初中數(shù)學(xué) 九年級上冊 矩形的性質(zhì)與判定 課件

1、1.2矩形的性質(zhì)與判定（1）深圳市寶安區(qū)孝德學(xué)校朱喜松北師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解矩形的概念，了解它與平行四邊形之間的關(guān)系.2.能應(yīng)用矩形定義、性質(zhì)等知識，解決簡單的證明和計算題，進一步培養(yǎng)推理能力.3.探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.【問題情景】下一圖片含有一些特殊的平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？平行四邊形有一個直角 如圖是一個活動的平行四邊形，當(dāng)它的一個角發(fā)生變化時，這個平行四邊形會形成一個怎樣的特殊平行四邊形？一個內(nèi)角為直角平行四邊形 一個內(nèi)角為直角 矩形【情景引入】 有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的定義 ：

2、ABCD一個內(nèi)角是直角ABCD【新知歸納】一個角是直角兩組對邊分別平行平行四邊形矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.四邊形【新知歸納】菱形一組鄰邊相等類比分析問題1： 既然矩形是特殊的平行四邊形,那么它具有平行四邊形所有性質(zhì)性質(zhì)邊角對角線對稱性【合作交流】平行四邊形矩形ABCD對邊平行且相等對角相等鄰角互補對角線互相平分中心對稱圖形問題2：用矩形紙片折一折，回答下列問題。(1)矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？(2)圖中有哪些相等的角？矩形是軸對稱圖形，它有兩條對軸軸.矩形的四個角都相等，且都是直角.CABD(3)矩形的對角線有什么關(guān)系？矩形對角線相等且互相平分.O【新知探

3、究】如圖，四邊形ABCD是矩形，ABC=90，對角線AC與BD相交于點O.求證: (1)ABC=BCD=CDA=DAB=90; (2)AC=BD.證明: (1) 四邊形ABCD是矩形ABC=CDABCD=DAB（矩形的對角相等）ABCD（矩形的對邊平行） ABCDOABC+BCD=180 又ABC=90 BCD=90 ABC=BCD=CDA=DAB=90 【合作交流】如圖，四邊形ABCD是矩形，ABC=90，對角線AC與BD相交于點O.求證: (1)ABC=BCD=CDA=DAB=90; (2)AC=BD.ABCDO【合作交流】證明: (2) 四邊形ABCD是矩形AB=DC（矩形的對邊相等）

4、在ABC和DCB中 AB=CD，ABC=DCB，BC=CB ABCDCB（SAS） AC=DB矩形的特殊性質(zhì)1、矩形的四個角都是直角。四邊形ABCD是矩形 A=B=C=D=900【新知歸納】2、矩形的對角線相等。四邊形ABCD是矩形 AC = BDABCDABCDO矩形的對角線把矩形分成四個等腰三角形,其中相對的兩個三角形全等.矩形的兩條對角線把矩形分成四個什么三角形？它們之間有什么關(guān)系？ 【新知探究】如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點E. ABCDE(1) 矩形的對角線AC與BD有怎樣的關(guān)系？ AC=BD (2) BE與BD有怎樣的關(guān)系？ BE= BD (3) BE與AC有怎樣的關(guān)

5、系？ BE= AC (4) 由上述關(guān)系你能得到什么結(jié)論？ 定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. 【新知探究】如圖RtABC中，BO是ABC的中線，求證：OB= AC.定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.OCBAD證明：延長BO至D,使OD=BO,連接AD、DC.BO是ABC的中線 AO=CO 又BO=DO（已作）又ABC=90四邊形ABCD是矩形 四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）AC=BD（矩形的對角線相等） OB= BD= AC 2、已知ABC中,ABC=90,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3,則AC_;(2)若C=30,AB5, 則A

6、C_,BD_. 6105【解決問題】1.下列說法錯誤的是()A.矩形的對角線互相平分B.矩形的對角線相等C.有一個角是直角的四邊形是矩形D.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形解析:根據(jù)矩形定義,得有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.故選C.C4、矩形ABCD的周長為56cm，對角線AC、BD交于 點O，AOB和BOC的周長差是4cm，則矩形各邊的長分別為_16 cm，12cm，16cm，12cm【解決問題】3、矩形ABCD中，AC10，AB=6，則矩形的周長_，矩形的面積_210682848xx+42(x+x+4)=56x=125、如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線相交于點O，AOD=120，

7、AB=2.5cm，求矩形對角線的長。證明：四邊形ABCD是矩形， AC=BD(矩形的對角線相等) OA=OC= AC，OB=OD= BD， OA=OD AOD=120 ODA=OAD= (180-120) =30 又DAB=90(矩形的四個角都是直角) BD=2AB=22.5=5.注意：矩形的問題?？梢赞D(zhuǎn)化到直角三角形或等腰(等邊)三角形的問題來解決 【解決問題】變式：求BC的長 18(3)直角三角形的一個重要性質(zhì)：斜邊上的中線等于斜邊的一半(1)矩形定義： 有一個角是直角的平行四邊形叫矩形矩形的對邊平行且相等(2)矩形的性質(zhì)矩形的對角線互相平分且相等1.知識小結(jié)2.學(xué)法小結(jié)（數(shù)學(xué)思想）(1)用類比的方法探究矩形的性質(zhì),先找共性再找特殊性,并注意性質(zhì)的整合;(2)矩形的問題?？梢赞D(zhuǎn)化為直角三角形或等腰（等邊）三角形的問題來解決.矩形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形矩形的四個角都是直角【課堂小結(jié)】求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形. DABCO求證：ABC是直角三角形。證明：延長BO至D，使OD=OB。OB為中線已知：如圖，ABC中，OB為中線，且OB= AC。OA=OCAC=2OB=BD