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差商的性質(zhì) 差商的性質(zhì)Newton插值計(jì)算差商表1一階插商二階插商三階插商單元號(hào)F(0)F(1)F(2)F(3)F(n)差商表2求Nn(x)差商表1計(jì)算簡(jiǎn)單，好實(shí)現(xiàn)，但數(shù)值不穩(wěn)定。差商表2在計(jì)算機(jī)上穩(wěn)定性好，但算法復(fù)雜。計(jì)算Nn(x)常采用秦九韶程序（取n=4） 例題Lagrange插值公式所求得L(x)保證了節(jié)點(diǎn)處的函數(shù)值相等，也就是保證了函數(shù)的連續(xù)性，但不少實(shí)際問題還需要插值的光滑度，也就是還要求它在節(jié)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值也相等，導(dǎo)數(shù)的階數(shù)越高則光滑度越高。現(xiàn)代的仿生學(xué)就是一個(gè)典型的例子。在設(shè)計(jì)交通具的外形，就是參照海豚的標(biāo)本上已知點(diǎn)及已知點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)做插值在計(jì)算機(jī)上模擬海豚的外形制成飛機(jī)、汽車等外形。Hermite插值定義已知函數(shù)在兩個(gè)互異節(jié)點(diǎn)處的函數(shù)值和微商值求一個(gè)不超過三次的多項(xiàng)式，使之滿足 （4.10）稱滿足（4.10）的為三次Hermite插值多項(xiàng)式. Hermite插值的幾何意義它有明顯的幾何意義.即 不僅都過點(diǎn) 、 而且還有相同的切線. Hermite基函數(shù)表算法實(shí)現(xiàn)算法4.3.1Hermite插值余項(xiàng)特例（n=1)例題

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