章末復(fù)習(xí)提升課

1、章I末I演I練.輕松闖關(guān)擊破 練透 升華A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是 由（）A. 一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐構(gòu)成B.兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓錐構(gòu)成C.兩個(gè)圓柱、一個(gè)圓錐構(gòu)成D. 一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐構(gòu)成 解析：選D.旋轉(zhuǎn)體如圖，中間是一個(gè)圓柱，兩端是相同的圓錐構(gòu)成，應(yīng)選D.2.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45。，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（）A. 2+/2B. 2C.C.2+啦2D. 1+也解析：選A.如圖，恢復(fù)后的原圖形為一直角梯形,所以 S= (1+2 +1)X2 = 2+啦.應(yīng)選 A.軸截面是正三角形的圓錐稱(chēng)作等

2、邊圓錐，那么等邊圓錐的底面積是側(cè)面積的 ()B, 31A4解析：選C.設(shè)底面半徑為廣，那么等邊圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為/=2廠，S欣=兀戶(hù)，Sm=/=冗義2=2兀戶(hù), 所以能1 =4 .應(yīng)選 C.3M ，兀廠 Z.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載的“芻技”（chumeng）是指底面為矩形, 頂部只有一條棱的五面體.如圖，五面體ABCDEB是一個(gè)芻薨，其中BCR是 正三角形，AB=2BC=2EF,以下兩個(gè)結(jié)論：AB/EF,8凡1_七。.那么（ ）A.和都不成立B.成立，但不一定成立C.不成立，但成立D.和都成立解析：選B.因?yàn)锳8CD, CQ在平面CDE/7內(nèi)，A8不在平面CDE/7內(nèi)，所以43平面。ER

3、又EF在平面內(nèi)，由A5在平面A3PE內(nèi)，且平面 ABFEC平面CDEF=EF,所以A5ER 故對(duì)；如圖，取CO中點(diǎn)G,連接 BG, FG,由 AB=CD=2EF,易知 DEGF,且 DE=GF,不妨設(shè) EF=1,那么 BG=y12 BC=y2 EF=y/2 ,假設(shè)BRIEQ,那么B/+FG2 = BG2,即1+%2 = 2,即R7=l,但尸G的長(zhǎng)度不 定，故假設(shè)不一定成立，即不一定成立.應(yīng)選B.5.在等腰直角三角形48C中，B=BC=, M為4c的中點(diǎn)，沿8M把它折 成二面角，折后A與C的距離為1,那么二面角CBM-A的大小為（）A. 30B. 60C. 90D. 120解析：選C.如下圖，由

4、A7?=8C=1, N4BC=9（）。，得4。=啦.因?yàn)镸為AC 的中點(diǎn)，所以 MC=4M=4 ,且 CM_L8M, AMJL8M.所以NCAM 為二面 S角 C-BM-A 的平面角.因?yàn)?AC=1, MC=AM=y-,所以/CMA=90。.B.如圖，正三棱柱ABC-AliCi的所有棱長(zhǎng)均相等，。為4G的中點(diǎn)，那么直 線(xiàn)AD與平面BQC所成角的正弦值為解析：如圖，連接SD,因?yàn)槿切?81G為正三角形，那么BiQ_LAiG.又平面AiBiCj 1平面AG.交線(xiàn)為4G，BiOu平面AiBCi，那么8Q_L平面4G，過(guò)A點(diǎn)作 AG_LC。，那么由BiOl平面ACi，得AGJ_8i。，由線(xiàn)面垂直的判

5、定定理得AGJ平面BiQC,于是NAQG即為直線(xiàn)4。與平面810 c所成角，由，不妨令棱長(zhǎng)為2,那么可4CXA41 4a/s得八。=小 =CD,由等面積法算得4G= 八=一步，所以直線(xiàn)A。與平A(Z 4面DCB1的正弦值為亦=7 : rLJ D.如圖，在一個(gè)底面邊長(zhǎng)為4 cm的正六棱柱容器內(nèi)有一個(gè)半徑為2小 cm的鐵 球，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，使得鐵球完全浸入水中，假設(shè)將鐵球沉著器中取出，那么水面 卜降 cm. TOC o 1-5 h z 4r-r-解析：假設(shè)鐵球剛好完全浸入水中，球的體積V=? X71X(2小)3 = 32/3兀(cm3), 水面高度為473，此時(shí)正六棱柱容器中水的體積為弘=牛 X

6、42X6X43 一 32小 n=(288-32V3 n)(cm3),288 3。13式假設(shè)將鐵球沉著器中取出，那么水面高度仁一24b 兀=(4#7t)(cm),那么水L L 444面下降4審 一(4小 17t)=(兀)(cm).故答案為171. 4答案：兀.直二面角a-/, Aea, AC11,。為垂足，B, BDA.L。為垂足.假設(shè) 48=2, AC=BD=t那么。到平面A8C的距離為.解析：如圖，作OEJ_BC于點(diǎn)E,由a-/為直二面角，ACZ,得ACJ_4，進(jìn)而AC_LO又 3C_LOE, BCCAC=C,于是OE_L平面ABC,故OE為。到平面ABC的距離.在RtZBCO中，利用等 面

7、積法得。E=絲卷=半.套案.如圖，平面以8_1_平面A8C,平面B4C_L平面ABC, AE_L平面P8C, E為垂 足.(1)求證：見(jiàn)_L平面人3C；(2)當(dāng)石為P3C的垂心時(shí)，求證：3c是直角三角形.p證明：(1)如圖，在平面ABC內(nèi)取一點(diǎn)。，作_LAC于點(diǎn)立DGLAB于點(diǎn)、G.因?yàn)槠矫嬉訡_L平面A8C,且交線(xiàn)為AC,所以。1.平面C又因?yàn)橐評(píng)平面以C,所以。/_L必.同理可得。G_L心.因?yàn)镺GnOR=Q,所以%_L平面ABC.(2)連接BE并延長(zhǎng)交PC于點(diǎn)、H.因?yàn)镋是/XPBC的垂心，所以PC1BH.又因?yàn)锳EJ_平面尸BC, PCu平面PBC,所以AEJ_PC.因?yàn)锳EGB=E,

8、所以 PCJ_平面ABE.因?yàn)锳Bu平面ABE,所以尸CJ_AB.又因?yàn)?_L平面ABC, ABa 平面ABC,所以以J_AB.因?yàn)橐詎PC=P,所以ABJ_平面以C.因?yàn)锳Cu平面以C,所以A8L4C,即ABC是直角三角形.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面心。是正三角形，且與底面A3CO垂直, 底面A8CO是邊長(zhǎng)為2的菱形，/BAD=60。, N是P8的中點(diǎn)，E為AO的中點(diǎn), 過(guò)A, D, N的平面交PC于點(diǎn)M求證：EN平面PQC；(2)BCL平面 PEB；(3)平面 PBC_L平面 ADMN.證明：(1)因?yàn)锳O3C, BCu平面尸BC,A/Xt平面 PBC,所以AO平面PBC.又平面A

9、OMNA平面PBC=MN,即以 ND/MN.又因?yàn)锳O3C,所以MNBC.大因?yàn)镹為PB的中點(diǎn)，所以歷為PC的中點(diǎn).所以MN=3 BC.因?yàn)镋為A。的中點(diǎn)，DE=； AD= BC=MN,所以DE比MN.所以四邊形QENM為平行四邊形.所以 EN/DM.又因?yàn)镋NQ平面PDC, OMu平面POC,所以&V平面PDC.(2)因?yàn)樗倪呅蜛8CO是邊長(zhǎng)為2的菱形，且/84。=6()。，E為A。中點(diǎn), 所以BELAD.又因?yàn)?PE_LAO, PECBE=E,所以4O_L平面PEB.因?yàn)锳OBC,所以8C_L平面PEB.(3)由知ADYPB.又因?yàn)榍襈為PB的中點(diǎn)，所以 AN_LP8.因?yàn)锳OGAN=A,

10、所以P8J_平面AOMN.又因?yàn)镻Bu平面PBC,所以平面尸BCJ_平面ADMN.B能力提升.直線(xiàn)/，/和平面滿(mǎn)足Ila, mup,以下命題：m；a/i =/_Lw；/_Lz=a4；1 m0a 上生其中正確命題的序號(hào)是()A.B.C.D.解析：選D.由圖可知，命題不正確;因?yàn)閍仇 mu, 所以力7（zg,且機(jī), 又因?yàn)?_La, 所以/_L，那么/_L“，故命題正確: 假設(shè)04=7,由圖可知，命題不正確;因?yàn)?6，/a, 所以a,又因?yàn)閙u6 所以a_L夕，故命題正確.應(yīng)選D.12.如圖，在四面體A8CD中，截面PQMN是正方形，那么在以下命題中，錯(cuò)誤的為（）AC1BDAC截面QMNAC=BD

11、D.異面直線(xiàn)PM與8。所成的角為45。解析：選C.因?yàn)榻孛媸琎MN是正方形，版以PQ/MN, QMPN,那么尸。平 面 AC。，QM平面 4D4,所以 PQ/AC, QM/BD,由 PQLQM 可得 ACVBD,故 A 正確；由 PQ/AC 可得4c截面PQMN,故B正確；異面直線(xiàn)PM與8。所成的角等于PM與QM 所成的角，即為45。，故D正確；綜上C是錯(cuò)誤的.應(yīng)選C.13.（多項(xiàng)選擇）在長(zhǎng)方體ABCO-AiSCQi中，A4=AB=4, BC=2, M, N分別為棱 CiDi, CG的中點(diǎn)，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）A, M, N, B四點(diǎn)共面5N平面 40MC.直線(xiàn)BN與所成的角為60。D

12、.平面平面CDDiG解析：選CD.對(duì)于A, 4, & M在平面ABCiOi內(nèi)，N在平面ABCi。外，故A 錯(cuò)誤；對(duì)于B,假設(shè)BN平面ADM,又BC平面AOM,那么平面BCCiB平面AOM, 而平面BCGBi平面A。明”矛盾，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C,如圖，取CD中點(diǎn)E,連接BE, NE,可得BEBM, NE8N為直線(xiàn)BN與BM所成角， 由題意可得ABEN為等邊三角形，那么NEBN=60。，故C正確；對(duì)于 D,在長(zhǎng)方體 ABCO-AiBiGQi 中，4。_1_平面。1，AQu平面 ADW, 所以平面ADM_L平面CO9G,故D正確；應(yīng)選CD.如圖，某種螺帽是由一個(gè)半徑為2的半球體挖去一個(gè)正三棱錐構(gòu)成的幾

13、何體, 該正三棱錐的底而三角形內(nèi)接于半球底面大圓，頂點(diǎn)在半球面上，那么被挖去的正 三棱錐體積為.解析：由題意，這種螺帽是由一個(gè)半徑為R=2的半球體挖去一個(gè)正三棱錐尸-A3c 構(gòu)成的幾何體，該正三棱錐P-ABC的底面三色形ABC內(nèi)接于半球底面的大圓， 頂點(diǎn)P在半球面上，設(shè)BC的中點(diǎn)為。，連接AO,過(guò)點(diǎn)P作尸0_L平面ABC,交4。于點(diǎn)0,那么 A0=P0=R=2, AO=3, AB=8C=2小，所以X25 X3 = 3小，所以挖去的正三棱錐的體積為V=| Sabc - P0= X3小 X2=23 .答案：23C拓展探究.如圖，在直角梯形 A8CO 中，AD/BC, NZM=90。，AB=BC= AD= 小E是4。的中點(diǎn)，O是AC與酩1的交點(diǎn)，將A5E沿折起到圖中43E 的位置，得到四棱錐4-BCDE.(1)求證:。_1_平面4。(7；(2)當(dāng)平面平面8CQE時(shí)，四棱錐4-8CQE的體積為366，求。的值.解：證明：在題圖中，因?yàn)锳B=BC=； A)=a, E是AO的中點(diǎn)，ZBAD =90,所以 8E_LAC, B