模擬電路與數(shù)字電路第8章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)的課件

1、數(shù)字電路第8章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字技術(shù)進(jìn)入數(shù)字化世界的 基礎(chǔ)知識(shí) 計(jì)算機(jī)硬件系列課第一門 計(jì)算機(jī)組成的物理實(shí)現(xiàn) 數(shù)字電路 研究數(shù)值的邏輯加工和運(yùn)算的電路數(shù)字技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)實(shí)世界中兩大系統(tǒng)： 模擬系統(tǒng)與數(shù)字系統(tǒng) 電子數(shù)字計(jì)算機(jī)是最典型的數(shù)字系統(tǒng) 模擬量經(jīng)采樣、量化可轉(zhuǎn)換為數(shù)字量 在數(shù)字系統(tǒng)中進(jìn)行處理 數(shù)字系統(tǒng)的特點(diǎn)：便于加工、處理、傳輸、存儲(chǔ)等，可靠，抗干擾能力強(qiáng)。 數(shù)字電子技術(shù)“數(shù)字技術(shù)”在硬件系列課程中的位置計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的軟硬件功能分配計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的 邏輯實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)組成的物理實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)字邏輯電路的設(shè)計(jì)、分析和實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)字邏輯電路的設(shè)計(jì)、分析，要借助于邏 輯代數(shù)這一數(shù)字工具

2、。我們講授邏輯代數(shù)中有 關(guān)二值運(yùn)算的公式、運(yùn)算及定律及其在數(shù)字邏 輯電路的應(yīng)用實(shí)現(xiàn)邏輯電路，目前可用： 1、中小規(guī)模邏輯集成電路 2、可編程邏輯器件(PLD) 3、現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列(FPGA)學(xué)習(xí)數(shù)字邏輯電路的設(shè)計(jì)、分析和實(shí)現(xiàn)通過(guò)學(xué)習(xí)在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中用到的典型邏輯電路的設(shè)計(jì)分析，達(dá)到：1、掌握在邏輯設(shè)計(jì)中設(shè)計(jì)和分析的基本方法。2、掌握在邏輯設(shè)計(jì)中應(yīng)當(dāng)注意的問(wèn)題3、掌握在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中常用IC器件的性能及設(shè)計(jì) 方法。數(shù)字電路的特點(diǎn)（1）數(shù)字電路中的信號(hào)在時(shí)間上是離散的脈沖信號(hào)， 而模擬電路中的信號(hào)是隨時(shí)間連續(xù)變化的信號(hào)。（2）數(shù)字電路所研究的是電路的輸入輸出之間的邏 輯關(guān)系，而模擬電路則是研究電路的

3、輸入輸出之 間的大 小相位等問(wèn)題。數(shù)字電路的特點(diǎn)（3）在兩種電路中，晶體管的工作狀態(tài)不同。 數(shù)字電路中晶體管工作在開(kāi)關(guān)狀態(tài)，也就 是交替地工作在飽和與截止兩種狀態(tài)，而 在模擬電路中晶體管多工作在放大狀態(tài)。（4）數(shù)字電路采用二進(jìn)制，主要分析工具是邏 輯 代數(shù)，而模擬電路采用十進(jìn)制，主要分析工 具是普通代數(shù)。數(shù)字電路的分類按電路組成結(jié)構(gòu)分立元件集成電路小規(guī)模集成電路中規(guī)模集成電路大規(guī)模集成電路超大規(guī)模集成電路集成電路數(shù)字電路的分類按電路所用器件雙極型電路(TTL)單極型電路(CMOS)按電路邏輯功能組合邏輯電路時(shí)序邏輯電路 81 數(shù)制與碼制一、 數(shù)制 在十進(jìn)制數(shù)中，每一位有09十個(gè)數(shù)碼。計(jì)數(shù)規(guī)律：

4、逢十進(jìn)一。 任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)(S)10可以表示為(S)10=kn-110n-1+kn-210n-2+.+k0100+k-110-1+.+k-m10-m 其中，ki：09十個(gè)數(shù)碼中的任意一個(gè) m、n：正整數(shù)，n為整數(shù)位數(shù)，m為小數(shù)位數(shù) 10：十進(jìn)制的基數(shù) 10i: 稱為第i位的權(quán)= Ki10ii=n1m1.十進(jìn)制【例如】(2001.9)102103十0102十0101十1100十910-1 在二進(jìn)制數(shù)中，每一位僅有0、1兩個(gè)數(shù)碼。計(jì)數(shù)規(guī)律：逢二進(jìn)一。任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)可以表示為(S)2=kn-12n-1+kn-22n-2+.+k020+k-12-1+k-22-2+.+k-m2-m = Ki 2 i

5、i=n1m2.二進(jìn)制其中，ki：只能取0或1 m、n：正整數(shù)，n為整數(shù)位數(shù)，m為小數(shù)位數(shù) 2：二進(jìn)制的基數(shù) 2i: 稱為第i位的權(quán)【例如】(101.101)2=122十021十120十12-1十02-2十12-33.八進(jìn)制 在八進(jìn)制數(shù)中，每一位有07八個(gè)數(shù)碼。計(jì)數(shù)規(guī)律：逢八進(jìn)一。任意一個(gè)八進(jìn)制數(shù)可以表示為(S)8=kn-18n-1+kn-28n-2+.+k080+k-18-1+k-28-2+.+k-m8-m = Ki8ii=n1m其中，ki：07八個(gè)數(shù)碼中的任意一個(gè) m、n：正整數(shù)，n為整數(shù)位數(shù)，m為小數(shù)位數(shù) 8：八進(jìn)制的基數(shù) 8i: 稱為第i 位的權(quán)【例如】(67.73)8=681十780十

6、78-1十38-24.十六進(jìn)制在十六進(jìn)制數(shù)中，每一位有09、A（10）、B（11）、C（12）、D（13）、E（14）、F（15）十六個(gè)數(shù)碼。計(jì)數(shù)規(guī)律：逢十六進(jìn)一。任意一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)可以表示為(S)16=kn-116n-1+kn-216n-2+.+k0160+k-116-1+k-216-2+.+k-m16-m= Ki16ii=n1m其中，ki：09、A、B、C、D、E、F十六個(gè)數(shù)碼中的任意一個(gè)。m、n：正整數(shù)，n為整數(shù)位數(shù)，m為小數(shù)位數(shù)。 16：十六進(jìn)制的基數(shù)；16i: 稱為第i位的權(quán)【例如】(8AE6)16=8163十A162十E161十6160 5、不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制二進(jìn)制、八進(jìn)制、

7、十六進(jìn)制十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，按除2取余方法進(jìn)行十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)化成八進(jìn)制數(shù)時(shí)，按除8取余方法進(jìn)行十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)化成十六進(jìn)制數(shù)時(shí)，按除16取余方法進(jìn)【例如】(725)10=(1011010101)2 (725)10=(1325)8 (725)10=(2D5)16 十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，按乘2取整的方法進(jìn)行。十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)時(shí)，按乘8取整的方法進(jìn)行。十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制小數(shù)時(shí)，按乘16取整的方法 進(jìn)行。(0.8125)10=(0.1101)2(0.8125)10=(0.64)8(0.8125)10=(0.CF)16二進(jìn)制、 八進(jìn)制、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制 二進(jìn)制、八進(jìn)制或十六進(jìn)制

8、轉(zhuǎn)換成等值的十進(jìn)制數(shù)時(shí)，可按權(quán)相加的方法進(jìn)行。 【例如】(1011.01)2=123十022十121十120十02-1十12-2 =8+0+2+1+0+0.25=(11.25)10(167)8=182十681+780=64+48+7=(119)10(2A.7F)16=2161十10160十716-1十1516-2 =(42.4960937)10八進(jìn)制、十六進(jìn)制與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換 一位八進(jìn)制數(shù)表示的數(shù)值恰好相當(dāng)于三位二進(jìn)制數(shù)表示的數(shù)值。 一位十六進(jìn)制數(shù)表示的數(shù)值恰好相當(dāng)于四位二進(jìn)制數(shù)表示的數(shù)值。 因此彼此之間的轉(zhuǎn)換極為方便：只要從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始，分別向左右展開(kāi)。 【例如】(67731)8(110 11

9、1111 011 001)2 (3AB4)16(0011 1010 1011 0100)2二、 編碼（一）、帶符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)的編碼X1=+0.1101011（真值）X1=0.1101011符號(hào)位（機(jī)器數(shù)）X2=0.1011011（真值）X2=1.1011011（機(jī)器數(shù)）在數(shù)字系統(tǒng)中，表示機(jī)器數(shù)的方法很多，常用的有原碼、反碼和補(bǔ)碼。二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)的編碼1、原碼當(dāng)X0時(shí)，X原與X的區(qū)別僅在于符號(hào)位用0表示；當(dāng)X1FABC+ABCF3、“非”邏輯 運(yùn)算EFARAF0011非邏輯真值表邏輯函數(shù)式邏輯符號(hào)AFAFA1FABF=ABF=A+BF=AF=A二、復(fù)合邏輯運(yùn)算1、“與非”F=ABABFABF&

10、F=AB AC ACD BD“與非”表達(dá)式ABD1C1&F&2、“或非”F=A+B+CFABC+FABC1F=A+B+A+C+D+B+D“或非”表達(dá)式3、“與或非”F=AB+CD4、“異或”F=AB+ABF+ABCDA B F1 0 10 0 00 1 11 1 0=ABABF=1ABF5、“同或”F=AB+AB=A BABFCD1&=ABFABF三、 邏輯電平與正、負(fù)邏輯 在邏輯電路中，常把電平的高、低和邏輯0、1聯(lián)系起來(lái)，若H=1,L=0, 稱正邏輯；若H=0,L=1, 稱負(fù)邏輯。 在本課程中，一律采用正邏輯。 10正邏輯01負(fù)邏輯S輸出信號(hào)輸入信號(hào)Rviv0vcc正邏輯與負(fù)邏輯的關(guān)系A(chǔ)

11、BFL LH LL HH HHHHLA BF0 01 00 11 11110A BF1 10 11 00 00001功能表正邏輯負(fù)邏輯F=ABF=A+B四、基本定律和規(guī)則1、基本定律A A=0A+A=1互補(bǔ)律1 A=A1+A=11律0 A=00+A=A 0律A B=B AA+B=B+A交換律A (B C)=(A B) CA+(B+C)=(A+B)+C結(jié)合律A (B+C)=A B+A CA+B C=(A+B) (A+C)分配律吸收律A+AB=A+BA(A+B)=ABA+AB=AA(A+B)=A反演律(德摩根定律)AB=A+BA+B=AB1 0 0 0 0 1 1 1 A B AB A+B 1 1

12、 1 1 1 1 0 0證：由分配律A+AB =(A+A)(A+B) =A+B摩根定律的應(yīng)用 、求反函數(shù)F=AB+BC+ACDF=AB+BC+ACD=ABBCACD 、將“與或”表達(dá)式 化為“與非”表達(dá)式F=AD+BCD+ABC+CD=ADBCDABCCD對(duì)合律 A=A重疊律A+A=AAA=A包含律(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)AB+AC+BC=AB+AC證：AB+AC+BC=AB+AC+BC(A+A)=AB+AC+ABC+ABC=AB(1+C)+AC(1+B)=AB+AC推論：AB+AC+BCDEF=AB+AC2、三個(gè)規(guī)則1）代入規(guī)則：AB=A+B用A=CD代替A,等式

13、仍成立CDB=CD+B=C+D+B2)反演規(guī)則：F:若：“”“+”,“+”“”,“0”“1”,“1”“0” 原變量反變量，反變量原變量則：FF【例如】F1=AB+BD+ACD+0F1=(A+B)(B+D)(A+C+D)1F2=A+BD+ABCDF2=A(B+D)(A+B+C+D)3)對(duì)偶規(guī)則：若：“”“+”,“+”“”,“0”“1”,“1”“0”F:則：FFF與F互為對(duì)偶函數(shù)如果兩個(gè)函數(shù)相等，則它們的對(duì)偶函數(shù)也相等。1A=A0+A=AAB+AC+BC=AB+AC(A+B)(A+C)函數(shù)對(duì)偶式的對(duì)偶式為函數(shù)本身。(A+B)(A+C)(B+C)=3、“異或”性質(zhì)AA=0AA=1A0=AA1=AAB

14、=AB=(AB)1AB=BAA(BC)=(AB)CA(BC)=(AB)(AC)“異或”門電路的用處(1)可控的數(shù)碼原/反碼輸出器(2)作數(shù)碼同比較器(3)求兩數(shù)碼的算術(shù)和A0=AA1=AA B F1 0 10 0 00 1 11 1 0五、 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)（一）、公式法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)最簡(jiǎn)與或表達(dá)式：1、乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少(用門電路實(shí)現(xiàn)，用 的與門數(shù)最少)。2、在滿足1的條件下，乘積項(xiàng)中的變量最少 (與門的輸入端最少)。省器件：用最少的門，門的輸入也最少【例1】展開(kāi)：合并：互補(bǔ)律：互補(bǔ)律：F=A(BC+BC)+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC+ABC=(ABC+ABC)+(ABC+ABC)=A

15、C(B+B)+AC(B+B)=AC+AC=A【例2】F=A(B+C)+BC=ABC+BC=A+BC反演律吸收律【例3】F=ABC+ABC+CD+BD+ABD=(CD+BD+ABC)+ABC+ABD=CD+BD+ABC+AB包含、吸收律=CD+BD+ABD+ABC包含、吸收律=CD+BD+BC+AB包含律=CD+BD+BD+BC+AB=CD+B+BC+AB=CD+B【例4】F=AB+ABBC+BC=AB+AB+BC+BC=AB+AB+BC+BC+AC=AB+BC+AC或=AB+AB+BC+BC=AB+AB+BC+BC+AC=AB+BC+AC可見(jiàn)：最簡(jiǎn)式不唯一（二）、圖解法（卡諾圖）化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)1

16、、最小項(xiàng)最小項(xiàng)【例】 n=3，對(duì)A、B、C，有8個(gè)最小項(xiàng)乘積項(xiàng)包含全部變量以原變量或反變量的形式只出現(xiàn)一次ABCABCABCABCABCABCABCABC最小項(xiàng)最小項(xiàng)編號(hào)m0m1m2m3編號(hào)m4m5m6m7最小項(xiàng)的性質(zhì)1)最小項(xiàng)為“1”的取值唯一。如：最小項(xiàng)ABC,只有ABC取值101時(shí)， 才為“1”，其它取值時(shí)全為“0”。2)任意兩個(gè)最小項(xiàng)之積為“0”。3)全部最小項(xiàng)之和為“1”。4)某一個(gè)最小項(xiàng)不是包含在函數(shù)F中，就包含在反 函數(shù)F中。最小項(xiàng)表達(dá)式 全部由最小項(xiàng)構(gòu)成的“與或”表達(dá)式為最小項(xiàng)表達(dá)式(標(biāo)準(zhǔn)“與或”表達(dá)式)。【例1】 F=ABC+BC=ABC+BC(A+A)=ABC+ABC+AB

17、C=m1+m5+m7=m(1，5，7)三人表決電路【例2】ABCF00000001110111100001111010101011F=ABC+ABC+ABC+ABC=m3+m5+m6+m7=m(3，5，6，7)2、卡諾圖卡諾圖的構(gòu)成(1)、由矩形或正方形組成的圖形(2)、將矩形分成若干小方塊，每個(gè)小方塊對(duì)應(yīng)一 個(gè)最小項(xiàng)2變量卡諾圖一個(gè)整體可由代表4個(gè)最小項(xiàng)的四個(gè)小方格組成：ABABABAB改畫成：m0m1m2m3BA0110m0m1m2m33變量卡諾圖一個(gè)整體分成8個(gè)小方格 BCA1000110110m1 m0 m3 m2 m5 m4 m7 m6 注意： 上表頭編碼按00011110 循環(huán)碼順

18、序排列，而不是00011011 4變量卡諾圖CDAB0011011000110110m1 m0 m3 m2 m5 m4 m7 m6 m13 m12 m15 m14 m9 m8 m11 m10 3、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示F(A,B,C,D)=m(0,2,6,8,11,13,14,15)CDAB001101100011011011111111【例1】【例2】F=AB+BC+AC=ABC+ABC+ABC+ABCBAC10001101101111【例3】F=BC+AC+ABD+ABCDBADC00110110001101101111111111BAC1000110110111111BAC10001101

19、101111114、卡諾圖化簡(jiǎn)BAC1000110110111111ABCABC+=ACABCABC+=ABABCABC+=BCF=AC+AB+BC兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以合并消去一個(gè)變量。F=AB+BC+AC邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)式不唯一卡諾圖化簡(jiǎn)BAC1000110110111111BAC1000110110111111F=AC+AB+BC+BC冗余項(xiàng)BAC1000110110111111F=AB+AB+ABC+ABCABABF=B+ABA四個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以合并消去兩個(gè)變量。八個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以合并消去三個(gè)變量。不是最簡(jiǎn)式BADC00110110001101101111111111【例1】F=DC+

20、BC+AC【例2】F=ABC+ACD+ABD+AD+AC化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)BADC0011011000110110111111111111F=BC+AC+AD+BD+ACD【例3】Y=(A,B,C,D)=m(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)試用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)CDAB00110110001101101111111111111Y=A+DC+CB+DB+DCB用卡諾圖化簡(jiǎn)遵循的原則：（1）每個(gè)圈應(yīng)包含盡可能多的最小項(xiàng)；BADC001101100011011011111111（2）每個(gè)圈至少有一個(gè)最小項(xiàng)未被其它圈圈過(guò)；F=AC+BCD+ABD+ABD+BCD（3）圈的數(shù)目

21、應(yīng)盡可能少；（4）所有等于1的單元都必須被圈過(guò)；BADC001101100011011011111111（5）最簡(jiǎn)“與或”表達(dá)式不唯一。F=AD+AC+BCD+ABCD5、包含任意項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)任意項(xiàng)(約束項(xiàng)、無(wú)關(guān)項(xiàng)、不管項(xiàng)) 包含任意項(xiàng)的邏輯函數(shù)：函數(shù)F的取值只和一部分最小項(xiàng)有關(guān)，另一部分最小項(xiàng)既可以取“0”，也可以取“1”，這些最小項(xiàng)稱“不管項(xiàng)”或“任意項(xiàng)”。“任意項(xiàng)”的兩種情況：1. 有些輸入變量的取值組合根本不會(huì)出現(xiàn)。2. 所有的輸入組合雖能出現(xiàn)，但在某些約束條 件下，這些組合的輸出不存在?！纠?】求：8421碼中出現(xiàn) 奇數(shù)的邏輯函數(shù)。ABCDF00000000110010000111010000101101100011111000010011有效狀態(tài)F=ABCD+ABCD+ABCD +ABCD+ABCD1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 無(wú)效狀態(tài)ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD=0或：F=m(1,3,5,7,9)d (10,11,12