計算科學導論二

1、計算科學導論(二)2012年10月8/12/20221目錄計算學科中的數學方法數學的基本特征數學方法的作用計算學科中常用的數學概念和術語證明方法遞歸和迭代計算學科中的系統(tǒng)科學方法系統(tǒng)科學與系統(tǒng)科學方法軟件開發(fā)中使用系統(tǒng)科學方法的原因8/12/20222計算學科中的數學方法數學有連續(xù)數學和離散數學之分，離散數學源于算術，連續(xù)數學源于幾何。連續(xù)數學以微積分為基礎，用連續(xù)的觀點，對數學進行研究，對自然科學的各種現象進行描述，從而成為人們認識客觀世界的一個重要工具。8/12/20223計算學科中的數學方法計算學科的根本問題是“能行性”問題，決定了計算機本身的結構和它處理的對象都是離散型的，而連續(xù)型的問

2、題只有經過“離散化”的處理后才能被計算機處理。在計算學科中，采用的數學方法主要是離散數學的方法。8/12/20224計算學科中的數學方法理論上，凡是能用離散數學為代表的構造性數學方法描述的問題，當該問題所涉及的論域為有窮或雖為無窮但存在有窮表示時，這個問題一定能用計算機來處理。凡是能被計算機處理的問題都可以轉換為一個數學問題。8/12/20225計算學科中的數學方法數學家關心的是“是什么(What is it)”的問題，重點放在數學本身的性質上；計算學家不僅要知道“是什么”的問題，更要解決“怎么做(How to do it)”的問題。在計算領域，人們又創(chuàng)造了基于離散數學的“具體”數學的大量概念

3、和方法（如學科中的各種形式化方法）。8/12/20226數學的基本特征數學是研究世界的空間形式和數量關系的一門學科。1)高度的抽象性：抽象是任何一門科學乃至全部人類思維都具有的特性，數學的抽象程度大大超過自然科學中一般的抽象，僅保留其量的關系和空間的形式。8/12/20227數學的基本特征數學是研究世界的空間形式和數量關系的一門學科。2)邏輯的嚴密性：數學高度的抽象性和邏輯的嚴密性是緊密相關的；在運用數學工具解決問題時，只有嚴格遵守形式邏輯的基本法則，充分保證邏輯的可靠性，才能保證結論的正確性。3)普遍的適用性：數學的高度抽象性決定了它的普遍適用性。8/12/20228數學方法的作用1)為科學

4、技術研究提供簡潔精確的形式化語言數學模型就是運用數學的形式化語言在觀測和實驗的基礎上建立起來的，它有助于人們認識和把握超出感性經驗之外的客觀世界。2)為科學技術研究提供數量分析和計算的方法一門科學要從定性分析發(fā)展到定量分析，數學方法從中起了杠桿的作用。8/12/20229數學方法的作用3)為科學技術研究提供邏輯推理的工具數學的邏輯嚴密性這一特點使它成為建立一種理論體系的手段，在這方面最有意義的就是公理化方法。數學邏輯用數學方法研究推理過程，把邏輯推理形式加以公理化、符號化，為建立和發(fā)展科學的理論體系提供有效的工具。8/12/202210計算學科中常用的數學概念和術語集合函數和關系代數系統(tǒng)字母表

5、、字符串和語言定義、定理和證明必要條件和充分條件8/12/202211計算學科中常用的數學概念和術語1、集合集合是數學的基本概念，它是構造性數學方法的基礎。定義：集合就是一組無重復的對象的全體，集合中的對象稱為集合的元素。8/12/202212計算學科中常用的數學概念和術語2、函數和關系函數又稱映射，是指把輸入轉變成輸出的運算，該運算也可理解為從某一“定義域”的對象到某一“值域”的對象的映射。函數是程序設計的基礎，程序定義了計算函數的方法，而定義函數的方法又影響著程序語言的設計，好的程序設計語言一般都便于函數的計算。8/12/202213計算學科中常用的數學概念和術語3、代數系統(tǒng)對于一個非空集

6、合A，可以定義，任意一個由AA到A的映射稱為集合A上的一個二元運算，An到A的映射則稱為集合A上的一個n元運算。由集合A以及連同若干定義在該集合上的運算：f1，f2，fn所組成的系統(tǒng)稱為代數系統(tǒng)，該系統(tǒng)可以形式化的描述為：8/12/202214計算學科中常用的數學概念和術語代數系統(tǒng)布爾代數是英國數學家和邏輯學家布爾1847年創(chuàng)立的，最初用來研究邏輯思想的法則。1938年，麻省理工學院香農在他的碩士論文中分析并指出：布爾代數可以用電路來實現，并可指導電路的設計。8/12/202215計算學科中常用的數學概念和術語代數系統(tǒng)香農的分析源于繼電器的使用，與傳統(tǒng)開關不同，繼電器用電來控制開關的閉合，輸出

7、的電壓是由輸入的電壓決定的，若設通電為1，斷電為0，就能與布爾代數的兩個值聯系起來。為了實現布爾代數的“與”、“或”、“非”3種運算，研制和生產了與之相應的3種門電路（與門、或門、非門）8/12/202216計算學科中常用的數學概念和術語4、字母表、字符串和語言所有的計算機程序設計語言都是形式語言，其構成基礎同一般自然語言一樣，也是符號或字母。常用符號：數字、大小寫字母、括號、運算符等有限字母表指的是由有限個任意符號組成的非空集合，簡稱為字母表，用表示。字母表上的元素稱為字符或符號，用小寫字母或數字表示，如：a、b、c、1、2、3等8/12/202217計算學科中常用的數學概念和術語字母表、字

8、符串和語言字母表理解為計算機輸入鍵盤上符號的集合。字母可以理解為鍵盤上的每一個英文字母、數字、標點符號、運算符號等。字符串，也稱符號串，指的是由字符組成的有限序列，常用小寫希臘字母表示。語言指的是給定字母表上的字符串的集合。8/12/202218計算學科中常用的數學概念和術語字母表、字符串和語言語言、文法以及自動機有著密切的關系。語言由文法產生，文法是一種數學模型，是建立在有限集合上的一組變換（運算）。根據代數系統(tǒng)的定義，也可以將文法看作是一種代數系統(tǒng)，而語言正是由這種代數系統(tǒng)產生的。8/12/202219計算學科中常用的數學概念和術語字母表、字符串和語言計算機使用的語言是一種形式語言，形式語

9、言與自動機理論密切相關，并構成計算機科學重要的理論基礎。在形式語言與自動機理論中，語言又可分為：短語結構語言、上下文有關語言、上下文無關語言和正規(guī)語言，分別由0型文法、1型文法、2型文法和3型文法產生。8/12/202220計算學科中常用的數學概念和術語字母表、字符串和語言自動機是識別語言的數學模型，各類文法所對應的自動機分別是圖靈機、線性有界自動機、下推自動機和有限狀態(tài)自動機。語言與數學模型不是一一對應的關系，一種語言可以由不同的文法產生，也可以由不同的自動機識別。8/12/202221計算學科中常用的數學概念和術語5、定義、定理和證明定義、定理和證明是數學的核心，也是計算學科理論形態(tài)的核心

10、內容定義是蘊含在公理系統(tǒng)之中的概念和命題定理是被證明為真的數學命題證明是為使人們確信一個命題為真而作的一種邏輯論證8/12/202222計算學科中常用的數學概念和術語定義、定理和證明定義是數學的靈魂，定理和證明是數學的精髓若能像圖靈給出“計算”的形式化定義那樣給出“智能”的定義，那么，“智能”的本質將被揭示，“智能”領域也將產生一個質的飛躍8/12/202223證明方法直接證明和間接證明法反證法歸納法構造證明法8/12/202224證明方法直接證明和間接證明法直接證明：假設p為真，通過使用公理或已證明的定理以及正確的推理規(guī)則證明q也為真，以此證明蘊含式pq為真。間接證明：因為蘊含式pq與其逆否

11、命題qp等價，因此可以通過證明qp來證明蘊含式pq為真。8/12/202225證明方法反證法首先假定一個與原命題相反的命題成立，然后通過正確的推理得出與已知（或假設）條件、公理、已證過的定理等相互矛盾或自相矛盾的結果，以此證明原命題正確。8/12/202226證明方法歸納法所謂歸納法，是指從特殊推理出一般的一種證明方法。不完全歸納法是根據部分特殊情況作出推理的一種方法，該方法多用于無窮對象的論證，然而，論證的結果不一定正確。8/12/202227證明方法歸納法完全歸納法也稱窮舉法，它是對命題中存在的所有特殊情況進行考慮的一種方法，用該方法論證的結果是正確的，然而，它只能用于“有限”對象的論證。

12、數學歸納法是一種用于證明與自然數n有關的命題正確性的證明方法，該方法能用“有限”的步驟解決無窮對象的論證問題。8/12/202228證明方法歸納法數學歸納法的基本原理假定對一切正整數n,有一個命題P(n)，若以下證明成立，則P(n)為真：歸納基礎：證明P(1)為真；歸納步驟：證明對任意的i1，若P(i)為真，則P(i+1)為真。8/12/202229證明方法構造證明法存在性證明 存在一個 x 使命題P(x)成立可表示為：存在xP(x)。構造性證明 通過找出一個使得命題P(a)為真的元素a，從而完成該函數值的存在性證明。構造性的證明方法，對于要解決的問題，不光要證明該問題解的存在，還要給出解決該

13、問題的具體步驟，這種步驟往往就是對解題算法的描述。8/12/202230遞歸與迭代遞歸關系 一個數列的若干連續(xù)項之間的關系遞歸數列 由遞歸關系所確定的數列遞歸過程 調用自身的過程遞歸算法 包含遞歸過程的算法遞歸程序 直接或間接調用自身的程序遞歸方法 在有限的步驟內，根據特定的法則或公式對一個或多個前面的元素進行運算，以確定一系列元素的方法8/12/202231遞歸與迭代數學歸納法是一種論證方法，遞歸是算法和程序設計的一種實現技術。涉及遞歸定義的證明通常采用數學歸納法。遞歸不僅應用于算法和程序設計之中，它還廣泛地應用于定義序列、函數和集合等各個方面。8/12/202232遞歸與迭代“迭代”就是反

14、復替換。迭代程序都可以轉換為與它等價的遞歸程序，反之，則不然。就效率而言，遞歸程序的實現要比迭代程序的實現耗費更多的時間和空間。因此，在具體實現時，又希望盡可能將遞歸程序轉化為等價的迭代程序。8/12/202233計算學科中的系統(tǒng)科學方法系統(tǒng)科學方法是指利用系統(tǒng)的觀點來認識和處理問題的各種方法的總稱。模型方法是系統(tǒng)科學的基本方法，研究系統(tǒng)具體來說就是研究它的模型。模型是對系統(tǒng)原型的抽象，是科學認識的基礎和決定性環(huán)節(jié)。模型與實現是認識與實踐的一種具體體現，在計算學科中，它反映了抽象、理論和設計3個過程的基本內容。模型與實現包括建模、驗證和實現3方面的內容。8/12/202234系統(tǒng)科學和系統(tǒng)科學

15、方法系統(tǒng)科學起源于對傳統(tǒng)數學、物理學和天文學的研究，誕生于20世紀40年代系統(tǒng)科學的崛起被認為是20世紀現代科學的兩個重大突破性成就之一建立在系統(tǒng)科學基礎上的系統(tǒng)科學方法開辟了探索科學技術的新思路，它是認識、調控、改造和創(chuàng)造復雜系統(tǒng)的有效手段，它為系統(tǒng)形式化模型的構建提供了有效的中間過渡模式8/12/202235系統(tǒng)科學和系統(tǒng)科學方法現代計算機普遍采用的組織結構，即馮.諾依曼計算機組織結構就是系統(tǒng)科學在計算機領域所取得的應用成果之一隨著計算技術的迅猛發(fā)展，計算機軟硬件系統(tǒng)變得越來越復雜，因此，系統(tǒng)科學方法在計算學科中的作用也越來越大8/12/202236系統(tǒng)科學和系統(tǒng)科學方法系統(tǒng)科學的基本概念

16、系統(tǒng)科學遵循的一般原則常用的幾種系統(tǒng)科學方法實例8/12/202237系統(tǒng)科學和系統(tǒng)科學方法系統(tǒng)科學的基本概念系統(tǒng)科學是探索系統(tǒng)的存在和運動變化規(guī)律的學問，是對系統(tǒng)本質的理性認識，是人們認識客觀世界的一個知識體系。8/12/202238系統(tǒng)科學和系統(tǒng)科學方法系統(tǒng)科學的基本概念系統(tǒng)和子系統(tǒng)結構和結構分析層次和層次分析環(huán)境、行為和功能狀態(tài)、演化和過程系統(tǒng)同構8/12/202239系統(tǒng)科學和系統(tǒng)科學方法系統(tǒng)科學的基本概念系統(tǒng)和子系統(tǒng)系統(tǒng)是指由相互聯系、相互作用的若干元素構成的、具有特定功能的統(tǒng)一整體。S=A表示系統(tǒng)S中所有元素的集合R表示系統(tǒng)S中所有元素之間關系的集合8/12/202240系統(tǒng)科學和

17、系統(tǒng)科學方法系統(tǒng)科學的基本概念系統(tǒng)和子系統(tǒng)一個大的系統(tǒng)往往是復雜的，通常可以劃分為一系列較小的系統(tǒng)，這些系統(tǒng)稱為子系統(tǒng)。Si=SiS，AiA,RiR8/12/202241系統(tǒng)科學和系統(tǒng)科學方法系統(tǒng)科學的基本概念結構和結構分析結構是指系統(tǒng)內各組成部分（元素和子系統(tǒng)）之間相互聯系、相互作用的框架結構分析的重要內容就是劃分子系統(tǒng)，并研究各子系統(tǒng)之間的相互關系8/12/202242系統(tǒng)科學和系統(tǒng)科學方法系統(tǒng)科學的基本概念層次和層次分析層次是劃分系統(tǒng)結構的一個重要工具，也是結構分析的主要方式。系統(tǒng)的結構可以表示為各級子系統(tǒng)和系統(tǒng)要素的層次結構形式。高層次包含和支配低層次，低層次隸屬和支撐高層次明確所研究

18、的問題處在哪一個層次上，可以避免因混淆層次而造成的概念混亂8/12/202243系統(tǒng)科學和系統(tǒng)科學方法系統(tǒng)科學的基本概念層次和層次分析層次分析的主要內容有系統(tǒng)是否劃分層次、劃分了哪些層次、各層次的內容、層次之間的關系以及層次劃分的原則等8/12/202244系統(tǒng)科學和系統(tǒng)科學方法系統(tǒng)科學的基本概念環(huán)境、行為和功能系統(tǒng)的環(huán)境是指一個系統(tǒng)之外的一切與它有聯系的事物組成的集合。系統(tǒng)要發(fā)揮它應有的作用，達到應有的目標，系統(tǒng)自身一定要適應環(huán)境的要求8/12/202245系統(tǒng)科學和系統(tǒng)科學方法系統(tǒng)科學的基本概念環(huán)境、行為和功能系統(tǒng)的行為是指系統(tǒng)相對于它的環(huán)境所表現出來的一切變化行為屬于系統(tǒng)自身的變化，同時

19、又反映環(huán)境對系統(tǒng)的影響和作用系統(tǒng)的功能是指系統(tǒng)行為所引起的、有利于環(huán)境中某些事物乃至整個環(huán)境存在與發(fā)展的作用8/12/202246系統(tǒng)科學和系統(tǒng)科學方法系統(tǒng)科學的基本概念狀態(tài)、演化和過程狀態(tài)是指系統(tǒng)的那些可以觀察和識別的形態(tài)特征，狀態(tài)可以用系統(tǒng)的定量特征（如溫度T、體積V等）來表示演化是指系統(tǒng)的結構、狀態(tài)、特征、行為和功能等隨時間的推移而發(fā)生的變化過程是指系統(tǒng)的演化所經過的發(fā)展階段，它由若干子過程組成。過程的最基本元素是動作，動作不能再分8/12/202247系統(tǒng)科學和系統(tǒng)科學方法系統(tǒng)科學的基本概念系統(tǒng)同構系統(tǒng)同構是指不同系統(tǒng)數學模型之間存在的數學同構，它是系統(tǒng)科學的理論依據在數學中，同構有以

20、下二個重要特征：兩個不同的代數系統(tǒng)，它們的元素基數相同，并能建立一一對應的關系8/12/202248系統(tǒng)科學和系統(tǒng)科學方法系統(tǒng)科學的基本概念系統(tǒng)同構兩個代數系統(tǒng)運算的定義也對應相同。一個代數系統(tǒng)中的兩個元素經過某種運算后得到的結果與另一個代數系統(tǒng)對應的兩個元素經相應的運算后得到的結果元素互為對應一個代數系統(tǒng)中的元素被其對應系統(tǒng)的元素替換后，可得另一代數系統(tǒng)的運算表8/12/202249系統(tǒng)科學和系統(tǒng)科學方法系統(tǒng)科學的基本概念系統(tǒng)同構系統(tǒng)同構是數學同構概念的拓展根據系統(tǒng)同構的性質，就可以用一種性質和結構相同的系統(tǒng)來研究另一種系統(tǒng)根據同構的特征可知，布爾代數與數字邏輯電路同構；因此，可以用數字邏輯

21、電路來表示布爾代數，也可以用布爾代數來研究數字邏輯電路8/12/202250系統(tǒng)科學和系統(tǒng)科學方法系統(tǒng)科學的基本概念系統(tǒng)同構提到同構，還會涉及同態(tài)的概念不同系統(tǒng)間的數學同態(tài)關系具有自反性和傳遞性，但不具有對稱性數學同態(tài)一般用于模型的簡化，不能用來劃分等價類8/12/2022516.1 系統(tǒng)科學和系統(tǒng)科學方法系統(tǒng)科學遵循的一般原則整體性原則動態(tài)原則最優(yōu)化原則模型化原則8/12/202252系統(tǒng)科學和系統(tǒng)科學方法系統(tǒng)科學遵循的一般原則整體性原則整體性原則是基于系統(tǒng)要素對系統(tǒng)的非還原性或非加和性關系，是系統(tǒng)方法的根據和出發(fā)點。這一原則要求人們在研究系統(tǒng)時應從整體出發(fā)，立足于整體來分析其部分以及部分之

22、間的關系，進而達到對系統(tǒng)整體更深刻的理解8/12/202253系統(tǒng)科學和系統(tǒng)科學方法系統(tǒng)科學遵循的一般原則整體性原則系統(tǒng)科學把整體具有而部分不具有的東西（即新質的涌現）稱為“涌現性”。從層次結構的角度看，涌現性是指那些高層次具有而還原到低層次就不復存在的屬性、特征、行為和功能8/12/202254系統(tǒng)科學和系統(tǒng)科學方法系統(tǒng)科學遵循的一般原則整體性原則簡單地借用亞里士多德的名言“整體大于部分之和”來表述整體涌現性是不夠的在某些特殊情況下，當部分構成整體時，出現了部分所不具有的某些性質，同時又可能喪失了組成部分單獨存在時所具有的某些性質。這個規(guī)律叫做“整體不等于部分之和”原理，也稱為“貝塔朗菲定律

23、”8/12/202255系統(tǒng)科學和系統(tǒng)科學方法系統(tǒng)科學遵循的一般原則整體性原則系統(tǒng)的整體功能是否大于或小于部分功能之和關鍵取決于系統(tǒng)內部諸要素相互聯系、相互綜合的方式如何8/12/202256系統(tǒng)科學和系統(tǒng)科學方法系統(tǒng)科學遵循的一般原則動態(tài)原則動態(tài)原則是指系統(tǒng)總是動態(tài)的，永遠處于運動變化之中。在科學研究中經常采用理想的“孤立系統(tǒng)”或“閉合系統(tǒng)”的抽象，但在實際中，系統(tǒng)無論是在內部各要素之間，還是在內部環(huán)境和外部環(huán)境之間，都存在著物質、能量及信息的交換和流通。8/12/202257系統(tǒng)科學和系統(tǒng)科學方法系統(tǒng)科學遵循的一般原則動態(tài)原則實際系統(tǒng)都是活系統(tǒng)，而非靜態(tài)的死系統(tǒng)、死結構在研究系統(tǒng)時，應從動

24、態(tài)的角度去研究系統(tǒng)發(fā)展的各個階段，以準確把握其發(fā)展過程及未來趨勢8/12/202258系統(tǒng)科學和系統(tǒng)科學方法系統(tǒng)科學遵循的一般原則最優(yōu)化原則亦稱整體優(yōu)化原則，就是運用各種有效方法從系統(tǒng)多種目標或多種可能的途徑中選擇最優(yōu)系統(tǒng)、最優(yōu)方案、最優(yōu)功能、最優(yōu)運動狀態(tài)，達到整體優(yōu)化的目的。8/12/202259系統(tǒng)科學和系統(tǒng)科學方法系統(tǒng)科學遵循的一般原則模型化原則模型化原則就是根據系統(tǒng)模型說明的原因和真實系統(tǒng)提供的依據，提出以模型代替真實系統(tǒng)進行模擬實驗，達到認識真實系統(tǒng)特性和規(guī)律性的方法模型化方法是系統(tǒng)科學的基本方法8/12/202260系統(tǒng)科學和系統(tǒng)科學方法系統(tǒng)科學遵循的一般原則模型化原則系統(tǒng)科學研究

25、主要采用的是符號模型而非實物模型符號模型包括概念模型、邏輯模型、數學模型，其中最重要的是數學模型數學模型是指描述元素之間、子系統(tǒng)之間、層次之間以及系統(tǒng)與環(huán)境之間相互作用的數學表達式，如樹結構、圖、代數結構等8/12/202261系統(tǒng)科學和系統(tǒng)科學方法系統(tǒng)科學遵循的一般原則模型化原則數學模型是系統(tǒng)定性和定量分析的工具研究系統(tǒng)的模型化方法通常是指通過建立和分析系統(tǒng)的數學模型來解決問題的方法和程序用計算機程序定義的模型稱為基于計算機的模型8/12/202262系統(tǒng)科學和系統(tǒng)科學方法系統(tǒng)科學遵循的一般原則模型化原則所有數學模型均可轉化為基于計算機的模型，并通過計算來研究系統(tǒng)計算實驗對一些無法用真實實驗

26、來檢驗的系統(tǒng)是唯一可行的檢驗手段8/12/202263系統(tǒng)科學和系統(tǒng)科學方法常用的幾種系統(tǒng)科學方法系統(tǒng)分析法信息方法功能模擬方法黑箱方法整體優(yōu)化方法8/12/2022646.1 系統(tǒng)科學和系統(tǒng)科學方法常用的幾種系統(tǒng)科學方法系統(tǒng)分析法系統(tǒng)分析法是以運籌學和計算機為主要工具，通過對系統(tǒng)各種要素、過程和關系的考察，確定系統(tǒng)的組成、結構、功能、效用的方法廣泛應用于計算機硬件的研制和軟件的開發(fā)、技術產品的革新、環(huán)境科學和生態(tài)系統(tǒng)的研究以及城市管理規(guī)劃等方面8/12/202265系統(tǒng)科學和系統(tǒng)科學方法常用的幾種系統(tǒng)科學方法信息方法信息方法是以信息論為基礎，通過獲取、傳遞、加工、處理、利用信息來認識和改造對

27、象的方法。8/12/202266系統(tǒng)科學和系統(tǒng)科學方法常用的幾種系統(tǒng)科學方法功能模擬方法功能模擬方法是以控制論為基礎，根據兩個系統(tǒng)功能的相同或相似性，應用模型來模擬原型功能的方法8/12/202267系統(tǒng)科學和系統(tǒng)科學方法常用的幾種系統(tǒng)科學方法黑箱方法黑箱是指內部要素和結構尚不清楚的系統(tǒng)黑箱方法就是通過研究黑箱的輸入和輸出的動態(tài)系統(tǒng)，確定可供選擇的黑箱模型進行檢驗和篩選，最后推測出系統(tǒng)內部結構和運動規(guī)律的方法8/12/202268系統(tǒng)科學和系統(tǒng)科學方法常用的幾種系統(tǒng)科學方法整體優(yōu)化方法整體最優(yōu)方法是指從系統(tǒng)的總體出發(fā)，運用自然選擇或人工技術等手段，從系統(tǒng)多種目標或多種可能的途徑中選擇最優(yōu)系統(tǒng)、

28、最優(yōu)方案、最優(yōu)功能、最優(yōu)運動狀態(tài)，使系統(tǒng)達到最優(yōu)化的方法8/12/202269軟件開發(fā)中使用系統(tǒng)科學方法的原因系統(tǒng)科學方法針對的是復雜性問題，而復雜性又是相對于人的能力而言的人固有能力的局限性以及使用工具后產生的力量復雜性軟件系統(tǒng)的復雜性軟件開發(fā)的系統(tǒng)化方法需要遵循的基本原則8/12/202270軟件開發(fā)中使用系統(tǒng)科學方法的原因人固有能力的局限性以及使用工具后產生的力量勞動：體力勞動、腦力勞動能力：人體活動產生的力量，即體力；使用大腦產生的記憶、理解、想象等的能力，即腦力最能代表人的體力極限的世界紀錄（如跳高、舉重等），可以做出判斷，人的體力相當有限8/12/202271軟件開發(fā)中使用系統(tǒng)科學

29、方法的原因人固有能力的局限性以及使用工具后產生的力量人的腦力也相當有限，因涉及記憶、理解、想象甚至與智力有關的問題，人們很難接受這個事實；要說人的能力處于同一個數量級更是讓人難以接受8/12/202272軟件開發(fā)中使用系統(tǒng)科學方法的原因人固有能力的局限性以及使用工具后產生的力量既然人的體力和腦力極其有限，人固有的體力和腦力又處于同一個數量級上，那又如何解釋人類在認知和改造客觀世界中所產生的巨大力量？答案在于，依靠工具，人既能夠創(chuàng)造工具又能夠使用工具8/12/202273軟件開發(fā)中使用系統(tǒng)科學方法的原因復雜性根據信息論的觀點，復雜度可以定義為系統(tǒng)表明自身方式數目的對數，或是系統(tǒng)可能狀態(tài)數目的對數

30、：K=logN，式中K是復雜度，N是不同的可能狀態(tài)數一個系統(tǒng)越復雜，它所攜帶的信息越多兩個系統(tǒng)各自有M個和N個可能狀態(tài)，那么，組合系統(tǒng)的狀態(tài)數目是二者之積M*N，其復雜度為K=logM*N8/12/202274軟件開發(fā)中使用系統(tǒng)科學方法的原因復雜性從可操作性的角度來看，復雜性可以定義為：尋找最小的程序或指令集來描述給定的“結構”，即一個數字序列若用比特計算的話，這個程序的大小相對于數字序列的大小就是其復雜性的量度8/12/202275軟件開發(fā)中使用系統(tǒng)科學方法的原因復雜性序列：aaaaaaaaaaaa序列：aabaabaabaab序列：aabaababbaabaababb序列：aababbab

31、abbbabaaababbab這個例子無結構，若想編程，則必須將字符串全部列出8/12/202276軟件開發(fā)中使用系統(tǒng)科學方法的原因復雜性結論：一旦一個程序的大小與試圖描述的系統(tǒng)相提并論時，則無法編程或者說，當系統(tǒng)的結構不能被描述，或描述它的最小算法與系統(tǒng)自身具有相同的信息比特數時，則稱該系統(tǒng)為根本復雜系統(tǒng)在達到根本復雜之前，人們仍可以編出能夠執(zhí)行的程序，否則，做不到8/12/202277軟件開發(fā)中使用系統(tǒng)科學方法的原因軟件系統(tǒng)的復雜性阿基米德杠桿原理：給我一個支點，我就能撬起地球牛頓是一個天才，但他的才能并不在于他的大腦計算能力特別突出，而在于懂得如何對問題做合理的簡化和理想化，從而把復雜的問題轉化為普通人的大腦可以處理的、相對簡單的問題8/12/202278軟件開發(fā)中使用系統(tǒng)科學方法的原因軟件系統(tǒng)的復雜性相對于物理學科，計算學科卻沒有那么幸運，計算機的軟、硬件系統(tǒng)存在大量不能化簡的狀態(tài)，這就使得構思、描述和測試計算機系統(tǒng)不能依靠像物理學那樣簡單的定律來完成，而必須另外尋找能夠控制和降低復雜性的方法8/12/202279