復(fù)習(xí)參考題 7（隨機(jī)變量及其分布列）

1、復(fù)習(xí)參考題7復(fù)習(xí)鞏固.舉例說明P(0與P( A)沒有確定的大小關(guān)系.【答案】答案不唯一(具體見詳解)【解析】【分析】定義出不同的事件，分別計(jì)算P(與P(3| A)的值進(jìn)行說明即可.【詳解】設(shè)事件3：拋一顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)1,事件A:擲一枚硬幣出現(xiàn)正面向上, 因?yàn)槭录嗀與事件區(qū)相互獨(dú)立，所以尸(3) = P(3|A);假設(shè)事件A改為：拋一顆骰子，得到奇數(shù)點(diǎn)，所以P(B) = j P(B|A) = i 兩者不相等， 63綜上：尸(坊與P(3| A)沒有確定的大小關(guān)系.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，求：(1)兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都出現(xiàn)偶數(shù)的概率；(2)第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的條件下，第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)也是偶數(shù)的概 率.【

2、答案】(1) ; (2).【解析】【分析】(1)寫出兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都出現(xiàn)偶數(shù)的基本領(lǐng)件，計(jì)數(shù)后可計(jì)算概率；(2)利用條件概率公式計(jì)算.【詳解】(1)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，基本領(lǐng)件共有6x6 = 36個(gè)，兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都9|是偶數(shù)的基本領(lǐng)件有22,24,26,42,44,46,62,64,66共9個(gè)，概率為P = = = 士.36 4(2)記第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)為事件A ,第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)為事件3,3 11那么尸丁于由= 所以PA)=3 11那么尸丁于由= 所以PA)=P(AB) _ 4 _ 1P(A) -1-223.假設(shè)有兩箱零件，第一箱內(nèi)裝有10件，其中有2件次品；第二箱內(nèi)裝有20件,其中有3

3、件次品.現(xiàn)從兩箱中隨意挑選一箱，然后從該箱中隨機(jī)取1個(gè)零件.（1）求取出的零件是次品的概率；（2）取出的是次品，求它是從第一箱取出的概率. TOC o 1-5 h z 74【答案】(1) ； (2).407【解析】【分析】（1）利用互斥事件的概率公式求取出的零件是次品的概率;（2）利用條件概率求取出的是次品，求它是從第一箱取出的概率.12 137【詳解】（1）取出的零件是次品的概率為77T+ 有 =/；2 10 2 20 40（2）設(shè)取出的是次品的事件為A,此次品是從第一箱取出的事件為當(dāng)7那么尸=后尸（甌=7那么尸=后尸（甌=1 21X2 10 -10所以取出的是次品，求它是從第一箱取出的概率

4、為=尊=:404.離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表所示:X012P0.36l 2qq?求：（1）常數(shù)9的值;(2)石(X)和。(X).【答案】（1）02 （2）次X） = 0.68, 0（X） = 02976.【解析】【分析】（1）由概率之和為1可求得；（2）根據(jù)分布列直接計(jì)算期望和方差即可.【詳解】（1）由題可得0.36 + 1 2“ + /=1,解得9 = 02或9 = 1.8,當(dāng)9 = 1.8時(shí)，1 2鄉(xiāng)=2.695%,解不等式即可求解.【詳解】(1) 10門大炮同時(shí)對(duì)某一目標(biāo)各射擊一次，設(shè)擊中目標(biāo)的次數(shù)為X,那么 X 3(10,0.3),故恰好擊中目標(biāo)3次的概率為品x 0.33 x(l

5、0.3)7。0 267 .(2)由題意，八門大炮同時(shí)對(duì)某一目標(biāo)各射擊一次，擊中。次的概率為(1 0.3) = 0.7,那么至少擊中一次的概率為1-0.7， 那么 1-0.795%,即 lg0.7 vlgO.05 ,解得心x 8.40,1g 0.05 -l-lg2 -1-0.30101g0.7 - lg7-l 0.8451-1因?yàn)?cN*，所以如果使目標(biāo)至少被擊中一次的概率超過95%,至少需要9門大炮.綜合運(yùn)用.長(zhǎng)時(shí)間玩手機(jī)可能影響視力.據(jù)調(diào)查，某校學(xué)生大約40%的人近視，而該校大 約有20%的學(xué)生每天玩手機(jī)超過lh,這些人的近視率約為50%.現(xiàn)從每天玩手機(jī) 不超過lh的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，

6、求他近視的概率.【答案】IO【解析】【分析】設(shè)出總體容量，根據(jù)概率計(jì)算出樣本容量，然后現(xiàn)再計(jì)算出所求概率.【詳解】設(shè)該?？?cè)藬?shù)為1000人，那么近視的有1000 x 40% = 400人，每天玩手機(jī)超過 lh的人數(shù)有200人，其中近視的有100人，因此每天玩手機(jī)不超過lh的學(xué)生有1000 200 = 800人中，近視的有400100 = 300人，300 3任取1名學(xué)生，近視的概率為尸=訴=三. oUU o.某商場(chǎng)要在國(guó)慶節(jié)開展促銷活動(dòng)，促銷活動(dòng)可以在商場(chǎng)內(nèi)舉行，也可以在商場(chǎng) 外舉行.統(tǒng)計(jì)資料說明，每年國(guó)慶節(jié)商場(chǎng)內(nèi)的促銷活動(dòng)可獲得利潤(rùn)2萬(wàn)元；商場(chǎng)外 的促銷活動(dòng)，如果不遇到有雨天氣可獲得利潤(rùn)8萬(wàn)

7、元，如果遇到有雨天氣那么會(huì)帶來 經(jīng)濟(jì)損失3萬(wàn)元.9月30日氣象臺(tái)預(yù)報(bào)國(guó)慶節(jié)當(dāng)?shù)氐慕邓怕适?0%,商場(chǎng)應(yīng)該 選擇哪種促銷方式？【答案】商場(chǎng)外促銷【解析】【分析】計(jì)算商場(chǎng)外的促銷活動(dòng)獲利的期望值，與商場(chǎng)內(nèi)的促銷活動(dòng)獲利的期望值 作比擬，由此可得出結(jié)論.【詳解】假設(shè)選擇場(chǎng)外促銷，那么商場(chǎng)外的促銷活動(dòng)獲利的效益的期望值為8x0.63x0.4 = 3.6 2 ,因此，應(yīng)選擇商場(chǎng)外的促銷活動(dòng).一份某種意外傷害保險(xiǎn)費(fèi)為20元，保險(xiǎn)金額為50萬(wàn)元.某城市的一家保險(xiǎn)公司一年能銷售10萬(wàn)份保單，而需要賠付的概率為10-5.利用計(jì)算工具求（精確到0.0001）：（1）這家保險(xiǎn)公司虧本的概率；（2）這家保險(xiǎn)公司一年

8、內(nèi)獲利不少于100萬(wàn)元的概率.【答案】（1） 0.0037； （2） 0.9197【解析】【分析】（1）用X表示10萬(wàn)人中遭遇意外傷害的人數(shù)，可得X（100000,10-5）,那么由 P（X4）= 1 P（XW4）可求；（2）可得一年內(nèi)最多只能有2人出險(xiǎn)，求出P（X2）即可.【詳解】（1） 一份意外傷害保險(xiǎn)費(fèi)為20元，銷售10萬(wàn)份保單可得保險(xiǎn)費(fèi)200萬(wàn)元，保險(xiǎn)金額為50萬(wàn)元，可得出在一年內(nèi)假設(shè)有4人以上出險(xiǎn)，保險(xiǎn)公司將虧本，由題意可得10萬(wàn)人參保，可看作10萬(wàn)次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，每人是否遭遇意外傷害相互獨(dú)立，用X表示10萬(wàn)人中遭遇意外傷害的人數(shù)，每人遭遇意外的概率為io-5,那么 X （10000

9、0,10-5）,那么這家保險(xiǎn)公司虧本的概率P（X4）= 1-P（X200 x2Jxk = 2000直，當(dāng)且僅當(dāng)k=5近時(shí)等號(hào) kk k成立，由于左gN*,易得7+m8 +蓑，所以 = 7時(shí)，化驗(yàn)次數(shù)最少.某城市高中數(shù)學(xué)會(huì)考，假設(shè)考試成績(jī)服從正念分布N（75,82）.如果按照16%, 34%, 34%, 16%的比例將考試成績(jī)分為A, B, C,。四個(gè)等級(jí)，試確定各 等級(jí)的分?jǐn)?shù)線（精確到1）【答案】答案見解析【解析】【分析】設(shè)分?jǐn)?shù)到達(dá)。及以上的就是A等級(jí)，分?jǐn)?shù)到達(dá)b但小于。的就是6等級(jí)，分 數(shù)到達(dá)C但小于匕的就是C等級(jí)，分?jǐn)?shù)未到達(dá)C的就是。等級(jí)，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱 性，求得5 = 75,且滿足。

10、+。= 150,把該正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布 z = 壬Nn(o,i),結(jié)合正態(tài)分布表，即可求解.【詳解】由題意，考試成績(jī)服從正念分布N(75,82),其中平均分為75,標(biāo)準(zhǔn)差為8, 設(shè)分?jǐn)?shù)到達(dá)。及以上的就是A等級(jí)，分?jǐn)?shù)到達(dá)匕但小于。的就是3等級(jí)，分?jǐn)?shù)到達(dá) c但小于b的就是。等級(jí)，分?jǐn)?shù)未到達(dá)。的就是。等級(jí)，根據(jù)題意，可得P(XZa) = 16%, P(Xa) = 34%,P(cXb) = 34%, P(Xb) = P(X a) + P(bX a) = 50% ,所以。=75分，a + c又由 P(X2a) = P(Xc) = 16%,所以工二75,即 o + c = 150,2把該正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布，可得XN(4，cr2),那么Z = N(0,l),