清華信號(hào)與系統(tǒng)chapter2

1、2.5卷積卷2.5卷積卷積（卷積和解卷積（反卷積2006-10-1卷積(卷積和解卷積(反卷積卷積(卷積和解卷積(反卷積2006-10-2卷積（卷積和定性求解方卷積卷積（卷積和定性求解方卷積和公式（下冊(cè)卷積卷積和：convolution 2006-10-3卷積（卷積和）的定義x(m)卷積（卷積和）的定義x(m)(nx(n)m(nm)系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)h(nmy(n)x(m)h(n2006-10-4卷積（卷積和）的定義x(m)(n卷積（卷積和）的定義x(m)(nx(n)信號(hào)分m(n)(nm)h(nx(m)(nm) x(m)h(n系樣值響線my(n) x(m)h(n疊加2006-10-5卷積（卷積和）的

2、定義my(n)卷積（卷積和）的定義my(n)x(m)h(ny(n) x(n)h(n)卷積和(卷積卷積和表征了系統(tǒng)的輸出y(n)于系統(tǒng)的激勵(lì)號(hào)x(n)以及系統(tǒng)樣值響應(yīng)h(n)之間的關(guān)2006-10-6卷積（卷積和k注卷積（卷積和k注：使用LTI系統(tǒng)的狀態(tài)響kn2006-10-7卷積和:卷積（卷積和）的代數(shù)卷積和:卷積（卷積和）的代數(shù)性交換率：f1(n f2(n f2(n f1結(jié)合率f1(n f2 (n) f3(n) 分配率f1(n f2 (n) f3(n) f1(n)f2(n) f3f1(n) f3(n) f1(n) f32006-10-8卷積和:卷積（卷積和）的性f (n)卷積和:卷積（卷積和

3、）的性f (n)(n)f對(duì)比連時(shí)間信卷積性f(n)(nn0) f(nn0f(n)u(n) f(k)nkf1(nn1) f2(nn2)f1(nn1 n2) f2f1(n) f2(n)f1(n) f2(n) f1(n)f22006-10-9卷積（卷積和）卷積（卷積和）圖解反褶、平移、相乘、求對(duì)位相乘求法2006-10-卷積和：圖解法求h(n)卷積和：圖解法求h(n)anu(n) 0 a 1樣值響應(yīng)如下x(n)u(x)u(nN求響應(yīng): y(n)2006-10-卷積和：圖解法求解：由卷積公式可知響應(yīng)卷積和：圖解法求解：由卷積公式可知響應(yīng)y(n) x(n)h(n)x(m)h(nm u(m)u(mN)an

4、mu(nm求相乘平移反2006-10-卷積和：圖解法求) y(卷積和：圖解法求) y(n)(2) 0n N 1nny(n)anm anamm0m0n 1a(n1)1a12006-10-卷積和：圖解法求(3N 1時(shí)，兩卷積和：圖解法求(3N 1時(shí)，兩波區(qū)域：(0,N-NNy(n) anman am0m0n1aNa1a12006-10-卷積和：圖解法求n0n 卷積和：圖解法求n0n N 11a(n1)n 1a1y(n)an1aN1a1N 12006-10-f(k)f1(n)f2(n)mf1(m) f2(n序列號(hào)相加為2006-10-2.5.1 例：已知兩序列x1x1(2.5.1 例：已知兩序列x1

5、x1(n)2(n)(n1)4(n2)(nx2(n)3(n)(n1)5(n求卷y(n) x1(nx2x1(n)2 1 寫出個(gè)序x2(n)標(biāo)明序列0號(hào)數(shù)據(jù)的位2006-10-對(duì)位相乘求相乘相同的序一列進(jìn)行加對(duì)位相乘求相乘相同的序一列進(jìn)行加相加y(n)標(biāo)明序列0號(hào)數(shù)據(jù)的位2006-10-x1(n)x2 (n)2134131y(n)5對(duì)位相乘求和序列陣表x(n) 對(duì)位相乘求和序列陣表x(n) 211nh(n)2u(n)2006-10-卷積和公式(下冊(cè)(n)x(n) x卷積和公式(下冊(cè)(n)x(n) x(n)1an1a *u(n)n1u(n)u(n)n1an1 an1*a2nn a1 an (n1)an

6、an2006-10-卷積和公式(下冊(cè)a(an 1a n1n(1a)21nn=(n1)n(n1) cos (n1)卷積和公式(下冊(cè)a(an 1a n1n(1a)21nn=(n1)n(n1) cos (n1) )11an)102ann102a2 2aa cosa2120 arctana1sincos 2 02006-10-兩個(gè)常用到的公式ak1k2 a a 兩個(gè)常用到的公式ak1k2 a a jj列之k121k 1 1 (k k )(k k j列之22006-10-解卷：y(n)h(n)x(解卷：y(n)h(n)x(n)給定h(n), y(n)求取或者給定x(n), y(n)求取h(n也稱作：信號(hào)

7、恢從h(n), y(n)求取x(n測(cè)量?jī)x器（線性系統(tǒng)）血壓測(cè)量及傳感從x(n), y(n)求取地質(zhì)勘探、石油勘也稱作：系統(tǒng)辨2006-10-解卷積一般表達(dá)my(n)x(m)h(nm0線性因果系統(tǒng)，加入因果解卷積一般表達(dá)my(n)x(m)h(nm0線性因果系統(tǒng)，加入因果信y(0)h(0)x(0)0h(n00h(ny(2) h(2)x(2)2006-10-主次求解x(n)的求解一般公x(0) y(0)/主次求解x(n)的求解一般公x(0) y(0)/x(1)y(1)x(0)h(1)/x(2) y(2) x(0)h(2) x(1)h(1)/x(m)h(nm)/n1y(n)x(n)m02006-10-同理可求在給定x(n), y(n)求h(n)n1h(n)同理可求在給定x(n), y(n)求h(n)n1h(n)h(n)x(ny(n)/m0系統(tǒng)辨識(shí)公注：對(duì)于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)進(jìn)行反卷積，很難寫出類的簡(jiǎn)明逆運(yùn)算的形2006-10-1n1已知x(n)(1n1已知x(n)(n)(n2求h(n)y(n)2u(n)2006-10-h(0) y(0)/x(0)h(1)h(0) y(0)/x(0)h(1)y(1)h(0)x(1)x(0)h(2) y(2)h(0)x(2)h(1)x(1)/ x(0) 1/1h(n)22006-10-解卷積的實(shí)際應(yīng)用