液壓與氣壓傳動3

1、1.3 流體動力學(xué) 主要是研究液體流動時流速和壓力的變化規(guī)律。流動液體的連續(xù)性方程、伯努利方程、動量方程是描述流動液體力學(xué)規(guī)律的三個基本方程式。前兩個方程反映了液體的壓力、流速與流量之間的關(guān)系，動量方程用來解決流動液體與固體壁面間的作用力問題。基本概念流量連續(xù)性方程伯努利方程動量方程一、基本概念 理想液體恒定流動通流截面流量平均流速流線、流束、流管指一種假想的既沒有粘性，又不可壓縮的液體； 由于理想液體沒有粘性，在流動時不存在內(nèi)摩擦力，沒有摩擦損失，這樣對研究問題帶來很大方便。 實際液體具有粘性，研究液體流動時必須考慮粘性的影響，但由于這個問題非常復(fù)雜，所以開始分析時可以假設(shè)液體沒有粘性，然后

2、再考慮粘性的作用并通過實驗驗證等辦法對理想化的結(jié)論進(jìn)行補充和修正。這樣方法同樣可以用來處理液體的可壓縮性問題。 液體流動時，如果液體中任何一點處的壓力、速度和密度都不隨時間變化。反之，只要壓力、速度或密度中有一個參數(shù)隨時間變化，則液體的流動稱為非恒定流動。 當(dāng)液體整體作線性流動時，稱為一維流動；當(dāng)作平面或空間流動時，成為二維或三維流動。 液流中一條條標(biāo)志其各處質(zhì)點運動狀態(tài)的曲線稱為流線。在某一瞬時，流線上各點處的質(zhì)點的瞬時流動方向與該點的切線方向重合。 流線彼此平行的流動稱為平行流動，流線間夾角很小，或流線曲率半徑很大的流動稱為緩變流動。平行流動和緩變流動都可以看成是一維流動。通過某截面A上各

3、點畫出流線，這些流線所構(gòu)成的集合稱為流束。流束表面稱為流管。液體在管道中流動時，其垂直于流動方向的截面為通流截面。在流束中，與所有流線正交的截面，可以是平面，也可以是曲面。流量和平均流速 實際液體具有粘性，因此液體在管道內(nèi)流動時，通流截面上各點的流速是不相等的。管壁處的流速為零，管道中心處流速最大。單位時間內(nèi)流過某通流截面的液體體積。一般用符號 表示，即: 流量和平均流速在通流截面A上取一微小流束的截面dA，則通過dA的微小流量為對上式積分，即可得到流經(jīng)整個通流截面A的流量 為了方便起見，在液壓傳動中常采用一個假想的平均流速v來求流量，并認(rèn)為液體以平均流速 流經(jīng)通流截面的流量等于以實際流速流過

4、的流量，即：平均流速為： 根據(jù)質(zhì)量守恒定律，單位時間內(nèi)流經(jīng)截面dA1流入微小流束的液體質(zhì)量應(yīng)與流經(jīng)截面dA2流出的液體質(zhì)量相等，即：二、連續(xù)性方程 質(zhì)量守恒定律 在液壓傳動中，只研究液體作一維恒定流動時的流量連續(xù)性方程。 在恒定流場中任取一流管，其兩端通流截面積分別為A1和A2，在流管中任取一微小流束，并設(shè)微小流束兩端的截面積分別dA1、dA2，流體流經(jīng)這兩個微小截面的流速和密度分別為 和 。忽略液體的可壓縮性，即 ，則有二、連續(xù)性方程 質(zhì)量守恒定律 對上式進(jìn)行積分，就可得到經(jīng)過截面A1、A2流入、流出整個流管的流量相等。有 或 不可壓縮液體在恒定流動中，通過流管各截面的流量是相等的。換言之，

5、液體是以同一個流量在流管中連續(xù)地流動著，而液體的流速則與通流截面積成反比。流量連續(xù)性方程連續(xù)性方程在液壓傳動中的應(yīng)用泵活塞的速度v1必然引起液壓缸的活塞產(chǎn)生速度v2。 在泵與缸之間分一只流量可以控制的支路，則連續(xù)性方程為:改變流入或流出執(zhí)行元件的流量，即可調(diào)節(jié)速度。只有改變 ，才能改變速度 ，改變 不現(xiàn)實。調(diào)速規(guī)律速度傳遞特性三、伯努利方程 能量守恒定律 在液流的微小流束中以一段微元體積dA為研究對象，dV=dAds，其中dA和ds分別為此微元體積的通流截面和長度。作用在微元體上的外力有以下兩種：即壓力在兩端截面上所產(chǎn)生的作用力有沿S方向的重力分量慣性力三、伯努利方程 能量守恒定律列微元體受力

6、的平衡方程：經(jīng)整理后，得到：理想液體作非恒定流動時的運動微分方程，也稱為液流的歐拉方程。單位質(zhì)量流動液體的位能、壓力能、動能的變化率的代數(shù)和為零三、伯努利方程 能量守恒定律理想液體作非恒定流動時的運動微分方程 在恒定流動的情況下， 都僅是s坐標(biāo)的函數(shù)，因此可以將運動微分方程中的偏微分改寫成全微分形式：或者對于理想液體來說， 是常數(shù)，將上式沿流線s在任意兩點1、2間積分，得與液體靜壓基本方程式相比，多了一項它表示單位重量液體具有的動能，稱之為比動能。 理想液體在重力場中做恒定流動時，沿流線上各點的位能、壓力能和動能可以相互轉(zhuǎn)換，但三者之和是常數(shù)。換言之，在恒定流場中，任意一點上的能量由位能、壓力

7、能和動能三部分組成，它們之和為常數(shù)，即能量守恒。 如果液體是在同一水平面內(nèi)流動，或者流場中z坐標(biāo)的變化與其它流動參數(shù)相比可以忽略不計，則上式變成 上式說明，在流動的液體中，流速越高的地方，液體的壓力就越低，例如在粗細(xì)不等的管道中流動，在截面細(xì)的部分，液體的流速較高，液體的壓力就較低；相反，在截面粗的部分，則流速較低，而壓力較高。三、伯努利方程 能量守恒定律 通常取兩個通流截面，在通流截面上壓力處處相同，用平均流速代替截面上的實際流速，考慮從1-1截面流到2-2截面的能量損失，有：注意：緩變流動；動能修正問題；壓力損失問題。蛻變?yōu)殪o止液體基本方程；水平流動流速低的地方壓力高，流速高的地方壓力低。

8、為什么？動能 壓力能。經(jīng)理論推導(dǎo)和實驗測定，對圓管來說， 紊流時取1.1，層流時取2.0。 如圖所示簡易熱水器，左端接冷水管，右端接淋浴蓮蓬頭。已知A1=A2/4和A1、h值，問冷水管內(nèi)流量達(dá)到多少時才能抽吸熱水？解：沿冷水流動方向列A1、A2截面的伯努利方程補充輔助方程代入得：為什么公海中兩船不能并行行駛？為什么閘門處禁止游泳？為什么飛機能夠在天上飛？貝克漢姆的“香蕉球”！伯努利方程應(yīng)用舉例三、伯努利方程 能量守恒定律4.伯努利方程應(yīng)用的關(guān)鍵如圖，已知液壓泵的流量q=32L/min，吸油管內(nèi)徑d=20mm，液壓泵吸油口距離液面高度h=500mm，油箱足夠大。液壓油的運動粘度 ，密度 。 試求

9、：（1）吸油管中油液的流速？（2）判別吸油管中油液的流態(tài)？（3）不計壓力損失，泵吸油口的真空度？（1）（2）例題1例題1如圖，已知液壓泵的流量q=32L/min，吸油管內(nèi)徑d=20mm，液壓泵吸油口距離液面高度h=500mm，油箱足夠大。液壓油的運動粘度 ，密度 。(3) 取泵吸油口處為2-2截面，油箱液面為1-1截面，并為計算基準(zhǔn)，采用絕對壓力；（采用相對壓力亦可）由于油箱液面面積大，流速不明顯，因此設(shè)泵吸油腔絕對壓力為 ，且有 ，列伯努利方程，有：根據(jù)真空度概念，有：例題2解：以小孔中心線為基準(zhǔn)，列出截面1-1和2-2的伯努利方程如下：如圖，水箱側(cè)壁開一個小孔，水箱自由液面1-1與小孔2-

10、2處的壓力分別為 和 ，小孔中心到水箱自由液面的距離為 ，且 基本不變，如果不計損失，求水從小孔流出的速度。按給定條件， 又因小孔截面積水箱截面積，故 ，可認(rèn)為 ，設(shè) ，則上式可簡化為由于 ，所以由此式解得四、動量方程 動量方程是動量定理在流體力學(xué)中的具體應(yīng)用，用來計算流動液體作用在限制其流動的固體壁面上的總作用力。作用在物體上的所有外力的合力等于物體在合力作用方向上動量的變化率，即 將剛體力學(xué)動量定理用之于具有一定質(zhì)量的液體質(zhì)點系，由于各個質(zhì)點速度不盡相同，故液體質(zhì)點系的動量定理為：作用在流動液體質(zhì)點系上的所有外力之合力該液體質(zhì)點系在力作用方向上的動量變化率直接求各質(zhì)點的動量是不可能的圖中虛

11、線所示。使它的一部分控制面與要計算作用力的固體壁面重合，其余控制面則視取值方便而定?？刂企w一經(jīng)選定，它的形狀、體積和位置相對于坐標(biāo)系是不變的第一項，它是使控制體內(nèi)液體的動量隨時間變化的力，稱為瞬態(tài)力，反映液體流動的非恒定性。第二、三項表示單位時間內(nèi)，從控制體流出的液體具有的動量與流入控制體的液體具有的動量之差。歐拉法形式的動量方程恒定流動時的動量方程恒定流動時，瞬態(tài)力項等于零，動量方程為（1）由于動量方程是向量方程，實際應(yīng)用時必須按坐標(biāo)軸投影；（2）明確受力對象，動量方程的受力對象是所研究的流體質(zhì)點系統(tǒng)；（3） 是指外界作用于所研究流體質(zhì)點系統(tǒng)上的所有外力的合力：控制體外液體對質(zhì)點系統(tǒng)的作用力

12、，固體對質(zhì)點系統(tǒng)的作用力（注意：此力包含了質(zhì)點系統(tǒng)重力形成的那部分反作用力），控制體內(nèi)液體的慣性力等；（4）力和速度的方向：與坐標(biāo)方向相同時為正，與坐標(biāo)方向相反時為負(fù)。引入動量修正系數(shù) ，修正用平均流速 計算動量時產(chǎn)生的誤差，則液體流過有彎頭的管道，不計動量修正，求液體作用在彎管上的力。解：（1）取彎管為控制體，因為所求為液體對彎管的作用力；先要假設(shè)彎管對液體系統(tǒng)的作用力方向?？梢匀我饧僭O(shè)方向，現(xiàn)在假設(shè)的方向如圖所示；重力和粘性摩擦力已經(jīng)包含在固體對液體的作用力之中！ （3）分析控制面處流動液體對液體質(zhì)點系統(tǒng)的作用力，有p1A1，p2A2，方向如圖所示；應(yīng)用舉例 （2）受力分析 分析作用在彎管

13、中液體的力；（6）解出固壁對液體系統(tǒng)的真實作用力方向：計算值為正時，說明實際作用力方向與原假設(shè)方向相同！計算值為負(fù)時，說明實際作用力方向與原假設(shè)方向相反?。?）解出固壁對液體系統(tǒng)的作用力（7）根據(jù)牛頓第三定律，求出液體對固壁的作用力：大小相等，方向相反。右上圖是用向量合成法求得的液體作用在彎管上的作用力的大小及方向。應(yīng)用舉例液壓滑閥上的液動力液流通過閥口時，會對閥芯產(chǎn)生液動力，將影響這些液壓閥的工作性能。穩(wěn)態(tài)軸向液動力瞬態(tài)軸向液動力 閥口開度xv。不考慮配合間隙時，通流截面積為 閥口液流流動情況：穩(wěn)態(tài)液動力Fs 穩(wěn)態(tài)液動力是閥芯移動完畢開口固定以后，液流流過閥口時，因動量變化而作用在閥芯上的力。（1）取控制體 閥芯與閥體構(gòu)成的空間（2）受力分析 徑向力自成平衡，閥芯對液體系統(tǒng)只施加軸向力；（3）列動量方程，求解判斷：為正值，說明閥芯對液體的作用力的實際方向與假設(shè)方向相同！根據(jù)牛頓第三定