同濟(jì)大學(xué)朱慈勉-結(jié)構(gòu)力學(xué)-第10章-結(jié)構(gòu)動(dòng)習(xí)題答案

1、同濟(jì)大學(xué)朱慈勉結(jié)構(gòu)力學(xué)第10章結(jié)構(gòu)動(dòng).習(xí)題答案10-1試說(shuō)明動(dòng)力荷載與移動(dòng)荷載的區(qū)別。移動(dòng)荷載是否可能產(chǎn)生動(dòng)力效應(yīng)？10-2試說(shuō)明沖擊荷載與突加荷載之間的區(qū)別。為何在作廠房動(dòng)力分析時(shí)，吊車(chē)水平制動(dòng)力可視作突加荷載？10-3什么是體系的動(dòng)力自由度？它與幾何構(gòu)造分析中體系的自由度之間有何區(qū)別？如何確定體系的動(dòng)力自由度？10-4將無(wú)限自由度的振動(dòng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有限自由度有哪些方法？它們分別采用何種坐標(biāo)？10-5試確定圖示各體系的動(dòng)力自由度，忽略彈性桿自身的質(zhì)量。(a)(b)分布質(zhì)量的剛度為無(wú)窮大，由廣義坐標(biāo)法可知，體系僅有兩個(gè)振動(dòng)自由度y,申。(c)(d)在集中質(zhì)量處施加剛性鏈桿以限制質(zhì)量運(yùn)動(dòng)體系。有四

2、個(gè)自由度。10-6建立單自由度體系的運(yùn)動(dòng)方程有哪些主要方法？它們的基本原理是什么？10-7單自由度體系當(dāng)動(dòng)力荷載不作用在質(zhì)量上時(shí)，應(yīng)如何建立運(yùn)動(dòng)方程？10-8圖示結(jié)構(gòu)橫梁具有無(wú)限剛性和均布質(zhì)量m，B處有一彈性支座(剛度系數(shù)為k)，C處有一阻尼器(阻尼系數(shù)為C),梁上受三角形分布動(dòng)力荷載作用，試用不同的方法建立體系的運(yùn)動(dòng)方程。解：1）剛度法該體系僅有一個(gè)自由度?？稍O(shè)A截面轉(zhuǎn)角a為坐標(biāo)順時(shí)針為正，此時(shí)作用于分布質(zhì)量m上的慣性力呈三角形分布。其端部集度為mla。取A點(diǎn)隔離體，取A點(diǎn)隔離體，A結(jié)點(diǎn)力矩為:21M=-xm1ax1x1=ma13I233由動(dòng)力荷載引起的力矩為：占q由動(dòng)力荷載引起的力矩為：占

3、q2(t)33(t)由彈性恢復(fù)力所引起的彎矩為：kyJ1+ca12根據(jù)A結(jié)點(diǎn)力矩平衡條件M+M+M=0可得:3ma13+色12+ca12弧整理得:ka3cama+一+整理得:ka3cama+一+3ll2）力法iac解：取AC桿轉(zhuǎn)角為坐標(biāo)，設(shè)在平衡位置附近發(fā)生虛位移a。根據(jù)幾何關(guān)系，虛功方程113（）33為：一q12a一一lak一la-la-1ac-f1m3（）33則同樣有：TOC o 1-5 h zka3caq()則同樣有：ma+=W311110-9圖示結(jié)構(gòu)AD和DF桿具有無(wú)限剛性和均布質(zhì)量m，A處轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧鉸的剛度系數(shù)為k&，C、E處彈簧的剛度系數(shù)為k，B處阻尼器的阻尼系數(shù)為c,試建立體系自由

4、振動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程。解：取DF隔離體，工M=0：Ff3R-2a=J2amx2adx+ka2a023nR=2ma2a+kaa4取AE隔離體：工M=0Aka+J3amx2adx+ca2a+4ka2a+3Ra=000將R代入，整理得:25R=15ma3a+ka2a+ka,=04010-10試建立圖示各體系的運(yùn)動(dòng)方程。(a)li_2一li_2一m解：（1）以支座B處轉(zhuǎn)角作為坐標(biāo)，繪出梁的位移和受力圖如下所示。圖中慣性力為三角形分布，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反。mla2mla2畫(huà)出憐和M1圖（在B點(diǎn)處作用一附加約束）(t)3EI13）列出剛度法方程113EI，R1113EI，R1p=13&-M(t)24ka+R=

5、0TOC o 1-5 h z111p代入R、k的值，整理得：1p11ma+72EIa=竺l4l3(b):fp)EI2解：M1圖M1圖M2圖試用柔度法解題此體系自由度為1。設(shè)質(zhì)量集中處的豎向位移y為坐標(biāo)。y是由動(dòng)力荷載卩卩（f）和慣性力矩叫共同引起的。y=8M+aF11112p(t)由圖乘法：8112EI133EI88112EI133EI8121/26EI2251348EI慣性力矩為-my113y13y=3EI-my1k+孔F48EIp(t)經(jīng)整理得，體系運(yùn)動(dòng)方程為：.3EI5my+y=F1316P(t)10-11試求圖示各結(jié)構(gòu)的自振頻率，忽略桿件自身的質(zhì)量。(a)(a)(a)(a)E/二常數(shù)2

6、a解：Mi圖EI-1a2a22xxMi圖EI-1a2a22xxaxxx+2x2axaxa(b)解：此體系為靜定結(jié)構(gòu)，內(nèi)力容易求得。5a36EI在集中質(zhì)量處施加垂直力P,使質(zhì)量發(fā)生豎向單位位移，可得彈簧處位移為|。由此根據(jù)彎矩平衡可求得p=4k。2323(c)EIEIEIEA=82EI解：可以將兩個(gè)簡(jiǎn)支梁視為兩個(gè)并聯(lián)的彈簧。上簡(jiǎn)支梁柔度系數(shù)為下簡(jiǎn)支梁柔度系數(shù)為l348EI6EIl396EI于是兩者并聯(lián)的柔度系數(shù)為8l36EI+96EI102EIl3卜卜16丿2解：在原結(jié)構(gòu)上質(zhì)量運(yùn)動(dòng)方向加上一根水平支桿后，施加單位水平位移后畫(huà)得彎矩圖如下。30EI30EI水平支桿中力為，即k=13l31113l3

7、曠,30EI=it=m13ml3(e)忽略水平位移MM圖x2x竺+1x3a=込EA2EA(f)解：Mi圖31621(31233132316213八1x1XX1+11XX1+XX123323221933219364丿EIEI(32=8.17210-12為什么說(shuō)自振周期是結(jié)構(gòu)的固有性質(zhì)？它與結(jié)構(gòu)哪些固有量有關(guān)？關(guān)系如何？10-13試說(shuō)明有阻尼自由振動(dòng)位移時(shí)程曲線的主要特點(diǎn)。此時(shí)質(zhì)量往復(fù)一周所用的時(shí)間與無(wú)阻尼時(shí)相比如何？10-14什么是阻尼系數(shù)、臨界阻尼系數(shù)、阻尼比和振幅的對(duì)數(shù)遞減率？為什么阻尼對(duì)體系在沖擊荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)影響很?。?0-15設(shè)已測(cè)得某單自由度結(jié)構(gòu)在振動(dòng)10周后振幅由1.188m

8、m減小至0.060mm,試求該結(jié)構(gòu)的阻尼比1y11.188解.guIni=In=0.0475解：2n兀y20兀0.06k+n10-16設(shè)有阻尼比=0.2的單自由度結(jié)構(gòu)受簡(jiǎn)諧荷載Fp(t)=Fsin91作用，且有0=0.75。若阻尼比降低至=0.02，試問(wèn)要使動(dòng)位移幅值不變，簡(jiǎn)諧荷載的幅值應(yīng)調(diào)整到多大？解.m2解.m2+4g2已知g從0.2降低至0.02.0=0.75,F=Fsin01,A不變。FTF2+FTF2+4-0.22.216+4-0.022.2_16nF=0.827F21F簡(jiǎn)諧荷載的幅值應(yīng)調(diào)整到0.827F。10-17試說(shuō)明動(dòng)力系數(shù)的含義及其影響因素。單自由度體系質(zhì)量動(dòng)位移的動(dòng)力系數(shù)與

9、桿件內(nèi)力的動(dòng)力系數(shù)是否相同？10-18什么是共振現(xiàn)象，如何防止結(jié)構(gòu)發(fā)生共振？10-19試求圖示梁在簡(jiǎn)諧荷載作用下作無(wú)阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)質(zhì)量處以及動(dòng)力荷載作用點(diǎn)的動(dòng)位移幅值，并繪制最大動(dòng)力彎矩圖。設(shè)9：吧。(a)Fsin91EI解：由力法可知，單位荷載作用在b點(diǎn)引起3e-位移。3EI1y%)9211y%)921-2sin91mW2F/33EIsin9t即幅值為Fl33EI當(dāng)幅值最大時(shí)，彎矩也最大。(b)解：221）求結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程如所示彎矩圖，圖乘后，1124EI22ff3EI12215l348EIy(t)cfF+fFsin91f11I1211m+fFsin911224EIy+忒ysin912m33E

10、I128333EI1283其中2=24EI,P*=-Fml32穩(wěn)態(tài)解：P*P*y=(t)cmro2sin011匹ro22Fl32Fl35Fl3所示結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程為y（t）C咼sin01-sin0124E/114業(yè)sin0136EIc點(diǎn)最大動(dòng)位移幅值為3E36EI2）求B點(diǎn)的動(dòng)位移反應(yīng)y（t）y（t）B=fF+fPsin01=f21I2221(、-my(t)B丿+fPsin0122=_P*_m=_P*_mro2sin0tro2y(t)B-0y(t)B-02P*mro21-3sin0t(t(t)C02P*-ro21+Pf22J211-?iro2丿-Fl336EIsin01y(t)Bsin0tsin

11、sin0tTOC o 1-5 h z5l3502-P-48EI2ro2l3+P1-023EIro2=Pl3=3EI250232ro21-03ro2+1sin01丿sin01-702=Pl-32ro2sin01、ro2Pl31214.n-sin01121Pl3288EIsin01222210211021-210211021-2B點(diǎn)的動(dòng)位移幅值為121P13288EI3)繪制最大動(dòng)力彎矩圖M圖121Pl33EI5Pl312EI281M=x+x=PlA(max)288EI1236EI1296M=皿xM=皿x迴C(max)288EI212121192P110-20試求圖示集中質(zhì)量體系在均布簡(jiǎn)諧荷載作用

12、下彈簧支座的最大動(dòng)反力。設(shè)桿件為無(wú)限剛性，彈簧的剛度系數(shù)為k。q(t)=qsin01tutHiBEI=-解：1321解：13219若q(t)為靜力荷載，彈簧中反力為q1。已知圖示體系為靜定結(jié)構(gòu)，具有一個(gè)自由度。設(shè)為B點(diǎn)處順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)角a為坐標(biāo)。建立動(dòng)力方程：TOC o 1-5 h z.131m3a31,ama+a-1+ka1-a1=J2qaxdx22320.9.9ama12+ka212=aq12nma+ka=q8819則彈簧支座的最大動(dòng)反力為討813210-21設(shè)圖a所示排架在橫梁處受圖b所示水平脈沖荷載作用，試求各柱所受的最大動(dòng)剪力。已知EI=6X106N.m2,t=0.1s,Fp0=8X1

13、O4N。(a)解：求排架自振頻率,橫梁無(wú)限剛性,則各排架水平側(cè)移相同。解：求排架自振頻率,橫梁無(wú)限剛性,則各排架水平側(cè)移相同?？蓪⑴偶苤暈槿齻€(gè)并聯(lián)的彈簧。邊柱剛度柔數(shù)k=k邊柱剛度柔數(shù)k=k3EIh36EI中柱k2=百12EIk=并12EIk=并h33:12x6x106N-m263m3-8000 x102N=0.645rad/s蘭=9.73蘭=9.73s3數(shù)值很小t=0.1=1數(shù)值很小T=973=973所以認(rèn)為當(dāng)FpC)作用結(jié)束時(shí)，結(jié)構(gòu)位移很小，彈性力忽略不計(jì)，于是根據(jù)動(dòng)量守恒原理可得：mvmvt1=-Ftn8x105v21t1=-x8x104x0.12nv=5x10-3m/st1再根據(jù)勢(shì)能

14、守恒得：1mv221mv22=1ky2n1x8x105xSx10-3=1x1x106x112max223y2stny=0.0077mstF=yk=0.0077xx106=1283NQ中st中6F=1F=642NQ邊2Q中(b)10-22設(shè)圖a所示排架橫梁為無(wú)限剛性，并有圖b所示水平短時(shí)動(dòng)力荷載作用，試求橫梁的動(dòng)位移。(a)解：在三角形沖擊荷載作用下單自由度體系的質(zhì)點(diǎn)位移反應(yīng)可分兩個(gè)階段考慮。第一階段(0tt1）因?yàn)椴皇芡饬ψ饔盟詸M梁以時(shí)刻的位移和速度為初始值做自由振動(dòng)。(b)(b)10-23設(shè)題10-22圖a所示剛架m=4000kg,h=4m，剛架作水平自由振動(dòng)時(shí)因阻尼引起振幅的對(duì)數(shù)遞減率尸

15、0.10。若要求振幅在10秒內(nèi)衰減到最大振幅的5%,試求剛架柱子的彎曲剛度EI至少為何值。解：（1）求周期數(shù)。o.。5y=ye-Yn-n=瞥=30m求k：tn=n2氣-i02nk=(2m=314159X型X4.x103=1421.223x103N/i02t2n兩柱并聯(lián)2EI-12=knEI=3.79x10eN-m2h310-24設(shè)某單自由度體系在簡(jiǎn)諧荷載Fp（t）=Fsin91作用下作有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)，試問(wèn)簡(jiǎn)諧荷載頻率9分別為何值時(shí),體系的位移響應(yīng)、速度響應(yīng)和加速度響應(yīng)達(dá)到最大？解：在簡(jiǎn)諧荷載解：在簡(jiǎn)諧荷載Fp(t)=Fsin01作用下，穩(wěn)態(tài)位移響應(yīng)可表示為yc)Asin(6t-a)解：在簡(jiǎn)諧荷

16、載解：在簡(jiǎn)諧荷載Fp(t)=Fsin01作用下，穩(wěn)態(tài)位移響應(yīng)可表示為yc)Asin(6t-a)認(rèn)認(rèn)6232丿認(rèn)認(rèn)6232丿A=旦m32=yH2點(diǎn)62st+4g2一322-a=tan-11-332(1)使動(dòng)位移最大，即使卩最大，從而得出1一62最小。32設(shè)f0)=2+4g2332f6)=-41-2_L+4g23232使f(6)=0，則6=31-2g2(2)y；)=6Acos(6t-a)設(shè)g紛二.iI1-如果使速度響應(yīng)最大，則g(力如果使速度響應(yīng)最大，則g(力最大，設(shè)g)=.63丿12贏，顯然要求g1(6)最f161(111.63丿.6232丿=0得6=。小。使：g1(6)=23)=-62Asin

17、(6t-a)h=(6)62令h1(6)=1-32132丿if12+冬3262顯然要求(6)最小。1111則仏)=0解的：e=v;1-2210-25結(jié)構(gòu)自振頻率的個(gè)數(shù)取決于何種因素？求解結(jié)構(gòu)自振頻率的問(wèn)題在數(shù)學(xué)上屬于何類(lèi)問(wèn)題？10-26試用柔度法求下列集中質(zhì)量體系的自振頻率和主振型。(a)解：1)M1圖M2圖1)M1圖M2圖EIf111l2l1ll2l=2xxlxxx+x2xxxxnf223222232ii134EIEIf22lEIf22l2lll=2xxlxxx+xxlnf23222225/312El2)振型方程1712)振型方程17131)m-(4El2丿A+0-A=012(5l321)2m

18、-12El2丿12El令人=，頻率方程為:ml323-九010-九11111111n(X-3)-10)=0n九=10,X=3112EIEI=：竺L=1.095J竺10ml3ml312EI7EI=2.3ml3ml3ml323)振型圖如下第二振型(b)第一振型解：體系具有兩個(gè)自由度。先求柔度系數(shù)，做出單位彎矩圖，由圖乘法可得：5二丄f11-1-21+11.邁l?lEI(2323丿+2b33EI5=52112冋36E722）振型方程22）振型方程522EIJ222l36EI得振型方程：A+16EImA=02TOC o 1-5 h zA+16EImA=02m-3EIo2丿邁13(邁131)mA+1m-

19、6EI1(6EIo2丿13EI令-=k2ml32.414九0.7070.7070.7070.7070.707-九由頻率方程D=0解得：3EI二ml3-0.4535二“76解得：3EI二ml3-0.4535二“76、：亦1.060；亙ml3-2.6675ml33EIml3A2.414-k-2.77321=1=A0.7071112.414-kA120.70720.3581(c)=mEIk=EI=ml3EIk=EI=ml3EI解：l313l3f1廣22125l33EI12EI2112EIMM1圖M2圖1-221-2217A+5l3m1.12EI,-A=02131、m2/5l313l3c1m-A+2m

20、.12EI,1.12EI2(3EI頻率方程為：A=0212EI令九=一ml324九513-九nM17九+5225=0nM=15.227,M=1.773112EIEI12=0.888.旦ml3:15.227ml3=丄EL=2.602旦1.773ml3ml33)當(dāng)M=M=15.227時(shí)，設(shè)A=1nA11需=0.7227當(dāng)M=M=1.773時(shí)，2=1nA2221=0.622710第一振型(d)設(shè)A12第二振型mEI=8EIEI1112226EI=52111a348EI48EI+-/k11a348EI頻率方程為：11f12m221fm-丄222=ma,m=0=Jma3代入整理得:44亍入+40a2=0

21、其中-48EIa32入=11.045a,入=3.625aroro48EI11.045a4m=2.085EI48EI3.625a4m=3.639EI振型方程為：-A+511ro2122122ro21i=l(i=1,2)代入(a)式中的第一個(gè)方程中,21丄-5ro2ro21112一51112繪出振型圖如下：0.2301ma4EIa20.2292ma4EI1-48EI3ma33.625一11ma448a248EI3EI一22.1250.135ma30.135第二振型解：1)l3l311221221l32EI2EI336EI2)振型方程(1(13(1(13131-A+-m一12EId2(13A+0A=

22、023131-A+-m一12EId2(13A+0A=023CD4,九=九3EI,D2ml33EI=ml3(1(1(0、a=1a=1A=010丿20丿3詁丿23振型圖如下：11第一振型1第二振型第三振型A+(y、13m16EI-A+0-A=0231)m(2EID2丿0-A+0-A+12令h=，頻率方程為:九3-九2-九(f)解：1)M1圖113EI4mE/二常數(shù)M2圖M3圖a3,8222)振型方程為：a33EIa3,833a3,8EI=821126EIa3,8=81423323EIa3,831=8133EIa3D=(5a34a3”)A+m-A+-4m16EI23EIm3-A=0(8a31(14a

23、s)-A+-mA+-4m13EIro223EIro23-A=0m-A+(14a3-A+(9a3.1)m-m-4m丿113EI丿2:EIro2丿A=0h3EI36EI，頻率方程為：ml3ro23216-X112=028216-XnX=231.8,X=1.936,X=0.23171=0.1612rET(1(1(0、a=3.469a=1.390A=0.6871、6.640丿20.219丿3、0.052丿nro1ma3,roma3210-27試用剛度法求下列集中質(zhì)量體系的自振頻率和主振型。(a)解：24EI12k22k圖圖MM1248EI1124-2424EIl221-2448-2yy=7.029,y

24、12o=2.651a=(b)12=40.971EIml3l222l2mo213EI=6.401EIml3(0.707丿(-0.707丿振型圖如下：11I0.707第一振型11解：k11=k22k21EA2lEAk11F1圖EAEA2+=lF2圖=k2i212122、QeA2-4l振型方程：丑A+4l12EAEA一2mA+A-04l丿EAro2mA-02令入=如4，頻率方程為:EA4九=4,九=4+2込n入、丿(c)振型圖如下：振型圖如下：振型圖如下：振型圖如下：JEZ/3M1圖作出附加連桿移動(dòng)單位位移的彎矩圖3i4EIk=+k=11l2l3k=kEI12k=kEI1221l3,34EIk=+k

25、=22l2l3列出頻率方程：k一k一mw2D=11ik2112k一mw2222解得：w21w21w22ml35EIml3結(jié)構(gòu)自振頻率分別為：w1w2w1w2求第一振型：令A(yù)=1得A=11121求第二振型：令A(yù)=1得A=一11222結(jié)構(gòu)的振型向量形式為：A（i）=A（2）=1111振型圖如下：振型圖如下：振型圖如下：振型圖如下：(d)解：k12第二振型12lk22=k=0,k21111M1圖15i,k2l2228il2列振型方程：（*）2ml3O2列振型方程：（*）2ml3O2(16-y)A=0其中2列頻率方程并求解：15-y0016-y=0n(15-y)(16-y)=0y=15,y=1612E

26、I|ejo=2.739,o=2.8281ml32ml3ml3求振型將y=15,A111=1代入方程組（*）中得：A=0，即A21將y=16,A222=1代入方程組（*）中得：A=0，即A（2）=22第一振型第二振型10-28試說(shuō)明在應(yīng)用多自由度體系強(qiáng)迫振動(dòng)的振幅方程（10-66）和（10-71）時(shí)，對(duì)動(dòng)力荷載的性質(zhì)特點(diǎn)和作用位置分別有何要求？10-29試說(shuō)明為什么可以將慣性力幅值與簡(jiǎn)諧荷載幅值同時(shí)作用在體系上，按靜力學(xué)方法計(jì)算體系的動(dòng)內(nèi)力幅值。10-30試求圖示結(jié)構(gòu)B點(diǎn)的最大豎向動(dòng)位移A，并繪制最大動(dòng)力彎矩圖。設(shè)均布簡(jiǎn)諧荷載頻率yB（max）9=巴,B點(diǎn)處彈性支座的剛度系數(shù)k=E，忽略阻尼的影

27、響。ma3a3Iaa解：44畫(huà)M,M圖1p111ElI1a2a)2xx111ElI1a2a)2xxaxxxI2232丿111+xx=22k5a312EI1pEI11)xqa2+34”丿1qa24111+xqax=24k4EI列出方程得：5a3、5a3、12EI、a3EI丿333331185-2=31185-2=32231185-2=31185-2=322解得：I=qa1731a31a313qa3A=qaxx+qax=yB（max）72El4El28EI根據(jù)公式M根據(jù)公式M=M11+M畫(huà)出最大動(dòng)力彎矩圖。11p10-31圖示結(jié)構(gòu)在B點(diǎn)處有水平簡(jiǎn)諧荷載Fp(t)=1kN-sin91作用，試求集中質(zhì)

28、量處的最大水平位移和豎向位移，并繪制最大動(dòng)力彎矩圖。忽略阻尼的影響。FsjnOEIEI2m1M2圖P2132EIEI3EI=512EI豎向位移，并繪制最大動(dòng)力彎矩圖。忽略阻尼的影響。FsjnOEIEI2m1M2圖P2132EIEI3EI=512EI2EIEI2EI23EI1p=丄1p=丄2F22=4FEI2EI3EIA=丄-2F-2-2=8F2pEI23EI代入慣性力幅值方程：、3EImEI丿I+、3EImEI丿I+I1EI2+處=0EI土I+EI1、3EImEI丿I+絲=023EI185解得：I=-KN,I=-KN117217A=-=-0.941mm,A=-=-0.261mm1m022m02

29、將以上求得最大慣性力I、I和動(dòng)力荷載，同時(shí)作用于結(jié)構(gòu)，可得最大動(dòng)力彎矩圖：17l=5m,10-32圖示剛架各橫梁為無(wú)限剛性，試求橫梁處的位移幅值和柱端彎矩幅值。已知ml=5m,EI=5X105kN.m2；簡(jiǎn)諧荷載幅值F=30kN，每分鐘振動(dòng)240次；忽略阻尼的影響。m,=m解：31211232m,=m解：3121123233231333231324EI層間剛度設(shè)為k,k=k=k=2k=k=2k,k=k=k11221221230=2兀n=2兀x240=60=6032=k,k=k33F=30KNl=5m動(dòng)位移幅值方程為：(48EI小cL:(48EI小cL:2m02A丿(48EII1324EIA+l

30、3124EIA+l3124EIA1l321.5m02AI13*丿(24EI、m02A=0丿=024EIa=f2l33將具體數(shù)值代入，解得：A=0.1353mm,A=0.0926mm,A=0.2710mm112EIM=Ax1113M=(A-A22112EIM=Ax33132底柱柱端彎矩幅值：中柱柱端彎矩幅值：頂柱柱端彎矩幅值：53解：該結(jié)構(gòu)有兩個(gè)自由度,使用剛度法。21,103EIEIEIk=,k=k=-k=-,k=7117l31221l322l3k的求解過(guò)程：11ir16EI,115,256t3t23txlxxl+2xlxlx_xl216316117l396EITOC o 1-5 h z,19

31、6EIki=517l3,96EIEI103EIk=ki+k=+=117l3l37l3k的求解過(guò)程：2212r1左構(gòu)件52=丄lx2lx二x二x二lEI,2l3232丿6EIl3k=k2+k=竺卄EI7l322l3l3將上述剛度系數(shù)，質(zhì)量值及荷載幅值代入位移幅值方程，并計(jì)9=2EIml3103103EI4EIA,7l3A-旦A=01l32r7EI4EIFl3Fl3解得：Ai=0.032汗A2=0344-求解過(guò)程：對(duì)于AB桿件，相當(dāng)于在中點(diǎn)作用一集中力96F=A-ki=0.032xF=0.439FAB17對(duì)于CD桿件，相當(dāng)于在中點(diǎn)作用一集中力F=A-k2=0.344x6F=2.064FCD210-

32、34試說(shuō)明用振型分解法求解多自由度體系動(dòng)力響應(yīng)的基本思想，這一方法是利用了振動(dòng)體系的何種特性？10-35試用振型分解法計(jì)算題10-32。解：_2k-k0一2m00-剛度矩陣k=-k2k-k質(zhì)量矩陣M=01.5m00-kk00m其中k=96x106N-m-i,m=1x105Kgl3由剛度矩陣和質(zhì)量矩陣可得：-0.31150.57740.2639A=-0.5278A=-0.5278-0.62300-0.6230-0.57740.5278=12.11s-1,=30.98s-1,=45.75s-1123-0.3115_T_200-0.3115_m1=A（1）TMA（1）=m-0.527801.50-0

33、.5278=m=1x105kg-0.6230001-0.6230m2=A（2）TMA（2）=m=1x105kgm3=A（3）TMA（3）=m=1x105kg843843843843_0.3115-0.52780.6230T_0一F00.5774-T0一0F0.57740sin01=15.83sin01KNsin01=0FP。）=叫（t）氣（t）=A譏）0.2639_T0一0.6230F0.52780sin01=18.695sin01KNFP3(t)=A(3)TFP(t)則yi（f）應(yīng)滿足方程Fp.（t）m115.8315.83x103y1(t)()sin01y1(t)1x105,2.112-(

34、8冗)2丿同理：y同理：y2(t)=0y3(t)顯然最大位移y3(t)顯然最大位移y=0.1354mm1max-0.31150.057740.2639-0.3264_-0.1354_-0.52780-0.6230sin0t=0.0926sin0tmm-0.6230.057740.52780.12790.2708y=0.0926mm2maxy=0.2708mm3max與10-32題的答案基本一致。(8.69X1卡in01=0.1279sin01mm1x105U5.752-(8冗”10-36試用振型分解法計(jì)算題10-31結(jié)構(gòu)作有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)，質(zhì)量處的最大位移響應(yīng)。已知阻尼比g=g2=0.10。解

35、：32剛度矩陣k32剛度矩陣k=El0.2143-0.3214-0.32140.8571質(zhì)量矩陣M=m1-0.41420.41421co=0.28481m1=A(1)TMA(1)=1-1716mm2=A(2)TMA(2)=l1716mFP(t)=a(1FP(t)=a(1)t-FP(t)0.4142丿丿(-0.4142AT(0AF=P(t)J丿J丿、T-Fsin01=Fsin01(0A1Fp2(t)=A(2)T-Fsin01=0.4142Fsin01正則坐標(biāo)yKt)應(yīng)滿足方程:y+2goy+o2y=Fp1(t)m1m1其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：y1(t)=Asin(0t-a)110.4142x1031.1716mo21=0.8133mmIo12丿02(21O21(代0A正=tan-1=tan-1=tan-1(-0.4587)=-0.4301T1-0-I12丿同理可得：y2(t)=Asin(0t-a)221X1031.1716m22=0.1092mm=tan-1于是(十0A21-匹=t