2023高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)-課后習(xí)題Word版附答案-優(yōu)化集訓(xùn)沖A專題(3)　三角形中的范圍問(wèn)題

1、沖A專題(3)三角形中的范圍問(wèn)題1.在ABC中,bsin AaB是sin Asin B的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.鈍角三角形的三邊為a,a+1,a+2,其中最大角不超過(guò)120,則a的取值范圍是()A.(0,3)B.32,3C.(2,3D.1,524.(2018年4月浙江學(xué)考)在ABC中,已知AB=2,AC=3,則cos C的取值范圍是.5.已知ABC中的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若a=1,C-B=2,0B0),當(dāng)ABC有且只有一解時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍及ABC面積S的最大值.沖A專題(3)三角形中的范圍問(wèn)題1.B解析 由ab可

2、知AB,所以角A為銳角,由正弦定理asinA=bsinB得asin B=bsin Aa,即sin B1;當(dāng)AB90時(shí),角B為銳角;當(dāng)90BB,則ab,由正弦定理asinA=bsinB得sin Asin B;若sin Asin B,則ab,3.B解析 由已知可得a解得32a34.53,1解析 AB=2,AC=3,cos C=AC2+BC2-AB22ACBC=a2+56a=16a+5a53,當(dāng)且僅當(dāng)a=5時(shí),5.22,1解析 C-B=2,C=B+2,A=-B-C=2-2B,sin A=cos 2B,sin C=cos 由正弦定理asinA=bsinB=c-b=cosB0B4,4B+12sinB+4

3、2,22c-b的取值范圍是22,1.6.解 (1)因?yàn)閏os A=12,0A,所以A=(2)由余弦定理知a2=b2+c2-2bccos A=7,故a=7;(3)因?yàn)?sin B+cos6+B=32sin B+32cos B=3sinB+6又0B23,所以當(dāng)B=3時(shí),2sin B+cos6+B取最大值為7.解 (1)由余弦定理得cos A=b2所以A=3(2)由a=3,A=3及正弦定理得bsinB=csinC=asinA=332=2,得b=2sin B,c=2sin所以周長(zhǎng)y=3+2sin B+2sin23-B=23sinB+6+3.由B0,23得B+66,56,從而周長(zhǎng)y(23,38.解 (1

4、)由acos C+12得sin Acos C+12sin C=sin B又sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C,12sin C=cos Asin C,sin Ccos A=12又0A,A=3(2)由正弦定理得b=asinBsinAc=23sin Cl=a+b+c=1+23(sin B+sin C)=1+23sin B+sin(=1+232sin B+12cos B=1+2sinB+6.A=3,B0,23,B+66sinB+612,1,故ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍為(2,3.9.解 (1)方法一使用余弦定理2bcos C=2a-c2ba2+b2b2-c2-a2=

5、-acb2=a2+c2-ac.由余弦定理,得b2=a2+c2-2accos B,cos B=12B=方法二觀察等式a,b,c齊次,考慮使用正弦定理2bcos C=2a-c2sin Bcos C=2sin A-sin C2sin Bcos C=2sin(B+C)-sin Csin C=2sin Ccos B,cos B=12B=(2)A+C=23C=2sin Asin C=sin Asin23-A=sin A32cos A+12sin A=32sin Acos A+12sin=34sin 2A+1-cos2A4=12sinABC為銳角三角形,A,B,C0,2,即0A22A-66,56,sin2A

6、-612sin Asin C的取值范圍為12,310.解 (1)若選,由已知化簡(jiǎn)得sin2B+sin2C-sin2A=sin Bsin C,由正弦定理得b2+c2-a2=bc,由余弦定理得cos A=b2因?yàn)?A,所以A=3若選,由二倍角公式cosA2=1-2sin2A故cos A=2cos2A2-1=1因?yàn)?A,所以A=3若選,由題設(shè)及正弦定理得sin BsinB+C2=sin Asin因?yàn)?A,sin B0,所以sinB+C2=sin由A+B+C=,可得sinB+C2 =故cosA2 =2sinA2cos因?yàn)?A20,故m=2或0m3,所以m(0,3當(dāng)m=2時(shí),ABC為直角三角形,B為直角,c=1,所以S=12ac=121當(dāng)0m3時(shí),因?yàn)閍=3,A=3由余弦定理可得a