技術(shù).當(dāng)信鞍息資源應(yīng)用于生巴產(chǎn)

31、中時，對生產(chǎn)半人員、資本、流班程等形成革命性巴的影響作用，極把大地提高了生產(chǎn)艾要素生產(chǎn)率，促疤進(jìn)了經(jīng)濟(jì)發(fā)展.襖綜合上述原因，俺需要對柯布愛襖道格拉斯生產(chǎn)函辦數(shù)做出了一定的哀修正，使之適用愛于信息時代的生敗產(chǎn)力發(fā)展水平.壩改進(jìn)：模型一中哎參數(shù)伴與氨的置信區(qū)間包含岸零點(diǎn)，說明模型凹中還存在缺點(diǎn)，案變量之間很可能哀存在交互作用.皚因此應(yīng)在模型中俺加入交互項(xiàng)，改皚進(jìn)原有的模型，癌建立新的回歸模挨型.岸模頒型芭二案較原來的模型增啊加了信息技術(shù)設(shè)唉備的資本投入和案信息技術(shù)的勞動拌力投入藹后頒，皚得到安使得模型成為更半貼近時代的生產(chǎn)胺模型，改進(jìn)后的?？虏及职说栏窭股a(chǎn)函白數(shù)是在現(xiàn)代信息癌工業(yè)經(jīng)濟(jì)時代構(gòu)暗造

32、出的反映了現(xiàn)背代信息工業(yè)經(jīng)濟(jì)罷時代生產(chǎn)力特征把的函數(shù)模型.改敗進(jìn)后的柯布伴岸道格拉斯生產(chǎn)函百數(shù)模型更具有時笆代特色，適用性邦更廣.參考文獻(xiàn)背耙1按辦 姜啟源巴，叭謝金星，數(shù)學(xué)模阿型，高等教育出跋版社，2007胺.八背2般挨 韓中庚，數(shù)學(xué)案建模方法及其應(yīng)柏用，高等教育出伴版社，2006吧.哀吧3氨搬 周品背，昂趙新芬，MAT哎LAB數(shù)學(xué)建模暗與仿真，200傲9巴.襖拜4胺把 岸王兵團(tuán)，數(shù)學(xué)建霸?；A(chǔ)，200俺5.扳艾5隘柏 辦齊微罷，斑柯布百邦道格拉斯生產(chǎn)函鞍數(shù)模型哀，罷中國科技論文在百線.附錄附表1：皚年份傲GDP值耙工業(yè)邦建筑業(yè)矮農(nóng)林漁業(yè)敖1978胺3645.2把1607.0拜138.2扮1

33、027.5骯1979骯4062.6氨1769.7阿143.8敖1270.2癌1980拌4545.6伴1996.5懊195.5癌1371.6伴1981霸4889.5白2048.4埃207.1叭1559.5壩1982愛5330.5藹2162.3扳220.7捌1777.4岸1983霸5985.6般2375.6辦270.6巴1978.4板1984澳7243.8按2789.0扳316.7疤2316.1俺1985疤9040.7柏3448.7八417.9鞍2564.4般1986百10274.4壩3967.0辦525.7拜2788.7傲1987艾12050.6絆4585.8阿665.8安3233.0澳1988

34、百15036.8靶5777.2扒810.0扒3865.4隘1989愛17000.9稗6484.0胺794.0耙4265.9霸1990捌18718.3暗6858.0澳859.4叭5062.0霸1991霸21826.2哀8087.1版1015.1板5342.2敖1992辦26937.3礙10284.5般1415.0霸5866.6瓣1993笆35260.0礙14188.0哎2266.5唉6963.8矮1994白48108.5扳19480.7擺2964.7藹9572.7礙1995頒59810.5敗24950.6凹3728.8敖12135.8唉1996拜70142.5傲29447.6伴4387.4疤14

35、015.4熬1997芭78060.8鞍32921.4澳4621.6藹14441.9敗1998哎83024.3哀34018.4艾4985.8頒14817.6扒1999疤88479.2拜35861.5扳5172.1巴14770.0霸2000啊98000.5百40033.6安5522.3叭14944.7辦2001笆108068.壩2昂43580.6凹5931.7斑15781.3扮2002吧119095.擺7斑47431.3靶6465.5八16537.0按2003胺135174.胺0捌54945.5盎7490.8百17381.7半2004唉159586.昂7把65210.0爸8694.3板21412.

36、7壩2005皚185808.靶6瓣77230.8斑10367.3百22420.0唉2006鞍217522.挨7傲91310.9跋12408.6擺24040.0半2007皚267763.板7頒110534.昂9盎15296.5巴28627.0敖2008半316228.暗8捌130260.骯2疤18743.2皚33702.0昂2009稗343464.胺7懊135239.扮9凹22398.8絆35226.0附表2：霸年 份白投資資金來源敗國家預(yù)算柏國內(nèi)貸款絆利用外資半自 籌 和班內(nèi) 資 金擺其他資金扳總量 (盎億元疤)柏1981疤269.8笆122.0捌36.4把532.9把1982芭279.3佰1

37、76.1挨60.5骯714.5把1983白339.7胺175.5耙66.6熬848.3柏1984翱421.0稗258.5暗70.7案1082.7邦1985按407.8拜510.3胺91.5愛1533.6凹1986耙455.6版658.5翱137.3拜1869.2壩1987百496.6把872.0扒182.0稗2241.1背1988巴432.0般977.8爸275.3愛2968.7奧1989柏366.1骯763.0霸291.1埃2990.3啊1990芭393.0唉885.5靶284.6俺2954.4傲1991半380.4胺1314.7埃318.9般3580.4澳1992斑347.5按2214.0

38、案468.7岸5050.0邦1993跋483.7凹3072.0岸954.3爸8562.4拌1994哀529.6班3997.6頒1769.0熬11531.0艾1995疤621.1癌4198.7皚2295.9版13409.2胺1996半(629.7)按(4576.5藹)版(2747.4愛)胺(15465.疤4)礙625.9凹4573.7白2746.6奧15412.4拔1997壩696.7昂4782.6氨2683.9骯17096.5八1998襖1197.4隘5542.9般2617.0凹19359.6埃1999絆1852.1矮5725.9瓣2006.8罷20169.7安2000安2109.5皚6727

39、.3板1696.3般22577.4鞍2001礙2546.4巴7239.8吧1730.7爸26470.0背2002矮3161.0翱8859.1奧2085.0骯30941.9鞍2003伴2687.8背12044.4捌2599.4叭41284.8愛2004笆3254.9愛13788.0扳3285.7啊54236.3柏2005拌4154.3埃16319.0瓣3978.8拌70138.7艾2006藹4672.0按19590.5安4334.3昂90360.2哎2007哎5857.1扒23044.2般5132.7傲116769.俺7哀2008班7954.8八26443.7昂5311.9啊143204.傲9礙

40、構(gòu)成(笆%敗)癌1981絆28.1霸12.7奧3.8叭55.4柏1982哎22.7岸14.3頒4.9矮58.1胺1983藹23.8耙12.3把4.7笆59.2版1984扮23.0愛14.1癌3.9按59.0矮1985懊16.0礙20.1按3.6皚60.3哀1986擺14.6耙21.1吧4.4靶59.9白1987艾13.1叭23.0拜4.8班59.1愛1988芭9.3搬21.0擺5.9耙63.8啊1989稗8.3壩17.3柏6.6半67.8胺1990澳8.7鞍19.6啊6.3澳65.4吧1991般6.8霸23.5胺5.7埃64.0爸1992搬4.3傲27.4昂5.8傲62.5絆1993奧3.7拜

41、23.5按7.3澳65.5艾1994耙3.0頒22.4搬9.9敖64.7傲1995唉3.0懊20.5捌11.2俺65.3凹1996班2.7澳19.6骯11.8班66.0壩1997八2.8耙18.9哎10.6哀67.7般1998扒4.2安19.3佰9.1藹67.4凹1999哎6.2叭19.2昂6.7霸67.8跋2000阿6.4翱20.3暗5.1班68.2罷2001跋6.7熬19.1霸4.6埃69.6澳2002傲7.0隘19.7挨4.6爸68.7版2003熬4.6皚20.5吧4.4稗70.5懊2004斑4.4柏18.5礙4.4靶72.7霸2005襖4.4藹17.3白4.2啊74.1敖2006拔3.

42、9藹16.5搬3.6壩76.0盎2007傲3.9鞍15.3叭3.4艾77.4挨2008礙4.3絆14.5埃2.9壩78.3 附表3：愛人口出生率、死骯亡率和自然增長懊率按單位：唉邦年 份辦出生率邦死亡率疤自然增長率安年 份班出生率昂死亡率安自然增長率霸1978礙18.25暗6.25捌12.00白1995霸17.12罷6.57版10.55案1980敖18.21傲6.34盎11.87芭1996隘16.98靶6.56熬10.42擺1981胺20.91扳6.36罷14.55笆1997礙16.57盎6.51俺10.06挨1982懊22.28阿6.60傲15.68靶1998巴15.64靶6.50般9.14

43、啊1983隘20.19八6.90凹13.29扮1999巴14.64芭6.46昂8.18熬1984拜19.90艾6.82辦13.08拜2000擺14.03稗6.45斑7.58敖1985靶21.04搬6.78瓣14.26邦2001霸13.38柏6.43扒6.95搬1986阿22.43奧6.86按15.57耙2002暗12.86胺6.41擺6.45敗1987巴23.33盎6.72胺16.61霸2003按12.41扒6.40愛6.01搬1988叭22.37案6.64拜15.73阿2004熬12.29捌6.42昂5.87霸1989俺21.58挨6.54背15.04敗2005爸12.40板6.51敖5.8

44、9扒1990挨21.06八6.67板14.39矮2006安12.09白6.81癌5.28捌1991奧19.68氨6.70鞍12.98襖2007叭12.10艾6.93藹5.17藹1992霸18.24藹6.64捌11.60敖2008瓣12.14捌7.06懊5.08疤1993癌18.09靶6.64襖11.45氨2009案12.13絆7.08唉5.05白1994邦17.70斑6.49把11.21澳模型二頒計(jì)算程序：百Q(mào)=4889絆.5 5330啊.5 5985版.6 7243哎.8 9040胺.7 1027氨4.4 120靶50.6 15絆036.8 1氨7000.9 跋18718.3挨 21826.

45、佰2 26937芭.3 3526唉0.0 .熬 4810襖8.5 598捌10.5 70柏142.5 7拔8060.8 凹83024.3伴 88479.愛2 98000盎.5 1080扮68.2 11瓣9095.7 耙135174.扮0;耙IQ=Q/18案718.3般K=961 瓣1230.4 拌1430.1 版1832.9 唉2543.2 佰3120.6 鞍3791.7 隘4653.8 按4410.4 版4517.5 搬5594.5 跋8080.1 稗13072.3俺 17827.爸1 20524哎.9 .礙 233岸58.6 25吧259.7 2瓣8716.9 安29754.6巴 3311

46、0.班4 37987俺.0 4504白6.9 586稗16.3;礙IK=K/45癌17.5敗L=4.51翱26 4.63阿58 4.72拌86 4.81翱79 4.98安73 5.12霸82 5.27熬83 5.43俺34 5.53拔29 6.47案49 6.54跋91 6.61班52 6.68藹08 6.74凹55.艾 6.8百065 6.8白951 6.9板821 7.0霸637 7.1澳394 7.2埃085 7.3癌025 7.3跋741 7.4柏432;唉IL=L/6.叭4749敗Et=zero般s(23);吧Et=Et(1百,1:23);百for t=1奧:1:23;翱 Et(唉t

47、)=log(扮IL(t)/I擺K(t);endEt;Wt=Et;拜for t=1礙:1:23;隘 Wt(疤t)=log(罷IQ(t)/I案K(t);endWt;x=Et;y=Wt;骯plot(x,疤y,*);稗xlabel(盎E);芭ylabel(隘W);叭a=0.26班12 0澳.2848 皚 0.319奧8 0.扒3870 叭 0.4830霸 0.5藹489 愛0.6438 伴 0.80俺33.盎 0.9懊083 昂1.0000 白 1.16扒60 1案.4391 隘 1.883辦7 2.百5701 瓣 3.1953耙 3.7翱473.吧 4.1熬703 扮4.4355 百 4.72班69

48、 5傲.2355 矮 5.773爸4 6.癌3625 稗 7.2215擺;岸y=0.21班27 0絆.2724 柏 0.316案6 0.霸4057 傲 0.5630安 0.6哎908 骯0.8393 盎 1.03斑02.翱 0.9扳763 捌1.0000 拌 1.23稗84 1白.7886 扒 2.893艾7 3.凹9462 般 4.5434按 5.1瓣707.矮 5.5癌915 阿6.3568 把 6.58皚65 7壩.3294 白 8.408胺9 9.班9716 襖12.9754板;愛 0.6吧969 瓣0.7160 熬 0.73擺03 0埃.7441 埃 0.770唉3 0.哀7920 矮 0.8152霸 0.8熬391.隘 0.8伴545 叭1.0000 昂 1.01靶15 1靶.0217 鞍 1.03