山東省青島市2020年4月高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)一模數(shù)學(xué)試卷含答案

1、-. z.市2020年高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題2020.04全卷總分值150 分.考試用時(shí)120分鐘一單項(xiàng)選擇題:此題共8小題,每題5分,共40分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)則z的共軛復(fù)數(shù)z的虛部為A. iB.1C. iD. -12.集合,集合B=*R|*-1|2, 則AB=A. (0,3)B. (-1,3)C. (0,4)D. (-,3)3.*市居民在2019年用于手機(jī)支付的個(gè)人消費(fèi)額(單位:元)服從正態(tài)分布則該市*居民手機(jī)支付的消費(fèi)額在(1900, 2200)的概率為附:隨機(jī)變量服從正態(tài)分布則P(-+)= 0.6826, P(- 3b cB

2、. ba cC. bcaD. cab5.函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),假設(shè)f(*)的零點(diǎn)為,極值點(diǎn)為,則+=A.-1B.0C.1D.26.四棱錐P-ABCD的所有棱長(zhǎng)均相等,點(diǎn)E,F分別在線段PA, PC上,且EF/底面ABCD,則異面直線EF與PB所成角的大小為A.30B.45C.60D.907.在同一直角坐標(biāo)系下,雙曲線C:的離心率為雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為2,函數(shù)的圖象向右平移單位后得到曲線D,點(diǎn)A,B分別在雙曲線C的下支和曲線D上,則線段AB長(zhǎng)度的最小值為A.2D.18.*單位舉行詩(shī)詞大會(huì)比賽,給每位參賽者設(shè)計(jì)了保存題型 升級(jí)題型 創(chuàng)新題型三類題型,每類題型均指定一道題讓參賽者

3、答復(fù)*位參賽者答對(duì)每道題的概率均為且各次答對(duì)與否相互獨(dú)立,則該參賽者答完三道題后至少答對(duì)兩道題的概率二多項(xiàng)選擇題:此題共4小題,每題5分,共20分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分,局部選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分9.向量設(shè)的夾角為,則D. =13510.函數(shù)*R,則A. -2f(*)2B. f(*) 在區(qū)間(0,)上只有1個(gè)零點(diǎn)C. f(*) 的最小正周期為為f(*)圖象的一條對(duì)稱軸11.數(shù)列的前n項(xiàng)和為S數(shù)列的前n項(xiàng)和為則以下選項(xiàng)正確的為A.數(shù)列是等差數(shù)列B.數(shù)列是等比數(shù)列C.數(shù)列的通項(xiàng)公式為12.四棱臺(tái)的上下底面均為正方形,其中則下述正確的選項(xiàng)是A.該四棱合的高為

4、C.該四棱臺(tái)的外表積為26D.該四棱合外接球的外表積為16三填空題:此題共4個(gè)小題,每題5分,共20分13.假設(shè)*恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值圍為_14.函數(shù)f(*)的定義域?yàn)镽,f(*+1)為奇函數(shù), f(0)=1, 則f(2)=_15. aN,二項(xiàng)式展開式中含有項(xiàng)的系數(shù)不大于240,記a的取值集合為A,則由集合A中元素構(gòu)成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有_個(gè) .16.2020年是中國(guó)傳統(tǒng)的農(nóng)歷鼠年,有人用3個(gè)圓構(gòu)成卡通鼠的形象,如圖:Q(0,-3)是圓Q的圓心,圓Q過坐標(biāo)原點(diǎn)O;點(diǎn)LS均在*軸上,圓L與圓S的半徑都等于2,圓S圓L均與圓Q外切直線l過點(diǎn)O .(1) 假設(shè)直線l與圓L圓S均相切,則l截圓Q

5、所得弦長(zhǎng)為_ ;(2)假設(shè)直線l截圓L圓S圓Q所得弦長(zhǎng)均等于d,則d=_.(此題第一個(gè)空2分,第二個(gè)空3分)四解答題:此題共6小題,共70分解容許寫出文字說明,證明過程或演算步驟17.(10分)設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為nN*.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)是否存在正整數(shù)k,使得且？假設(shè)存在,求出k的值;假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由18.(12分)在ABC中, a, b, c分別為角A, B, C的對(duì)邊,.(1)求角C ;(2)假設(shè)D為BC中點(diǎn),在以下兩個(gè)條件中任選一個(gè),求AD的長(zhǎng)度條件:ABC 的面積S=4且B A;條件:注:如果選擇兩個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分19. (12 分

6、)在如下圖的四棱錐E-ABCD中,四邊形ABCD為平行四邊形,BCE為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,AB=AE,點(diǎn)F,O分別為AB, BE的中點(diǎn), OF是異面直線AB和OC的公垂線(1)證明:平面ABE平面BCE;(2)記OCDE的重心為G,求直線AG與平面ABCD所成角的正弦值.20. (12 分)*網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)每年11月11日舉行雙十一購(gòu)物節(jié),當(dāng)天有多項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng),深受廣闊消費(fèi)者喜愛(1)該網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)近5年雙十購(gòu)物節(jié)當(dāng)天成交額如下表:年份20152016201720182019成交額百億元912172127求成交額y (百億元) 與時(shí)間變量* (記2015 年為*=1, 2016年為*=2,依次類

7、推)的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)2020年該平臺(tái)雙十一購(gòu)物節(jié)當(dāng)天的成交額(百億元) ;(2)在2020年雙十一購(gòu)物節(jié)前,*同學(xué)的爸爸媽媽方案在該網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái).上分別參加AB兩店各一個(gè)訂單的秒殺搶購(gòu),假設(shè)該同學(xué)的爸爸媽媽在AB兩店訂單秒殺成功的概率分別為pq,記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購(gòu)到的訂單總數(shù)量為* .( i)求*的分布列及E(*);(ii)每個(gè)訂單由k(k2,kN* )件商品W構(gòu)成,記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購(gòu)到的商品W總數(shù)量為Y,假設(shè),求E(Y)取最大值時(shí)正整數(shù)k的值.附:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:.21. (12 分)O為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓C的左,右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)又恰為拋物線D的焦點(diǎn),以為直徑的圓與橢圓C僅有兩個(gè)公共點(diǎn).(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2) 假設(shè)直線l與D相交于A,B兩點(diǎn),記點(diǎn)A,B到直線*=-1的距離分別為直線l與C相交于E,F兩點(diǎn),記OAB,OEF 的面積分別為(i)證明:的周長(zhǎng)為定值;(ii