2023高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)-課后習(xí)題Word版附答案-優(yōu)化集訓(xùn)優(yōu)化集訓(xùn)20　空間直線、平面的垂直

1、優(yōu)化集訓(xùn)20空間直線、平面的垂直基礎(chǔ)鞏固1.已知直線l和平面內(nèi)的兩條直線m,n,則“l(fā)”是“l(fā)m且ln”的()A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件2.設(shè)l為一條直線,為三個(gè)不同平面,給出下列四個(gè)命題:,;l,l;l,l;,ll.其中是假命題的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.33.“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直”是“直線l與平面垂直”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.(2018年4月浙江學(xué)考)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,直線A1C與平面ABCD所成角的余弦值是()A.13B.3C.23D.5.在三

2、棱柱ABC-A1B1C1中,ABC是邊長為2的等邊三角形,AA1底面ABC,AA1=3,M是AB的中點(diǎn),則異面直線BB1與MC1所成角的大小為()A.30B.45C.60D.906.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=3,AB=2,二面角A1-BD-A的大小為()A.30B.45C.60D.907.在空間中,下列說法正確的是()A.若平面內(nèi)有無數(shù)條直線與直線l平行,則lB.若平面內(nèi)有無數(shù)條直線與平面平行,則C.若平面內(nèi)有無數(shù)條直線與直線l垂直,則lD.若平面內(nèi)有無數(shù)條直線與平面垂直,則8.已知a,b是異面直線,P是a,b外的一點(diǎn),則下列結(jié)論中正確的是()A.過P有且只有一條直線與a

3、,b都垂直B.過P有且只有一條直線與a,b都平行C.過P有且只有一個(gè)平面與a,b都垂直D.過P有且只有一個(gè)平面與a,b都平行9.在三棱錐S-ABC中,E為棱SC的中點(diǎn),若AC=23,SA=SB=SC=AB=BC=2,則異面直線AC與BE所成的角為()A.30B.45C.60D.9010.在四棱錐P-ABCD中,已知PA底面ABCD,且底面ABCD為矩形,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.平面PAB平面PADB.平面PAB平面PBCC.平面PBC平面PCDD.平面PCD平面PAD11.(2015年1月浙江學(xué)考)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱AA1平面ABC.若AB=AC=AA1=1,BC

4、=2,則異面直線A1C與B1C1所成的角為()A.30B.45C.60D.9012.(2016年1月浙江學(xué)考)在空間中,m,n是不同的直線,是平面,m,n均與直線l異面.下列四個(gè)命題:若直線m,n與直線l所成的角大小相等,則mn;若直線m,n與平面所成的角大小相等,則mn;若mn,則直線m,n與直線l所成的角大小相等;若mn,則直線m,n與平面所成的角大小相等.其中,真命題是()A.B.C.D.13.(2019年1月浙江學(xué)考)如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,平面A1B1CD平面ABCD,且四邊形ABCD和四邊形A1B1CD都是正方形,則直線BD1與平面A1B1CD所成角的正切值是()

5、A.22B.32C.2D14.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,截面A1BD與底面ABCD所成二面角A1-BD-A的正切值為()A.32B.2C.2D.315.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,O為底面A1B1C1D1的中心,則點(diǎn)O到平面ABC1D1的距離是()A.12B.24C.2216.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=AA1=1,則點(diǎn)B1到平面D1BC的距離為.17.(2021年7月浙江學(xué)考)如圖,在三棱錐D-ABC中,ABC,BCD均是以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,ACD=60.(1)求證:BCAD;(2)求直線BD與平面ABC所成角的正弦值.素養(yǎng)

6、提升18.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是BC1,CD1的中點(diǎn),則下列說法錯(cuò)誤的是()A.MN與AC1垂直B.MN與平面ACC1A1垂直C.MN與平面C1BD平行D.MN與平面A1BD平行19.將如圖的平面圖形折成正方體,則在這個(gè)正方體中,正確的是()A.ABCD,ABEFB.ABCD,ABEFC.ABCD,AB與EF所成的角為60D.ABCD,AB與EF所成的角為6020.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,P為底面ABCD上的動點(diǎn),PEA1C于E,且PA=PE,則點(diǎn)P的軌跡是()A.線段B.圓C.橢圓的一部分D.拋物線的一部分21.(2020年7月浙江學(xué)考)如圖,已

7、知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形,側(cè)棱長為2,E,F分別是側(cè)面ACC1A1和側(cè)面ABB1A1上的動點(diǎn),滿足二面角A-EF-A1為直二面角.若點(diǎn)P在線段EF上,且APEF,則點(diǎn)P的軌跡的面積是()A.3B.C.43D22.正三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱長均等于2,M為線段BB1上的動點(diǎn),則平面ABC與平面AMC1所成的銳二面角余弦值的最大值為.23.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,BAD=60,PA=PD=AD=2,點(diǎn)M,N分別是線段PC,AD的中點(diǎn).(1)求證:AD平面PNB;(2)若平面PAD平面ABCD,求三棱錐A-NBM的體積.優(yōu)化集訓(xùn)20

8、空間直線、平面的垂直1.C解析 若l,則直線l和平面內(nèi)的所有直線都垂直,故lm且ln;反之,若lm且ln,不能推出l,需加條件:m,n都相交.故選C.2.D解析 假,也可,真;l,l或l,則假;,ll或l與相交,則假.故選D.3.B解析 設(shè)p:直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直,q:直線l與平面垂直,則pq,但qp,所以p是q的必要不充分條件.故選B.4.D解析 正方體ABCD-A1B1C1D1,AA1平面ABCD,A1CA即為直線A1C與平面ABCD所成角,設(shè)正方體棱長為1,cosA1CA=ACA1C=5.A解析 取A1B1中點(diǎn)N,連接NM,NC1,M為AB中點(diǎn),易知MNBB1,C1MN即為異面直

9、線BB1與MC1所成角,AA1底面ABC,AA1NC1,MNNC1.ABC是邊長為2的等邊三角形,且AA1=3,NC1=3,MN=3,tanC1MN=NCC1MN=30.故選A.6.C解析 取BD中點(diǎn)O,連接A1O,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,易知AOBD,AA1平面ABCD,可知,A1OBD,A1OA即為二面角A1-BD-A的平面角.tanA1OA=AAA1OA=60.故選C.7.D解析 A錯(cuò)誤,因?yàn)閘可能在平面內(nèi);B錯(cuò)誤,與可能相交;C錯(cuò)誤,可能l與不垂直相交或l,D正確.故選D.8.A解析 A正確;與a,b都平行直線不存在,B錯(cuò);與a、b都垂直的平面不存在,C錯(cuò);D錯(cuò),過P的平

10、面與其中一直線平行,可能過另一直線.故選A.9.C解析 取SA中點(diǎn)F,連接FB,FE,E為棱SC的中點(diǎn),EFAC,BEF即為異面直線AC與BE所成的角(或其補(bǔ)角).AC=23,SA=SB=SC=AB=BC=2,BFSA,BESC.在SAB和SBC中,可得BF=BE=3,BF=BE=EF,BEF是等邊三角形,BEF=60,異面直線AC與BE所成的角為60.故選C.10.C解析 由面面垂直的判定定理知:平面PAB平面PAD,平面PAB平面PBC,平面PCD平面PAD,A,B,D正確.故選C.11.C解析 BCB1C1,A1CB即為異面直線A1C與B1C1所成的角,AB=AC=AA1=1,BC=2,

11、CB=CA1=A1B=2,cosA1CB=60.故選C.12.B解析 中,m,n的關(guān)系可能是平行或相交或異面,假;真.13.C解析 連接A1C,交BD1于點(diǎn)O,由對稱性可知,OC=12A1C四邊形ABCD是正方形,BCCD.又平面A1B1CD平面ABCD,平面A1B1CD平面ABCD=CD,BC平面A1B1CD,BOC即為直線BD1與平面A1B1CD所成夾角,不妨設(shè)AD=a,則tanBOC=BCOC14.C解析 如圖所示,連接AC交BD于點(diǎn)O,連接A1O,O為BD中點(diǎn),A1D=A1B,在A1BD中,A1OBD.又在正方形ABCD中,ACBD,A1OA為二面角A1-BD-A的平面角.設(shè)AA1=1

12、,則AO=22tanA1OA=1215.B解析 O為A1C1的中點(diǎn),則點(diǎn)O到平面ABC1D1的距離即點(diǎn)A1到平面ABC1D1的距離的一半,故先計(jì)算點(diǎn)A1到平面ABC1D1的距離.AB平面ADD1A1,且AB平面ABC1D1,平面ABC1D1平面ADD1A1.過點(diǎn)A1作A1MAD1,A1M平面ABC1D1,點(diǎn)A1到平面ABC1D1的距離即為A1M.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,A1M=22.故選B16.255解析 設(shè)點(diǎn)B1到平面D1BC的距離為VB1-BCD1=VD1-BCB1,13SBCD1d=13Sd=2517.(1)證明 ABC,BCD均是以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,B

13、CAC,BCCD,AC,CD平面ACD,ACCD=C,BC平面ACD.AD平面ACD,BCAD.(2)如圖,在ACD中,作EDAC,垂足為E,連接BE.BC平面ACD,BCDE,ACBC=C,DE平面ABC,DBE為直線DB與平面ABC所成角.設(shè)CD=2a,則DE=CDsin 60=3a,DB=22a,sinDBE=64直線BD與平面ABC所成角的正弦值為6418.C解析 對于選項(xiàng)A,連接B1C,B1D1,AC,A1C1由三角形中位線知識即可證得MNB1D1,可證得B1D1平面ACC1A1,所以MN與AC1垂直,選項(xiàng)A正確;對于選項(xiàng)B,由MNB1D1,B1D1平面ACC1A1,所以MN與平面A

14、CC1A1垂直,選項(xiàng)B正確;對于選項(xiàng)C,因?yàn)镸BC1,BC1平面C1BD,所以MN與平面C1BD至少有一個(gè)公共點(diǎn)M,MN與平面C1BD不可能平行,選項(xiàng)C不正確;對于選項(xiàng)D,由MNB1D1,又BDB1D1,所以MNBD,又MN平面A1BD,所以MN與平面A1BD平行,選項(xiàng)D正確.故選C.19.D解析 作出翻折后的正方體如圖所示:由圖ABCD,A錯(cuò);ABME,ME,EF夾角為60,即AB,EF不垂直,B錯(cuò);由ABCD得C錯(cuò);D正確.故選D.20.A解析 連接A1P,可證A1APA1EP,即A1A=A1E,即點(diǎn)E是體對角線A1C上的定點(diǎn),直線AE也是定直線.PA=PE,動點(diǎn)P必定在線段AE的中垂面上

15、,則中垂面與底面ABCD的交線就是動點(diǎn)P的軌跡,動點(diǎn)P的軌跡是線段.故選A.21.B解析 二面角A-EF-A1為直二面角,平面AEF平面EFA1,又點(diǎn)P在線段EF上,且APEF,AP平面AEF,平面AEF平面EFA1=EF,AP平面EFA1,連接A1P,APA1P,P在以AA1為直徑的球上,且P在三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)部,P的軌跡為以AA1為直徑的球面在三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)部的曲面,又三棱柱ABC-A1B1C1為正三棱柱,P的軌跡為以AA1為直徑的球面,占球面的16點(diǎn)P的軌跡面積是S=164=23.22.22解析 延長C1M交CB于N,連接AN則平面AMC1平面ABC=AN,作CGAN于G,連接C1G,C1GC為所求的二面角的平面角.設(shè)BM=t,因?yàn)锽1C1MCNC1,由相似比得2-t2=由余弦定理可解得AN=2t由等面積法得CG=23tanC1GC=CC1CG=t2