《單調(diào)動(dòng)力系統(tǒng)》教學(xué)大綱

1、 單調(diào)動(dòng)力系統(tǒng)教學(xué)大綱課程編號(hào)：Math2064課程名稱：?jiǎn)握{(diào)動(dòng)力系統(tǒng)英文名稱：Introduction to Monotone Dynamical Systems開(kāi)課單位：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院開(kāi)課學(xué)期：春、秋課內(nèi)學(xué)時(shí)：36學(xué)時(shí)教學(xué)方式：講授適用專業(yè)及層次：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)等專業(yè)，碩士生、博士生考核方式：考查預(yù)修課程：微分方程定性理論（穩(wěn)定性理論、幾何理論）一、教學(xué)目標(biāo)與要求單調(diào)動(dòng)力系統(tǒng)是“微分方程與動(dòng)力系統(tǒng)”研究領(lǐng)域中的一個(gè)重要研究方向。本課程比較全面、系統(tǒng)地介紹單調(diào)動(dòng)力系統(tǒng)的基本理論和方法，重點(diǎn)介紹一般單調(diào)動(dòng)力系統(tǒng)的基本概念、穩(wěn)定性與收斂性以及幾類特殊的具有廣泛應(yīng)用的單調(diào)動(dòng)力系統(tǒng)性質(zhì)。通過(guò)本課程

2、中基本概念和基本定理的闡述和論證，旨在培養(yǎng)研究生的抽象思維與邏輯推理能力，提高研究生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本課程倡導(dǎo)問(wèn)題問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)教育理念，重視抽象數(shù)學(xué)概念的導(dǎo)出，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，重視專門化方法的應(yīng)用，培養(yǎng)研究生應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，要求研究生掌握單調(diào)動(dòng)力系統(tǒng)的基本理論和方法，為學(xué)習(xí)后繼課程、開(kāi)展科學(xué)研究打好基礎(chǔ)。二、課程內(nèi)容與學(xué)時(shí)分配第一章單調(diào)動(dòng)力系統(tǒng)的基本理論（4學(xué)時(shí)）1.1基本概念及預(yù)備知識(shí)1.2收斂性準(zhǔn)則1.3極限集二分性1.4擬收斂的通有性第二章穩(wěn)定性與收斂性（6學(xué)時(shí)）2.1穩(wěn)定性2.2序區(qū)間三分性2.3若干全局性結(jié)果2.4平衡點(diǎn)的通有收斂性2.5

3、不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)與聯(lián)通軌道第三章競(jìng)爭(zhēng)型與合作型微分方程（10學(xué)時(shí)）3.1 Kamke條件3.2正不變集與單調(diào)解3.3主要結(jié)果3.4三維系統(tǒng)3.5選擇性錐第四章不可約型合作系統(tǒng)（8學(xué)時(shí)）4.1強(qiáng)單調(diào)性4.2生化控制電路模型4.3穩(wěn)定性與Perron-Frobenius定理4.4競(jìng)爭(zhēng)性與遷移模型4.5 Smale結(jié)構(gòu)第五章合作型時(shí)滯微分系統(tǒng)（8學(xué)時(shí)）5.1擬單調(diào)性條件5.2正不變集、單調(diào)解和壓縮矩形5.3最終強(qiáng)單調(diào)性5.4合作與不可約系統(tǒng)地通有收斂性5.5平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性5.6幾個(gè)具體模型三、教材與主要參考書教材：Hal L. Smith，Monotone Dynamical Systems, an

4、Introduction to the Theory of Compective and Cooperative Systems, Mathematical Surveys and Monographs, Vol. 41, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1995主要參考書：J. K. Hale, Theory of Functional Differential Equations, Applied Mathematical Sciences, Vol.3, Springer-Verlag, New York,1977Dajun Guo, V. Lakshmikantham, Nonlinear Problems in Abstract Cones, Academic Press, New York, 1988Igor Chueshov, Monotone Random Systems, Theory and Applications, Springer-Verlag, New York, 2002Xiao-Qiang Zhao, Dynamical Systems in Population Biology, Canadian Mathema