二次函數(shù)一般是中a-b-c與圖像都關(guān)系

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)二次函數(shù)圖像與系數(shù)a，b，c的關(guān)系一選擇題（共35小題）1如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下四個結(jié)論：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個2如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，則下列說法：a0 2a+b=0 a+b+c0 當(dāng)1x3時，y0其中正確的個數(shù)為（）A1B2C3D43如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，對稱軸是直線x=2關(guān)于下列結(jié)論：ab0

2、；b24ac0；9a3b+c0；b4a=0；方程ax2+bx=0的兩個根為x1=0，x2=4，其中正確的結(jié)論有（）ABCD4如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb2；方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=1，x2=3；3a+c0當(dāng)y0時，x的取值范圍是1x3當(dāng)x0時，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個5如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點A（1，0），對稱軸為直線x=1，與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點），下列結(jié)論：當(dāng)

3、x3時，y0；3a+b0；1a；4acb28a；其中正確的結(jié)論是（）ABCD6如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA=OC則下列結(jié)論：abc0；0；acb+1=0；OAOB=其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A4B3C2D17已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點為（1，0），下列結(jié)論：abc0；b24ac=0；a2；4a2b+c0其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1B2C3D48二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=1，給出下列結(jié)論：abc0；b2=4ac；4a+2b+c0；3a+c0，其中正確的結(jié)論有（）A1個

4、B2個C3個D4個9已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：abc0；a+b+c=2；a；b1其中正確的結(jié)論是（）ABCD10如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）過點（1，0）和點（0，3），且頂點在第四象限，設(shè)P=a+b+c，則P的取值范圍是（）A3P1B6P0C3P0D6P311如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（3，0），對稱軸為直線x=1，給出四個結(jié)論：b24ac；2a+b=0；a+b+c0；若點B（，y1）、C（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1y2，其中正確結(jié)論是（）ABCD12如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩

5、點，與y軸交于點C，且OB=OC，下列結(jié)論：b1且b2；b24ac4a2；a；其中正確的個數(shù)為（）A0B1C2D313二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，下列結(jié)論：ab0；b24ac；a+b+2c0；3a+c0其中正確的是（）ABCD14如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間則下列結(jié)論：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn）；一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個不相等的實數(shù)根其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1B2C3D415如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分

6、，圖象過點A（3，0），對稱軸為直線x=1，給出四個結(jié)論：c0；若點B（，y1）、C（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1y2；2ab=0；0，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1B2C3D416二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖，圖象過點（1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；當(dāng)x1時，y的值隨x值的增大而增大其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個17二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A4個B3個C2個

7、D1個18二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b0；c0；a+cb；b24ac0，其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D419如圖，若a0，b0，c0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）ABCD20已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個不相等的實數(shù)根，下列結(jié)論：b24ac0；abc0；ab+c0；m2，其中，正確的個數(shù)有（）A1B2C3D421二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列說法正確的個數(shù)是（）a0；b0；c0；b24ac0A1B2C3D422已知二次函數(shù)y=ax2+b

8、x+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正確結(jié)論的序號是（）ABCD23如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為x=1，下列結(jié)論：abc0；2a+b=0；4a+2b+c0；若（），（）是拋物線上兩點，則y1y2其中結(jié)論正確的是（）ABCD24二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，有以下結(jié)論：abc0；4acb2；2a+b=0；ab+c2其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A1B2C3D425已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，下列結(jié)論：abc0；2a+b=0；ab+c0

9、；4a2b+c0其中正確的是（）AB只有CD26二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：2a+b0；abc0；b24ac0；a+b+c0；4a2b+c0，其中正確的個數(shù)是（）A2B3C4D527二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）8a+7b+2c0；（4）若點A（3，y1）、點B（，y2）、點C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1y3y2；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的兩根為x1和x2，且x1x2，則x115x2其中正確的結(jié)論有（）A2個B3個C4個D5

10、個28二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：4acb20；3b+2c0；4a+c2b；m（am+b）+ba（m1），其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A1B2C3D429如圖，是二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）的圖象的一部分，給出下列命題：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的兩根分別為3和1；a2b+c0其中正確的命題是（）ABCD30已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：abc0；2a+b0；b24ac0；ab+c0，其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D431已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，分析下列四個結(jié)論：ab

11、c0；b24ac0；3a+c0；（a+c）2b2，其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個32如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論（）abc0；bac；4a+2b+c0；3ac；a+bm（am+b）（m1的實數(shù)）其中正確結(jié)論的有（）ABCD33已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象如圖所示，下列結(jié)論：abc0；2ab0；b2（a+c）2；點（3，y1），（1，y2）都在拋物線上，則有y1y2其中正確的結(jié)論有（）A4個B3個C2個D1個34二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖，圖象過點（2，0），對稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：abc

12、0；2ab=0；b24ac0；無論m為何值時，總有am2+bma+b；9a+c3b，其中正確的結(jié)論序號為（）ABCD35二次函數(shù)的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：abc04acb20；3b+2c0；m（am+b）ab，其中正確的是（）A1個B2個C3個D4個 評卷人 得 分 二填空題（共5小題）36如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1且過點（，0），有下列結(jié)論：abc0；a2b+4c=0；25a10b+4c=0；3b+2c0；abm（amb）；其中所有正確的結(jié)論是 （填寫正確結(jié)論的序號）37已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：abc0，ab+c0，2a=b，4a

13、+2b+c0，若點（2，y1）和（，y2）在該圖象上，則y1y2其中正確的結(jié)論是 （填入正確結(jié)論的序號）38二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：2a+b=0；a+cb；拋物線與x軸的另一個交點為（3，0）；abc0其中正確的結(jié)論是 （填寫序號）39拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a0）經(jīng)過點（1，0）和（m，0），且1m2，當(dāng)x1時，y隨著x的增大而減小下列結(jié)論：abc0；a+b0；若點A（3，y1），點B（3，y2）都在拋物線上，則y1y2；a（m1）+b=0；若c1，則b24ac4a其中結(jié)論錯誤的是 （只填寫序號）40二次函數(shù)y=ax2+bx+c的

14、圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：2a+b0；bac；若1mn1，則m+n；3|a|+|c|2|b|其中正確的結(jié)論是 （寫出你認為正確的所有結(jié)論序號）2018年08月18日187*6232的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共35小題）1如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下四個結(jié)論：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點，可得c=0，所以abc=0；然后根據(jù)x=1時，y0，可得a+b+c0；再根據(jù)圖象開口向下，可得a0，圖象的對稱軸為x=，可得，b0，

15、所以b=3a，ab；最后根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點，可得0，所以b24ac0，4acb20，據(jù)此解答即可【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過原點，c=0，abc=0正確；x=1時，y0，a+b+c0，不正確；拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸是x=，b0，b=3a，又a0，b0，ab，正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點，0，b24ac0，4acb20，正確；綜上，可得正確結(jié)論有3個：故選：C【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時，拋物線向上

16、開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）2如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，則下列說法：a0 2a+b=0 a+b+c0 當(dāng)1x3時，y0其中正確的個數(shù)為（）A1B2C3D4【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由x=1時的函數(shù)值判斷a+b+c0，然后根據(jù)對稱軸推出2a+b與0的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷1x3時，y的符號【解答】解：圖象開口向下，能得到a0；對稱軸在y軸右側(cè)，x=

17、1，則有=1，即2a+b=0；當(dāng)x=1時，y0，則a+b+c0；由圖可知，當(dāng)1x3時，y0故選：C【點評】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用3如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，對稱軸是直線x=2關(guān)于下列結(jié)論：ab0；b24ac0；9a3b+c0；b4a=0；方程ax2+bx=0的兩個根為x1=0，x2=4，其中正確的結(jié)論有（）ABCD【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判

18、斷【解答】解：拋物線開口向下，a0，=2，b=4a，ab0，錯誤，正確，拋物線與x軸交于4，0處兩點，b24ac0，方程ax2+bx=0的兩個根為x1=0，x2=4，正確，當(dāng)x=3時y0，即9a3b+c0，錯誤，故正確的有故選：B【點評】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式以及特殊值的熟練運用4如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb2；方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=1，x2=3；3a+c0當(dāng)y0時，x的取值范

19、圍是1x3當(dāng)x0時，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個【分析】利用拋物線與x軸的交點個數(shù)可對進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標為（3，0），則可對進行判斷；由對稱軸方程得到b=2a，然后根據(jù)x=1時函數(shù)值為0可得到3a+c=0，則可對進行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍可對進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對進行判斷【解答】解：拋物線與x軸有2個交點，b24ac0，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，而點（1，0）關(guān)于直線x=1的對稱點的坐標為（3，0），方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=1，x2=3，所以正確；x=1，即b

20、=2a，而x=1時，y=0，即ab+c=0，a+2a+c=0，所以錯誤；拋物線與x軸的兩點坐標為（1，0），（3，0），當(dāng)1x3時，y0，所以錯誤；拋物線的對稱軸為直線x=1，當(dāng)x1時，y隨x增大而增大，所以正確故選：B【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋

21、物線與x軸交點個數(shù)由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點5如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點A（1，0），對稱軸為直線x=1，與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點），下列結(jié)論：當(dāng)x3時，y0；3a+b0；1a；4acb28a；其中正確的結(jié)論是（）ABCD【分析】先由拋物線的對稱性求得拋物線與x軸令一個交點的坐標為（3，0），從而可知當(dāng)x3時，y0；由拋物線開口向下可知a0，然后根據(jù)x=1，可知：2a+b=0，從而可知3a+b=0+a=a0；設(shè)拋物線的解析

22、式為y=a（x+1）（x3），則y=ax22ax3a，令x=0得：y=3a由拋物線與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間，可知23a3由4acb28a得c20與題意不符【解答】解：由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸令一個交點的坐標為（3，0），當(dāng)x3時，y0，故正確；拋物線開口向下，故a0，x=1，2a+b=03a+b=0+a=a0，故正確；設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x3），則y=ax22ax3a，令x=0得：y=3a拋物線與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間，23a3解得：1a，故正確；拋物線y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間，2c3，由4acb28a得：4ac8a

23、b2，a0，c2c20c2，與2c3矛盾，故錯誤故選：B【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握拋物線的對稱軸、開口方向與系數(shù)a、b、c之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵6如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA=OC則下列結(jié)論：abc0；0；acb+1=0；OAOB=其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A4B3C2D1【分析】由拋物線開口方向得a0，由拋物線的對稱軸位置可得b0，由拋物線與y軸的交點位置可得c0，則可對進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)得到b24ac0，加上a0，則可對進行判斷；利用OA=OC可得到A（c，0），再把A（c，0）代入y=

24、ax2+bx+c得ac2bc+c=0，兩邊除以c則可對進行判斷；設(shè)A（x1，0），B（x2，0），則OA=x1，OB=x2，根據(jù)拋物線與x軸的交點問題得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1x2=，于是OAOB=，則可對進行判斷【解答】解：拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，b0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，所以正確；拋物線與x軸有2個交點，=b24ac0，而a0，0，所以錯誤；C（0，c），OA=OC，A（c，0），把A（c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0，acb+1=0，所以正確；設(shè)A（x1，0），

25、B（x2，0），二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于A，B兩點，x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根，x1x2=，OAOB=，所以正確故選：B【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：=b24

26、ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點7已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點為（1，0），下列結(jié)論：abc0；b24ac=0；a2；4a2b+c0其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】首先根據(jù)拋物線開口向上，可得a0；然后根據(jù)對稱軸在y軸左邊，可得b0；最后根據(jù)拋物線與y軸的交點在x軸的上方，可得c0，據(jù)此判斷出abc0即可根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個交點，可得=0，即b24a（c+2）=0，b24ac=8a0，據(jù)此解答即可首先根據(jù)對稱軸x=1，可得b=2a，

27、然后根據(jù)b24ac=8a，確定出a的取值范圍即可根據(jù)對稱軸是x=1，而且x=0時，y2，可得x=2時，y2，據(jù)此判斷即可【解答】解：拋物線開口向上，a0，對稱軸在y軸左邊，b0，拋物線與y軸的交點在x軸的上方，c+22，c0，abc0，結(jié)論不正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個交點，=0，即b24a（c+2）=0，b24ac=8a0，結(jié)論不正確；對稱軸x=1，b=2a，b24ac=8a，4a24ac=8a，a=c+2，c0，a2，結(jié)論正確；對稱軸是x=1，而且x=0時，y2，x=2時，y2，4a2b+c+22，4a2b+c0結(jié)論正確綜上，可得正確結(jié)論的個數(shù)是2個：故選：B

28、【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）8二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=1，給出下列結(jié)論：abc0；b2=4ac；4a+2b+c0；3a+c0，其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個【分析】根據(jù)拋物線開口方向，對

29、稱軸的位置，與x軸交點個數(shù)，以及x=1，x=2對應(yīng)y值的正負判斷即可【解答】解：由二次函數(shù)圖象開口向上，得到a0；與y軸交于負半軸，得到c0，對稱軸在y軸右側(cè)，且=1，即2a+b=0，a與b異號，即b0，abc0，選項正確；二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，=b24ac0，即b24ac，選項錯誤；原點O與對稱軸的對應(yīng)點為（2，0），x=2時，y0，即4a+2b+c0，選項錯誤；x=1時，y0，ab+c0，把b=2a代入得：3a+c0，選項正確，故選：B【點評】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用9已知拋物線y=a

30、x2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：abc0；a+b+c=2；a；b1其中正確的結(jié)論是（）ABCD【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷【解答】解：拋物線的開口向上，a0，與y軸的交點為在y軸的負半軸上，c0，對稱軸為x=0，a、b同號，即b0，abc0，故本選項錯誤；當(dāng)x=1時，函數(shù)值為2，a+b+c=2；故本選項正確；對稱軸x=1，解得：a，b1，a，故本選項錯誤；當(dāng)x=1時，函數(shù)值0，即ab+c0，（1）又a+b+c=2，將a+c=2b代入（1），22b0，b1故本選項正

31、確；綜上所述，其中正確的結(jié)論是；故選：D【點評】二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a0；否則a0（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=判斷符號（3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c0；否則c0（4）b24ac的符號由拋物線與x軸交點的個數(shù)確定：2個交點，b24ac0；1個交點，b24ac=0；沒有交點，b24ac0（5）當(dāng)x=1時，可確定a+b+c的符號，當(dāng)x=1時，可確定ab+c的符號（6）由對稱軸公式x=，可確定2a+b的符號10如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）過點（1，0）和點（0，3），且頂點在

32、第四象限，設(shè)P=a+b+c，則P的取值范圍是（）A3P1B6P0C3P0D6P3【分析】利用二次函數(shù)圖象的開口方向和對稱軸求出a0，b0，把x=1代入求出b=a3，把x=1代入得出P=a+b+c=2a6，求出2a6的范圍即可【解答】解：拋物線y=ax2+bx+c（c0）過點（1，0）和點（0，3），0=ab+c，3=c，b=a3，當(dāng)x=1時，y=ax2+bx+c=a+b+c，P=a+b+c=a+a33=2a6，頂點在第四象限，a0，b=a30，a3，0a3，62a60，即6P0故選：B【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)圖象過（1，0）和點（0，3）得出a與b的關(guān)系，以及當(dāng)x=1時a

33、+b+c=P是解決問題的關(guān)鍵11如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（3，0），對稱軸為直線x=1，給出四個結(jié)論：b24ac；2a+b=0；a+b+c0；若點B（，y1）、C（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1y2，其中正確結(jié)論是（）ABCD【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷【解答】解：拋物線的開口方向向下，a0；拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，即b24ac，故正確由圖象可知：對稱軸x=1，2ab=0，故錯誤；拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，c0由

34、圖象可知：當(dāng)x=1時y=0，a+b+c=0；故錯誤；由圖象可知：若點B（，y1）、C（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1y2，故正確故選：B【點評】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定12如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OB=OC，下列結(jié)論：b1且b2；b24ac4a2；a；其中正確的個數(shù)為（）A0B1C2D3【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象坐標逐一求判定即可【解答】解：OB=OC，C（0，c），B（c，0

35、）把B（c，0）代入y=ax2+bx+c得0=ac2bc+c，即0=ac2+c（1b），a0，1b0，即b1，如果b=2，由0=ac2bc+c，可得ac=1，此是=b24ac=0，故b1且b2正確，a0，b0，c0，設(shè)C（0，c），B（c，0）AB=|x1x2|2，（x1+x2）24x1x24，（）244，即4，b24ac4a2；故本項正確把B（c，0）代入y=ax2+bx+c可得ac+1=b，代入y=ax2+bx+c得y=ax2+（ac+1）x+c=ax2+acx+x+c=ax2+x+acx+c=x（ax+1）+c（ax+1）=（x+c）（ax+1），解得x1=c，x2=，由圖可得x1，x2

36、2，即2，a0，2，a；正確所以正確的個數(shù)是3個故選：D【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系解題的關(guān)鍵是根與系數(shù)的靈活運用13二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，下列結(jié)論：ab0；b24ac；a+b+2c0；3a+c0其中正確的是（）ABCD【分析】由拋物線開口方向得到a0，然后利用拋物線拋物線的對稱軸得到b的符合，則可對進行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個交點可對進行判斷；利用x=1時，y0和c0可對進行判斷；利用拋物線的對稱軸方程得到b=2a，加上x=1時，y0，即ab+c0，則可對進行判斷【解答】解：拋物線開口向上，a0，拋物線的對

37、稱軸為直線x=1，b=2a0，ab0，所以正確；拋物線與x軸有2個交點，=b24ac0，所以正確；x=1時，y0，a+b+c0，而c0，a+b+2c0，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，b=2a，而x=1時，y0，即ab+c0，a+2a+c0，所以錯誤故選：C【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y

38、軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點個數(shù)有決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點14如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間則下列結(jié)論：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn）；一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個不相等的實數(shù)根其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在點（2，0）和（1，0）之間，則當(dāng)x=1時，y0，于是可對進行判斷；利用拋物線

39、的對稱軸為直線x=1，即b=2a，則可對進行判斷；利用拋物線的頂點的縱坐標為n得到=n，則可對進行判斷；由于拋物線與直線y=n有一個公共點，則拋物線與直線y=n1有2個公共點，于是可對進行判斷【解答】解：拋物線與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點在點（2，0）和（1，0）之間當(dāng)x=1時，y0，即ab+c0，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，即b=2a，3a+b=3a2a=a，所以錯誤；拋物線的頂點坐標為（1，n），=n，b2=4ac4an=4a（cn），所以正確；拋物線與直線y=n有一個公共點，拋物線與直線y=n1有2個公共

40、點，一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個不相等的實數(shù)根，所以正確故選：C【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）：拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒

41、有交點15如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（3，0），對稱軸為直線x=1，給出四個結(jié)論：c0；若點B（，y1）、C（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1y2；2ab=0；0，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】根據(jù)拋物線y軸交點情況可判斷；根據(jù)點離對稱軸的遠近可判斷；根據(jù)拋物線對稱軸可判斷；根據(jù)拋物線與x軸交點個數(shù)以及不等式的性質(zhì)可判斷【解答】解：由拋物線交y軸的正半軸，c0，故正確；對稱軸為直線x=1，點B（，y1）距離對稱軸較近，拋物線開口向下，y1y2，故錯誤；對稱軸為直線x=1，=1，即2ab=0，故正確；由函數(shù)圖象可知拋物線與x軸有2個交點，b2

42、4ac0即4acb20，a0，0，故錯誤；綜上，正確的結(jié)論是：，故選：B【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），a的符號由拋物線開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置及a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定；拋物線與x軸的交點個數(shù)，決定了b24ac的符號16二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖，圖象過點（1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；當(dāng)x1時，y的值隨x值的增大而增大其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=2，則有4a+b=0；觀察

43、函數(shù)圖象得到當(dāng)x=3時，函數(shù)值小于0，則9a3b+c0，即9a+c3b；由于x=1時，y=0，則ab+c=0，易得c=5a，所以8a+7b+2c=8a28a10a=30a，再根據(jù)拋物線開口向下得a0，于是有8a+7b+2c0；由于對稱軸為直線x=2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x2時，y隨x的增大而減小【解答】解：拋物線的對稱軸為直線x=2，b=4a，即4a+b=0，（故正確）；當(dāng)x=3時，y0，9a3b+c0，即9a+c3b，（故錯誤）；拋物線與x軸的一個交點為（1，0），ab+c=0，而b=4a，a+4a+c=0，即c=5a，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，拋物線開口向下，a0，8

44、a+7b+2c0，（故正確）；對稱軸為直線x=2，當(dāng)1x2時，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x2時，y隨x的增大而減小，（故錯誤）故選：B【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定，=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物

45、線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點17二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個【分析】利用二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系，需要根據(jù)圖形，逐一判斷【解答】解：拋物線和x軸有兩個交點，b24ac0，4acb20，正確；對稱軸是直線x=1，和x軸的一個交點在點（0，0）和點（1，0）之間，拋物線和x軸的另一個交點在（3，0）和（2，0）之間，把（2，0）代入拋物線得：y=4a2b+c0，4a+c2b，錯誤；把x=1代入拋物線

46、得：y=a+b+c0，2a+2b+2c0，=1，b=2a，3b+2c0，正確；拋物線的對稱軸是直線x=1，y=ab+c的值最大，即把x=m（m1）代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bm+ba，即m（am+b）+ba，正確；即正確的有3個，故選：B【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，在解題時要注意二次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的形狀，對稱軸，特殊點的關(guān)系，也要掌握在圖象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法，同時注意特殊點的運用18二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b0；c0；a+cb；b24ac0，其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D4【分析

47、】由二次函數(shù)的開口方向，對稱軸0 x1，以及二次函數(shù)與y的交點在x軸的上方，與x軸有兩個交點等條件來判斷各結(jié)論的正誤即可【解答】解：二次函數(shù)的開口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸，a0，c0，故正確；01，b0，故錯誤；當(dāng)x=1時，y=ab+c0，a+cb，故正確；二次函數(shù)與x軸有兩個交點，=b24ac0，故正確正確的有3個，故選：C【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y

48、軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）19如圖，若a0，b0，c0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）ABCD【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷【解答】解：a0，拋物線的開口方向向下，故第三個選項錯誤；c0，拋物線與y軸的交點為在y軸的負半軸上，故第一個選項錯誤；a0、b0，對稱軸為x=0，對稱軸在y軸右側(cè)，故第四個選項錯誤故選：B【點評】考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定20已知

49、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個不相等的實數(shù)根，下列結(jié)論：b24ac0；abc0；ab+c0；m2，其中，正確的個數(shù)有（）A1B2C3D4【分析】直接利用拋物線與x軸交點個數(shù)以及拋物線與方程之間的關(guān)系、函數(shù)圖象與各系數(shù)之間關(guān)系分析得出答案【解答】解：如圖所示：圖象與x軸有兩個交點，則b24ac0，故錯誤；圖象開口向上，a0，對稱軸在y軸右側(cè)，a，b異號，b0，圖象與y軸交于x軸下方，c0，abc0，故正確；當(dāng)x=1時，ab+c0，故此選項錯誤；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標縱坐標為：2，故二次函數(shù)y=ax2+bx+

50、c向上平移小于2個單位，則平移后解析式y(tǒng)=ax2+bx+cm與x軸有兩個交點，此時關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個不相等的實數(shù)根，故m2，解得：m2，故正確故選：B【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確把握二次函數(shù)與方程之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵21二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列說法正確的個數(shù)是（）a0；b0；c0；b24ac0A1B2C3D4【分析】根據(jù)拋物線開口方向?qū)M行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸位置對進行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點位置對進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)對進行判斷【解答】解：拋物線開口向下，a0，所以錯誤；拋物線的對稱軸

51、在y軸右側(cè)，0，b0，所以正確；拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，所以錯誤；拋物線與x軸有2個交點，=b24ac0，所以正確故選：B【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2

52、4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點22已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正確結(jié)論的序號是（）ABCD【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷【解答】解：當(dāng)x=1時，結(jié)合圖象y=a+b+c0，故此選項正確；當(dāng)x=1時，圖象與x軸交點負半軸明顯小于1，y=ab+c0，故本選項錯誤；由拋物線的開口向上知a0，對稱軸為0 x=1，2ab，即2a+b0，故本選項錯誤；對稱軸

53、為x=0，a、b異號，即b0，圖象與坐標相交于y軸負半軸，c0，abc0，故本選項正確；正確結(jié)論的序號為故選：C【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，同學(xué)們應(yīng)掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a0；否則a0；（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=判斷符號；（3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c0；否則c0；（4）當(dāng)x=1時，可以確定y=a+b+C的值；當(dāng)x=1時，可以確定y=ab+c的值23如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為x=1，下列結(jié)論：abc0；2a+b=0；4a+2b+c0

54、；若（），（）是拋物線上兩點，則y1y2其中結(jié)論正確的是（）ABCD【分析】由拋物線開口方向得到a0，有對稱軸方程得到b=2a0，由拋物線與y軸的交點位置得到c0，則可對進行判斷；由b=2a可對進行判斷；利用拋物線的對稱性可得到拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），則可判斷當(dāng)x=2時，y0，于是可對進行判斷；通過比較點（）與點（）到對稱軸的距離可對進行判斷【解答】解：拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸為直線x=1，b=2a0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，所以錯誤；b=2a，2a+b=0，所以正確；拋物線與x軸的一個交點為（1，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的

55、另一個交點為（3，0），當(dāng)x=2時，y0，4a+2b+c0，所以錯誤；點（）到對稱軸的距離比點（）對稱軸的距離遠，y1y2，所以正確故選：C【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0

56、時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點24二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，有以下結(jié)論：abc0；4acb2；2a+b=0；ab+c2其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】由拋物線開口方向得到a0，由拋物線的對稱軸方程得到為b=2a0，由拋物線與y軸的交點位置得到c0，則可對進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸交點個數(shù)得到=b24ac0，則可對進行判斷；利用b=2a可對進行判斷；利用x=1時函數(shù)值為正數(shù)可對進行判斷【解答】解：拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸為直線x=1，b=2a0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，所

57、以正確；拋物線與x軸有2個交點，=b24ac0，所以正確；b=2a，2ab=0，所以錯誤；拋物線開口向下，x=1是對稱軸，所以x=1對應(yīng)的y值是最大值，ab+c2，所以正確故選：C【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：=b24ac0

58、時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點25已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，下列結(jié)論：abc0；2a+b=0；ab+c0；4a2b+c0其中正確的是（）AB只有CD【分析】根據(jù)開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點，確定a、b、c的符號，根據(jù)對稱軸和圖象確定y0或y0時，x的范圍，確定代數(shù)式的符號【解答】解：拋物線的開口向上，a0，0，b0，拋物線與y軸交于負半軸，c0，abc0，正確；對稱軸為直線x=1，=1，即2ab=0，錯誤；x=1時，y0，ab+c0，錯誤；x=2時，y0，4

59、a2b+c0，正確；故選：D【點評】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時，要熟練運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標滿足拋物線的解析式26二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：2a+b0；abc0；b24ac0；a+b+c0；4a2b+c0，其中正確的個數(shù)是（）A2B3C4D5【分析】由拋物線開口向下得到a0，由對稱軸在x=1的右側(cè)得到1，于是利用不等式的性質(zhì)得到2a+b0；由a0，對稱軸在y軸的右側(cè)，a與b異號，得到b0，拋物線與y軸的交點在x軸的下方得到c0，于是abc0；拋物線與x軸有兩個交點，所以=

60、b24ac0；由x=1時，y0，可得a+b+c0；由x=2時，y0，可得4a2b+c0【解答】解：拋物線開口向下，a0，對稱軸x=1，2a+b0，故正確；a0，0，b0，拋物線與y軸的交點在x軸的下方，c0，abc0，故錯誤；拋物線與x軸有兩個交點，=b24ac0，故正確；x=1時，y0，a+b+c0，故錯誤；x=2時，y0，4a2b+c0，故正確故選：B【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，當(dāng)a0，開口向上，a0，開口向下；對稱軸為直線x=，a與b同號，對稱軸在y軸的左側(cè)，a與b異號，對稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)c0，拋物線與y軸的交點在x軸的