七年級數(shù)學上冊第二章幾何圖形的初步認識2.4線段的和與差習題

1、2.4線段的和與差知識點1 線段和與差的表示.根據(jù)圖2 41填空： 4*ABCD圖 2 4 1AG=+；CD= BD-;BC=-AB; CD= AB+ BD-.如圖2 4 2所示，P, Q是線段AB上的兩點，且 PQ= QB則AQ=+1PQ= AP+ 2.A PQB圖 2 4 2 TOC o 1-5 h z .如圖2 4 3,下列關系式中與圖不符的是 ()* 4r 44A SCD圖 2 4 3A. AD- CD= ACB , AB+ BC= ACC. BD- BC= A母 BC D. AD- BD= AC- BC.已知線段 A氏3 cm,延長線段 BA到點C,使BC= 2AB求AC的長.知識點

2、2 線段和與差的作圖.教材例1變式已知線段a, b,小雪作出了如圖2 4 4所示的圖形，其中 AD是所求線段，則線段 AD=（用含a, b的式子表示）.a c* i圖 2 4 一 4.如圖2 45,已知線段a, b(ab),畫線段AB使AB= 2a-2b.(不寫作圖過程，僅保留作圖痕跡 )圖245知識點3 線段的中點，-一,一 1,.如圖2 4 6,若C是線段AB的中點，則= 2;或=2 =2.A c i圖 2 4 6.如圖2 4 7, C, D是線段AB上的兩點，D是線段AC的中點.若AB= 10 cm, TOC o 1-5 h z BC= 4 cm,則AD的長為()A. 2 cm B .

3、3 cm C . 4 cm D . 6 cmA 5 C3圖 2-4-7A MCN B 圖 2-4- 8.如圖2 48, C是線段 AB上一點，M是AC的中點，N是BC的中點，如果 MC比NC長2 cm,那么 AC比 BC()A. 2 cm B . 4 cm C . 1 cm D . 6 cm.如圖24 9,已知C是線段AB的中點，D是線段CB的中點，BD= 2 cm,求AD的長. HYPERLINK l bookmark2 o Current Document ACDB圖 2 4 一 9.點M在線段AB上，下面給出的四個式子中，不能判定M是線段AB的中點的是（）1A. AB= 2AM B .

4、BM= 2ABC. AM= BM D . AMh BM AB.點A, B, C在同一條數(shù)軸上，其中點A, B表示的數(shù)分別是一3, 1.若BC= 2,則AC等于（）A. 3 B . 2C. 3 或 5 D . 2 或 613.如圖2 410,把一根繩子對折成線段 AB,從點P處把繩子剪斷，已知 AP= 2PB若剪斷后的各段 3 TOC o 1-5 h z 繩子中最長的一段為 60 cm,則繩子的原長為（）*4APB圖 2410A. 60 cm B . 100 cmC. 150 cm D . 100 cm 或 150 cm.有兩根木條，一根長 60 cm,另一根長100 cm,將它們的一端重合，放

5、在同一條直線上，此時兩 根木條的中點之間的距離是 .如圖2 411,已知線段 AB= 80 cm, M為AB的中點，點P在MB上，N是PB的中點，且NB= 14 cm, 求MP的長.*-# .AM P N B圖 2411一一，什，一，一一，一1，16.回線段 MN= 3 cm,在線段 MN取一點 Q,使MQ= NQ延長線段 MNM點A,使AN= 2MN延長線段NM怪點B,使BNh 3BM根據(jù)所畫圖形解答下列各題:(1)求線段BM的長度；(2)求線段AN的長度；(3) Q是哪些線段的中點？圖中共有多少條線段？17.如圖24 12,延長線段 AB到點C,使BC= 2AB取線段AC的中點D已知BD=

6、 2,求線段AC的長.* 1AB DC圖 2412(1)如圖2 413,線段 AB= 4, O是線段 AB上一點，C, D分別是線段 OA OB的中點，小明據(jù)此 很輕松地求得 CD= 2.你知道小明是怎樣求出來的嗎？(2)小明在反思過程中突發(fā)奇想：若點O運動到線段 AB的延長線上，其他條件不變，原有的結(jié)論“ CD=2”是否仍然成立？請你幫小明畫出圖形，并說明理由.【詳解詳析】(1)AB BC (2) BC (3) AC (4) AC1AP PB 解析因為 AQ= A巴 PQ PQ= QB 所以 PQ= 2PB一,1所以 AQ= AP+ 2PBC解：如圖所示.因為 BC= 2AB AB= 3 c

7、m,所以 BC= 6 cm,所以 AC= BC- AB= 6-3=3(cm).C A B2ab 6.略AC BC AB AB AC BCB 解析因為D是線段AC的中點，所以AC= 2AD因為AC= AB- BC= 104=6(cm),所以AD= 3 cm.B 解析因為M是AC的中點，N是BC的中點，所以AC= 2MC BC= 2NC所以AC- BC= (MC- NQX2 = 2X2= 4(cm),即 AC比 BCK 4 cm.解：因為 D是線段CB的中點，BD= 2 cm,所以 CB= 2BD= 4 cm, CD= BD= 2 cm.因為C是線段AB的中點，所以 AC= CB= 4 cm,所以

8、 AD= AO C氏 4+2=6(cm).DD.D80 cm 或 20 cm解析把兩根木條分別看成兩條線段AB,BC,設BC= 60cm,AB= 100 cm,AB的中點是 MBC的中點是N.，一 .11一如圖，當點 C在線段AB的延長線上時，MN= BM BN= AB+ 2BC= 50+30=80(cm). ,11如圖，當點 C在線段 AB上時,MIN= BM- BN= AB-2BO 5030 = 20(cm).Amh n i a_irN i圖圖15.解：因為 N是PB的中點，所以 PB= 2NB= 2X14=28(cm).又因為M是AB的中點，一,_ 1_ 1所以 AM= MB= 2AB=

9、 2 x 80= 40(cm),所以 MP= MB- PB= 40 28= 12(cm).解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示. 4BMQNA(1)因為 MN= 3 cm, MQ= NQ 所以 MQ= NQ= 1.5 cm. 1又因為 BM= -BhN 所以 BM= MQ= NQ= 1.5 cm. 31(2)因為 AN= 2MN MN= 3 cm,所以 AN= 1.5 cm.(3)由題意，知B陣MQ= QN= NA所以Q既是線段MN的中點，也是線段 AB的中點.圖中共有10條線段，它們分別是線段 BM BQ BN BA MQ MN MA QN QA NA TOC o 1-5 h z -一, .一 ,一 一 . ， .13 一,.解：因為 BC= 2AB所以AC= 3AB因為D是AC的中點，所以 AD= 2AoAB因為BD= AD- AB,所 3. 一一以 2=2AB-AB,解得 AB= 4,所以 AC= 3X4= 12.解：(1)當點O是線段AB上的一點時，因為C，D分別是線段 OA OB的中點， 11所以 OC= 2OA OD= qOB 111所以 C氏 OO OD= 2OAF 2OB= 2( OAF OB .因為 OAF OB= AB= 4,，11所以 CtD= /ABJ= /X 4= 2.(2)當點O運動到線段 AB的延長線上時，原有的結(jié)論“ CA2”仍然成立，如