青島市中考數學探究題經典例題

1、-. z.模擬試題1模擬試題2問題提出：如圖，將一直角三角形紙片ABC折疊，使點A與點C重合，這時DE為折痕，CBE為等腰三角形；再繼續(xù)將紙片沿CBE的對稱軸EF折疊，這時得到了兩個完全重合的矩形其中一個是原直角三角形的接矩形，另一個是拼合成的無縫隙、無重疊的矩形，我們稱這樣兩個矩形為疊加矩形.知識運用：如圖，正方形網格中的ABC能折疊成疊加矩形嗎？如果能，請在圖中畫出折痕；如圖，在正方形網格中，以給定的BC為一邊，畫出一個斜三角形ABC，使其頂點A在格點上，且ABC折成的疊加矩形為正方形；假設一個銳角三角形所折成的疊加矩形為正方形，則它必須滿足的條件是什么？結合圖，說明理由。拓展應用：4如果

2、一個四邊形一定能折成疊加矩形,則它必須滿足的條件是什么？模擬試題323本小題總分值10分圖圖提出問題：如圖，在四邊形ABCD中，點E、F是AD的n等分點中最中間2個，點G、H是BC的n等分點中最中間2個，其中n為奇數，連接EG、FH，則S四邊形EFHG與S四邊形ABCD之間有什么關系呢？探究發(fā)現：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：(1).如圖：四邊形ABCD中，點E、F是AD的3等分點，點G、H是BC的3等分點，連接EG、FH，則S四邊形EFHG與S四邊形ABCD之間有什么關系呢？如圖，連接EH、BE、DH，圖因為EGH與EBH高相等，底的比是1:2，所以SEGH=SE

3、BH因為EFH與DEH高相等，底的比是1:2，所以SEFH=SDEH所以SEGH+SEFH=SEBH +SDEH即S四邊形EFHG=S四邊形EBHD連接BD，因為ABE與ABD高相等，底的比是1：3，所以SABE=SABD因為CDH與BCD高相等，底的比是1：3，所以SCDH=SBCD所以SABE +SCDH=SABD+SBCD=(SABD+SBCD)=S四邊形ABCD所以S四邊形EBHD=S四邊形ABCD所以S四邊形EFHG=S四邊形EBHD=S四邊形ABCD=S四邊形ABCD圖1如圖：四邊形ABCD中，點E、F是AD的5等分點中最中間2個，點G、H是BC的5等分點中最中間2個，連接EG、F

4、H，猜測：S四邊形EFHG與S四邊形ABCD之間有什么關系呢 驗證你的猜測：問題解決：如圖，在四邊形ABCD中，點E、F是AD的n等分點中最中間2個，點G、H是BC的n等分點中最中間2個，連接EG、FH，其中n為奇數則S四邊形EFHG與S四邊形ABCD之間的關系為：不必寫出求解過程問題拓展：仿照上面的探究思路，假設n為偶數，請再給出一個一般性結論。畫出圖形，不必寫出求解過程模擬試題4模擬試題523在圖15中，正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE=2b，且邊AD和AE在同一直線上操作例如：當2ba時，如圖1，在BA上選取點G，使BG=b，連接FG和CG，裁掉FAG和CGB并分

5、別拼接到FEH和CHD的位置構成四邊形FGCH思考發(fā)現：小明在操作后發(fā)現：該剪拼方法就是先將FAG繞點F逆時針旋轉90到FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上連接CH，由剪拼方法可得DH=BG，故CHDCGB，從而又可將CGB繞點C順時針旋轉90到CHD的位置這樣，對于剪拼得到的四邊形FGCH如圖1，過點F作FMAE于點M圖略，利用SAS公理可判斷HFMCHD，易得FH=HC=GC=FG，FHC=90進而根據正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形實踐探究：1正方形FGCH的面積是_；用含a，b的式子表示2類比圖1的剪拼方法，請你就圖2圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個新正方形的示意

6、圖聯想拓展：小明通過探究后發(fā)現：當ba時，此類圖形都能剪拼成正方形，且所選取的點G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移；當ba時，如圖5的圖形能否剪拼成一個正方形？假設能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖；假設不能，簡要說明理由模擬試題6第23題圖123本小題總分值10分 如圖1，ABC中，沿BAC的角平分線AB1折疊，剪掉重復局部；將余下局部沿B1A1C的角平分線A1B2折疊，剪掉重復局部；以此繼續(xù)下去；將余下局部沿BnAnC的角平分線AnBn+1折疊，最終點Bn與點C重合，則我們就把BAC稱為ABC的n階折角探究發(fā)現:1如圖2，ABC中，假設BAC 是ABC的1階折角，顯然B=C；2如圖3，ABC中，假設BAC 是ABC的2階折角，則B與C的數量關系是：；3如圖4，ABC中，假設BAC 是ABC的3階折角，則B與C的數量關系是：；第23題圖2第23題圖3第23題圖44如圖1，ABC中，假設BAC 是ABC的n階折角，則B與C的數量關系是：；應用提升: (1) ABC中，C=90，B=30，結合上面結論，