計算物理學(xué)常用方法與應(yīng)用

1、計算物理學(xué)常用方法與應(yīng)用計算物理學(xué)(Computational Physics )是物理學(xué)、數(shù)學(xué)、計算機科學(xué)三者結(jié) 合的產(chǎn)物，與理論物理和實驗物理有著密切的關(guān)系。定義為以計算機及計算機技 術(shù)為工具和手段，運用計算數(shù)學(xué)的方法，解決復(fù)雜的物理現(xiàn)象問題的一門應(yīng)用型 學(xué)科。計算物理學(xué)誕生于20世紀40年代，第二次世界大戰(zhàn)時期，美國在研制核 武器的工作中，迫切需要解決在瞬時間內(nèi)發(fā)生的復(fù)雜的物理過程的數(shù)值計算問 題。然而，采用傳統(tǒng)的解析方法求解或手工數(shù)值計算是根本辦不到的。這樣，計 算機在物理學(xué)研究中的應(yīng)用就成為不可避免的事了，計算物理學(xué)因此得以產(chǎn)生。其性質(zhì)與任務(wù)從原則上說，凡是局部瞬時的物理規(guī)律為已知或

2、已被假設(shè)，那 么要想得到大范圍長時間的物理現(xiàn)象的發(fā)展過程都可以借助于計算機這一先進 工具來實現(xiàn)。具體地說，從局部關(guān)系聯(lián)合成大范圍關(guān)系依賴于計算機的大存貯量， 由瞬時規(guī)律發(fā)展為長時過程依賴于計算機的高速度。因此在大存貯和快速度的基 礎(chǔ)上，計算機便能對物理過程起到一種數(shù)值模擬的作用。計算物理常用軟件有Matlab,Mathematica和Maple等。計算物理學(xué)常用的方法很多，如何將計算物理的方法分類也比較復(fù)雜。比如 有按照研究對象的時間和空間尺度劃分；按照使用目的(檢驗理論、處理實驗結(jié) 果、對理論和實驗進行模擬)劃分；按照所屬的物理學(xué)分支學(xué)科劃分等等。本文將介紹幾種常用的方法及應(yīng)用。如實第一性原

3、理、分子動力學(xué)、驗數(shù)據(jù) 處理、蒙特卡羅、實驗數(shù)據(jù)處理、有限元、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法。1.第一性原理(First-Principles)方法：根據(jù)原子核和電子互相作用的原理及其基本運動規(guī)律，運用量子力學(xué)原理， 從具體要求出發(fā)，經(jīng)過一些近似處理后直接求解薛定諤方程的算法，習慣上稱為 第一原理。第一性原理就是從頭計算，不需要任何參數(shù)，只需要一些基本的物理 常量，就可以得到體系基態(tài)的基本性質(zhì)的原理。第一性原理通常是跟計算聯(lián)系在 一起的，是指在進行計算的時候除了告訴程序你所使用的原子和他們的位置外， 沒有其他的實驗的，經(jīng)驗的或者半經(jīng)驗的參量，且具有很好的移植性。作為評價 事物的依據(jù)，第一性原理和經(jīng)驗參數(shù)是兩個

4、極端。第一性原理是某些硬性規(guī)定或 推演得出的結(jié)論，而經(jīng)驗參數(shù)則是通過大量實例得出的規(guī)律性的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù) 可以來自第一性原理(稱為理論統(tǒng)計數(shù)據(jù))，也可以來自實驗(稱為實驗統(tǒng)計數(shù)據(jù))。分子動力學(xué)(Molecular Dynamics)方法：分子動力學(xué)模擬方法是在牛頓力學(xué)的理論框架下，根據(jù)體系內(nèi)分子之間的相 互作用勢，獲得每個原子隨時間運動的軌跡，通過系綜平均，可以得到感興趣的 與結(jié)構(gòu)和動力學(xué)性質(zhì)有關(guān)的物理量，如：平均原子坐標，平均能量、平均溫度及 原子運動的自相關(guān)函數(shù)等。這些物理量是通過對每個原子的運動軌跡，即微觀量 求平均而得到的宏觀量，因此可以與實驗觀測量進行比較。蒙特卡羅(Monte-Ca

5、rlo)方法：蒙特卡羅(Monte Carlo)方法，或稱計算機隨機模擬方法，是一種基于“隨機 數(shù)”的計算方法。這一方法源于美國在第一次世界大戰(zhàn)進研制原子彈的“曼哈頓 計劃”。該計劃的主持人之一、數(shù)學(xué)家馮諾伊曼用馳名世界的賭城一摩納哥的 Monte Carlo一來命名這種方法，為它蒙上了一層神秘色彩。Monte Carlo方法的 基本思想很早以前就被人們所發(fā)現(xiàn)和利用。早在17世紀，人們就知道用事件發(fā) 生的“頻率”來決定事件的“概率”。19世紀人們用投針試驗的方法來決定圓周 率n。本世紀40年代電子計算機的出現(xiàn)，特別是近年來高速電子計算機的出現(xiàn)， 使得用數(shù)學(xué)方法在計算機上大量、快速地模擬這樣的試

6、驗成為可能。實驗數(shù)據(jù)處理方法：物理學(xué)是實驗的科學(xué)。物理實驗是物理學(xué)研究的最重要手段。在現(xiàn)代物理實 驗中，實驗數(shù)據(jù)量巨大，只有運用計算物理學(xué)的方法才可能進行分析處理。實驗 數(shù)據(jù)分析處理的常用算法有快速傅立葉變換(FFT)、小波變換、數(shù)字濾波、曲 線擬合的插值方法和最小二乘法等。快速傅立葉變換(FFT)方法：離散傅里葉變換在實際應(yīng)用中是非常重要的，利用它可以計算信號的頻譜、 功率譜和線性卷積等。但是，如果使用定義式(3.20)來直接計算DFT，當N很大 時，即使使用高速計算機，所花的時間也太多。因此，如何提高計算DFT的速 度，便成了重要的研究課題。1965年庫利(Cooley)和圖基(Tukey

7、)在前人的研究 成果的基礎(chǔ)上提出了快速計算DFT的算法，之后，又出現(xiàn)了各種各樣快速計算 DFT的方法，這些方法統(tǒng)稱為快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform)，簡稱為FFT。FFT的出現(xiàn)，使計算DFT的計算量減少了兩個數(shù)量級，從而成為數(shù)字信號 處理強有力的工具?？焖俑道锶~變換(FFT)是離散傅里葉變換(DFT)的快速算法。它是DSP 領(lǐng)域中的一項重大突破，它考慮了計算機和數(shù)字硬件實現(xiàn)的約束條件、研究了有 利于機器操作的運算結(jié)構(gòu)，使DFT的計算時間縮短了 12個數(shù)量級，還有效地 減少了計算所需的存儲容量，F(xiàn)FT技術(shù)的應(yīng)用極大地推動了 DSP的理論和技術(shù) 的發(fā)展。有限元法(FE

8、A，F(xiàn)inite Element Analysis)方法：有限元法(FEA，F(xiàn)inite Element Analysis)的基本概念是用較簡單的問題代 替復(fù)雜問題后再求解。它是起源于20世紀50年代末60年代初興起的應(yīng)用數(shù)學(xué)、 現(xiàn)代力學(xué)及計算機科學(xué)相互滲透、綜合利用的邊緣科學(xué)。有限元法的基本思想是將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子 域組成，對每一單元假定一個合適的(較簡單的)近似解，然后推導(dǎo)求解這個域 總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件)，從而得到問題的解。這個解不是準確解，而 是近似解，因為實際問題被較簡單的問題所代替。由于大多數(shù)實際問題難以得到 準確解，而有限元不僅計算精度高，而且能

9、適應(yīng)各種復(fù)雜形狀，因而成為行之有 效的工程分析手段。有限元法最初應(yīng)用在工程科學(xué)技術(shù)中，用于模擬并且解決工 程力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)等物理問題。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Neural Network)方法：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN Artificial Neural Networks)是采用可物理實現(xiàn)的系 統(tǒng)來模仿人腦神經(jīng)細胞結(jié)構(gòu)和功能的系統(tǒng)。大腦的組織結(jié)構(gòu)和功能是人體器官中 最為復(fù)雜的，它接受外界信號、產(chǎn)生感覺、形成意識、進行邏輯思維、發(fā)出指令 產(chǎn)生行為，掌管著人們的語言、思維、感覺、情緒、運動等高級活動。雖然人 們還并不完全清楚生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是如何進行工作的，但幻想構(gòu)造一些“人工神經(jīng) 元”，進而將它們以某種方式連接起來，以模擬“人腦”的某些功能。從生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)到人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的探索，雖然經(jīng)歷了半個