物理大一下7靜電場(chǎng)

1、電磁學(xué):研究物質(zhì)電磁運(yùn)動(dòng)規(guī)律及應(yīng)用的學(xué)科物質(zhì)的又一種基本運(yùn)動(dòng)形式電磁運(yùn)動(dòng):第一章Electrosic field相對(duì)觀察者的電荷所激發(fā)的電場(chǎng)教學(xué)基本要求重點(diǎn)：第一章靜電場(chǎng)1.兩條基本實(shí)驗(yàn)定律：定律，靜電力疊加原理。兩個(gè)基本物理量：電場(chǎng)強(qiáng)度E兩條基本定理：U.2.3.，電勢(shì)靜電場(chǎng)定理，環(huán)路定理。揭示靜電場(chǎng)基本性質(zhì)(有源場(chǎng)、保守場(chǎng))。4.靜電場(chǎng)與物質(zhì)（導(dǎo)體和電介質(zhì)）的相互作5.穩(wěn)恒電場(chǎng)及電場(chǎng)的能量。難點(diǎn)：求解E,U分布；靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)；導(dǎo)體和電介質(zhì)中的電場(chǎng)。1-1電荷一、電荷正負(fù)性量子性曼提出夸克模型：1964年3. 守恒性在一個(gè)孤立系統(tǒng)中總電荷量是不變的。即在任何時(shí)刻系統(tǒng)中的正電荷與負(fù)電荷的代

2、數(shù)和保持不變，這稱為電荷守恒定律。4. 相對(duì)論不變性電荷的電量與它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)，和參考系無(wú)關(guān)。定律 Coulombs Law二、(1736 1806)法國(guó)工程師、物理學(xué)家。1777年開(kāi)始研究靜電和磁力問(wèn)題，發(fā)明扭秤。1779年對(duì)摩擦力進(jìn)行分析，提出有關(guān)潤(rùn)滑劑的科學(xué)理論。1785-1789年，用扭秤測(cè)量靜電力和磁力，導(dǎo)出著名的、點(diǎn)電荷 ( Po定律。Charge )扭秤在具體問(wèn)題中，當(dāng)帶電體的形狀和大小與它們之間的距離相比允許忽略時(shí)，可以把帶電體看作點(diǎn)電荷說(shuō)明：1）相對(duì)量2）帶電量不一定少、定律(Coulombs Law)F212 r 2r在真空中，兩個(gè)21的點(diǎn)電荷之間的相互作用力的大小與它們

3、電荷的乘積成正比，與它們之間距離的二次方成反比；作用力的方向沿著兩點(diǎn)電荷的連線，同號(hào)電荷相斥，異號(hào)電荷相吸。(1)電荷；(2)(3) 一般：定律適用于真空中的點(diǎn)真空中的電容率（介電常數(shù)）力滿足第三定律；FF萬(wàn)電F 1r04r 203、 電場(chǎng)力的疊加實(shí)驗(yàn)表明：兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力并不因第三個(gè)點(diǎn)電荷的存在而改變。兩個(gè)以上的點(diǎn)電荷對(duì)一個(gè)點(diǎn)電荷的作用力，等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)對(duì)該點(diǎn)電荷作用力的矢量和iFFiq3 受的力：對(duì)n個(gè)點(diǎn)電荷：q3dF對(duì)電荷連續(xù)分布的帶電體rQ一、電場(chǎng)Electric Field超距作用理論電荷電荷法拉第提出近距作用,并提出力線和場(chǎng)的概念電荷電場(chǎng)電荷在任何電荷的周圍，都存在

4、一種特殊的物質(zhì)電場(chǎng)。靜電場(chǎng) 靜電荷在其周圍所激發(fā)的 “ 特殊 ” 物質(zhì)。電荷間的相互作用是通過(guò)電場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。 電場(chǎng)強(qiáng)度 電勢(shì)力的作用功的作用靜電場(chǎng)對(duì)外表現(xiàn)1-2 靜電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度二、電場(chǎng)強(qiáng)度Electric Field Strength試驗(yàn)電荷q0 ：（3）電量足夠小F q0q（1）點(diǎn)電荷（2）正電荷1.在電場(chǎng)的不同點(diǎn)上放同樣的試驗(yàn)電荷qo結(jié)論：電場(chǎng)中各處的力學(xué)性質(zhì)不同。F2F02q02.在電場(chǎng)的同一點(diǎn)上放不同的試驗(yàn)電荷3q03FFF 恒矢量結(jié)論：q0 F定義：Eq0大?。旱扔跈z驗(yàn)電荷在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力方向：與 q0 受力方向相同：N/C ； V/m.只要有電荷就有電場(chǎng)存在,與是否引入檢驗(yàn)電荷無(wú)

5、關(guān)!q 0r三、點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度QFEq 010F 0r4 r 2ErQ 0F1Q r0E 4 r 2q00QQEE四、場(chǎng)強(qiáng)疊加原理點(diǎn)電荷 qi 對(duì) q0 的作用力q1q2q3rF31Fr22q10 r0r30F F14 iir 20i i由力的疊加原理得 q0 所受合力 FiF FiFq0 處總電場(chǎng)強(qiáng)度Eq0q0i 1qr0i iiEE電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理4 ir 2i0i電偶極子的電場(chǎng)強(qiáng)度 (靠得很近的等量異號(hào)點(diǎn)電荷對(duì))rr0 電偶極子的軸qq0p qr0 電偶極矩求電偶極子軸線延長(zhǎng)線上一點(diǎn)和軸線的中垂線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。r0oqEqEA 1 q 1 qx4 4EiEixr2r200q1q2x

6、r0EAi4(x / 4)x2(x (x )02212qr01p當(dāng)x r 時(shí):42 EA0 x3x300yE中垂線上某一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。BEB1qE E4 (ry22)2E00y rEB 2E cos ixqq0i2qr0 / 2r2 cos 04 ( y2 r 2 y (r02)/ 4)3 / 2y 31 2 200當(dāng)y r0時(shí):qrp 0 E44 By3y300dE連續(xù)分布帶電體的場(chǎng)強(qiáng)Pr 1 dq 4dEerr 20dq1dq r 2 dE4E ei0dq電荷線分布：dq dl電荷面分布：dq ds電荷體分布：dq dV 電荷線密度 電荷面密度 電荷體密度dqdq類似于質(zhì)量密度注意：在具體計(jì)算

7、時(shí)，要化成標(biāo)量積分，即先分解，再積分。重點(diǎn)和難點(diǎn)：連續(xù)帶電體電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算問(wèn)題處理選取電荷元，表示相應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度；判斷各電荷元的電場(chǎng)方向在所研究點(diǎn)處是否一致；不一致要按坐標(biāo)分量進(jìn)行計(jì)算，相反直接算；運(yùn)用矢量計(jì)算總的電場(chǎng)強(qiáng)度。例題1 正電荷均勻分布在一根長(zhǎng)直細(xì)棒上，此棒電荷線密度為。試計(jì)算距細(xì)棒垂直距離為a的P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。已知細(xì)棒兩端的連線與X軸的夾角分別為1和21dq dxY4解：dEerr 2dE0P dx cos140dE xr 2 dxar121sindExdxXO4yr 20aa ddx x actgr sin 2 sindE cos d sin ddE4 ax4 ay00Y 2cosd

8、EdE4 axx1dE0P (sinsin)4 a210ar 2sindEdE124 ayy10 dxXO(coscos)4 a120：均勻帶電細(xì)棒為無(wú)限長(zhǎng)時(shí) 0， 12 E 0E2 axy0 ， 均勻帶電細(xì)棒為半無(wú)限長(zhǎng)時(shí)122 EE2 a2 axy00例題2計(jì)算一個(gè)半徑為R均勻帶電量為+q的圓環(huán)軸線上場(chǎng)強(qiáng)的分布。 1dq rdE解：dq40r 2rxr根據(jù)對(duì)稱性： E dEROdE 0P/XE dE / dE cos dEdEdq 1x dq r4q2 Rr 20dq dlr x2R21qx1qxdl2 R2RE 4 x2 )3 / 24 x2 )3 / 2(R2(R20001qxE 4R(

9、22x3 )/20qE （1）xR點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度4 x20（2） x 0E0,0環(huán)心處場(chǎng)強(qiáng)為零dE2（3） 0,xRdx2此處為電場(chǎng)強(qiáng)度極大值的位置2 RE2o 2xR2例題3一個(gè)半徑為R均勻帶電薄圓盤，其電荷面密度為，求圓盤軸線上場(chǎng)強(qiáng)的分布。 1ds 2 rdrxdq解：dqdE 4drro12 r2(2x3 )/2xxP0rdrRE 4(r2x2x )3/200 R21 2204 x0Rx22R 無(wú), 限大均勻帶電平面， E /20 x) R,1) x1 R2 11 2R2x) 1(2(2/2x2qE 4 過(guò)渡到點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)x20 q R2例題4一均勻帶電半圓環(huán)，半徑為R，總電量為Q，求環(huán)心

10、o處的電場(chǎng)強(qiáng)度。y1dq解：dE dq4R2R0dcEosxdsEin dEdExdExyox dE0dEy根據(jù)對(duì)稱性E：dExdqdl Q dsindEdE4 yyR2dRL0QQsin2242R2QR2000Ej22R20復(fù)習(xí)題： 一均勻帶電半圓環(huán)，半徑為R，總電量為Q，求環(huán)心o處的電場(chǎng)強(qiáng)度。y1dq解：dE dq4R2R0dcEosxdsEin dEdExdExyox dE0dEy根據(jù)對(duì)稱性E：dExdqdl Q dsindEdE4 yyR2dRL0QQsin2242R2QR2000Ej22R20Eb一、電場(chǎng)線 electric fieldEEclin1e.電場(chǎng)線：描述電場(chǎng)分布情況的曲線

11、。Eabcda曲線上每一點(diǎn)的切線方向表d示該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E方向曲線的疏密表示該點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)E的大小。即：垂直通過(guò)面積的電場(chǎng)線條數(shù)，在數(shù)值上就等于該點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。EdSdNE 電場(chǎng)線密度dS1-3 電通量定理2. 幾種典型電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布圖形點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線負(fù)點(diǎn)電荷正點(diǎn)電荷+一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線+一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線+一對(duì)不等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線q2q站在雷雨中的高地帶電平行板電容器的電場(chǎng)線+電場(chǎng)線的性質(zhì)：可用電場(chǎng)線的疏密程度來(lái)描述電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。弘妶?chǎng)線，場(chǎng)強(qiáng)大；電場(chǎng)線疏處，場(chǎng)強(qiáng)小。(2)起于正電荷，止于負(fù)電荷，不會(huì)在無(wú)電荷處中斷。(3) 不會(huì)自行不會(huì)相交。閉合曲線，任意兩條電場(chǎng)線在無(wú)電

12、荷處二、電通量 (electric flux) ee 的定義通過(guò)電場(chǎng)中任一曲面的電場(chǎng)線總數(shù)定義為通過(guò)該面的電通量。e 的計(jì)算(1)均勻電場(chǎng)中通過(guò)任一平E面的電通量S E垂直平面en與平面夾 角e ES cosE SEe E S e ES(2)非均勻電場(chǎng)中通過(guò)任意曲面的電通量EdSneE E cos dSd E dSnee de s E dS s E cos dS S為封閉曲面EdS1 , 2 , 2 ,1d e1 0穿出1EEd 0穿入22e 212d 0相切E cos dS2e 22d SE dS 2SSedS dS e例1計(jì)算均勻電場(chǎng)中一圓柱面的電通量。已知及 REds EEE解：Edsd

13、sdsess1s2s3 E cos1800 ds E cos 900 ds E cos 00 dss1s2s3 E R2 0 R2 En=0nS2S3dsnES1dsR1. 求均勻電場(chǎng)中一半球面的電通量。 中，過(guò)YOZ平面內(nèi)2. 在均勻電E 3i 2 j場(chǎng)面積為S的電通量。ES1RYnESOOXS2Z課堂練習(xí)定理emGauss theor三、的是:定理封閉曲面的電通量與該曲面內(nèi)包圍的電荷之間的關(guān)系1、點(diǎn)電荷的情況1) 通過(guò)以點(diǎn)電荷為球心, 半徑為R的球面的電通量endsEq+qdsE e dse4nnR 20Rqds 4 EdseR2SS0 q 4 R2q qS ds4 R204 R20e02

14、) 點(diǎn)電荷不位于球面的中心q Ee+q0R3) 任意形狀封閉曲面Eq+q eR0+q4) 點(diǎn)電荷位于封閉曲面外 e 0E2、點(diǎn)電荷系的情況若場(chǎng)源為點(diǎn)電荷系，其中n個(gè)點(diǎn)電荷在S內(nèi)，m個(gè)點(diǎn)電荷在S外S( Sd SEeiE)SdSqn 1dSqd SSEnE dESnm12mSSe 2) e(nene(n 1e1m)n q0 02 000 1 1 nqqiii 1i (內(nèi)）003、靜電場(chǎng)的定理 emGauss theor在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)，通過(guò)任一閉合曲面的電通量等于這閉合曲面所包圍的電荷量的代數(shù)和除以0S d1iS Eqei內(nèi)0(1)不僅適用靜電場(chǎng)，也適用變化的電場(chǎng)。(2)面上的電場(chǎng)強(qiáng)度為所有內(nèi)外

15、電荷的總電場(chǎng)強(qiáng)度(3)僅面內(nèi)的電荷對(duì)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量有貢獻(xiàn)(4)反映了靜電場(chǎng)是“有源場(chǎng)”AqP*sq2從BA2將點(diǎn)移到q1P 電場(chǎng)強(qiáng)度是否變化？sq2e穿過(guò)面的有否變化？B和 q 的靜電場(chǎng)中，做如下的四個(gè)閉合面求通在點(diǎn)電荷 +q過(guò)各閉合面S, S,S3,4S的電通量.12E dS qS1qqe10 0e2 S 4qSSS 0 e4e31230定理的應(yīng)用四、qi內(nèi) Si電荷的分布具有某種對(duì)稱性的情況下利 dEe定理E求解S0用較為方便常見(jiàn)的電量分布的對(duì)稱性(均勻帶電)球?qū)ΨQ稱球體球面 球殼 點(diǎn)電荷柱對(duì)稱（無(wú)限長(zhǎng)）面對(duì)（無(wú)限大）柱體柱面帶電線平板平面其步驟為：（1）對(duì)稱性分析；（2）根據(jù)對(duì)稱性選擇

16、合適的面；大?。洪]合面通過(guò)待求場(chǎng)點(diǎn)，且包圍部分或者全部電荷形狀：由場(chǎng)的對(duì)稱行決定（曲面上各部分要么與場(chǎng)強(qiáng)E平行，要么與場(chǎng)強(qiáng)E垂直，且與E垂直的那部分曲面上各點(diǎn)E相等）。SS/E dS ESE dS 0則（3）應(yīng)用定理計(jì)算.例1. 求電量為q、半徑為R的均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)分(布1) 。分析對(duì)稱性：E沿徑向。(2) 取面：球面。r(3)計(jì)算通量、場(chǎng)強(qiáng)Pd 2r 1 q4 ESEeE0Sq 4RE外r:r 20qq 4 r 3q3r R :r3 R33rr4R3q4 oRE內(nèi)R3q0E外E內(nèi)= 0：均勻帶電球面4 r20例2. 求無(wú)限大帶電平面(均勻帶電+ )的場(chǎng)強(qiáng)。(1) 分析對(duì)稱性：E垂直帶電平

17、面。(2) 取面：柱面。S(3) 計(jì)算通量、場(chǎng)強(qiáng)EEEd SS2ES d 0dES底側(cè)S 1 q S 2EE2000 EEEo(E 0)E 0 0 0無(wú)的限電大場(chǎng)帶疊電加平問(wèn)面題 000+ + + + + 【思考】帶等量異號(hào)電荷的兩個(gè)無(wú)限大平板之 ，0板外電場(chǎng)為。 0 間的電場(chǎng)為例3無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)強(qiáng)度無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線，長(zhǎng)度上的電荷，即電荷線密度為 ，求距直線為 r 處的電場(chǎng)強(qiáng)度.選取閉合的柱形面解:對(duì)稱性分析：軸對(duì)稱E dS E dS E dSE dS Szs(柱面）s(上底）s(下底） h 0enE dSs(柱面）E+h2 rhE E 2 r00h+r+o+y無(wú)限長(zhǎng)帶電柱體是否仍可用強(qiáng)？有限長(zhǎng)帶電柱體能不能用非均勻帶電柱面能不能用定理求場(chǎng)en定理求場(chǎng)強(qiáng)？定理求場(chǎng)強(qiáng)？en例4.兩同心均勻帶電球面，半徑分別為R1和R2，帶電量分別為+q1和-q2，求其電場(chǎng)強(qiáng)度分布。解: 場(chǎng)強(qiáng)分布球?qū)ΨQ，由定理求解Sqi+q1R1rd-q2E 0S0R2r R1dEEd