大學(xué)物理教程6-3

1、熱力學(xué)過(guò)程 小結(jié)1. 熱機(jī)效率定義2. 致冷系數(shù)定義3. 卡諾機(jī)效率卡諾循環(huán)是由兩個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)等溫過(guò)程和兩個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程組成卡諾熱機(jī)效率與工作物質(zhì)無(wú)關(guān)，只與兩個(gè)熱源的溫度有關(guān).可以用卡諾循環(huán)定義溫標(biāo) 比較和即卡諾循環(huán)中工質(zhì)從高溫?zé)釒?kù)中吸收的熱量與放給低溫?zé)釒?kù)的熱量之比等于兩熱庫(kù)的溫度之比。這一結(jié)論與工質(zhì)種類無(wú)關(guān)，因而可以利用任何進(jìn)行卡諾循環(huán)的工質(zhì)與高低溫?zé)釒?kù)所交換的熱量之比來(lái)量度兩熱庫(kù)的溫度，或者說(shuō)定義兩熱庫(kù)的溫度。 熱力學(xué)第一定律是從能量守恒的角度來(lái)討論物質(zhì)熱運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。它不涉及能量轉(zhuǎn)化方向的問(wèn)題。6-6 6-7 熱力學(xué)第二定律 可逆過(guò)程與不可逆過(guò)程 熱力學(xué)第二定律是以實(shí)驗(yàn)事實(shí)為基礎(chǔ)，討論熱力

2、學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)變化過(guò)程中的功能轉(zhuǎn)化和熱力學(xué)過(guò)程的方向性問(wèn)題。自然過(guò)程：沒(méi)有外界作用和相互影響的自發(fā)的過(guò)程可逆過(guò)程與不可逆過(guò)程一、自然過(guò)程的方向定律，實(shí)驗(yàn)規(guī)律的總結(jié)準(zhǔn)靜態(tài)無(wú)摩擦過(guò)程為可逆過(guò)程 可逆過(guò)程 : 在系統(tǒng)狀態(tài)變化過(guò)程中，如果逆過(guò)程能重復(fù)正過(guò)程的每一狀態(tài), 而不引起其他變化, 這樣的過(guò)程叫做可逆過(guò)程 .1、可逆過(guò)程與不可逆過(guò)程則，實(shí)際過(guò)程必為不可逆過(guò)程 非準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程為不可逆過(guò)程 . 不可逆過(guò)程：在不引起其他變化的條件下，不能使逆過(guò)程重復(fù)正過(guò)程的每一狀態(tài)，或者雖能重復(fù)但必然會(huì)引起其他變化，這樣的過(guò)程叫做不可逆過(guò)程. 準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程（無(wú)限緩慢的過(guò)程），且無(wú)摩擦力、粘滯力或其他耗散力作功，無(wú)能量耗散的過(guò)

3、程 . 可逆過(guò)程的條件密度不均勻2、過(guò)程的不可逆性自然過(guò)程是不可逆的，是按一定的方向進(jìn)行的。幾個(gè)典型的不可逆過(guò)程A、功熱轉(zhuǎn)換通過(guò)摩擦而使功變熱的過(guò)程是不可逆的。例如：飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)、焦耳實(shí)驗(yàn)（重物下落）。自然界里的熱傳遞過(guò)程具有方向性。B、熱傳導(dǎo)熱量由高溫物體自動(dòng)地傳向低溫物體的過(guò)程是不可逆的。自然界里的功熱轉(zhuǎn)換過(guò)程具有方向性。不可逆=具有方向性。C、氣體的絕熱自由膨脹氣體向真空中絕熱自由膨脹的過(guò)程是不可逆的。以上三個(gè)典型的實(shí)際過(guò)程都是按一定的方向進(jìn)行的，是不可逆的。相反方向的過(guò)程不能自動(dòng)地發(fā)生，或者說(shuō)，可以發(fā)生，但必然產(chǎn)生其他后果。由于自然界中一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際宏觀過(guò)程都涉及熱功轉(zhuǎn)換或熱傳導(dǎo)，

4、特別是，都是由非平衡態(tài)向平衡態(tài)的轉(zhuǎn)化，因此可以說(shuō)，一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀實(shí)際過(guò)程都是不可逆的。自然過(guò)程的方向性遵守什么規(guī)律？思考：存在問(wèn)題1、 第一定律無(wú)法說(shuō)明功熱轉(zhuǎn)換的條件. 2、 第一定律無(wú)法說(shuō)明熱傳導(dǎo)的方向性、氣體自由膨脹的不可逆性問(wèn)題.滿足能量守恒的過(guò)程不一定都能實(shí)現(xiàn)。一切實(shí)際的熱力學(xué)過(guò)程都只能按一定的方向進(jìn)行，反方向的熱力學(xué)過(guò)程不可能自動(dòng)發(fā)生。二、不可逆性的相互依存在自然界中，一種實(shí)際宏觀過(guò)程的不可逆性保證了另一種過(guò)程的不可逆性，或者反之。一種實(shí)際過(guò)程的不可逆性消失了，其他的實(shí)際過(guò)程的不可逆性也就隨之消失了。高溫?zé)嵩碩1低溫?zé)嵩碩2高溫?zé)嵩碩1低溫?zé)嵩碩2例如：1、功變熱的不可逆性消

5、失了，熱量由高溫傳向低溫的不可逆性也就消失了。2、熱量由高溫傳向低溫的不可逆性消失了，即能量能自動(dòng)地經(jīng)過(guò)某種假想裝置從低溫傳向高溫，功變熱的不可逆性也消失了。高溫?zé)嵩碩1低溫?zé)嵩碩2高溫?zé)嵩碩13、理想氣體絕熱自由膨脹的不可逆性消失了，即氣體能夠自動(dòng)收縮，功變熱的不可逆性也消失了。TTQAA=Q吸熱等溫膨脹TQA氣體自動(dòng)收縮三、熱力學(xué)第二定律1、開(kāi)爾文表述 不可能從單一熱源吸取熱量，使之完全變?yōu)橛杏玫墓Χ划a(chǎn)生其它影響第二類永動(dòng)機(jī)是不可能制造成功的單一熱源吸熱做功的機(jī)器 熱源和被做功物體之外的變化2、克勞修斯表述 不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不引起其它變化。高溫物體吸熱，低溫物體放熱之

6、外的變化。 假如開(kāi)爾文表述不對(duì)高溫?zé)嵩碩1低溫?zé)嵩碩2熱機(jī)制冷機(jī)Q1A=Q2Q1+Q2則違反了克勞修斯表述 3、兩種表述的等效性假如開(kāi)爾文表述不對(duì)3、兩種表述的等效性則違反了克勞修斯表述 假如克勞修斯表述不對(duì)高溫?zé)嵩碩1低溫?zé)嵩碩2熱機(jī)Q2A=Q1-Q2Q2Q1(Q2)則違反了開(kāi)爾文表述 說(shuō)明熱力學(xué)第二定律的兩種表述是等價(jià)的，熱力學(xué)第二定律說(shuō)明了熱力學(xué)過(guò)程具有方向性，并解決了方向性問(wèn)題，它與第一定律一起構(gòu)成了熱力學(xué)的主要理論基礎(chǔ)。 等溫膨脹過(guò)程是從單一熱源吸熱作功，而不放出熱量給其它物體,但它非循環(huán)過(guò)程.12A A低溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩纯ㄖZ熱機(jī)AABCD 卡諾循環(huán)是循環(huán)過(guò)程，但需兩個(gè)熱源，且使外界發(fā)

7、生變化.問(wèn)題：一條等溫線與一條絕熱線是否可有兩個(gè)交點(diǎn)。答：不可能。因?yàn)閮蓷l曲線構(gòu)成了閉合曲線，循環(huán)過(guò)程只有吸熱，且對(duì)外做正功，熱機(jī)效率為 100%，違背了熱力學(xué)第二定律。非自發(fā)傳熱自發(fā)傳熱高溫物體低溫物體 熱傳導(dǎo) 熱功轉(zhuǎn)換完全功不完全熱 自然界一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際宏觀過(guò)程都是不可逆的 .4、熱力學(xué)第二定律的實(shí)質(zhì)無(wú)序有序自發(fā)非均勻、非平衡均勻、平衡自發(fā)一、熱力學(xué)第二定律的玻爾茲曼表示 從微觀上來(lái)看，對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)的宏觀描述是非常不完善的，系統(tǒng)的同一個(gè)宏觀狀態(tài)實(shí)際上可能對(duì)應(yīng)于非常多的微觀狀態(tài)，而這些微觀狀態(tài)是粗略的宏觀描述所不能加以區(qū)別的。 討論氣體自由膨脹時(shí) 個(gè)粒子在空間的分布問(wèn)題 設(shè)想有

8、一個(gè)長(zhǎng)方形容器，中間有一個(gè)隔板把左右分成兩個(gè)相等的部分。左邊有氣體，右邊是真空。 設(shè)容器中有N個(gè)分子，這個(gè)由N個(gè)分子組成的系統(tǒng)的任一微觀狀態(tài)是指出這個(gè)或那個(gè)分子各處于左或右的哪一側(cè)。而宏觀描述無(wú)法區(qū)分各個(gè)分子，所以宏觀狀態(tài)只能指出左、右各有幾個(gè)分子。6-8 熱力學(xué)第二定律的微觀意義從宏觀角度看，分子不可分辨，相應(yīng)的宏觀狀態(tài)有兩個(gè)：左邊一個(gè)分子，右邊沒(méi)有；或左邊沒(méi)有，右邊有一個(gè)分子。從微觀角度看，分子可分辨，相應(yīng)的微觀狀態(tài)有兩個(gè)：左邊為分子A，右邊沒(méi)有；或左邊沒(méi)有，右邊為分子A。AA從宏觀角度看，粒子不可分辨，相應(yīng)的宏觀狀態(tài)為三個(gè)：左邊兩個(gè)，右邊沒(méi)有；左邊一個(gè)，右邊一個(gè)；左邊沒(méi)有，右邊有兩個(gè)。從

9、微觀角度看，分子可分辨，相應(yīng)的微觀狀態(tài)有四個(gè)：左邊為分子A（紅）和B（蘭），右邊沒(méi)有，右邊為分子A和B；左邊沒(méi)有，左邊為分子A，右邊為分子B；左邊為分子B，右邊為分子A。從宏觀角度看，粒子不可分辨，相應(yīng)的宏觀狀態(tài)為5個(gè)：左邊四個(gè)，右邊沒(méi)有；左邊三個(gè)，右邊一個(gè)；左邊兩個(gè)，右邊兩個(gè)，左邊一個(gè)，右邊三個(gè)；左邊沒(méi)有，右邊四個(gè)。從微觀角度看，分子可分辨，每一個(gè)宏觀狀態(tài)又對(duì)應(yīng)一定數(shù)量的微觀狀態(tài)，一共有16種。相應(yīng)的微觀狀態(tài)計(jì)算如下：從m個(gè)不同元素中，每次取出n個(gè)進(jìn)行組合，方式有 種各種分布的狀態(tài)總數(shù) 第 種宏觀分布對(duì)應(yīng)的微觀可能狀態(tài)數(shù) ：組合：從 m 個(gè)中取出 n 個(gè)微觀狀態(tài)宏觀狀態(tài)一種宏觀態(tài)對(duì)應(yīng)的微觀狀

10、態(tài)數(shù)左右ABCD無(wú)左4, 右01ABCD左4, 右04BCDACDABDABCABCD左4, 右06ACBDADBCBCADBDACCDABABCD左4, 右04BCDACDABDABC無(wú)ABCD左4, 右01宏觀狀態(tài)一種宏觀狀態(tài)對(duì)應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)目左右2001182190155155041191679601010184756911167960515155042181900201 從兩個(gè)表中可以看出：1）一個(gè)宏觀狀態(tài)可以對(duì)應(yīng)許多微觀狀態(tài)。系統(tǒng)內(nèi)包含的分子數(shù)越多，和一個(gè)宏觀狀態(tài)對(duì)應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)就越多。2）與每一個(gè)宏觀狀態(tài)對(duì)應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)不同。左、右兩側(cè)分子數(shù)相等或差不多相等的宏觀狀態(tài)對(duì)應(yīng)的微觀狀態(tài)

11、數(shù)最多，但在分子數(shù)較少的情況下，它們占微觀狀態(tài)總數(shù)的比例并不大。對(duì)實(shí)際系統(tǒng)所含有的分子數(shù)1023來(lái)說(shuō)，這一比例是百分之百。NL: 容器左半部分子數(shù) : 相應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)2.02.51.0一個(gè)基本假設(shè)：對(duì)于孤立系，各個(gè)微觀狀態(tài)出現(xiàn)的可能性（或概率）是相同的。 因此，對(duì)應(yīng)微觀狀態(tài)數(shù)目多的宏觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率就大。實(shí)際上最可能觀察到的宏觀狀態(tài)就是在一定宏觀條件下出現(xiàn)的概率最大的狀態(tài)，也就是包含微觀狀態(tài)數(shù)最多的宏觀狀態(tài)。 對(duì)于上述容器內(nèi)的氣體來(lái)說(shuō)，就是左、右兩側(cè)分子數(shù)相等或差不多相等的宏觀狀態(tài)。 所以，對(duì)應(yīng)與微觀狀態(tài)數(shù)最多的宏觀狀態(tài)就是系統(tǒng)在一定條件下的平衡態(tài)。二、熱力學(xué)第二定律的微觀解釋三、熱力學(xué)概率

12、定義：任一宏觀狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)稱為該宏觀狀態(tài)的熱力學(xué)概率。用 表示。 對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的宏觀狀態(tài)，根據(jù)基本統(tǒng)計(jì)假設(shè)，可以得到以下結(jié)論：1）對(duì)孤立系，在一定條件下的平衡態(tài)對(duì)應(yīng)于 為最大值的宏觀態(tài)。對(duì)應(yīng)一切實(shí)際系統(tǒng)來(lái)說(shuō)， 的最大值實(shí)際上就等于該系統(tǒng)在給定條件下的所有可能微觀狀態(tài)數(shù)。2）若系統(tǒng)最初所處的宏觀狀態(tài)的微觀狀態(tài)數(shù) 不是最大值，那就是非平衡態(tài)。系統(tǒng)將隨著時(shí)間的延續(xù)向 增大的宏觀狀態(tài)過(guò)渡，最后達(dá)到 為最大值的宏觀平衡狀態(tài)。 綜上所述，自然過(guò)程總是沿著使系統(tǒng)的熱力學(xué)概率增大的方向進(jìn)行。因此，熱力學(xué)概率是分子運(yùn)動(dòng)無(wú)序性的一種量度。 宏觀狀態(tài)的 越大，表明在該宏觀狀態(tài)下系統(tǒng)可能處于的微觀狀態(tài)數(shù)越多，從

13、微觀上說(shuō)，系統(tǒng)的狀態(tài)更是變化多端，這就表明系統(tǒng)的分子運(yùn)動(dòng)的無(wú)序性越大。和 為極大值相對(duì)應(yīng)的宏觀平衡狀態(tài)就是在一定條件下系統(tǒng)內(nèi)分子運(yùn)動(dòng)最無(wú)序的狀態(tài)。 不可逆過(guò)程的本質(zhì) 系統(tǒng)從熱力學(xué)概率小的狀態(tài)向熱力學(xué)概率大的狀態(tài)進(jìn)行的過(guò)程 . 一切自發(fā)過(guò)程的普遍規(guī)律 概率小的狀態(tài)概率大的狀態(tài)平衡態(tài)=： 對(duì)應(yīng)可逆機(jī)； ：對(duì)應(yīng)不可逆機(jī) 1：循環(huán)中高溫?zé)嵩吹淖罡邷囟?：循環(huán)中低溫?zé)嵩吹淖畹蜏囟葻釞C(jī)效率的極限：提高熱機(jī)效率的途徑： 盡量提高兩熱源的溫差； 盡量減少不可逆因素。2) 在相同的高溫?zé)嵩春拖嗤牡蜏責(zé)嵩撮g工作的一切不可逆熱機(jī)，其效率不可能大于可逆熱機(jī)的效率。1) 在相同的高溫?zé)嵩春拖嗤牡蜏責(zé)嵩撮g工作的一切可

14、逆熱機(jī)，其效率相等，與工作物質(zhì)無(wú)關(guān)?？ㄖZ定理一、卡諾定理高溫?zé)嵩碩1低溫?zé)嵩碩2E1Q1AQ2EA 高溫?zé)嵩碩1低溫?zé)嵩碩2E1Q1AQ2E二、卡諾定理證明卡諾熱機(jī) E1 和E2 ，可逆 對(duì)應(yīng)不可逆過(guò)程與過(guò)程無(wú)關(guān)，只與初、末態(tài)有關(guān)。熵是態(tài)函數(shù)可以在初、末態(tài)間設(shè)計(jì)恰當(dāng)可逆過(guò)程來(lái)計(jì)算熵變2.克勞修斯、玻爾茲曼熵定義的一致性克勞修斯對(duì)孤立系統(tǒng)得：3、克勞修斯不等式 如果過(guò)程是不可逆的，則由于任何一個(gè)不可逆因素，在外界和系統(tǒng)交換能量的過(guò)程中，都會(huì)引起系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)的額外增加，因而有： 對(duì)有限的過(guò)程這是不可逆過(guò)程的熱力學(xué)第二定律表示式。 = 對(duì)應(yīng)可逆過(guò)程 對(duì)應(yīng)不可逆過(guò)程一切自發(fā)的宏觀熱力學(xué)過(guò)程不可逆即

15、自發(fā)過(guò)程總是熵增加三、 熵變的計(jì)算由代入熱力學(xué)第一定律，得熱力學(xué)基本微分方程：= 對(duì)應(yīng)可逆過(guò)程 對(duì)應(yīng)不可逆過(guò)程 1）熵是態(tài)函數(shù)，當(dāng)始末兩平衡態(tài)確定后， 系統(tǒng)的熵變也是確定的, 與過(guò)程無(wú)關(guān). 因此, 可在兩平衡態(tài)之間假設(shè)任一可逆過(guò)程，從而可計(jì)算熵變 . 2）當(dāng)系統(tǒng)分為幾個(gè)部分時(shí)， 各部分的熵變之和等于系統(tǒng)的熵變 . 例1 計(jì)算不同溫度液體混合后的熵變 . 質(zhì)量為0.30 kg、溫度為 的水, 與質(zhì)量為 0.70 kg、 溫度為 的水混合后，最后達(dá)到平衡狀態(tài). 試求水的熵變. 設(shè)整個(gè)系統(tǒng)與外界間無(wú)能量傳遞 . 解 系統(tǒng)為孤立系統(tǒng) , 混合是不可逆的等壓過(guò)程. 為計(jì)算熵變 , 可假設(shè)一可逆等壓混合過(guò)程. 設(shè) 平衡時(shí)水溫為 , 水的定壓比熱容為由于放