大學生浙江省物理競賽輔導剛體及相對論

1、大學生浙江省物理競賽輔導剛體及相對論一 剛體轉動的角速度和角加速度參考平面角位移 角坐標q約定沿逆時針方向轉動 沿逆時針方向轉動 角速度矢量 方向: 右手螺旋方向參考軸角加速度1） 每一質點均作圓周運動，圓面為轉動平面； 2） 任一質點運動 均相同，但 不同；3） 運動描述僅需一個坐標 .定軸轉動的特點 剛體定軸轉動（一維轉動）的轉動方向可以用角速度的正負來表示 .二 勻變速轉動公式 剛體繞定軸作勻變速轉動質點勻變速直線運動 當剛體繞定軸轉動的角加速度為恒量時，剛體做勻變速轉動 . 剛體勻變速轉動與質點勻變速直線運動公式對比三 角量與線量的關系二 轉動慣量 質量離散分布剛體的轉動慣量轉動慣性的

2、計算方法 質量連續(xù)分布剛體的轉動慣量：質量元一 轉動動能 對質量線分布的剛體：質量線密度 對質量面分布的剛體：質量面密度 對質量體分布的剛體：質量體密度：質量元 質量連續(xù)分布剛體的轉動慣量OO 解 設棒的線密度為 ，取一距離轉軸 OO 為 處的質量元 例1 一質量為 、長為 的均勻細長棒，求通過棒中心并與棒垂直的軸的轉動慣量 .OO如轉軸過端點垂直于棒ORO 例2 一質量為 、半徑為 的均勻圓盤，求通過盤中心 O 并與盤面垂直的軸的轉動慣量 . 解 設圓盤面密度為 ，在盤上取半徑為 ，寬為 的圓環(huán)而圓環(huán)質量所以圓環(huán)對軸的轉動慣量P*O : 力臂 剛體繞 O z 軸旋轉 , 力 作用在剛體上點

3、P , 且在轉動平面內, 為由點O 到力的作用點 P 的徑矢 . 對轉軸 Z 的力矩 一 力矩 二 轉動定律 轉動定律力矩的功一 力矩作功 力的空間累積效應 力的功,動能,動能定理.力矩的空間累積效應 力矩的功,轉動動能,動能定理.二 力矩的功率三 剛體繞定軸轉動的動能定理 合外力矩對繞定軸轉動的剛體所作的功等于剛體轉動動能的增量 . 力矩的時間累積效應 沖量矩、角動量、角動量定理.一 質點的角動量定理和角動量守恒定律 質點運動狀態(tài)的描述 力的時間累積效應 沖量、動量、動量定理. 剛體定軸轉動運動狀態(tài)的描述1 質點的角動量 質點以角速度 作半徑為 的圓運動，相對圓心的角動量 質點所受對參考點

4、O 的合力矩為零時，質點對該參考點 O 的角動量為一恒矢量. 恒矢量 沖量矩 質點的角動量定理：對同一參考點 O ，質點所受的沖量矩等于質點角動量的增量.3 質點的角動量守恒定律2 質點的角動量定理二 剛體定軸轉動的角動量定理和角動量守恒定律1 剛體定軸轉動的角動量2 剛體定軸轉動的角動量定理非剛體定軸轉動的角動量定理O 角動量守恒定律是自然界的一個基本定律. 內力矩不改變系統(tǒng)的角動量. 守 恒條件若 不變， 不變；若 變， 也變，但 不變.剛體定軸轉動的角動量定理3 剛體定軸轉動的角動量守恒定律，則若討論 在沖擊等問題中常量對應關系 剛體定軸轉動 質點平動相對論一. 時間延緩研究的問題是O

5、處的閃光光源發(fā)出一光信號事件1事件2O 處的接收器接收到該光信號在S、S 系中，兩事件發(fā)生的時間間隔之間的關系 在S 系的 O 處放置一閃光光源和一信號接收器，在豎直方向距離 O 點 h 的位置處放置一平面反射鏡 MS O MSO即 原時: 在某慣性系中，同一地點先后發(fā)生的兩個事件之間的時間間隔(原時)?設 t = t = 0 時刻，O 處的閃光光源發(fā)出一光信號S O MS O MS O MOSSOS O M討論(2) 時間延緩效應在 S 系中測得發(fā)生在同一地點的兩個事件之間的時間間隔 t，在 S 系中觀測者看來，這兩個事件為異地事件，其之間的時間間隔 t 總是比 t 要大。(1) 當v c

6、時，記： 在不同慣性系中測量給定兩事件之間的時間間隔，測得的結果以原時最短。 運動時鐘走的速率比靜止時鐘走的速率要慢。(4) 時間延緩效應是相對的。(5) 運動時鐘變慢效應是時間本身的客觀特征。(6) 時間延緩效應顯著與否決定于 因子。二. 長度收縮原長: 相對于棒靜止的慣性系測得棒的長度1. 運動長度的測量 不要求同時測量必須同時測量OSOSOSOSOS2. 長度收縮兩事件同地發(fā)生, t 為原時OSOSOSOS事件1事件2OSOSOSOS事件1事件2由2. 長度收縮兩事件同地發(fā)生, t 為原時得討論(1) 當v c 時，沿尺長度方向相對尺運動的觀測者測得的尺長 l ，較相對尺靜止觀測者測得的

7、同一尺的原長 l 0 要短。(2) 長度縮短效應(3) 長度收縮效應是相對的。 在不同慣性系中測量同一尺長，以原長為最長。(4) 長度收縮效應顯著與否決定于 因子。(5) 長度收縮效應是同時性相對性的直接結果。(2) 光速是物體運動的極限速度(1) 當v c 時， 0, m = m02. 相對論動量可以證明，該公式保證動量守恒定律在洛倫茲變換下，對任何慣性系都保持不變性1. 質速關系經典理論：與物體運動無關三.能量質能關系相對論的動能表達式(1) 注意相對論動能與經典力學動能的區(qū)別和聯(lián)系3. 質能關系當v c 時， 0, 有牛頓力學中的動能公式出現(xiàn)退化(2) 當v c，Ek ，意味著將一個靜止質量不為零的粒子，使其速度達到光速，是不可能的。(3) 靜止能量 總能量 總 能 量：靜止能量：任何宏觀靜止物體具有能量相對論質量是能量的量度質能關系物體的相對論總能量與物體的總質量成正比 質量與能量不可分割物體質量與能量變化的關系(4) 對于一個存在有內部結構和內部運動的系統(tǒng)來說系統(tǒng)隨質心平動的動能系統(tǒng)的內能例如1kg 水由 0 度加熱到 100 度，所增加的能量為20152014201320123.實驗測得電子自旋的角動量為0.53*