精選華南理工大學(xué)202301期末考試3學(xué)分A

1、華南理工大學(xué)202301期末考試3學(xué)分A?概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)?試卷第13頁(yè) 共13頁(yè)姓名 學(xué)號(hào) 學(xué)院 姓名 學(xué)號(hào) 學(xué)院 專業(yè) 座位號(hào) ( 密 封 線 內(nèi) 不 答 題 )密封線線_ _ 華南理工大學(xué)期末考試?概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)?試卷A卷3學(xué)分用考前須知：1. 考前請(qǐng)將密封線內(nèi)各項(xiàng)信息填寫(xiě)清楚； 2. 可使用計(jì)算器，解答就答在試卷上； 3考試形式：閉卷； 4. 本試卷共 十 大題，總分值100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。題 號(hào)一二三四五六七八九十總分得 分評(píng)卷人附 正態(tài)分布、分布、分布數(shù)值表 一、10分假設(shè)一枚彈道導(dǎo)彈擊沉航空母艦的概率為，擊傷的概率為，擊不中的概率為，并設(shè)擊傷兩次也會(huì)導(dǎo)致航空母艦漂浮，求

2、發(fā)射4枚彈道導(dǎo)彈能擊沉航空母艦的概率？二、12分在某種牌賽中，5張牌為一組，其大小與出現(xiàn)的概率有關(guān)。一付52張的牌四種花色：黑桃、紅心、方塊、梅花各13張，即2-10、J、Q、K、A，求1同花順5張同一花色連續(xù)數(shù)字構(gòu)成的概率；23張帶一對(duì)3張數(shù)字相同、2張數(shù)字相同構(gòu)成的概率；33張帶2散牌3張數(shù)字相同、2張數(shù)字不同構(gòu)成的概率。三、10分某安檢系統(tǒng)檢查時(shí)，非危險(xiǎn)人物過(guò)安檢被誤認(rèn)為是危險(xiǎn)人物的概率是0.02；而危險(xiǎn)人物又被誤認(rèn)為非危險(xiǎn)人物的概率是0.05。假設(shè)過(guò)關(guān)人中有96%是非危險(xiǎn)人物。問(wèn)：1在被檢查后認(rèn)為是非危險(xiǎn)人物而確實(shí)是非危險(xiǎn)人物的概率？2如果要求對(duì)危險(xiǎn)人物的檢出率超過(guò)0.999概率，至少

3、需安設(shè)多少道這樣的檢查關(guān)卡？四、8分隨機(jī)變量服從，求的密度函數(shù)五、10分假設(shè)一枚硬幣拋了400次，結(jié)果只有175次正面。求正面的95%置信區(qū)間，并在水平=0.05下說(shuō)明這是否為均勻硬幣。解：，因，那么拒絕即這不是均勻硬幣六、10分某學(xué)校北區(qū)食堂為提高效勞質(zhì)量，要先對(duì)就餐率p進(jìn)行調(diào)查。 決定在某天中午，隨機(jī)地對(duì)用過(guò)午餐的同學(xué)進(jìn)行抽樣調(diào)查。設(shè)調(diào)查了n個(gè)同學(xué)，其中在北區(qū)食堂用過(guò)餐的學(xué)生數(shù)為m，假設(shè)要求以大于95%的概率保證調(diào)查所得的就餐頻率與p之間的誤差上下在10% 以內(nèi)，問(wèn)n應(yīng)取多大？ 七、12分設(shè)為總體的一個(gè)樣本，X服從均勻分布： 1求參數(shù)的極大似然估計(jì)； 2求參數(shù)的矩估計(jì)；3討論、的無(wú)偏性。解

4、：123是有偏估計(jì)量是無(wú)偏估計(jì)量八、8分自動(dòng)包裝機(jī)加工袋裝食鹽，每袋鹽的凈重，未知按規(guī)定每袋鹽的標(biāo)準(zhǔn)重量為500克，標(biāo)準(zhǔn)差不能超過(guò)10克. 一天，為檢查機(jī)器的工作情況，隨機(jī)地抽取6袋，測(cè)得樣本均值克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差克.問(wèn)：分別通過(guò)檢驗(yàn)期望和方差2來(lái)判斷包裝機(jī)該天的工作是否正常(=0.05)？解：，那么接受，那么接受分別通過(guò)檢驗(yàn)期望和方差2得出包裝機(jī)該天的工作是正常的。九、12分設(shè)X，Y的密度函數(shù)為求1常數(shù)A；2P(X0.4，Y1.3)；3；4EX，DX，Cov(X，Y)。十、8分電視臺(tái)有一節(jié)目“幸運(yùn)觀眾有獎(jiǎng)答題：有兩類題目，A類題答對(duì)一題獎(jiǎng)勵(lì)1000元，B類題答對(duì)一題獎(jiǎng)勵(lì)500元。答錯(cuò)無(wú)獎(jiǎng)勵(lì)，并帶上前面得到的錢(qián)退出；答對(duì)后可繼續(xù)答題，并假設(shè)節(jié)目可無(wú)限進(jìn)行下去有無(wú)限的題目與時(shí)間，選擇A、B類型題目分別由拋硬幣的正、反面決定。某觀眾A類題答對(duì)的概率都為0.4