勾股定理教案

1、18.1 勾股定理 劉燕一、教材分析勾股定理”這節(jié)內(nèi)容主要講述了直角三角形三邊間的一種關(guān)系定理。它是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等有關(guān)知識的基礎(chǔ)之上。同時，也是初三幾何中解直角三角形及圓中有關(guān)計算的必備知識。更重要的是，縱觀初中數(shù)學(xué)，勾股定理架起了代數(shù)和幾何間的橋梁。勾股定理是幾何中一顆美麗的奇葩，可謂家喻戶曉。它在數(shù)學(xué)理論體系中的地位舉足輕重，在日常生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，應(yīng)用極為廣泛。從學(xué)生的角度來看，對勾股定理學(xué)習(xí)的好壞直接影響他們的后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。同時還能對學(xué)生進行愛國主義教育?。ㄒ唬?、教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)（1）能說出勾股定理的內(nèi)容（2）會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用。（

2、3）經(jīng)歷綜合運用已有知識解決問題的過程，在此過程中加深對勾股定理、面積等的認識。2、能力目標(biāo)（1）經(jīng)歷不同的驗證勾股定理的過程，體驗解決同一問題方法的多樣性，進一步體會勾股定理的文化價值。（2）在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法。3、德育目標(biāo)（1）通過獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，增強對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。（2）通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。（二）教學(xué)重點和難點教學(xué)重點：勾股定理教學(xué)難點：通過探索得出勾股定理并掌握勾股定理。（三）教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)。二、教學(xué)方法： 動手演示、拼

3、圖、歸納、猜想。三、教學(xué)過程、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課。去年4月吐魯番經(jīng)歷了一場大風(fēng)，很多樹木都刮斷了?，F(xiàn)有一棵樹，在離地面3米的地方被刮斷，樹的頂部落在離樹根4米的位置，求這棵樹折斷前有多高？?3m4m4mCAB（設(shè)計意圖：已問題導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣和欲望）（二）講授新課（1）觀察猜想，探求新知相傳2500年前，畢達哥拉斯應(yīng)邀到朋友家去做客，這位習(xí)慣觀察思考的人，突然對主人家地面上一塊塊漂亮的正方形大理石瓷磚產(chǎn)生了興趣，他沒有心思聽別人閑聊，沉思于腳下排列規(guī)則、大小一樣瓷磚之間產(chǎn)生數(shù)的關(guān)系中。他越想越興奮，完全被自己的思考迷住了，索性拿出了筆尺，蹲在了地上，畢達哥拉斯在地板上做了什么呢？

4、觀察猜想1：S3S1S2問題1：這三個正方形之間有怎樣的關(guān)系？問題2：你們是怎樣觀察出來的呢？（設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生觀察計算，發(fā)現(xiàn)S1+S2=S3）觀察猜想2S3S1S2ABC問題1：圖1中的正方形是由幾塊瓷磚組成的？活動1：動手計算或畫一畫求出圖1中正方形的面積，可進行小組討論。然后上臺進行展示。問題2：這三個正方形又有怎樣的關(guān)系呢？師生行為：對于問題1和問題2，教師要留給學(xué)生充分的思考時間，然后讓學(xué)生交流合作，得出結(jié)論。（設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過觀察思考，學(xué)會用割和補兩種方法求出正方形的面積，為后面的學(xué)習(xí)做鋪墊。觀察猜想得出：S1+S2=S3）觀察猜想3acbabcS1S1S2S2S3S3問：

5、這兩個圖都與哪一個圖形有關(guān)呢？能用自己的語言把剛才的發(fā)現(xiàn)在描述一下嗎？（設(shè)計意圖：學(xué)生通過觀察，猜想得出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。即a2+b2=c2）讓學(xué)生親歷發(fā)現(xiàn)、探究的過程，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力)（2） 驗證新知用幾何畫板驗證“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”這一命題教師行為：教師在幾何畫板上演示驗證前面的發(fā)現(xiàn)過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察直角三角形兩直角邊平方和同斜邊平方的關(guān)系，驗證得出在所有直角三角形中都同有這一關(guān)系。（設(shè)計意圖：進一步讓學(xué)生體會觀察、猜想、歸納這一數(shù)學(xué)結(jié)論發(fā)現(xiàn)的過程，也讓學(xué)生分析問題和解決問題的能力在無形中得到提高，讓學(xué)生體會到結(jié)論更具有一般性。）（3）

6、活動拼圖 證明新知 小組活動：利用拼圖尋找證明“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”這一命題的方法。要求：1、準(zhǔn)備四個全等的直角三角形2、用四個直角三角形拼成一個以斜邊c為邊長的正方形。3、用你拼出的圖形說明：a2+b2=c2學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)，拼出兩種圖形，并用等積的方法證明出勾股定理。動畫演示：教師演示兩種拼圖方法，并演示證明過程。方法一、 方法二（4）定理總結(jié) 定理的定義：由假設(shè)經(jīng)過證明確定為正確的命題叫做定理 勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b, 斜邊為c，那么a2+b2=c2 即 ：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（設(shè)計意圖：學(xué)生總結(jié)定理，強化對勾股定理的理解和記憶，在這

7、里強調(diào)用勾股定理的前提是在直角三角形中應(yīng)用）（5）勾股定理的歷史 勾股定理非常有名，他的歷史非常的悠久，傳說中國最早的天文學(xué)著作周髀算經(jīng)，早就有記載，曾經(jīng)由中國的商代商高發(fā)現(xiàn)的，又稱為“商高定理”，歷史上的趙爽、劉徽都對這個定理的證明做出了貢獻。在海外又稱為“畢達哥拉斯定理”，因為他們認為是畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)的。其他國家先后都數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)這一定理，但是都不及中國早。中國比其他國家早發(fā)現(xiàn)500多年。勾股定理被稱為“千古第一定理”，因為它是歷史上第一次將“形”與“數(shù)”結(jié)合在一起。（設(shè)計意圖：激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。（三）學(xué)以致用（設(shè)計意圖：通過學(xué)習(xí)了勾股定理，解決課前留下來的問題）（四）課堂小結(jié)1、談收獲2、總結(jié)學(xué)習(xí)成果 數(shù)學(xué)知識：勾股定理的內(nèi)容和證明。 數(shù)學(xué)方法：從特殊到一般的探究方法。 數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合的思想。3、認識和發(fā)現(xiàn)新知識的奧秘過程：觀察、猜想、驗證、證明（五）作業(yè)必做題：課本76頁第一題 、第二題拓展題：用兩個全等的三角形進行