復習參考題 7（隨機變量及其分布列）

1、復習參考題7復習鞏固.舉例說明P(0與P( A)沒有確定的大小關系.【答案】答案不唯一(具體見詳解)【解析】【分析】定義出不同的事件，分別計算P(與P(3| A)的值進行說明即可.【詳解】設事件3：拋一顆骰子，得到點數1,事件A:擲一枚硬幣出現正面向上, 因為事件A與事件區(qū)相互獨立，所以尸(3) = P(3|A);假設事件A改為：拋一顆骰子，得到奇數點，所以P(B) = j P(B|A) = i 兩者不相等， 63綜上：尸(坊與P(3| A)沒有確定的大小關系.拋擲兩枚質地均勻的骰子，求：(1)兩個點數都出現偶數的概率；(2)第一枚骰子的點數是偶數的條件下，第二枚骰子的點數也是偶數的概 率.【

2、答案】(1) ; (2).【解析】【分析】(1)寫出兩個點數都出現偶數的基本領件，計數后可計算概率；(2)利用條件概率公式計算.【詳解】(1)拋擲兩枚質地均勻的骰子，基本領件共有6x6 = 36個，兩個點數都9|是偶數的基本領件有22,24,26,42,44,46,62,64,66共9個，概率為P = = = 士.36 4(2)記第一枚骰子的點數是偶數為事件A ,第二枚骰子的點數是偶數為事件3,3 11那么尸丁于由= 所以PA)=3 11那么尸丁于由= 所以PA)=P(AB) _ 4 _ 1P(A) -1-223.假設有兩箱零件，第一箱內裝有10件，其中有2件次品；第二箱內裝有20件,其中有3

3、件次品.現從兩箱中隨意挑選一箱，然后從該箱中隨機取1個零件.（1）求取出的零件是次品的概率；（2）取出的是次品，求它是從第一箱取出的概率. TOC o 1-5 h z 74【答案】(1) ； (2).407【解析】【分析】（1）利用互斥事件的概率公式求取出的零件是次品的概率;（2）利用條件概率求取出的是次品，求它是從第一箱取出的概率.12 137【詳解】（1）取出的零件是次品的概率為77T+ 有 =/；2 10 2 20 40（2）設取出的是次品的事件為A,此次品是從第一箱取出的事件為當7那么尸=后尸（甌=7那么尸=后尸（甌=1 21X2 10 -10所以取出的是次品，求它是從第一箱取出的概率

4、為=尊=:404.離散型隨機變量X的分布列如下表所示:X012P0.36l 2qq?求：（1）常數9的值;(2)石(X)和。(X).【答案】（1）02 （2）次X） = 0.68, 0（X） = 02976.【解析】【分析】（1）由概率之和為1可求得；（2）根據分布列直接計算期望和方差即可.【詳解】（1）由題可得0.36 + 1 2“ + /=1,解得9 = 02或9 = 1.8,當9 = 1.8時，1 2鄉(xiāng)=2.695%,解不等式即可求解.【詳解】(1) 10門大炮同時對某一目標各射擊一次，設擊中目標的次數為X,那么 X 3(10,0.3),故恰好擊中目標3次的概率為品x 0.33 x(l

5、0.3)7。0 267 .(2)由題意，八門大炮同時對某一目標各射擊一次，擊中。次的概率為(1 0.3) = 0.7,那么至少擊中一次的概率為1-0.7， 那么 1-0.795%,即 lg0.7 vlgO.05 ,解得心x 8.40,1g 0.05 -l-lg2 -1-0.30101g0.7 - lg7-l 0.8451-1因為 cN*，所以如果使目標至少被擊中一次的概率超過95%,至少需要9門大炮.綜合運用.長時間玩手機可能影響視力.據調查，某校學生大約40%的人近視，而該校大 約有20%的學生每天玩手機超過lh,這些人的近視率約為50%.現從每天玩手機 不超過lh的學生中任意調查一名學生，

6、求他近視的概率.【答案】IO【解析】【分析】設出總體容量，根據概率計算出樣本容量，然后現再計算出所求概率.【詳解】設該校總人數為1000人，那么近視的有1000 x 40% = 400人，每天玩手機超過 lh的人數有200人，其中近視的有100人，因此每天玩手機不超過lh的學生有1000 200 = 800人中，近視的有400100 = 300人，300 3任取1名學生，近視的概率為尸=訴=三. oUU o.某商場要在國慶節(jié)開展促銷活動，促銷活動可以在商場內舉行，也可以在商場 外舉行.統(tǒng)計資料說明，每年國慶節(jié)商場內的促銷活動可獲得利潤2萬元；商場外 的促銷活動，如果不遇到有雨天氣可獲得利潤8萬

7、元，如果遇到有雨天氣那么會帶來 經濟損失3萬元.9月30日氣象臺預報國慶節(jié)當地的降水概率是40%,商場應該 選擇哪種促銷方式？【答案】商場外促銷【解析】【分析】計算商場外的促銷活動獲利的期望值，與商場內的促銷活動獲利的期望值 作比擬，由此可得出結論.【詳解】假設選擇場外促銷，那么商場外的促銷活動獲利的效益的期望值為8x0.63x0.4 = 3.6 2 ,因此，應選擇商場外的促銷活動.一份某種意外傷害保險費為20元，保險金額為50萬元.某城市的一家保險公司一年能銷售10萬份保單，而需要賠付的概率為10-5.利用計算工具求（精確到0.0001）：（1）這家保險公司虧本的概率；（2）這家保險公司一年

8、內獲利不少于100萬元的概率.【答案】（1） 0.0037； （2） 0.9197【解析】【分析】（1）用X表示10萬人中遭遇意外傷害的人數，可得X（100000,10-5）,那么由 P（X4）= 1 P（XW4）可求；（2）可得一年內最多只能有2人出險，求出P（X2）即可.【詳解】（1） 一份意外傷害保險費為20元，銷售10萬份保單可得保險費200萬元，保險金額為50萬元，可得出在一年內假設有4人以上出險，保險公司將虧本，由題意可得10萬人參保，可看作10萬次獨立重復實驗，每人是否遭遇意外傷害相互獨立，用X表示10萬人中遭遇意外傷害的人數，每人遭遇意外的概率為io-5,那么 X （10000

9、0,10-5）,那么這家保險公司虧本的概率P（X4）= 1-P（X200 x2Jxk = 2000直，當且僅當k=5近時等號 kk k成立，由于左gN*,易得7+m8 +蓑，所以 = 7時，化驗次數最少.某城市高中數學會考，假設考試成績服從正念分布N（75,82）.如果按照16%, 34%, 34%, 16%的比例將考試成績分為A, B, C,。四個等級，試確定各 等級的分數線（精確到1）【答案】答案見解析【解析】【分析】設分數到達。及以上的就是A等級，分數到達b但小于。的就是6等級，分 數到達C但小于匕的就是C等級，分數未到達C的就是。等級，根據正態(tài)分布的對稱 性，求得5 = 75,且滿足。

10、+。= 150,把該正態(tài)分布轉換為標準的正態(tài)分布 z = 壬Nn(o,i),結合正態(tài)分布表，即可求解.【詳解】由題意，考試成績服從正念分布N(75,82),其中平均分為75,標準差為8, 設分數到達。及以上的就是A等級，分數到達匕但小于。的就是3等級，分數到達 c但小于b的就是。等級，分數未到達。的就是。等級，根據題意，可得P(XZa) = 16%, P(Xa) = 34%,P(cXb) = 34%, P(Xb) = P(X a) + P(bX a) = 50% ,所以。=75分，a + c又由 P(X2a) = P(Xc) = 16%,所以工二75,即 o + c = 150,2把該正態(tài)分布轉換為標準的正態(tài)分布，可得XN(4，cr2),那么Z = N(0,l),