高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的概念知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)必修一第一章 集合與函數(shù)概念二、函數(shù)知識(shí)點(diǎn)8：函數(shù)的概念以及區(qū)間1函數(shù)概念設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作=注意：其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域 與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫值域.2區(qū)間和無(wú)窮大 設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且ab，則：x|axba,b 叫閉區(qū)間； x|axb(a,b) 叫開(kāi)區(qū)間； x|axb， x|axb，都

2、叫半開(kāi)半閉區(qū)間. 符號(hào)：“”讀“無(wú)窮大”；“”讀“負(fù)無(wú)窮大”；“+”讀“正無(wú)窮大”. 則，.3決定函數(shù)的三個(gè)要素是定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則. 當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)定義域、對(duì)應(yīng)法則分別相同時(shí)，函數(shù)才是同一函數(shù). 典例分析題型1：函數(shù)定義的考察例1：集合A=，B=，下列不表示從A到B的函數(shù)是（ ） A、 B、 C、 D、例2：下列對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是從A到B的函數(shù)：求平方；，求算術(shù)平方根；，求平方；A=-2,2,B=-3,3,求立方。是函數(shù)的是_。題型2：區(qū)間的表示例1：用區(qū)間表示下列集合=_。 （2）=_。（3）=_。 （4）=_。題型3：求函數(shù)的定義域和值域例1：求函數(shù)的定義域（1） （2） (3) (4)

3、(5)例2：求下列函數(shù)的定義域與值域：類(lèi)型1：初級(jí)函數(shù)（1）； （2） (3). 類(lèi)型2：分離常數(shù)法 （5） 類(lèi)型3：換元法 （7） （8） （9）題型4：求抽象函數(shù)的定義域和值域（定義域一定是x的取值范圍，f加工范圍不變）例1：如果函數(shù)的定義域是0,1,則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)。例2：若函數(shù)的定義域?yàn)?1,1，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)。例3：若函數(shù)的定義域?yàn)?4,5，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)。例4：若函數(shù)的定義域?yàn)?-1,5，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)。例5：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?,1,求函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域題型5：判斷是否為相同的函數(shù)例1：下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是_。 知識(shí)點(diǎn)9：函數(shù)的表示法1函數(shù)的三種表示方法：

4、解析式法、列表法、圖像法2求函數(shù)解析式的方法： 待定系數(shù)法 換元法 代入法 配湊法 方程組法典例分析題型1：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式例1：已知二次函數(shù)滿(mǎn)足，圖像過(guò)原點(diǎn)，求函數(shù)的解析式例2：已知二次函數(shù)，其圖像的頂點(diǎn)是（-1,2），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求函數(shù)的解析式例3：已知二次函數(shù)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（-2,0），（3,0），且，求的解析式例4：是一次函數(shù)，且滿(mǎn)足，求的表達(dá)式例5：已知為一次函數(shù)，如果，求的解析式題型2：代入法求解析式例1：已知，求題型3：換元法和配湊法求解析式例1：已知，求的解析式例2：若，求的表達(dá)式例3：若，求的表達(dá)式例4：已知函數(shù). 求：（1）的表達(dá)式； （2） 的值例5：已知函數(shù)，且

5、，則_。題型4：方程組法求函數(shù)解析式例1：已知函數(shù)滿(mǎn)足條件，則=_。例2：已知，求的表達(dá)式例3：已知函數(shù)滿(mǎn)足條件，求的表達(dá)式例4：若，求的表達(dá)式知識(shí)點(diǎn)10：分段函數(shù)1分段函數(shù)定義：在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量在不停的取值范圍內(nèi)，函數(shù)有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫作分段函數(shù)。2分段函數(shù)的三要素： 分段函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：在定義域的不同部分上，有不同的解析式 分段函數(shù)的定義域：分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集 分段函數(shù)的值域：值域是各段值域的并集典例分析：題型1：求函數(shù)值例1：已知函數(shù)= ，則的值為_(kāi)。例2：已知函數(shù)= ，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)。例3：已知函數(shù)= ，則=_。題型2：畫(huà)分段函數(shù)的圖像例

6、1：畫(huà)出函數(shù) 的圖像 321-4-3-2-10123-1-2-3321-3-2-1 0123-1-2-3 例2：已知函數(shù)的圖像如下圖所示，則這一函數(shù)的解析式為_(kāi)。321-4-3-2-10123-1-2-3 例3：請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)的圖像321-4-3-2-10123-1-2-3知識(shí)點(diǎn)11：映射1映射的概念：一般的，設(shè)A,B都是非空集合，如果按某一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素，在集合B中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。2映射的分類(lèi)（了解）： 單射 滿(mǎn)射 雙射（一 一映射）3判斷映射個(gè)數(shù) 若集合A,B的元素分別為m,n,那么，從集合A到集合B的

7、映射的個(gè)數(shù)為。典例分析題型1：映射定義的考察例1：若A=R，B=R，下列從A到B的對(duì)應(yīng)法則中，是從A到B的映射的是（ ） A、 B、 C、 D、例2：下列對(duì)應(yīng)不是A到B的映射的是（ ）A、A=，B=， B、A=，B=1，C、A=2,3，B=4,9， D、A=R，B=R，例3：下列對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的映射的是（ ）A、A=，B=，對(duì)應(yīng)法則是：求絕對(duì)值為的有理數(shù)B、A=R，B=R，對(duì)應(yīng)法則是：求倒數(shù)C、A=三角形，B=R，對(duì)應(yīng)法則是：求三角形的面積D、A=圓，B=三角形，對(duì)應(yīng)法則是：求圓的內(nèi)接三角形例4：設(shè)集合A=，B=0,1，試問(wèn)：從A到B的映射共有_個(gè)。例5：已知集合A=1,2,3,4，集

8、合B3,4，若令，那么從M到N的映射有_個(gè)。知識(shí)點(diǎn)12：函數(shù)的單調(diào)性1增函數(shù)與減函數(shù)的定義增函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?如果對(duì)于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)， 都有 ，那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) 減函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?如果對(duì)于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)， 都有 ，那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)2單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間 如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間具有單調(diào)性 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的書(shū)寫(xiě)方式 一個(gè)函數(shù)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的單調(diào)區(qū)間時(shí)，用“和”或者“，”連接。 單調(diào)區(qū)間兩端的開(kāi)閉沒(méi)有嚴(yán)格規(guī)定 典例分析題型1：判斷函數(shù)的增減性例1：設(shè)區(qū)

9、間，證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。 例2：已知函數(shù)對(duì)任意，總有，且當(dāng)時(shí)，求證：在上是減函數(shù)求在-3,3上的最大值與最小值題型2：確定單調(diào)區(qū)間例1：求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。例2：作出函數(shù)的圖像，并根據(jù)函數(shù)的圖像找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。例3：寫(xiě)出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1） （2）例4：判斷函數(shù) 的單調(diào)性題型3：根據(jù)增減性求參數(shù)的取值范圍例1：若函數(shù)在實(shí)數(shù)集上是增函數(shù)，則的取值范圍為_(kāi)。例2：若函數(shù)在區(qū)間-2,3上是增函數(shù)，則的遞增區(qū)間是_。例3：定義在（-1,1）上的函數(shù)是減函數(shù)，且滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)的取值范圍_。題型4：函數(shù)的最值問(wèn)題例1：已知函數(shù)，若有最小值-2，則的最大值為_(kāi)。例2:已知函數(shù)，求函數(shù)的最

10、小值和最大值例3：求函數(shù) ，的最大值例4：已知函數(shù)對(duì)任意，總有，且當(dāng)求證：在上是減函數(shù)求在-3,3上的最大值與最小值知識(shí)補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)的增減性1復(fù)合函數(shù)定義：如果函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋視r(shí)，稱(chēng)函數(shù)為在上的復(fù)合函數(shù)，其中叫中間變量，叫做內(nèi)函數(shù)，叫做外函數(shù)2復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷可以根據(jù)下表：增增增增減減減增減減減減典例分析題型1：確定復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1：已知，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例2：設(shè)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（2,6），求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。函數(shù)的奇偶性知識(shí)點(diǎn)14：函數(shù)的奇偶性1偶函數(shù)定義：一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)的值，都有，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)*偶函數(shù)的圖像特征：函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，定義域也關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)2奇函數(shù)定義：一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)的值，都有，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)*奇函數(shù)的圖像特征：函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。 3函數(shù)奇偶性的運(yùn)算性質(zhì)： ,在它們的公共定義域上，有下列結(jié)論:偶偶奇奇偶奇偶奇偶不能確定不能確定奇偶不能確定不能確定奇偶奇奇偶偶偶偶奇典例分析題型1:判斷奇偶函數(shù)例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性（4） 題