四川省雅安市2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題(含解析)

1、四川省雅安市2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）直線】：斗Jy一咅Q禾口L：k*站40垂直，則實(shí)數(shù)a-d）A.|B.1C.卜jl或1D.3【答案】A【解析】【分析】本題可以根據(jù)直線與直線卜的解析式以及兩直線垂直的相關(guān)性質(zhì)列出算式，然后通過計(jì)算得出結(jié)果?！驹斀狻坑蒧I|，解得.，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查兩直線之間的位置關(guān)系，主要考查兩直線垂直的相關(guān)性質(zhì)，有直線A聲十B/fU0和直線儀聲+E浮+隹彳垂直，則有【，考查計(jì)算能力，是簡單題。2.若命題P：i，飛址，：；，則一為A.R宀x+1B.脈*x2+x+10C.Rd.北er.x+10【答

2、案】C【解析】【分析】本題首先可以判斷出命題是特稱命題，然后根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，分別對量詞和結(jié)論進(jìn)行否定即可得出結(jié)果?！驹斀狻棵}是特稱命題，則命題的否定是：Ht.：，I|，故選G【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，主要考查了全稱命題與特稱命題的否定的應(yīng)用，特稱命題的否定是全稱命題,需要對量詞和結(jié)論進(jìn)行否定，是簡單題。3出玉泣中，若，口】工：痰，則該三角形的形狀是：（）A.銳角三角形B.等邊三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形【答案】D【解析】【分析】利用空間向量模的公式求出三角形三邊的長，從而可得結(jié)果【詳解】因?yàn)檠猣，所以，己i丨/AC&10-2)-+(I4卩+(6-護(hù)銅，所以，且肚擁工

3、竺.是等腰直角三角形，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間向量的線性運(yùn)算以及空間向量模的公式的應(yīng)用，意在考查靈活運(yùn)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題/“応”曰“4是SIJHX”的()62A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】丸、先得出iiirw-a2kj+2?=J,故選B.考點(diǎn)：曲線關(guān)于直線的對稱曲線方程的求法如圖，將矩形應(yīng)沿對角線H把折起，使移到點(diǎn)，且丄i在平面上的射影恰好在上，則I-.：;；與所成角是()a.b.吧計(jì)c.|護(hù)d.krl【答案】D【解析】【分析】由線面垂直的性質(zhì)可得卜心|-：.；：；，由矩形的性質(zhì)可得|：范|-

4、I?.-?,由此可得兩T平面帆二q，從而可得三二丄I，進(jìn)而可得結(jié)果【詳解】因?yàn)樵谄矫骐H元j上的射影初恰好在kx.j上,所以AQ平面BCD，因?yàn)閜c在平面|BCD|內(nèi)，所以亀。丄|BC,又因?yàn)閨BC|丄|GD,與CI；在平面卜ii-故選Co【點(diǎn)睛】本題考查的是系統(tǒng)抽樣的相關(guān)性質(zhì)，牢記系統(tǒng)抽樣的定義與性質(zhì)并正確求出樣本間距是解決本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，是簡單題。三棱錐中，已打塩；，平面打弍唸.則:計(jì)和平面麟:用所成角的正切值為（）A.1B.C.D.月而【答案】B【解析】【分析】在平面內(nèi)過作：，垂足為，連接了;計(jì)，可證明.1平面卜胡，XTi；即是和平面所成的角，利用等腰三角形的性質(zhì)與勾股定理求出區(qū)

5、，的值，從而可得結(jié)果【詳解】在平面|.g二內(nèi)過作IJ-s垂足為匚，連接卜門：，因?yàn)閨匚沉；巧所以是_；口的中點(diǎn)，且CD適，PD疔巨-32,平面：mm-CD丄AB川CD丄平面pAB,竺加I；即是氏和平面所成的角，CDJ21,PD3也3和平面所成角的正切值是，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與平面所成的角，屬于與中檔題求線面角的方法：1、根據(jù)圖形正確作出線面角是解決問題的關(guān)鍵，但這要求學(xué)生必須具有較強(qiáng)的空間想象能力，同時還應(yīng)寫出必要的作、證、算過程；2、對于特殊的幾何體，如長方體、正方體等當(dāng)比較容易建立空間直角坐標(biāo)系時，也可采用向量法求解已知直線h屁60|與圓+相交于AB兩點(diǎn)，則厶0也大小為Q）A

6、.30B.45C.60D.15OU【答案】C【解析】【分析】本題首先可以通過圓的方程得出圓心0的坐標(biāo)以及半徑，然后利用點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到直線AB的距離，接下來通過圓心到直線AB的距離以及圓的半徑就可以求出線段AB的長，最后得出|-的形狀以及,.妊大小?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，圓宀f丄的圓心o的坐標(biāo)為（,0）,半徑25，則圓心到直線AB的距離J=兀因?yàn)橹本€L：d-寸與圓J/=匕相交于A、B兩點(diǎn)，所以|ab|p収則有忙曠|悶冷I，貝則口頼:喪為等邊三角形,所以3OE二60，故選C【點(diǎn)睛】本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)，主要考查圓與直線相交的相關(guān)性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線距離公式，鍛煉了學(xué)生的推理能力與計(jì)算能力，培

7、養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題。已知三棱錐卜如閃中，|站7丘疑？7|，且慮.、G斗唧兩兩垂直，是三棱錐總：|外接球面上一動點(diǎn),則i到平面林試；的距離的最大值是（A.B.C.LD.【答案】C【解析】【分析】匡亦袤是棱長為1的正方體必時:臉ADC丐上具有公共頂點(diǎn)的三條棱,以為原點(diǎn)，禺門Q3E分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系,三棱錐加曲対外接球就是正方體還聽仝側(cè)的外接球，由正方體及球的幾何性質(zhì)可得點(diǎn)與重合時，點(diǎn)到平面的距離最大，求出平面的法向量，由點(diǎn)到直線的距離公式即可得結(jié)果.【詳解】三棱錐，滿足恰莎躍兩兩垂直，且踏翻_.如圖1怡.泊您:是棱長為1的正方體:.-L-.：.上具有公共頂點(diǎn)的三條棱

8、,以為原點(diǎn)，工泄理門匯分別為軸，.軸，卜軸，建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)平面.出C的法向量n=(x.yz),則巴聆了：U，取-!，得Rwii，in-130a4綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是:、匚，故答案為帆;元二次不等式恒【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的定義，以及一元二次不等式恒成立問題，屬于簡單題成立問題主要方法：（1）若實(shí)數(shù)集上恒成立，考慮判別式小于零即可；（2）若在給定區(qū)間上恒成立，則考慮運(yùn)用“分離參數(shù)法”轉(zhuǎn)化為求最值問題正三角形.ABC邊長為2詡,其所在平面上有點(diǎn)l；、Q滿足：|電1,=Q1.，,則舊QF的最大值為【答案】A【解析】【分析】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系玫口心：事層孫，點(diǎn)的軌跡方程為（X-

9、V3）1+（y-3）=1，令x|（3+cosO.y弐卜am妙毛Q,k），又PQ-MQ（，可得對-曲+-COS&,-+-SU10，代入BQ|z-+3警片9+?，即可得出結(jié)果如圖所示，建立直角坐標(biāo)系滿足曲1,I八點(diǎn)的軌跡方程為-店j令k飛m工、齊：-.貝二：三：TOC o 1-5 h zI丄，Ql1#31“37dYA|BQ-I-3+-cosflr+1-+-suiflr+胃3口曲+uid2)22J4237J3I137./嗚3749+3j-tosG十-suiDj=+玉叫0+3=,49的最大值是4【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算以及換元法的應(yīng)用、三角函數(shù)求最值，屬于難題求與三角函數(shù)有關(guān)的最值常用方

10、法有以下幾種：化成卜甘總m.：的形式利用配方法求最值；形如孑注二2的Jciinx+d可化為sihm-y)的形式利用三角函數(shù)有界性求最值；|y-asinx+bcusx型，可化為y匚說沁(孔】忖求最值三、解答題(本大題共6小題，共70.0分)已知三角形的三個頂點(diǎn)，求AC邊所在直線方程；臆求線段BC的中垂線所在直線方程.【答案】(1)卜弋:J”;：(2)【解析】【分析】可通過兩點(diǎn)坐標(biāo)以及直線的截距式方程即可求出AC邊所在直線方程；首先可通過|.咲劉兩點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算出BC中點(diǎn)坐標(biāo)，然后通過直線BC的斜率計(jì)算出線段BC的中垂線斜率，最后通過直線的點(diǎn)斜式方程即可得出結(jié)果?！驹斀狻坑晒蟻A嘰C斜知直線AC所在直線

11、方程為I，即jy+工Q;*22由:弋瘍、可知BC中點(diǎn)為，I32又因?yàn)閗眈所以線段BC的中垂線斜率為E，2所以線段BC的中垂線所在直線方程為y+1-(x-2)，即取-廿-7U?！军c(diǎn)睛】本題考查的是直線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查的是直線的截距式方程、直線的點(diǎn)斜式方程、兩直線垂直的相關(guān)性質(zhì)，考查計(jì)算能力，考查對直線的基礎(chǔ)性質(zhì)的理解，是簡單題。半期考試后，班長小王統(tǒng)計(jì)了50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，繪制頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績；糜用分層抽樣的方法從成績低于115的同學(xué)中抽取6名，再在抽取的這6名同學(xué)中任選2名，求這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績均在】；.；中的概率.0041Old

12、ti-【答案】（1）（2）【解析】【分析】用頻率分布直方圖中的每一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)乘以對應(yīng)的概率并求和即可得出結(jié)果；首先可通過分層抽樣確定6人中在卜込:?：分?jǐn)?shù)段以及山代T.織分?jǐn)?shù)段中的人數(shù)，然后分別寫出所有的基本事件以及滿足題意中“兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績均在.飛.二1刃中”的基本事件，最后兩者相除，即可得出結(jié)果。【詳解】由頻率分布表，估計(jì)這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)椋篒!I-:丨，+ABCO可得結(jié)果.【詳解】（1）過作I.，二，連接|l沁，平面肚邊皿平面施!芬且交線為=|丄平面/3CL,而卜7二“L.卜3d，又注芯|-M-：:-：?,.|二一疔用，而一工二叮“兒CO10B,即LX：丄OU,又FonO

13、B-0|:、：工d窗，而|.護(hù)二、3J:二.（2）由m知必.二匚而:聞；yi字冋m、心-*ABZEF由（1）知AO3P,為等腰直角三角形，而BC2DC-2,卜BOCO-DOI,又由（1）知卜門氓為與平面肚匯爲(wèi)所成角，F(xiàn)O*BO-1代IA-EECDfliABOOTOC o 1-5 h zI1efodBO1FO1lk-x1x11+-x-(12)x】3326【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定與性質(zhì)及空間幾何體的體積，屬于中檔題空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略：(1)求簡單幾何體的體積時若所給的幾何體為柱體錐體或臺體，則可直接利用公式求解(2)求組合體的體積時若所給定的幾何體是組合體，不能直接利

14、用公式求解，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等進(jìn)行求解.已知圓O、:，直線I匡若直線I與圓0交于不同的兩點(diǎn)AB,當(dāng):為銳角時，求k的取值范圍；若-，P是直線I上的動點(diǎn)，過P作圓0的兩條切線PCPD切點(diǎn)為C、D,則直線CD是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，并說明理由.若EFGH為圓0的兩條相互垂直的弦，垂足為hl(L)，求四邊形EGFH勺面積的最大值.Id【答案】(1).訴或L-k0,解可得：1，.4k2而屯勺一心用,，1+f11fZAOB為銳角“計(jì)=勺出4旳兀0,TOC o 1-5 h zy6-2k:乂由+2=(i-k_,)x1x1-2ki.x1十心-4=0,Hk1解可得：，又由諛ai，則*dm，解可得：|-占：k】或：斤；k時，直線l的方程為：，r0丄Z設(shè)1.1,:J-?!，則以憂寸為直徑的圓的方程為,即x+y-ax+(2-a)0，將其和圓Ox2-i-y-2聯(lián)立，消去平方項(xiàng)得：朋-(2-孑)-2和，即為直線CD的方程，將其化為a(x+y)-(2y+2)-0知該直線恒過定點(diǎn)(:，-I：，故直線CD恒過定點(diǎn)i：-：;