線面垂直定義和判定

1、關于線面垂直的定義和判定第一張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月學習目標：一、理解直線與平面垂直的定義和性質(zhì)；二、能通過動手試驗，歸納和掌握直線與平面垂直的判定定理并學會簡單應用。第二張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月一、空間兩條直線垂直 如果兩條直線相交于一點或經(jīng)過平移后相交于一點，并且交角為直角，則稱這兩條直線互相垂直。ABCCBADDAA ABCC AB第三張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月AB第四張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月AB第五張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月AB第六張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月AB第七張，PPT共三十八頁

2、，創(chuàng)作于2022年6月AB第八張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月AB第九張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月AB第十張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月AB第十一張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月二、直線與平面垂直AB 1、定義：如果一條直線AB和一個平面相交于一點O，并且和這個平面內(nèi)過交點O的任何直線都垂直，我們就說這條直線和這個平面垂直。第十二張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月直線和平面垂直的定義A平面的垂線直線的垂面垂足這條直線叫做平面的垂線，這個平面叫做直線的垂面。 交點叫做垂足,垂線上一點到垂足間的線段,叫做這個點到這個平面的垂線段,垂線段的長度叫

3、做這個點到平面的距離。第十三張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月LP直線和平面垂直的畫法記作：L 通常把直線畫成和表示平面的平行四邊形的一邊垂直。第十四張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月CBAO平面內(nèi)任意一條直線AO在平面內(nèi)不經(jīng)過O點的任意直線和垂線什么關系？B1C1第十五張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月3、線面垂直的性質(zhì)：如果一條直線垂直于一個平面，那么它就和平面內(nèi)的任意一條直線垂直。符號語言表示：b此性質(zhì)經(jīng)常用來證明線線垂直,特別是異面垂直a第十六張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月思考問題： 學校操場上豎了一根新旗桿，現(xiàn)要檢驗它是否與地面垂直，現(xiàn)在手中只有幾

4、根繩子和皮尺，你有什么好辦法？（1）根據(jù)定義判斷 （2）有沒有什么方便可行的方法來判定？第十七張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月探究:（1）如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線 垂直，能不能保證該直線垂直于此平面？b不能即：第十八張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月探究: （2）和一個平面內(nèi)的兩條直線垂直呢？c兩條直線平行的情況即：不能ab a c a b/cl b l cl第十九張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月探究: （2）和一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直呢？找不到反例即：第二十張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月猜想： 是不是一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線

5、，此直線就垂直于該平面呢？ 第二十一張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月如圖，準備一塊三角形的紙片，做一個試驗： 過ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC于桌面接觸） （1）折痕AD與桌面垂直嗎？ （2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面垂直探究第二十二張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月探究 當且僅當折痕 AD 是 BC 邊上的高時，AD所在直線與桌面所在平面 垂直問：由此可以歸納出直線與平面垂直應具有什么條件？第二十三張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月直線與平面垂直的判定定理如果一條直線 和平面 內(nèi)的兩條相交直線m,n都垂直，

6、 那么直線 垂直平面 即：mnP線線垂直 線面垂直關鍵：線不在多，相交則行第二十四張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 取決于在這個平面內(nèi)能否找到兩條相交直線和已知直線垂直. 問：要判斷一條直線與一個平面是否垂直,取決于什么？第二十五張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月應用定理，加深理解例1 判斷下列命題是否正確，并說明理由（2）正三棱錐PABC中，M為棱BC的中點，則棱BC和平面PAM垂直第二十六張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月M為棱BC的中點BC PM,BC AMAMPM=MBC平面PAM第二十七張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月1、 定義 如果一條直線AB和

7、一個平面相交于一點O，并且和這個平面內(nèi)過交點O的任何直線都垂直，我們就說這條直線和這個平面垂直。2、判定定理 如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則這條直線與這個平面垂直。線面垂直的判定方法：第二十八張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月自己動手，解答問題有一同學測得一旗桿AB高8m，它的頂端A掛著兩條長10m的繩子，拉緊繩子，并把它的下端放在地面上的兩點C,D（和旗桿腳不在同一條直線上），如果這兩點和旗桿腳B的距離都是6m，那么旗桿就和地面垂直，為什么？ABDC證明：ABC中，AB=8m，BC=6m，AC=10m同理ABBDB、C、D三點不共線，BCBD=BAB平面BCD即旗桿和地面

8、垂直ABBC第二十九張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月練習如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求證VBAC.ABCV分析：（1）要證線線垂直，首先證線面垂直 （2）ACVB所在的面，應該 是哪一個面？ 給出VA=VC，AB=BC可 以知道VAC與BAC都是 等腰三角形證明：取AC的中點D，連結(jié)DV、DBDVA=VC，AB=BCVAC與BAC都是等腰三角形ACDV ACDBDVDB=DAC平面VDB ACVB小結(jié)：證面內(nèi)兩直線垂直經(jīng)常用的方法：等腰三角形底邊上的中線、高線、角平分線三線合一第三十張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月1直線與平面垂直的定義3數(shù)學思想方法

9、：轉(zhuǎn)化的思想空間問題平面問題知識小結(jié) 2直線與平面垂直的判定、性質(zhì)線線垂直線面垂直第三十一張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月線面垂直很關鍵，要證線面找線線；必是面內(nèi)兩交線，線面線線會轉(zhuǎn)換。善于觀察勤思考，成績提升步步高。第三十二張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 檢測答案：1、A 2、C 3、4個ABDCA B CDABCD-ABCD為正方體DD平面ABCDAC、BD 為正方形ABCD的對角線ACBDDDBD=DAC平面BDD4、證明：連結(jié)BD（線面垂直線線垂直）（線面垂直的判定定理）第三十三張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月祝同學們學習進步第三十四張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月3、在三棱錐P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，PA=AB，D為PB的中點，求證：ADPC.PABCD第三十五張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月EABCD練習第三十六張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月1、如圖，空間中直線l和三角形的兩邊AC,BC同時垂直，則這條直線和三角形的第三邊