如何培養(yǎng)學生抽取數(shù)學模型的能力

1、如何培養(yǎng)學生抽取數(shù)學模型的能力植 樹 問 題案例分析 襄陽市大慶路小學 劉 敏 羅曉玲【教學內容】：人教版義務教育課程標準實驗教材數(shù)學五年級上冊第106-107例1、例2?！颈尘胺治觥浚褐矘鋯栴}是離學生生活很近的一種數(shù)學問題，但同時對于四年級的小學生來說要真正地理解植樹問題的規(guī)律,抽象出其數(shù)學模型，并靈活運用規(guī)律解決相關的植樹問題卻有一定的難度。本班的學生，除了部分數(shù)學提高班的孩子掌握并會運用這一規(guī)律外，其他孩子對于這一問題的的各種現(xiàn)像種樹、在路邊安裝路燈、掛燈籠、排隊、爬樓梯雖有一定的生活經(jīng)驗，但對于這些現(xiàn)象中所蘊含的數(shù)學規(guī)律及這些規(guī)律的理解、掌握、運用卻是有難度的。因此在本節(jié)課教學時，教師

2、就要為學生創(chuàng)設一種適合學生探究的情境，讓學生通過動手操作、討論、合作、探究、猜測、驗證、比較、分析、歸納、總結等數(shù)學活動來理解掌握這一數(shù)學思想方法?！菊n堂寫真】：【片段1】創(chuàng)設情境，引入新課師：同學們，我們班的教室在幾樓？生：三樓。師：可是有一次，老師從一樓開始，一下上了三層的樓梯卻找不到我們班，這是為什么？（全班學生遲疑了一會兒，既而紛紛舉手）生：第一層沒有樓梯，上三樓只要走兩層的樓梯生：老師走到了四樓，師：像這樣從一樓到二樓要走一個樓層的樓梯，這一個樓層的樓梯在數(shù)學上也可以說是一個“間隔”，剛才老師走了幾個間隔？生：兩個。師：生活中的“間隔”到處可見。你們看到了嗎？生：教室里桌子與桌子之間

3、有間隔生：排隊做早操時人和人之間有間隔生：路邊種樹，樹之間有間隔生：春節(jié)掛燈籠時，燈籠之間也有間隔生：師：同學們，像爬樓梯、植樹、排隊等現(xiàn)象中藏著許多有趣的數(shù)學問題，這就是我們今天要研究的植樹問題。（板書課題：植樹問題）【意圖：從學生熟悉的“爬樓梯”引入，制造一種矛盾沖突，既激活學生的思維，又激發(fā)學生的興趣，讓學生感受到數(shù)學就在我們的身邊；舉例說出生活中的間隔，為大部份學生提供一種生活表象，同時為下面的探究活動做了良好的鋪墊。】【片段2】探究兩端都種的規(guī)律電腦課件展示情境：校園圍墻外的一塊空地師：這是我們學校圍墻外面的一塊空地，想要在這塊空地的外側栽上樹，同學們能不能幫學校設計一下，怎么栽好？

4、（提出問題）（出示學生植樹設計圖）師：（邊指邊說）這是這塊空地的的示意圖，這是圍墻，這是空地的外側，現(xiàn)在小組討論一下，先回答圖中的前2個問題，然后根據(jù)猜測的棵數(shù)到老師這領取“樹苗”“栽”上，栽完以后回答第4個問題。學生植樹設計圖問題：這塊空地的外側長（ ）米,我們組?。?）米為一個間隔； 2、猜一猜，一共要栽（ ）棵樹；3、“種一種”4、我們組實際種了（ ）棵樹，一共有（ ）個間隔。學生活動，教師巡視、指導（組長拿出“學生植樹設計圖”，小組討論前兩個問題并填上討論結果，然后到講臺前根據(jù)猜測的棵數(shù)向老師領取樹苗，有的領10棵，有的領4棵，有的領5棵，有的領20棵，有的領3棵）（正當大部分同學“種

5、”得不亦樂乎時，幾個小組的組長舉起了手，走近一問：“怎么啦？”生1：老師，我們組少一棵。師：上去領一棵。生2：我們組也少一棵；生3：）【意圖：本環(huán)節(jié)的設計是本節(jié)課的一個亮點，也是讓孩子理解掌握植樹問題規(guī)律的第一層次的教學。本來大部份的孩子認為總長度除以間隔的長度就是棵數(shù)，但是通過動手實驗，實際“種一種”，才發(fā)現(xiàn)實際種的棵數(shù)要比猜的多一棵，這一層次的教學為中下生理解掌握“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”做了一個很好的感性鋪墊，突破了難點?！繋煟耗慕M同學愿意把你們的設計圖展示給大家看看？生1：（邊展示邊說）這塊空地的外側長20米，我們組取2米為一個間隔，我們猜一共要種10棵樹，實際種了11棵，有10個間隔。（生

6、邊匯報師邊填寫表格的上半部分）師：10棵樹是怎么猜的？生：我們是用202得出來的。生2：（邊展示邊說）這塊空地的外側長20米，我們組取4米為一個間隔，我們猜一共要種5棵樹，實際種了6棵，有5個間隔。師：你是怎么猜的？生：我們是用204得出來的。師：老師發(fā)現(xiàn)，剛才這兩組同學種樹的時候都是頭尾兩端都種，像這種種法就叫做“兩端都種”（板書：兩端都種）師：像他們一樣，都是兩端都種，但棵數(shù)不同的舉手，誰再來匯報（請了三個同學在位置上匯報師邊板書）種法總長度間隔的長度間隔數(shù)棵數(shù)關系兩端都種2021011棵數(shù)=間隔數(shù)+1456545102312021師：同學們回想一下剛才種樹的過程，再認真觀察一下這個表格，

7、你發(fā)現(xiàn)了什么？生：總長度間隔的長度=間隔數(shù)（師板書）師：你是怎么看出來的？生：202=10，204=5，205=4，2010=2，201=20生：如果兩端都種，棵數(shù)=間隔數(shù)+1（師板書）【意圖：用表格的方式來呈現(xiàn)學生所匯報的植樹問題中的各部份數(shù)據(jù)，便于學生（特別是中下生）的觀察比較、理解分析，為學生抽象出“總長度間隔的長度=間隔數(shù)”、“兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1”等數(shù)學模型提供一種直觀的表象。】師：如果老師沒有給你們提供樹苗，你們有沒有什么好辦法來表示這個設計過程呢？生：畫樹。生：畫線段圖。師：哪種方法更簡便呢？生：畫線段圖。師：四人小組先討論怎么畫，再在設計圖的下面畫出來。師：誰把你們的畫法

8、展示給大家看看？生：這條線段代表空地的外側，先在開頭點一點，然后每隔5米點一點，一共點了5個點，就是5棵樹，這4段就是4個間隔。生：師：種樹和畫線段圖的方法哪種更簡便呢？生：畫線段圖師：看來畫線段圖真是解決植樹問題的一個好辦法，我們以后可以運用線段圖來幫助我們解決很多生活中的數(shù)學問題?！疽鈭D：學生實際“種一種”是一種初步的感知，初步的體驗；為了讓孩子深入地理解掌握植樹問題的規(guī)律，本環(huán)節(jié)安排了第二層次的教學畫線段圖，通過畫線段圖，滲透了數(shù)形結合的思想?！俊酒?】探究兩端都不種的規(guī)律課件演示：空地外側的兩端放置2座路燈師：如果在這塊空地外側的兩端放置2座路燈，那又該栽幾棵樹呢？（先讓學生獨立思考

9、片刻）師：四人小組討論一下，并用自己喜歡的方法驗證看看（學生有的種樹，有的畫線段圖）生匯報、師填寫表格，教師引導總結出規(guī)律（棵數(shù)=間隔數(shù)-1）師：同學們比較一下這兩種植樹方案，看看它們有什么相同點和不同點？生：相同點是兩端都種和兩端都不種，求間隔數(shù)都是用總長度間隔的長度；生：不同點是兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1，兩端都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-1種法總長度間隔的長度間隔數(shù)棵數(shù)關系兩端都種2021011棵數(shù)=間隔數(shù)+1456545102312021兩端都不種202109棵數(shù)=間隔數(shù)-1454543102112019【意圖：學生已經(jīng)經(jīng)歷了兩端都種的探索、抽象規(guī)律的過程，于是本環(huán)節(jié)兩端都不種的規(guī)律的教學便放

10、手讓學生自主探究，這是本堂課第三層次的教學由扶到放的過程，在“放”中，采取小組合作的方式，資源互補，照顧差異；表格中兩種種法的對比，有助于學生對植樹問題的兩種規(guī)律的深層次的理解和掌握?！俊酒?】應用規(guī)律，解決問題1、一根10米長的木頭，每2米鋸一段，一共要鋸幾次？2、相鄰兩個同學之間的距離是7分米，這一排有8個同學，第一個同學到第8個同學的距離有多遠？ 【分析研究】：其實這堂課的教學我曾經(jīng)按照教材的編排試上了3次，但是總存在兩個“坎”過不去，一是學生沒辦法領悟到遇到復雜的問題要從簡單的入手這一思想方法，二是如果只讓學生說說有什么辦法來驗證，學生會說種看看，擺看看，畫看看看似方法很多，其實并沒

11、有真正掌握，到運用規(guī)律解題時，只有少數(shù)的優(yōu)等生掌握了，2/3的孩子似懂非懂，無從下手。這樣以后，我便開始深入反思，教材這樣的編排意圖是很好，但是對于四年級的孩子來說卻有一定的難度，況且每個班的孩子都存在著差異，這部份的知識只有少數(shù)的尖子生會，而我們面對的卻是大班額的集體教學，怎樣才能讓每個孩子在原有基礎上都有所提高呢？怎樣才能讓中下生理解掌握運用這一重要的數(shù)學規(guī)律呢？我做了以下的調整教學：1、分層教學，層層深入，照顧差異本課教學層次清晰、分明，第一層次主要設計了“猜一猜”、“種一種”的小組合作活動，根據(jù)學生的習慣性思維（大部份的孩子會認為“總長度間隔的長度=棵數(shù)” ），設計了“猜一猜”的活動，

12、把學生引入“陷阱”，然后通過動手實驗，實際“種一種”，制造一種矛盾沖突，學生在動手實踐中發(fā)現(xiàn)實際種的棵數(shù)要比猜的多一棵，從而為中下生理解掌握“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”做了一個很好的感性鋪墊，突破了難點。在學生感性體驗的基礎上既而引入了第二層次的教學畫線段圖驗證，學生在小組討論的基礎上合作畫線段圖，溝通了段數(shù)與間隔數(shù)，點數(shù)與棵數(shù)之間的聯(lián)系，滲透了數(shù)形結合的思想，學生體會到了畫線段圖的優(yōu)越性，進一步理解掌握了棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系。如此分層教學，層層深入，揭示了植樹問題的本質規(guī)律，同時讓孩子理解掌握植樹問題的思想方法有一個循序漸進的過程。2、表格呈現(xiàn)，分析對比，抽取模型縱觀人教版教材中“數(shù)學廣角”的教學，其目標都是讓學生從生活中的簡單例子中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學模型。怎樣培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)