《高等數(shù)學(xué)》(經(jīng)管類專業(yè)適用)教案第六章6.2.1教學(xué)設(shè)計

1、可：.高等賽弱頹課題離散型隨機變量的概率分布教學(xué)目標知識目標1）理解隨機變量的意義；學(xué)會區(qū)分離散型與連續(xù)型隨機變量； 2）理解隨機 變量所表示試驗結(jié)果的含義，并恰當?shù)囟x隨機變量； 3）理解離散型隨機變 量的分布律的意義，會求某些簡單的離散型隨機變量的分布律； 4）掌握離散 型隨機變量的分布律的兩個基本性質(zhì)，并會用他們來解決一些簡單的問題。能力目標通過的教學(xué)活動使學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識與實際生活的聯(lián)系，通過對現(xiàn)實生活中 事物和現(xiàn)象的正確分析，準確判斷，提高實際應(yīng)變能力，發(fā)展學(xué)生思維，培 養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力。教學(xué)重點隨機變量的概念以及二項分布教學(xué)難點求解簡單的離散型隨機變量的分布律。教法學(xué)法探究

2、式問題教學(xué)法、小組學(xué)習(xí)法教學(xué)反思對引入隨機變量目的的認識.恰當?shù)囟x隨機變量，并了解什么樣的隨機變量是我們要研究的。如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)過程設(shè)計意圖一、知識回顧概率的加法公式n重伯努利試驗二、情境引入問題1:擲一枚骰子，出現(xiàn)的點數(shù)可以用數(shù)字1 , 2 , 3, 4, 5, 6來表示.那么擲一枚硬幣的結(jié)果是否也可以用數(shù)字來表示呢？擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面向上、反面向上兩種結(jié)果.雖然這個隨機試驗的結(jié)果不具有數(shù)量性質(zhì)，但我們可以用數(shù)1和0分別表示正面向上和反面向上。三、合作探究問題2:任何隨機試驗的所有結(jié)果都可以用數(shù)字表示嗎？若隨機試驗的結(jié)果可以用帶

3、有隨機性變量的取值來表示，則稱這個變量為隨機變量，用大寫字母X,Y,Z表示（或用小寫希臘字母、 等表示）.【例1】一袋中裝有編號為1, 2, 3, 4, 5的5只同樣大小的白球，.現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機取出 3只球，被取出的球的最大號碼數(shù)X;請寫出隨機變量X可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結(jié)果：問題3:隨機事件可以用概率來刻劃，隨機變量能否用概率來刻劃？設(shè)離散型隨機艾量 X的所有可能取值為 x,X2，,”,，X的各個可能引導(dǎo)學(xué)生有目的地復(fù)習(xí)，為后面的學(xué)習(xí)做準備設(shè)置問題情境，引入如何 用數(shù)字表示隨機試驗結(jié) 果問題，為歸納出隨機變 量概念做準備。從具體到抽象，從特殊實 例歸納出一般結(jié)論的

4、過 程，降低學(xué)習(xí)難度，學(xué)生 很自然地學(xué)習(xí)了新的知 識，達到了突破難點的目 的教學(xué)過程設(shè)計意圖引導(dǎo)學(xué)生得出分布律的稱上式為離散型隨機變量X的概率分布或分布律.概念取值的概率為 PX xk pk (k 1,2,),引導(dǎo)學(xué)生得出分布律的性質(zhì)X012Pk771151515仔細講解例子，讓概念從感性上升至理性的認知過程，突出重點由實例以及伯努利概型引入二項分布的概念與學(xué)生共同探究，抓好概 念的學(xué)習(xí)，突出重點由二項分布的特例引入01分布的概念問題4:由概率的性質(zhì)，隨機變量的概率滿足什么條件?Pk 滿足：(1) Pk 0,k 1,2,；(2)Pk 1 .k 1.探究例題【例2】 在10個產(chǎn)品中有2個次品，連

5、續(xù)抽取 3次，每次抽取1個,求：(1)不放回抽樣時，抽到次品數(shù) X的概率分布；(2)放回抽樣時，抽到次品數(shù) X的概率分布.解：(1)(2)X0123Pk0.5120.3840.0960.008.學(xué)習(xí)新知問題6:產(chǎn)品是否合格、系統(tǒng)是否正常、電力消耗是否超標等，如何用數(shù)學(xué)來解決這類問題？定義 用X表示n重伯努利試3中事件 A發(fā)生的次數(shù)，則X是一個隨機變量.p(0 p 1)為每次試驗A發(fā)生的概率，若 X的分布律為一_- k kn kPX k Cn p (1 p) , k 0,1, -,n則稱X服從參數(shù)n, p的二項分布，記為X B(n, p).問題5: 一產(chǎn)品檢驗是否合格，一次射擊考察是否命中，一新

6、生兒考察性別等，與上述問題又有何關(guān)聯(lián)？如果隨機變量 X只取兩個值0和1,其概率分布為：Pk其中0 p 1 ,則稱X服從參數(shù)為p的0-1分布，又稱兩點分布，教學(xué)過程高翌設(shè)計意圖記作 X B(1,p).4.探究例題【例3】 在研究交通事故發(fā)生的原因中，酒駕引起的交通事故約占整個交通事故的 5%. (1)寫出一次交通事故的分布律；(2)求1000件交通事故中酒駕引起的交通事故次數(shù)的分布律.仔細講解解題的步驟和解(1)把一次交通事故作為一次伯努利試驗，設(shè)X 1表示酒認知過程，突出重點，培駕引起的交通事故, X 0表示非酒駕引起的交通事故,由題意知X B(1,0.05),其分布律為養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決X

7、01Pk0.95問題的能力(2)設(shè)1000件交通事故中酒駕引起的交通事故次數(shù)為Y ,由題意 知Y B(1000,0.05),根據(jù)式(6.11)得Y的分布律為PY k CM。(0.05)k (0.95)1000 k,k 0,1,2，1000.【例4】 某人進行射擊，設(shè)每次射擊命中的概率為0.02。(1)寫出一次射擊的概率分布律;(2)若獨立射擊400次，試求至少擊中 2次的概率。解(1) 一次射擊的概率分布為(2)至少擊中2次的概率為PY2 1 PY 0 PY 1X01Pk0.980.02400399(0.98)400(0.02)(0.98)0.9972四、課堂練習(xí)通過學(xué)與做的課堂活動,引導(dǎo)學(xué)生

8、形成“自主學(xué)D .矗頻昨讖教學(xué)過程設(shè)計意圖.已知隨機變量 X只能取一1, 0, 1, 2這四個值，其相應(yīng)的概率 依次為 1,2_, ,求常數(shù)c的值.2c 4c 4c 8c.某銀行舉行有獎儲蓄活動，現(xiàn)發(fā)行有獎儲蓄券10萬張，其中一等獎100張，二等獎500張，三等獎2000張，現(xiàn)任抽一張儲蓄券，試求 中獎等級X的分布律.某觀眾撥打電視臺熱線電話參與活動，已知撥通電話的概率為0.4%,求觀眾撥打300次至少撥通1次電話的概率. 五、課堂小結(jié)1、理解離散型隨機變量的分布律的意義及性質(zhì)，會求某些簡單的離散型隨機變量的分布律；2、求01分布，二項分布的概率。六、布置作業(yè).書面作業(yè)必做：習(xí)題集中的“練習(xí)”選做：習(xí)題6.2的1,2.拓展作業(yè)(1)根據(jù)本節(jié)內(nèi)容和自己的專業(yè)、特長，上網(wǎng)閱讀、查找相關(guān)資料。(2)以小組為單位，依據(jù)本節(jié)課所學(xué)知識編寫與生活或?qū)I(yè)相關(guān)的問題 (小組之間循環(huán)解答).3.上機操作