人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)

1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理的逆定理 勾股定理 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.abcCABABC中，C為直角.BC2+AC2=AB2即 a2+b2=c2復(fù)習(xí)回顧(3)已知c=19,a=13.則b= . (結(jié)果保留根號(hào)) (4)已知a:b=3:4,c=15,則b= .(2)已知c=25,b=15.則a= .在RtABC中,A,B,C的對(duì)邊 為a,b,c(1)已知a=3,b=4.則c= .52012 注意:利用方程的思想求直角三角形有關(guān)線段的長(zhǎng)復(fù)習(xí)回顧 據(jù)說(shuō)埃及人用下圖的方法畫(huà)直角：把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)、4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用

2、木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角就是直角。 由上圖可知，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5，滿足：32+42=52，那么圍成的三角形是直角三角形。 如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，滿足“2.52+62=6.52”，畫(huà)出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm，再試一試。由上面的例子，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 猜想：命題2 如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足 a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 因?yàn)槊}2與命題1的題設(shè)、結(jié)論正好相反，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。 如果把命題1當(dāng)成原命題，

3、那么命題2是命題1的逆命題。 一般地，如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是正確的，它也是一個(gè)定理，稱這兩個(gè)定理互為逆定理。 可以證得命題2是正確的，它也是一個(gè)定理。我們把這個(gè)定理叫做勾股定理的逆定理。 若原命題成立， 它的逆命題是否也一定成立？ 原命題成立的，它的逆命題也可能成立，如本章中的命題1成立，它的逆命題命題2也成立； 原命題成立的，它的逆命題也可能不成立，如命題“對(duì)頂角相等”成立，它的逆命題“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)是對(duì)頂角”不成立。 勾股定理的逆定理是初中幾何中極其重要的一個(gè)定理，有著廣泛的應(yīng)用。以下舉例說(shuō)明。 如果一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且有a2+b2=c2，那么這個(gè)三

4、角形是直角三角形。應(yīng)用1 判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17;（2）a=13，b=14，c=15; 分析：根據(jù)勾股定理逆定理，判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小線段的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方。 判斷三角形的形狀（1）152+82=225+64=289解：172=289 152+82=172，則這個(gè)三角形是直角三角形。（2）132+142=169+196=365152=225 132+142152，則這個(gè)三角形不是直角三角形。 像15，8，17這樣，能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。應(yīng)用2用于求角度 如圖，點(diǎn)P是等

5、邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=3a，PB=4a，PC=5a，求APB的度數(shù)。分析：題目中沒(méi)有任何的角度，故需要利用邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化得到角度。則要把三邊移到一直角三角形中利用勾股定理的逆定理解題。ABCPABCPPl解：BC=BA，以點(diǎn)B為定點(diǎn)，將BCP轉(zhuǎn)60到達(dá)BAPl，連接PlP，則PlA=PC=5aPlBP=60, BPl=BPPlBP是等邊三角形.PlP=PB=4a.在APlP中，PA2+PlP2=(3a)2+(4a)2=(5a)2由勾股定理的逆定理知APPl=90oAPB=APPl+BPPl=900+600=1500應(yīng)用3用于求邊長(zhǎng) 在ABC中，D的BC邊上的點(diǎn)，已知AB=13，AD=12，AC

6、=15，BD=5，求DC的長(zhǎng)。解：在ABC中，122+52=132即AD2+BD2=AB2，由勾股定理的逆定理知ADB=900在RtADC中，DC=應(yīng)用4用于求面積ABCD 已知ABBC， AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，求四邊形ABCD的面積.解：在RtABC中，由勾股定理得 連結(jié)AC，AC=在ACD中，AC2+CD2=52+122=132=AD2由勾股定理的逆定理得 ACD=900S四邊形ABCD=SRtABC+SRtACDABCD應(yīng)用5用于證垂直 已知正方形ABCD中，AE=EB，AF= AD，求證：CEEF. 分析：證垂直常?？梢酝ㄟ^(guò)證直角得到。已知條件只有邊的數(shù)量關(guān)系，故

7、需要把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角度的關(guān)系。證明：連結(jié)FC，設(shè)AF=1，則DF=3.AE=EB=BC=CD=4在RtAEF中，同理得 EC2=20CF2=25EF2+EC2=CF2由勾股定理的逆定理得CEF=900CEEF梳理歸納 如果一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且有a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。判斷三角形的形狀用于求角度用于求邊長(zhǎng)用于求面積用于證垂直定理:定理應(yīng)用:練習(xí) 1、下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形中，能構(gòu)成直角三角形的有：5，12，13 7，24，25 8，15，16 32，42，52 能構(gòu)成直角三角形。 2、ABC的三邊為a,b,c且(a+b)(a-b)=c2,則（ ）.A.a邊的對(duì)角是直角B.b邊的對(duì)角是直角C.c邊的對(duì)角是直角D.是斜三角形A(a