2022年四川省成都市青羊區(qū)石室中學(xué)七上期末數(shù)學(xué)試卷_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

1、2022年四川省成都市青羊區(qū)石室中學(xué)七年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷A卷一選擇題(共10小題)18的相反數(shù)是()A8BCD82將一個(gè)直角三角板繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周,則旋轉(zhuǎn)后所得幾何體是()A圓柱B圓C圓錐D三角形3地球的半徑約為6400000米,用科學(xué)記數(shù)法表示為()A6.4105 米B640104 米C6.4106 米D64105 米4下列式子,符合用字母表示數(shù)的書寫格式的是()Aa3B2xCa3D5如果單項(xiàng)式xa+1y3與12ybx2是同類項(xiàng),那么a,b的值分別為()Aa2,b3Ba1,b2Ca2,b2Da1,b36下列敘述,其中不正確的是()A兩點(diǎn)確定一條直線B同角(或等角)的余角相等C過一點(diǎn)有且只

2、有一條直線與已知直線平行D兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短7如圖,線段AB10cm,點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn),BC3cm,點(diǎn)D,E分別為AC和AB的中點(diǎn),則線段DE的長(zhǎng)為()AB1CD28如圖,將長(zhǎng)方形紙條的一部分ODCG沿OG折疊到OD1C1G,若D1OG55,則AOD1等于()A50B55C60D709按如圖所示的運(yùn)算程序,能使輸出的結(jié)果為12的是()Ax3,y3Bx4,y2Cx2,y4Dx4,y210如圖,把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若135,則2等于()A35B45C55D65二填空題(共4小題)11x3y的系數(shù)是 ,次數(shù)是 12在“手拉手活動(dòng)”中,小明為捐助某貧困山區(qū)的一名

3、同學(xué),現(xiàn)已存款300元,他計(jì)劃今后每月存款20元,n月后存款總數(shù)是 元(用含n的代數(shù)式表示)13已知2725,則的補(bǔ)角為 14若“”是新規(guī)定的某種運(yùn)算符號(hào),設(shè)abab+ab,則2n8,則n 三解答題(共7小題)15計(jì)算下列各題:(1)13()+7|;(2)14+9()2+2316解下列方程:(1)解方程:2(x2)83(4x1);(2)解方程:x217先化簡(jiǎn),再求值:2(ab3a2)+5a2(3aba2),其中a,b118如圖是由一些棱長(zhǎng)都為1cm的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體(1)該幾何體的主視圖如圖所示,請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出它的左視圖和俯視圖;(2)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體,

4、并保持俯視圖和左視圖不變,最多可以再添加 塊小正方體19為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,某校組織八年級(jí)800名學(xué)生參加漢字聽寫大賽為了解學(xué)生整體聽寫能力,從中抽取部分學(xué)生的成績(jī)(得分取正整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到如下所示的模數(shù)分布表:分?jǐn)?shù)段50.560.560.570.570.580.580.590.590.5100.5頻數(shù)163050m24所占百分比8%15%25%40%n請(qǐng)根據(jù)尚未完成的表格,解答下列問題:(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量為 ,表中m ,n ;(2)補(bǔ)全圖中所示的頻數(shù)分布直方圖;(3)若成績(jī)超過80分為優(yōu)秀,則該校八年級(jí)學(xué)生中漢字聽寫能力優(yōu)秀的約有多少人?20完成下面推理過程

5、在括號(hào)內(nèi)的橫線上填空或填上推理依據(jù)如圖,已知:ABEF,EPEQ,EQC+APE90,求證:ABCD證明:ABEFAPE ( )EPEQPEQ ( )即QEF+PEF90APE+QEF90EQC+APE90EQC EF ( )ABCD( )21某公司招聘外賣送餐員,送餐員的月工資由底薪1000元加上外賣送單補(bǔ)貼(送一次外賣稱為一單)構(gòu)成,外賣送單補(bǔ)貼的具體方案如下:外賣送單數(shù)量補(bǔ)貼(元/單)每月不超過500單6超過500單但不超過m單的部分(700m900)8超過m單的部分10(1)若某“外賣小哥”4月份送餐400單,則他這個(gè)月的工資總額為多少元?(2)設(shè)5月份某“外賣小哥”送餐x單(x500

6、),所得工資為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式(3)若某“外賣小哥”5月份送餐800單,所得工資為6500元,求m的值B卷一填空題(共6小題)22若(m+1)x|m|30是關(guān)于x的一元一次方程,則方程的解為 23若x、y為有理數(shù),且(5x)2+|y+5|0,則()2022 24圖是一個(gè)正方體的展開圖,Ax2,B2x2+1,C2x2,D2x+1,且相對(duì)兩個(gè)面所表示的整式的和都相等,則E+F 25有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡(jiǎn)|ca|+|cb|a+b| 26如圖,有一根木棒MN放置在數(shù)軸上,它的兩端M、N分別落在點(diǎn)A、B處將木棒在數(shù)軸上水平移動(dòng),當(dāng)MN的中點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1

7、7.5,當(dāng)MN的右三等分點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)為4.5,則木棒MN的長(zhǎng)度為 27我們可以用符號(hào)f(a)表示代數(shù)式,當(dāng)a為正數(shù)時(shí),我們規(guī)定:如果a為偶數(shù),f(a)0.5a,如果a為奇數(shù),f(a)5a+1例如f(20)10,f (5)26設(shè)a16,a2f(a1),a3f(a2),依此規(guī)律進(jìn)行下去,得到一列數(shù)a1、a2、a3、an(n為正整數(shù)),則a2022 ;計(jì)算2a1a2+a3a4+a5a6+a2022a2022+a2022a2022 二解答題(共3小題)28(1)若代數(shù)式(2x2+axy+6)(2bx23x+5y1)的值與字母x的取值無關(guān),試求a22abb2的值(2)已知關(guān)于x方程4x

8、+2m3x+1和方程3x+2m6x+1的解相同,試求(2m)2022(m)2022的值29今有三位好伙伴,小學(xué)就讀于同一個(gè)班級(jí)初中的第一個(gè)寒假到了,某天就讀于不同中學(xué)的他們聚在一起,談起數(shù)學(xué),都興奮不已,彼此拋出了一個(gè)數(shù)學(xué)問題甲的問題是:(+)的值為多少?乙的問題是:如圖1,將長(zhǎng)方形紙片的一角折疊,使頂點(diǎn)A落在F處,折痕為BC,作FBD的角平分線BE,將FBD沿BF折疊使BE,BD均落在FBC的內(nèi)部,且BE交CF于點(diǎn)M,BD交CF于N若BN平分CBM,則ABC的度數(shù)為多少?丙的問題是:如圖2,線段AB表示一根對(duì)折的繩子,點(diǎn)P在AB上且APPB若在P處將繩子剪斷,所得三段繩子的最大值為8cm,則

9、整條繩子剪斷前的長(zhǎng)度為多少?如果用a表示甲的問題中的值;用b表示乙的問題中ABC的度數(shù),用c表示丙的問題中繩子長(zhǎng)度的厘米數(shù)同學(xué),你能超越他們,迅速算出a、b、c并將它們用“”連接起來嗎?(要寫求解過程)30如果兩個(gè)角的差的絕對(duì)值等于60,就稱這兩個(gè)角互為“伙伴角”,其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的“伙伴角”(本題所有的角都指大于0小于180的角),例如180,220,|12|60,則1和2互為“伙伴角”,即1是2的“伙伴角”,2也是1的“伙伴角”(1)如圖1,O為直線AB上一點(diǎn),AOCEOD90,AOE60,則AOE的“伙伴角”是 ;(2)如圖2,O為直線AB上一點(diǎn),AOC30,將BOC繞著點(diǎn)O以每秒

10、1的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得DOE,同時(shí)射線OP從射線OA的位置出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒4的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)射線OP與射線OB重合時(shí)旋轉(zhuǎn)同時(shí)停止,若設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒,求當(dāng)t為何值時(shí),POD與POE互為“伙伴角”;(3)如圖3,AOB160,射線OI從OA的位置出發(fā)繞點(diǎn)O順時(shí)針以每秒6的速度旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒(0t),射線OM平分AOI,射線ON平分BOI,射線OP平分MON,問:是否存在t的值使得AOI與POI互為“伙伴角”?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由2022年四川省成都市青羊區(qū)石室中學(xué)七年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一選擇題(共10小題)18的相反數(shù)是()A8BCD8【分析】根據(jù)

11、相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可【解答】解:由相反數(shù)的定義可知,8的相反數(shù)是(8)8故選:D2將一個(gè)直角三角板繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周,則旋轉(zhuǎn)后所得幾何體是()A圓柱B圓C圓錐D三角形【分析】根據(jù)面動(dòng)成體,可得一個(gè)三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個(gè)圓錐【解答】解:圓錐的軸截面是直角三角形,因而圓錐可以認(rèn)為直角三角形以一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得到故直角三角形繞它的直角邊旋轉(zhuǎn)一周可形成圓錐故選:C3地球的半徑約為6400000米,用科學(xué)記數(shù)法表示為()A6.4105 米B640104 米C6.4106 米D64105 米【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時(shí),

12、要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí),n是負(fù)數(shù)【解答】解:6400000米,用科學(xué)記數(shù)法表示為6.4106米,故選:C4下列式子,符合用字母表示數(shù)的書寫格式的是()Aa3B2xCa3D【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng)【解答】解:A、原書寫錯(cuò)誤,正確的書寫格式是,故此選項(xiàng)不符合題意;B、原書寫錯(cuò)誤,正確的書寫格式是x,故此選項(xiàng)不符合題意;C、原書寫錯(cuò)誤,正確的書寫格式是3a,故此選項(xiàng)不符合題意;D、原書寫正確,故此選項(xiàng)符合題意故選:D5如果單項(xiàng)式xa+1y3與12ybx2是同類項(xiàng),那么a,b的值分別為()Aa2

13、,b3Ba1,b2Ca2,b2Da1,b3【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義(所含字母相同,相同字母的指數(shù)相同),即可求得【解答】解:根據(jù)題意得:a+12,b3,則a1故選:D6下列敘述,其中不正確的是()A兩點(diǎn)確定一條直線B同角(或等角)的余角相等C過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短【分析】根據(jù)平行公理,線段的性質(zhì),直線的性質(zhì),余角的性質(zhì),可得答案【解答】解:A、兩點(diǎn)確定一條直線,故A正確;B、同角(或等角)的余角相等,故B正確;C、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,故C錯(cuò)誤;D、兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短,故D正確;故選:C7如圖,線段AB10cm,點(diǎn)

14、C為線段AB上一點(diǎn),BC3cm,點(diǎn)D,E分別為AC和AB的中點(diǎn),則線段DE的長(zhǎng)為()AB1CD2【分析】根據(jù)線段的和差,可得AC的長(zhǎng),根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì),可得AD、AE的長(zhǎng),根據(jù)線段的和差,可得DE的長(zhǎng)【解答】解:由線段的和差,得ACABBC1037cm,由點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),所以ADAC7cm;由點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),得AEAB105cm,由線段的和差,得DEAEAD5cm故選:C8如圖,將長(zhǎng)方形紙條的一部分ODCG沿OG折疊到OD1C1G,若D1OG55,則AOD1等于()A50B55C60D70【分析】根據(jù)折疊得出D1OGDOG55,求出AOD1,即可求出答案【解答】解:將長(zhǎng)方形紙條的一部分O

15、DCG沿OG折疊到OD1C1G,D1OG55,D1OGDOG55,AOD1180555570,故選:D9按如圖所示的運(yùn)算程序,能使輸出的結(jié)果為12的是()Ax3,y3Bx4,y2Cx2,y4Dx4,y2【分析】根據(jù)運(yùn)算程序,結(jié)合輸出結(jié)果確定的值即可【解答】解:A、x3、y3時(shí),輸出結(jié)果為32+2315,不符合題意;B、x4、y2時(shí),輸出結(jié)果為(4)22(2)20,不符合題意;C、x2、y4時(shí),輸出結(jié)果為22+2412,符合題意;D、x4、y2時(shí),輸出結(jié)果為42+2220,不符合題意;故選:C10如圖,把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若135,則2等于()A35B45C55D65【分

16、析】根據(jù)平行線的性質(zhì),可得23,又根據(jù)互為余角的定義,可得1+390,解答出即可【解答】解:如圖,1+390,135,3901903555,又直尺的兩邊平行,23,255故選:C二填空題(共4小題)11x3y的系數(shù)是,次數(shù)是4【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù),一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)據(jù)此解答即可【解答】解:?jiǎn)雾?xiàng)式x3y的系數(shù)是,次數(shù)是4故答案為:,412在“手拉手活動(dòng)”中,小明為捐助某貧困山區(qū)的一名同學(xué),現(xiàn)已存款300元,他計(jì)劃今后每月存款20元,n月后存款總數(shù)是(300+20n)元(用含n的代數(shù)式表示)【分析】首先表示他n月共存款是20n元,則n月后存款總數(shù)是

17、(300+20n)元【解答】解:由題意可知,n月后存款總數(shù)是(300+20n)元故答案為:(300+20n)13已知2725,則的補(bǔ)角為15235【分析】根據(jù)互為補(bǔ)角的定義進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解:的補(bǔ)角180272517960272515235,故答案為:1523514若“”是新規(guī)定的某種運(yùn)算符號(hào),設(shè)abab+ab,則2n8,則n10【分析】已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn),求出解即可得到n的值【解答】解:利用題中的新定義化簡(jiǎn)得:2n+2n8,移項(xiàng)合并得:n10,故答案為:10三解答題(共7小題)15計(jì)算下列各題:(1)13()+7|;(2)14+9()2+23【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加減法即可

18、解答本題;(2)根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘法和加法可以解答本題【解答】解:(1)13()+7|13+7(13+7)+()20+020;(2)14+9()2+231+9+81+1+8816解下列方程:(1)解方程:2(x2)83(4x1);(2)解方程:x2【分析】(1)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,據(jù)此求出方程的解是多少即可(2)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,據(jù)此求出方程的解是多少即可【解答】解:(1)去括號(hào),可得:2x4812x+3,移項(xiàng),可得:2x+12x8+3+4,合并同類項(xiàng),可得:14x15,系數(shù)化為1,可得:x(2)去分母,可得:6x3(x1)122(x+2

19、),去括號(hào),可得:6x3x+3122x4,移項(xiàng),可得:6x3x+2x1243,合并同類項(xiàng),可得:5x5,系數(shù)化為1,可得:x117先化簡(jiǎn),再求值:2(ab3a2)+5a2(3aba2),其中a,b1【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解:原式2ab6a2+5a23ab+a2ab,當(dāng)a,b1時(shí),原式118如圖是由一些棱長(zhǎng)都為1cm的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體(1)該幾何體的主視圖如圖所示,請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出它的左視圖和俯視圖;(2)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體,并保持俯視圖和左視圖不變,最多可以再添加6塊小正方體【分析】(1)左視圖有2列,每列

20、小正方數(shù)形數(shù)目分別為3,1,俯視圖有4列,每列小正方形數(shù)目分別為2,1,1,1據(jù)此可畫出圖形(2)持俯視圖和左視圖不變,可以在第1列后面一排添加2個(gè),第3列添加2個(gè),第4列添加2個(gè),最多添加6個(gè)小正方體【解答】解:(1)如圖所示:;(2)保持俯視圖和左視圖不變,最多可以再添加6塊小正方體,故答案為:619為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,某校組織八年級(jí)800名學(xué)生參加漢字聽寫大賽為了解學(xué)生整體聽寫能力,從中抽取部分學(xué)生的成績(jī)(得分取正整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到如下所示的模數(shù)分布表:分?jǐn)?shù)段50.560.560.570.570.580.580.590.590.5100.5頻數(shù)163050m24所占

21、百分比8%15%25%40%n請(qǐng)根據(jù)尚未完成的表格,解答下列問題:(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量為200,表中m80,n12%;(2)補(bǔ)全圖中所示的頻數(shù)分布直方圖;(3)若成績(jī)超過80分為優(yōu)秀,則該校八年級(jí)學(xué)生中漢字聽寫能力優(yōu)秀的約有多少人?【分析】(1)根據(jù)第一組的頻數(shù)是16,頻率是0.08,即可求得總數(shù),即樣本容量;(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果即可作出直方圖;(3)利用總數(shù)800乘以優(yōu)秀的所占的頻率即可【解答】解:(1)樣本容量是:160.08200;樣本中成績(jī)的中位數(shù)落在第四組;m2000.4080,n0.1212%,故答案為:200、80、12%;(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖,如下:(3)80

22、0(0.4+0.12)416(人)答:該校八年級(jí)學(xué)生中漢字聽寫能力優(yōu)秀的約有416人20完成下面推理過程在括號(hào)內(nèi)的橫線上填空或填上推理依據(jù)如圖,已知:ABEF,EPEQ,EQC+APE90,求證:ABCD證明:ABEFAPEPEF(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)EPEQPEQ90(垂直的定義)即QEF+PEF90APE+QEF90EQC+APE90EQCQEFEFCD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)ABCD(平行公理)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到APEPEF,根據(jù)余角的性質(zhì)得到EQCQEF根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論【解答】證明:ABEFAPEPEF(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)EPEQPEQ90(垂直的

23、定義)即QEF+PEF90APE+QEF90EQC+APE90EQCQEFEFCD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)ABCD(平行公理),故答案為:PEF,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,90,QEF,內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,CD,平行公理21某公司招聘外賣送餐員,送餐員的月工資由底薪1000元加上外賣送單補(bǔ)貼(送一次外賣稱為一單)構(gòu)成,外賣送單補(bǔ)貼的具體方案如下:外賣送單數(shù)量補(bǔ)貼(元/單)每月不超過500單6超過500單但不超過m單的部分(700m900)8超過m單的部分10(1)若某“外賣小哥”4月份送餐400單,則他這個(gè)月的工資總額為多少元?(2)設(shè)5月份某“外賣小哥”送餐x單(x500),所得工資為y

24、元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式(3)若某“外賣小哥”5月份送餐800單,所得工資為6500元,求m的值【分析】(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得若某“外賣小哥”4月份送餐400單,他這個(gè)月的工資總額;(2)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以寫出各段y與x的函數(shù)解析式;(3)將x800,y6500代入兩個(gè)解析式就可解得m的值【解答】解:(1)工資總額1000+40063400元(2)當(dāng)500 xm,y1000+5006+8(x500)8x當(dāng)xm,y1000+5006+8(m500)+10(xm)10 x2m(3)當(dāng)500 xm 時(shí),則x800,y最多6400元,不合題意舍去當(dāng)xm時(shí),6500108002m

25、解得:m750答:m的值為750 B卷22若(m+1)x|m|30是關(guān)于x的一元一次方程,則方程的解為x【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案【解答】解:由題意可知:|m|1,m1,m+10,m1,原方程化為:2x30,x,故答案為:x23若x、y為有理數(shù),且(5x)2+|y+5|0,則()20221【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x,y的值,進(jìn)而利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【解答】解:(5x)2+|y+5|0,5x0,y+50,解得:x5,y5,則()2022(1)20221故答案為:124如圖是一個(gè)正方體的展開圖,Ax2,B2x2+1,C2x2,D2x+1,且相對(duì)兩個(gè)面所表示的

26、整式的和都相等,則E+F2x+3【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征判斷出相對(duì)的面,再根據(jù)相對(duì)兩個(gè)面所表示的整式的和都相等,進(jìn)而求出E+F的結(jié)果【解答】解:由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知,標(biāo)注“A”與“D”的面是相對(duì)的,標(biāo)注“B”與“F”的面是相對(duì)的,標(biāo)注“C”與“E”的面是相對(duì)的,又因?yàn)橄鄬?duì)兩個(gè)面所表示的整式的和都相等,所以A+DB+FC+E,所以E+F2(A+D)BC2x2+4x+2(2x2+1)(2x2)2x2+4x+22x212x+22x+3,故答案為:2x+325有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡(jiǎn)|ca|+|cb|a+b|2a2b+2c【分析】由數(shù)軸可知:a0c

27、ba,再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則,求出絕對(duì)值里的代數(shù)式的正負(fù)性,最后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)【解答】解:由數(shù)軸得a0cba,ca0,cb0,a+b0|ca|cb|+|a+b|ca+cbab2a2b+2c故答案為:2a2b+2c26如圖,有一根木棒MN放置在數(shù)軸上,它的兩端M、N分別落在點(diǎn)A、B處將木棒在數(shù)軸上水平移動(dòng),當(dāng)MN的中點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的數(shù)為17.5,當(dāng)MN的右三等分點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)為4.5,則木棒MN的長(zhǎng)度為6【分析】設(shè)木棒MN長(zhǎng)為xcm,根據(jù)“有一根木棒MN放置在數(shù)軸上,它的兩端M、N分別落在點(diǎn)A、B將木棒在數(shù)軸上水平移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M當(dāng)MN的中點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)

28、的數(shù)為17.5,當(dāng)MN的右三等分點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)為4.5”,結(jié)合數(shù)軸,得到關(guān)于x的一元一次方程,解之即可【解答】解:設(shè)木棒MN長(zhǎng)為xcm,根據(jù)題意得:x+x+(1)x17.54.5,解得:x6故答案為:627我們可以用符號(hào)f(a)表示代數(shù)式,當(dāng)a為正數(shù)時(shí),我們規(guī)定:如果a為偶數(shù),f(a)0.5a,如果a為奇數(shù),f(a)5a+1例如f(20)10,f (5)26設(shè)a16,a2f(a1),a3f(a2),依此規(guī)律進(jìn)行下去,得到一列數(shù)a1、a2、a3、an(n為正整數(shù)),則a202216;計(jì)算2a1a2+a3a4+a5a6+a2022a2022+a2022a202217【分析】根據(jù)題意

29、,可以寫出這列數(shù)的前幾項(xiàng),即可發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn),從而可以求得a2022的值,然后再計(jì)算2a1a2+a3a4+a5a6+a2022a2022+a2022a2022即可【解答】解:由題意可得,a16,a2f(a1)0.563,a3f(a2)53+116,a4f(a3)8,a5f(a4)4,a6f(a5)2,a7f(a6)1,a8f(a7)6,由上可得,上述數(shù)列依次以6,3,16,8,4,2,1循環(huán)出現(xiàn),202272883,a202216,2022141444,2a1a2+a3a4+a5a6+a2022a2022+a2022a2022a1+(a1a2+a3a4+a5a6+a7)(a8a9+a10a

30、11+a12a13+a14)+(a2022a2022+a2022a2022)6+0+0+0+(63+168)6+0+1117,故答案為:16,17二解答題(共3小題)28(1)若代數(shù)式(2x2+axy+6)(2bx23x+5y1)的值與字母x的取值無關(guān),試求a22abb2的值(2)已知關(guān)于x方程4x+2m3x+1和方程3x+2m6x+1的解相同,試求(2m)2022(m)2022的值【分析】(1)先化簡(jiǎn)(2x2+axy+6)(2bx23x+5y1)得(22b)x2+(a+3)x6y+7,根據(jù)題意知a3、b1,再將其代入a22abb2;(2)分別求出兩個(gè)方程的解,然后根據(jù)解相同,列出關(guān)于m的方程

31、,求出m的值,再將m的值代入(2m)2022(m)2022,計(jì)算即可求解【解答】解:(1)(2x2+axy+6)(2bx23x+5y1)2x2+axy+62bx2+3x5y+1(22b)x2+(a+3)x6y+7,根據(jù)題意知22b0且a+30,解得:a3、b1,a22abb2(3)22(3)1129+6114;(2)解方程4x+2m3x+1得:x12m,解方程3x+2m6x+1得:x,則12m,解得:m,所以(2m)2022(m)2022(2)2022()202211229今有三位好伙伴,小學(xué)就讀于同一個(gè)班級(jí)初中的第一個(gè)寒假到了,某天就讀于不同中學(xué)的他們聚在一起,談起數(shù)學(xué),都興奮不已,彼此拋出

32、了一個(gè)數(shù)學(xué)問題甲的問題是:(+)的值為多少?乙的問題是:如圖1,將長(zhǎng)方形紙片的一角折疊,使頂點(diǎn)A落在F處,折痕為BC,作FBD的角平分線BE,將FBD沿BF折疊使BE,BD均落在FBC的內(nèi)部,且BE交CF于點(diǎn)M,BD交CF于N若BN平分CBM,則ABC的度數(shù)為多少?丙的問題是:如圖2,線段AB表示一根對(duì)折的繩子,點(diǎn)P在AB上且APPB若在P處將繩子剪斷,所得三段繩子的最大值為8cm,則整條繩子剪斷前的長(zhǎng)度為多少?如果用a表示甲的問題中的值;用b表示乙的問題中ABC的度數(shù),用c表示丙的問題中繩子長(zhǎng)度的厘米數(shù)同學(xué),你能超越他們,迅速算出a、b、c并將它們用“”連接起來嗎?(要寫求解過程)【分析】甲

33、的問題:拆項(xiàng)分解解決問題即可乙的問題:如圖1中,設(shè)DBEEBFx構(gòu)建方程求出x,即可解決問題丙的問題:由題意2PB8,求出AB的長(zhǎng)即可解決問題【解答】解:甲的問題:(+)(1)+()+()+()(1)a乙的問題:如圖1中,設(shè)DBEEBFxFBD是由FBD沿BF翻折得到,MBFMBNx,BN平分CBM,CBNMBNx,CBF3x,CBF是由CBA翻折得到,ABCCBF3x,ABF+FBD180,8x180,x22.5,ABC3x67.5,b67.5丙的問題:由題意2PB8cm,PB4(cm),PAPB2(cm),ABAP+PB6(cm),整條繩子剪斷前的長(zhǎng)度為12cm,c12,bca30如果兩個(gè)

34、角的差的絕對(duì)值等于60,就稱這兩個(gè)角互為“伙伴角”,其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的“伙伴角”(本題所有的角都指大于0小于180的角),例如180,220,|12|60,則1和2互為“伙伴角”,即1是2的“伙伴角”,2也是1的“伙伴角”(1)如圖1,O為直線AB上一點(diǎn),AOCEOD90,AOE60,則AOE的“伙伴角”是EOB;(2)如圖2,O為直線AB上一點(diǎn),AOC30,將BOC繞著點(diǎn)O以每秒1的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得DOE,同時(shí)射線OP從射線OA的位置出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒4的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)射線OP與射線OB重合時(shí)旋轉(zhuǎn)同時(shí)停止,若設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒,求當(dāng)t為何值時(shí),POD與POE互為“伙伴角”;(3)如圖3,AOB160,射線OI從OA的位置出發(fā)繞點(diǎn)O順時(shí)針以每秒6的速度旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒(0t),射線OM平分AOI,射線ON平分BOI,射線OP平分MON,問:是否存在t的值使得AOI與POI互為“伙伴角”?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由【分析】(1)根據(jù)“伙伴角”的概念,設(shè)未知數(shù)求出AOE的伙伴角度數(shù),再根據(jù)度數(shù)找對(duì)應(yīng)角即可;(2)根據(jù)角度之間旋轉(zhuǎn)的關(guān)系用t表示出POD

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