曲線的凹凸性_第1頁
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1、3.4 (2) 曲線的凹凸性與拐點Concavity and Points of Inflection1一、曲線的凹凸性與拐點觀察：曲線的彎曲方式曲線?。荷习记€?。荷贤瓜以诨∩戏较以诨∠路?凹弧的定義：3凸弧的定義：4如何判斷曲線的凹凸？設(shè)曲線弧上凹單增Concave upward下凸5設(shè)曲線弧上凸單減Concave downward下凹6反之，能否由二階導數(shù)的符號來判斷曲線的凹凸？答案是肯定的定理 2 (曲線凹凸性的判定定理）設(shè)函數(shù) f(x) 在 a, b 上連續(xù)，在 (a, b) 內(nèi)二階可導，那么 若在 (a, b) 內(nèi) f (x) 0，則曲線 y = f(x)在a, b上是凹的 若在

2、(a, b) 內(nèi) f (x) 0，則曲線 y = f(x)在a, b上是凸的7證8設(shè)將函數(shù)在(a, b)內(nèi)展開為一階 Taylor 公式：9正的不等式成立10推論：可以推廣到 n 個數(shù)的情形11拐點inflection point拐點 (x0, f(x0): f(x0) 在點 x0 兩側(cè)異號12拐點inflection point可能出現(xiàn)拐點的點 x0: f (x0) = 0 或 f (x0) 不存在13求曲線凹凸區(qū)間及拐點的步驟：p.14914例 9 求下列曲線的凹凸區(qū)間和拐點解15求下列曲線的凹凸區(qū)間和拐點凸區(qū)間：凹區(qū)間：拐點：16with(plots):A:=plot(2*x3+3*x2-12*x+14,x=-4.3):display(A,scaling=unconstrained,thickness=3);證明：三次曲線恰有一個拐點且三次曲線關(guān)于其拐點對稱17例 10 求下列曲線的凹凸區(qū)間和拐點解18求下列曲線的凹凸區(qū)間和拐點拐點：19with(plots):A:=plot(3*x4-4*x3+1,x=-0.5.1.3):display

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