高職單招數(shù)學知識點

1、高中數(shù)學第一章-集合數(shù)學探索版權所有考試內(nèi)容：數(shù)學探索版權所有集合、子集、補集、交集、并集數(shù)學探索版權所有邏輯聯(lián)結(jié)詞四種命題充分條件和必要條件數(shù)學探索版權所有考試要求：數(shù)學探索版權所有（1）理解集合、子集、補集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關系的意義；掌握有關的術語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合數(shù)學探索版權所有（2）理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義理解四種命題及其相互關系；掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義01. 集合與簡易邏輯知識要點一、知識結(jié)構(gòu):本章知識主要分為集合、簡單不等式的解法（集合化簡）、簡易邏輯三部分：二、知識回顧：集合基本

2、概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號的使用.集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.集合元素的特征：確定性、互異性、無序性.集合的性質(zhì)：任何一個集合是它本身的子集，記為；空集是任何集合的子集，記為；空集是任何非空集合的真子集；如果，同時，那么A = B.如果.注：Z= 整數(shù)（） Z =全體整數(shù) （）已知集合S 中A的補集是一個有限集，則集合A也是有限集.（）（例：S=N； A=，則CsA= 0）空集的補集是全集. 3. （x，y）|xy =0，xR，yR坐標軸上的點集.（x，y）|xy0，xR，yR二、四象限的點集.（x，y）|xy0，xR，yR 一、三象限的點集.注：對方程組

3、解的集合應是點集.例： 解的集合(2，1).點集與數(shù)集的交集是. （例：A =(x，y)| y =x+1 B=y|y =x2+1 則AB =）4. n個元素的子集有2n個.n個元素的真子集有2n 1個.n個元素的非空真子集有2n2個.5. 一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真. 否命題逆命題.一個命題為真，則它的逆否命題一定為真. 原命題逆否命題.例：若應是真命題.解：逆否：a = 2且 b = 3，則a+b = 5，成立，所以此命題為真.解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.,故是的既不是充分，又不是必要條件.小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍.例：若. 集合運算：交、并、

4、補.主要性質(zhì)和運算律包含關系：等價關系：集合的運算律：交換律：結(jié)合律: (二)含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法特例 一元一次不等式axb解的討論；一元二次不等式ax2+box0(a0)解的討論. 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根 無實根 R2.分式不等式的解法（1）標準化：移項通分化為0(或0)；0(或0)的形式，（2）轉(zhuǎn)化為整式不等式（組）3.含絕對值不等式的解法（1）公式法：,與型的不等式的解法.（2）定義法：用“零點分區(qū)間法”分類討論.（3）幾何法：根據(jù)絕對值的幾何意義用數(shù)形結(jié)合思想方法解題.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2

5、+bx+c=0(a0)（1）根的“零分布”：根據(jù)判別式和韋達定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函數(shù)圖象，用數(shù)形結(jié)合思想分析列式解之.（三）簡易邏輯1、命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題。2、邏輯聯(lián)結(jié)詞、簡單命題與復合命題：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡單命題；由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復合命題。構(gòu)成復合命題的形式：p或q(記作“pq” )；p且q(記作“pq” )；非p(記作“q” ) 。3、“或”、 “且”、 “非”的真值判斷（1）“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；（2）“p且q”形式復合命題當P

6、與q同為真時為真，其他情況時為假；（3）“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真4、四種命題的形式：原命題：若P則q； 逆命題：若q則p；否命題：若P則q；逆否命題：若q則p。(1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題； (2)同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題； (3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題5、四種命題之間的相互關系：一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關系：(原命題逆否命題)、原命題為真，它的逆命題不一定為真。、原命題為真，它的否命題不一定為真。、原命題為真，它的逆否命題一定為真。6、如果已知pq那么我們說，p

7、是q的充分條件，q是p的必要條件。若pq且qp,則稱p是q的充要條件，記為pq.7、反證法：從命題結(jié)論的反面出發(fā)（假設），引出(與已知、公理、定理)矛盾，從而否定假設證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。高中數(shù)學第二章-函數(shù)考試內(nèi)容：數(shù)學探索版權所有映射、函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性數(shù)學探索版權所有數(shù)學探索版權所有指數(shù)概念的擴充有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)指數(shù)函數(shù)數(shù)學探索版權所有對數(shù)對數(shù)的運算性質(zhì)對數(shù)函數(shù)數(shù)學探索版權所有函數(shù)的應用數(shù)學探索版權所有考試要求：數(shù)學探索版權所有（1）了解映射的概念，理解函數(shù)的概念數(shù)學探索版權所有（2）了解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法

8、數(shù)學探索版權所有數(shù)學探索版權所有（4）理解分數(shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像 和性質(zhì)數(shù)學探索版權所有（5）理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)；掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)數(shù)學探索版權所有（6）能夠運用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題02. 函數(shù)知識要點知識回顧：映射與函數(shù)映射與一一映射2.函數(shù)函數(shù)三要素是定義域，對應法則和值域，而定義域和對應法則是起決定作用的要素，因為這二者確定后，值域也就相應得到確定，因此只有定義域和對應法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù).（二）函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性定義：對于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的

9、任意兩個自變量的值x1,x2,若當x1x2時，都有f(x1)f(x2),則說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)；若當x1f(x2),則說f(x) 在這個區(qū)間上是減函數(shù).若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).2.函數(shù)的奇偶性7. 奇函數(shù)，偶函數(shù)：偶函數(shù)：設（）為偶函數(shù)上一點，則（）也是圖象上一點.偶函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足定義域一定要關于軸對稱，例如：在上不是偶函數(shù).滿足，或，若時，.奇函數(shù)：設（）為奇函數(shù)上一點，則（）也是圖象上一點.奇函數(shù)的判定：兩個條件同時

10、滿足定義域一定要關于原點對稱，例如：在上不是奇函數(shù).滿足，或，若時，.8 判斷函數(shù)單調(diào)性（定義）作差法：對帶根號的一定要分子有理化，例如：在進行討論.9. 熟悉常用函數(shù)圖象：例：關于軸對稱.關于軸對稱.熟悉分式圖象：例：定義域，值域值域前的系數(shù)之比.（三）指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a0時，y1;x0時，0y0時，0y1;x1.（5）在 R上是增函數(shù)（5）在R上是減函數(shù)對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質(zhì):對數(shù)運算：圖象性質(zhì)（1）定義域：（0，+）（2）值域：R（3）過點（1，0），即當x=1時，y=0（4）時 時 y0時 時（5）在（0，+）上是增函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)（四

11、）方法總結(jié).相同函數(shù)的判定方法：定義域相同且對應法則相同.對數(shù)運算：（以上）注：當時，.：當時，取“+”，當是偶數(shù)時且時，而，故取“”.例如：中x0而中xR）.（）與互為反函數(shù).當時，的值越大，越靠近軸；當時，則相反.函數(shù)表達式的求法：定義法；換元法；待定系數(shù)法.反函數(shù)的求法：先解x,互換x、y，注明反函數(shù)的定義域(即原函數(shù)的值域).函數(shù)的定義域的求法：布列使函數(shù)有意義的自變量的不等關系式，求解即可求得函數(shù)的定義域.常涉及到的依據(jù)為分母不為0；偶次根式中被開方數(shù)不小于0；對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于零且不等于1；零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；實際問題要考慮實際意義等.函數(shù)值域的求法：配方法(二次或四次

12、)；“判別式法”；反函數(shù)法；換元法；不等式法；函數(shù)的單調(diào)性法.單調(diào)性的判定法：設x,x是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且xx；判定f(x)與f(x)的大?。蛔鞑畋容^或作商比較.奇偶性的判定法：首先考察定義域是否關于原點對稱，再計算f(-x)與f(x)之間的關系：f(-x)=f(x)為偶函數(shù)；f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)；f(-x)-f(x)=0為偶；f(x)+f(-x)=0為奇；f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)f(-x)=-1為奇函數(shù).圖象的作法與平移：據(jù)函數(shù)表達式，列表、描點、連光滑曲線；利用熟知函數(shù)的圖象的平移、翻轉(zhuǎn)、伸縮變換；利用反函數(shù)的圖象與對稱性描繪函數(shù)圖象.高中數(shù)學第三章 數(shù)列

13、考試內(nèi)容：數(shù)學探索版權所有數(shù)列數(shù)學探索版權所有等差數(shù)列及其通項公式等差數(shù)列前n項和公式數(shù)學探索版權所有等比數(shù)列及其通項公式等比數(shù)列前n項和公式數(shù)學探索版權所有考試要求：數(shù)學探索版權所有（1）理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項數(shù)學探索版權所有（2）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題數(shù)學探索版權所有（3）理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，井能解決簡單的實際問題 03.數(shù) 列知識要點數(shù)列數(shù)列的定義數(shù)列的有關概念數(shù)列的通項數(shù)列與函數(shù)的關系項項數(shù)通項等差數(shù)列等差數(shù)列

14、的定義等差數(shù)列的通項等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的前n項和等比數(shù)列等比數(shù)列的定義等比數(shù)列的通項等比數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列的前n項和等差數(shù)列等比數(shù)列定義遞推公式；通項公式（）中項（）（）前項和重要性質(zhì)1. 等差、等比數(shù)列：等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項公式=+（n-1）d=+（n-k）d=+-d求和公式中項公式A= 推廣：2=。推廣：性質(zhì)1若m+n=p+q則若m+n=p+q，則。2 成等差數(shù)列。成等比數(shù)列。3 ， 看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法：2()(為常數(shù)).看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：(，)注：i. ，是a、b、c成等比的雙非條件，即a、b、c等比數(shù)列.ii. （ac0）為a、b、c等比數(shù)列的

15、充分不必要.iii. 為a、b、c等比數(shù)列的必要不充分.iv. 且為a、b、c等比數(shù)列的充要.注意：任意兩數(shù)a、c不一定有等比中項，除非有ac0，則等比中項一定有兩個.(為非零常數(shù)).正數(shù)列成等比的充要條件是數(shù)列（）成等比數(shù)列.數(shù)列的前項和與通項的關系：注： （可為零也可不為零為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù)列也是等差數(shù)列）若不為0，則是等差數(shù)列充分條件）.等差前n項和可以為零也可不為零為等差的充要條件若為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若不為零，則是等差數(shù)列的充分條件. 非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列.（不是非零，即不可能有等比數(shù)列）2. 等差數(shù)列依次每k項的和仍成等差數(shù)列，其公差為原公差的

16、k2倍；若等差數(shù)列的項數(shù)為2，則；若等差數(shù)列的項數(shù)為，則，且，. 3. 常用公式：1+2+3 +n =注：熟悉常用通項：9，99，999，； 5，55，555，.4. 等比數(shù)列的前項和公式的常見應用題：生產(chǎn)部門中有增長率的總產(chǎn)量問題. 例如，第一年產(chǎn)量為，年增長率為，則每年的產(chǎn)量成等比數(shù)列，公比為. 其中第年產(chǎn)量為，且過年后總產(chǎn)量為：銀行部門中按復利計算問題. 例如：一年中每月初到銀行存元，利息為，每月利息按復利計算，則每月的元過個月后便成為元. 因此，第二年年初可存款：=.分期付款應用題：為分期付款方式貸款為a元；m為m個月將款全部付清；為年利率.6. 幾種常見的數(shù)列的思想方法：等差數(shù)列的前

17、項和為，在時，有最大值. 如何確定使取最大值時的值，有兩種方法：一是求使，成立的值；二是由利用二次函數(shù)的性質(zhì)求的值.如果數(shù)列可以看作是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應項乘積，求此數(shù)列前項和可依照等比數(shù)列前項和的推倒導方法：錯位相減求和. 例如：兩個等差數(shù)列的相同項亦組成一個新的等差數(shù)列，此等差數(shù)列的首項就是原兩個數(shù)列的第一個相同項，公差是兩個數(shù)列公差的最小公倍數(shù).2. 判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法：(1)定義法:對于n2的任意自然數(shù),驗證為同一常數(shù)。(2)通項公式法。(3)中項公式法:驗證都成立。3. 在等差數(shù)列中,有關Sn 的最值問題：(1)當0,d0時，滿足的項數(shù)m使得取最

18、大值. (2)當0時，滿足的項數(shù)m使得取最小值。在解含絕對值的數(shù)列最值問題時,注意轉(zhuǎn)化思想的應用。（三）、數(shù)列求和的常用方法1. 公式法:適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。 2.裂項相消法:適用于其中 是各項不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù)；部分無理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等。3.錯位相減法:適用于其中 是等差數(shù)列，是各項不為0的等比數(shù)列。 4.倒序相加法: 類似于等差數(shù)列前n項和公式的推導方法.5.常用結(jié)論1）: 1+2+3+.+n = 2）1+3+5+.+(2n-1) = 3） 4） 5） 6） 高中數(shù)學第四章-三角函數(shù)考試內(nèi)容：數(shù)學探索版權所有角的概念的推廣弧度制數(shù)學探索版權所有任

19、意角的三角函數(shù)單位圓中的三角函數(shù)線同角三角函數(shù)的基本關系式.正弦、余弦的誘導公式數(shù)學探索版權所有兩角和與差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切數(shù)學探索版權所有正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)周期函數(shù)函數(shù)y=Asin(x+)的圖像正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)已知三角函數(shù)值求角數(shù)學探索版權所有正弦定理余弦定理斜三角形解法數(shù)學探索版權所有考試要求：數(shù)學探索版權所有（1）理解任意角的概念、弧度的意義能正確地進行弧度與角度的換算數(shù)學探索版權所有（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義；了解余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數(shù)的基本關系式；掌握正弦、余弦的誘導公式；了解周期函數(shù)與最小正周期的意義數(shù)學探索版

20、權所有（3）掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式數(shù)學探索版權所有（4）能正確運用三角公式，進行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明數(shù)學探索版權所有（5）理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會用“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(x+)的簡圖，理解A.、的物理意義數(shù)學探索版權所有（6）會由已知三角函數(shù)值求角，并會用符號arcsinxarc-cosxarctanx表示數(shù)學探索版權所有（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形數(shù)學探索版權所有（8）“同角三角函數(shù)基本關系式：sin2+cos2=1，sin/cos=tan,t

21、ancos=1”04. 三角函數(shù)知識要點1. 與（0360）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）：終邊在x軸上的角的集合： 終邊在y軸上的角的集合：終邊在坐標軸上的角的集合：終邊在y=x軸上的角的集合：終邊在軸上的角的集合：若角與角的終邊關于x軸對稱，則角與角的關系：若角與角的終邊關于y軸對稱，則角與角的關系：若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關系：角與角的終邊互相垂直，則角與角的關系：2. 角度與弧度的互換關系：360=2 180= 1=0.01745 1=57.30=5718注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.、弧度與角度互換公式： 1rad57.30=5

22、718 10.01745（rad）3、弧長公式：. 扇形面積公式：4、三角函數(shù)：設是一個任意角，在的終邊上任取（異于原點的）一點P（x,y）P與原點的距離為r，則 ； ； ； ； ；. .5、三角函數(shù)在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦）6、三角函數(shù)線 正弦線：MP; 余弦線：OM; 正切線： AT.7. 三角函數(shù)的定義域：三角函數(shù) 定義域sinxcosxtanxcotxsecxcscx8、同角三角函數(shù)的基本關系式：9、誘導公式：“奇變偶不變，符號看象限” 三角函數(shù)的公式：（一）基本關系公式組二 公式組三公式組四 公式組五 公式組六 （二）角與角之間的互換公式組一 公式組二.10. 正弦、

23、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：（A、0）定義域RRR值域R周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)當非奇非偶當奇函數(shù)單調(diào)性上為增函數(shù)；上為減函數(shù)（）；上為增函數(shù)上為減函數(shù)（）上為增函數(shù)（）上為增函數(shù)；上為減函數(shù)（）注意：與的單調(diào)性正好相反；與的單調(diào)性也同樣相反.一般地，若在上遞增（減），則在上遞減（增）.與的周期是.或（）的周期.的周期為2（，如圖，翻折無效）. 的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱中心（）.定義域關于原點對稱是具有奇偶性的必要不充分條件.（奇偶性的兩個條件：一是定義域關于原點對稱（奇偶都要），二是滿足奇偶性條件，偶函數(shù)：，奇函數(shù)：）奇偶性的單調(diào)

24、性：奇同偶反. 例如：是奇函數(shù)，是非奇非偶.（定義域不關于原點對稱）奇函數(shù)特有性質(zhì)：若的定義域，則一定有.（的定義域，則無此性質(zhì)）不是周期函數(shù)；為周期函數(shù)（）；是周期函數(shù)（如圖）；為周期函數(shù)（）；的周期為（如圖），并非所有周期函數(shù)都有最小正周期，例如： . 有.11、三角函數(shù)圖象的作法：）、幾何法：）、描點法及其特例五點作圖法（正、余弦曲線），三點二線作圖法（正、余切曲線）.）、利用圖象變換作三角函數(shù)圖象三角函數(shù)的圖象變換有振幅變換、周期變換和相位變換等函數(shù)yAsin（x）的振幅|A|，周期，頻率，相位初相（即當x0時的相位）（當A0，0 時以上公式可去絕對值符號），由ysinx的圖象上的點的

25、橫坐標保持不變，縱坐標伸長（當|A|1）或縮短（當0|A|1）到原來的|A|倍，得到y(tǒng)Asinx的圖象，叫做振幅變換或叫沿y軸的伸縮變換（用y/A替換y）由ysinx的圖象上的點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長（0|1）或縮短（|1）到原來的倍，得到y(tǒng)sin x的圖象，叫做周期變換或叫做沿x軸的伸縮變換(用x替換x)由ysinx的圖象上所有的點向左（當0）或向右（當0）平行移動個單位，得到y(tǒng)sin（x）的圖象，叫做相位變換或叫做沿x軸方向的平移(用x替換x)由ysinx的圖象上所有的點向上（當b0）或向下（當b0）平行移動b個單位，得到y(tǒng)sinxb的圖象叫做沿y軸方向的平移（用y+(-b)替換y）

26、由ysinx的圖象利用圖象變換作函數(shù)yAsin（x）（A0，0）（xR）的圖象，要特別注意：當周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖象延x軸量伸縮量的區(qū)別。高中數(shù)學第五章-平面向量考試內(nèi)容：數(shù)學探索版權所有向量向量的加法與減法實數(shù)與向量的積平面向量的坐標表示線段的定比分點平面向量的數(shù)量積平面兩點間的距離、平移數(shù)學探索版權所有考試要求：數(shù)學探索版權所有（1）理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念數(shù)學探索版權所有（2）掌握向量的加法和減法數(shù)學探索版權所有（3）掌握實數(shù)與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件數(shù)學探索版權所有（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標的概念，掌握

27、平面向量的坐標運算數(shù)學探索版權所有（5）掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件數(shù)學探索版權所有（6）掌握平面兩點間的距離公式，以及線段的定比分點和中點坐標公式，并且能熟練運用掌握平移公式05. 平面向量知識要點1.本章知識網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)2.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：幾何表示法 ；字母表示：a；坐標表示法 aj（，）.(3)向量的長度：即向量的大小，記作a.(4)特殊的向量：零向量aOaO.單位向量aO為單位向量aO1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(1，1)（2，2）(6) 相反向量：a

28、=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量.記作ab.平行向量也稱為共線向量.3.向量的運算運算類型幾何方法坐標方法運算性質(zhì)向量的加法1.平行四邊形法則2.三角形法則向量的減法三角形法則,數(shù)乘向量1.是一個向量,滿足:2.0時,同向;|F1F2|)的點的軌跡1到兩定點F1,F2的距離之差的絕對值為定值2a(02a|F1F2|)的點的軌跡2與定點和直線的距離之比為定值e的點的軌跡.（0e1）與定點和直線的距離相等的點的軌跡.圖形方程標準方程(0)(a0,b0)y2=2px范圍axa，byb|x| a，yRx0中心原點O（0，0）原點O（0，0）頂點(a

29、,0), (a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), (a,0)(0,0)對稱軸x軸，y軸；長軸長2a,短軸長2bx軸，y軸;實軸長2a, 虛軸長2b.x軸焦點F1(c,0),F2(c,0)F1(c,0),F2(c,0)焦距2c （c=）2c （c=）離心率e=1漸近線y=x橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程的其他形式及相應性質(zhì).等軸雙曲線共軛雙曲線5. 方程y2=ax與x2=ay的焦點坐標及準線方程.6.共漸近線的雙曲線系方程.高中數(shù)學第九章-立體幾何考試內(nèi)容平面及其基本性質(zhì)平面圖形直觀圖的畫法數(shù)學探索版權所有平行直線對應邊分別平行的角異面直線所成的角異面直線的公垂線異面直線的距離數(shù)學

30、探索版權所有直線和平面平行的判定與性質(zhì)直線和平面垂直的判定與性質(zhì)點到平面的距離斜線在平面上的射影直線和平面所成的角三垂線定理及其逆定理數(shù)學探索版權所有平行平面的判定與性質(zhì)平行平面間的距離二面角及其平面角兩個平面垂直的判定與性質(zhì)數(shù)學探索版權所有多面體正多面體棱柱棱錐球數(shù)學探索版權所有考試要求數(shù)學探索版權所有（1）掌握平面的基本性質(zhì)，會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖;能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關系的圖形，能夠根據(jù)圖形想像它們的位置關系數(shù)學探索版權所有（2）掌握兩條直線平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理，掌握兩條直線所成的角和距離的概念，對于異面直線的距離，只要求會計算已給出

31、公垂線時的距離數(shù)學探索版權所有（3）掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；掌握直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理；掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念掌握三垂線定理及其逆定理數(shù)學探索版權所有（4）掌握兩個平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，掌握二面角、二面角的平面角、兩個平行平面間的距離的概念，掌握兩個平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理數(shù)學探索版權所有（5）會用反證法證明簡單的問題數(shù)學探索版權所有（6）了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念數(shù)學探索版權所有（7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會畫直棱柱的直觀圖數(shù)學探索版權所有（8）了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)，

32、會畫正棱錐的直觀圖數(shù)學探索版權所有（9）了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積、體積公式數(shù)學探索版權所有9（B）直線、平面、簡單幾何體數(shù)學探索版權所有考試內(nèi)容：數(shù)學探索版權所有平面及其基本性質(zhì)平面圖形直觀圖的畫法數(shù)學探索版權所有平行直線數(shù)學探索版權所有直線和平面平行的判定與性質(zhì)直線和平面垂直的判定三垂線定理及其逆定理數(shù)學探索版權所有兩個平面的位置關系數(shù)學探索版權所有空間向量及其加法、減法與數(shù)乘空間向量的坐標表示空間向量的數(shù)量積數(shù)學探索版權所有直線的方向向量異面直線所成的角異面直線的公垂線異面直線的距離數(shù)學探索版權所有直線和平面垂直的性質(zhì)平面的法向量點到平面的距離直線和平面所成的角向量在平面

33、內(nèi)的射影數(shù)學探索版權所有平行平面的判定和性質(zhì)平行平面間的距離二面角及其平面角兩個平面垂直的判定和性質(zhì)數(shù)學探索版權所有多面體正多面體棱柱棱錐球數(shù)學探索版權所有考試要求：數(shù)學探索版權所有（1）掌握平面的基本性質(zhì)。會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖：能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關系的圖形.能夠根據(jù)圖形想像它們的位置關系數(shù)學探索版權所有（2）掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；理解直線和平面垂直的概念.掌握直線和平面垂直的判定定理；掌握三垂線定理及其逆定理數(shù)學探索版權所有數(shù)學探索版權所有（7）掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念.對于異面直線的距離，只

34、要求會計算已給出公垂線或在坐標表示下的距離掌握直線和平面垂直的性質(zhì)定理掌握兩個平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理數(shù)學探索版權所有（8）了解多面體、凸多面體的概念。了解正多面體的概念數(shù)學探索版權所有（9）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會畫直棱柱的直觀圖數(shù)學探索版權所有（10）了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)。會畫正棱錐的直觀圖數(shù)學探索版權所有（11）了解球的概念.掌握球的性質(zhì).掌握球的表面積、體積公式數(shù)學探索版權所有www.delve.c09. 立體幾何知識要點平面.1. 經(jīng)過不在同一條直線上的三點確定一個面.注：兩兩相交且不過同一點的四條直線必在同一平面內(nèi).2. 兩個平面可將平面分成3或4部

35、分.（兩個平面平行，兩個平面相交）3. 過三條互相平行的直線可以確定1或3個平面.（三條直線在一個平面內(nèi)平行，三條直線不在一個平面內(nèi)平行）注：三條直線可以確定三個平面，三條直線的公共點有0或1個.4. 三個平面最多可把空間分成 8 部分.（X、Y、Z三個方向）空間直線.1. 空間直線位置分三種：相交、平行、異面. 相交直線共面有反且有一個公共點；平行直線共面沒有公共點；異面直線不同在任一平面內(nèi)注：兩條異面直線在同一平面內(nèi)射影一定是相交的兩條直線.（）（可能兩條直線平行，也可能是點和直線等）直線在平面外，指的位置關系：平行或相交若直線a、b異面，a平行于平面，b與的關系是相交、平行、在平面內(nèi).兩

36、條平行線在同一平面內(nèi)的射影圖形是一條直線或兩條平行線或兩點.在平面內(nèi)射影是直線的圖形一定是直線.（）（射影不一定只有直線，也可以是其他圖形）在同一平面內(nèi)的射影長相等，則斜線長相等.（）（并非是從平面外一點向這個平面所引的垂線段和斜線段）是夾在兩平行平面間的線段，若，則的位置關系為相交或平行或異面.2. 異面直線判定定理：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線.（不在任何一個平面內(nèi)的兩條直線）3. 平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.4. 等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等（如下圖）. （二面角的取值范圍） （直線

37、與直線所成角） （斜線與平面成角） （直線與平面所成角）（向量與向量所成角推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成銳角（或直角）相等.5. 兩異面直線的距離：公垂線的長度.空間兩條直線垂直的情況：相交（共面）垂直和異面垂直.是異面直線，則過外一點P，過點P且與都平行平面有一個或沒有，但與距離相等的點在同一平面內(nèi). （或在這個做出的平面內(nèi)不能叫與平行的平面）直線與平面平行、直線與平面垂直.1. 空間直線與平面位置分三種：相交、平行、在平面內(nèi).2. 直線與平面平行判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.（“線線平行，線面平行”）注

38、：直線與平面內(nèi)一條直線平行，則. （）（平面外一條直線）直線與平面內(nèi)一條直線相交，則與平面相交. （）（平面外一條直線）若直線與平面平行，則內(nèi)必存在無數(shù)條直線與平行. （）（不是任意一條直線，可利用平行的傳遞性證之）兩條平行線中一條平行于一個平面，那么另一條也平行于這個平面. （）（可能在此平面內(nèi)）平行于同一直線的兩個平面平行.（）（兩個平面可能相交）平行于同一個平面的兩直線平行.（）（兩直線可能相交或者異面）直線與平面、所成角相等，則.（）（、可能相交）3. 直線和平面平行性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行.（“線面平行，線線平行”

39、）平面平行與平面垂直.1. 空間兩個平面的位置關系：相交、平行.2. 平面平行判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，哪么這兩個平面平行.（“線面平行，面面平行”）推論：垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；平行于同一平面的兩個平面平行.注：一平面間的任一直線平行于另一平面.3. 兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平面平行同時和第三個平面相交，那么它們交線平行.（“面面平行，線線平行”）4. 兩個平面垂直性質(zhì)判定一：兩個平面所成的二面角是直二面角，則兩個平面垂直.兩個平面垂直性質(zhì)判定二：如果一個平面與一條直線垂直，那么經(jīng)過這條直線的平面垂直于這個平面.（“線面垂直，面面垂直”）注

40、：如果兩個二面角的平面對應平面互相垂直，則兩個二面角沒有什么關系.5. 兩個平面垂直性質(zhì)定理：如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線也垂直于另一個平面.推論：如果兩個相交平面都垂直于第三平面，則它們交線垂直于第三平面.證明：如圖，找O作OA、OB分別垂直于，因為則. 棱錐、棱柱.1. 棱柱.直棱柱側(cè)面積：（為底面周長，是高）該公式是利用直棱柱的側(cè)面展開圖為矩形得出的.斜棱住側(cè)面積：（是斜棱柱直截面周長，是斜棱柱的側(cè)棱長）該公式是利用斜棱柱的側(cè)面展開圖為平行四邊形得出的.四棱柱平行六面體直平行六面體長方體正四棱柱正方體.直四棱柱平行六面體=直平行六面體.棱柱具有的性質(zhì)：棱柱的各個

41、側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都相等；直棱柱的各個側(cè)面都是矩形；正棱柱的各個側(cè)面都是全等的矩形.棱柱的兩個底面與平行于底面的截面是對應邊互相平行的全等多邊形.過棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形.注：棱柱有一個側(cè)面和底面的一條邊垂直可推測是直棱柱. （）（直棱柱不能保證底面是鉅形可如圖）（直棱柱定義）棱柱有一條側(cè)棱和底面垂直.平行六面體：定理一：平行六面體的對角線交于一點，并且在交點處互相平分.注：四棱柱的對角線不一定相交于一點.定理二：長方體的一條對角線長的平方等于一個頂點上三條棱長的平方和.注：有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱.（）（斜四面體的兩個平行的平面可以為矩形）各側(cè)面都是正方形

42、的棱柱一定是正棱柱.（）（應是各側(cè)面都是正方形的直棱柱才行）對角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是長方體.（）（只能推出對角線相等，推不出底面為矩形）棱柱成為直棱柱的一個必要不充分條件是棱柱有一條側(cè)棱與底面的兩條邊垂直. （兩條邊可能相交，可能不相交，若兩條邊相交，則應是充要條件）2. 棱錐：棱錐是一個面為多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形.注：一個棱錐可以四各面都為直角三角形.一個棱柱可以分成等體積的三個三棱錐；所以.正棱錐定義：底面是正多邊形；頂點在底面的射影為底面的中心.注：i. 正四棱錐的各個側(cè)面都是全等的等腰三角形.（不是等邊三角形）ii. 正四面體是各棱相等，而正三棱錐是底面為

43、正側(cè)棱與底棱不一定相等iii.正棱錐定義的推論：若一個棱錐的各個側(cè)面都是全等的等腰三角形（即側(cè)棱相等）；底面為正多邊形.正棱錐的側(cè)面積：（底面周長為，斜高為）3. 球：球的截面是一個圓面.球的表面積公式：.球的體積公式：.附：圓柱體積：（為半徑，為高）圓錐體積：（為半徑，為高）錐形體積：（為底面積，為高） 4. 內(nèi)切球：當四面體為正四面體時，設邊長為a，得.注：球內(nèi)切于四面體：外接球：球外接于正四面體，可如圖建立關系式.導數(shù)考試內(nèi)容：數(shù)學探索版權所有導數(shù)的背影數(shù)學探索版權所有導數(shù)的概念數(shù)學探索版權所有多項式函數(shù)的導數(shù)數(shù)學探索版權所有利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值函數(shù)的最大值和最小值數(shù)學探索版權所有考試要求：數(shù)學探索版權所有（1）了解導數(shù)概念的某些實際背景數(shù)學探索版權所有（2）理解導數(shù)的幾何意義數(shù)學探索版權所有（3）掌握函數(shù)，y=c(c為常數(shù))、y=xn(nN+)的導數(shù)公式，會求多項式函數(shù)的導數(shù)數(shù)學探索版權所有（4）理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導數(shù)求多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值數(shù)學