圓-陰影部分面積(含答案)07288

1、(3)為：4n（2）=3.14平方形的差來(lái)求,無(wú)需割、補(bǔ)、增、減變形）厘米(3)為：4n（2）=3.14平方形的差來(lái)求,無(wú)需割、補(bǔ)、增、減變形）厘米求陰影部分面積例1.求陰影部分的面積。（單位:厘米）米）例2.正方形面積是7平方厘米，求陰影部分的面積。所以陰影部分的面積為：7-4嚴(yán)=7-4x7=1.505平方厘米例3求圖中陰影部分的面積。（單位:厘米）1解：最基本的方法之一。用四個(gè)4圓組成一個(gè)圓，用正方形的面積減去圓的面積，所以陰影部分的面積：2x2-n=0.86平方厘米。*例4.求陰影部分的面積。（單位:厘米）JL解：同上，正方形面積減去圓面積，I416-ng)=16-4n1=3.44平方厘

2、米1例5.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：這是一個(gè)用最常用的方法解最常見(jiàn)的題，為方便起見(jiàn)，我們把陰影部分的每一個(gè)小部分稱為“葉形”，是用兩個(gè)圓減去一個(gè)正方形，ng）x2-16=8n-16=9.12平(5)方厘米例6.如圖：已知小圓半徑為2厘米，大圓半徑是小圓的3倍，問(wèn)：空白部分甲比乙的面積多多少厘米？解：兩個(gè)空白部分面積之差就是兩圓面積之差（全加上陰影部分）_n（2）=100.48平方厘米（注：這和兩個(gè)圓是否相(6)倍。另外：此題還可以看成是1題中陰影部分的8交、交的情況如何無(wú)關(guān)）例7.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例8.求陰影部分的面積。（單位:厘米）鄉(xiāng)02*2*解:正方形面積可用（對(duì)

3、角線長(zhǎng)X對(duì)角線長(zhǎng)一2，求）正方形面積為：5x5-2=12.5所以陰影面積為：n-4-12.5=7.125平方厘米（注:以上幾個(gè)題都可以直接用圖解：右面正方形上部陰影部分的面積，等于左面正方形下部空白部分面1積，割補(bǔ)以后為4圓，所以陰影部分面積1為:n&)-8n+16=41.12平方厘米例10.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例9.求陰影部分的面積。（單位:厘米）所以陰影部分面積為:2x3=6平方厘米解：同上，平移左右兩部分至中間部分，則合成一個(gè)長(zhǎng)方形，所以陰影部分面積為2x1=2平方厘米（注：&9、10二題是簡(jiǎn)單割、補(bǔ)或平移）(10)例11.求陰影部分的面積。（單位：厘米）解：這種圖形稱為環(huán)形

4、，可以用兩個(gè)同心圓的面積差或差的一部分來(lái)L求。/呂607?-?i（n-n八觀=川13Til(11)x3.14=3.66平方厘米例12.求陰影部分的面積。（單位：厘米）例13求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：連對(duì)角線后將葉形剪開(kāi)移到右上面的空白部分，湊成正方形的一半.所以陰影部分面積為：H3H8x8-2=32平方厘米(13)例14.求陰影部分的面積。（單位：厘米）解:梯形面積減去耳圓面積，1丄32(4+10)x4-4uioH=28-4n=15.44平方厘米例15已知直角三角形面積是12平方厘米，求陰影部分的面積。分析：此題比上面的題有一定難度，這是葉形的一個(gè)半.解：設(shè)三角形的直角邊長(zhǎng)為r,則1

5、云2(15)=12,=6圓面積為Wsn。圓內(nèi)三角形的面積為1=2n(116-36)=40n=125.6平方厘米12-2=6,3陰影部分面積為：（3n-6）x*=5.13平方厘米解：陰影部分的周長(zhǎng)為三個(gè)扇形弧，拼在一起為一個(gè)半圓弧,所以圓弧周長(zhǎng)為：2x3.14x3一2=9.42厘米例17.圖中圓的半徑為5厘米,求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：上面的陰影部分A以AB為軸翻轉(zhuǎn)后，整個(gè)陰影部分成為梯E形減去直角三角形，或兩個(gè)小直角三角形AED、BCD面積和。所以陰影部分面積為：5x5一2+5x10一2=37.5平方厘米例18.如圖，在邊長(zhǎng)為6厘米的等邊三角形中挖去三個(gè)同樣的扇形，求陰影部分的周長(zhǎng)。

6、(18)解：設(shè)小圓半徑為r,4=36,p2r=3，大圓半徑為R，=2DOC(20)例19.正方形邊長(zhǎng)為2厘米，求陰影部分的面積。解：右半部分上面部分逆時(shí)針，下面部分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到左半部分，組成一個(gè)矩形。(19)所以面積為：1x2=2平方厘例20.如圖，正方形ABCD的面積是36平方厘米求陰影部分的面積。=18,將陰影部分通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)移在一起構(gòu)成半個(gè)圓環(huán)，所以面積為：n(尺-)*2=4.5n=14.13平方厘米例21.圖中四個(gè)圓的半徑都是1厘米，求陰影部分的例22.如圖，正方形邊長(zhǎng)為8厘米，求陰影部分的面積。解：把中間部分分成四等分，分別放在上面圓的四個(gè)角上，補(bǔ)成一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為2厘米，所以面積為：

7、2x2=4平方厘米(21)面積。解法一：將左邊上面一塊移至右邊上面，補(bǔ)上空白，則左邊為一三角形，右邊一個(gè)半圓.陰影部分為一個(gè)三角形和一個(gè)半圓面積之和.n()*2+4x4=8n+16=41.12平方厘米解法二：補(bǔ)上兩個(gè)空白為一個(gè)完整的圓.所以陰影部分面積為一個(gè)(22).2圓減去一個(gè)葉形，葉形面積為:n&)2-4x4=8n-16所以陰影部分的面積例23.圖中的4個(gè)圓的圓心是正方形的4個(gè)頂點(diǎn)，它們的公共點(diǎn)是該正方形的中心，如果每個(gè)圓的半徑都是1厘米，那么陰影部分的面積是多少？解：面積為4個(gè)圓減去8個(gè)葉形，1?1(0葉形面積為：2n-1x1=2n-1所以陰影部分的面積丄(23)為:4n-8(2n-1)

8、=8平方厘米例24.如圖，有8個(gè)半徑為1厘米的小圓，用他們的圓周的一部分連成一個(gè)花瓣圖形，圖中的黑點(diǎn)是這些圓的圓心。如果圓周n率取3.1416，那么花瓣圖形的的面積是多少平方厘米？分析：連接角上四個(gè)小圓的圓心構(gòu)成一個(gè)正方形，各個(gè)小圓被切3去耳個(gè)圓，這四個(gè)部分正好合成3個(gè)整圓，(24)而正方形中的空白部分合成兩個(gè)小圓解：陰影部分為大正方形面積與一個(gè)小圓面積之和為：4x4+n=19.1416平方厘米例25.如圖，四個(gè)扇形的半徑相等，求陰影部分的面例26.如圖，等腰直角三角形ABC和四分之一圓積。(單位:厘米)DEB,AB=5厘米，BE=2厘米，求圖中陰影部分的分析：四個(gè)空白部分可以拼成一個(gè)以2為半

9、徑的圓.所以陰影部分的面積為梯形面積減去圓的面積，4x(4+7)-2-n護(hù)=22-4n=9.44平方厘米例27如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC=2厘米，扇形ACB是以AC為直徑的半圓，扇形DAC是以D為圓心，AD為半徑的圓的一部分，求陰影部分的面面積。解：將三角形CEB以B為圓山心，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90度，到三角形ABD位置，陰影部分成1為三角形ACB面積減去耳個(gè)S小圓面積，為：5x5一2-n嚴(yán)(絢-4=12.25-3.14=9.36平方厘米例28.求陰影部分的面積。(單位：厘米)解法一：設(shè)AC中點(diǎn)為B,陰影面積為三角形ABD面積加弓形BD的面積,:n(28)積。(AD)2解：因?yàn)?(AC)3(AD

10、)2=4，所以=2以AC為直徑的圓面積減去三角形ABC面積加上弓形AC面積，7？(AD)2n-2x2-4+n-4-2三角形ABD的面積為:5x5-2=12.5弓形面積-2-5x5-2=7.125所以陰影面積為:12.5+7.125=19.625平方厘米解法二：右上面空1白部分為小正方形面積減去耳小圓面積，其值為:(32)(32)=2n-1+(2n-1)=n-2=1.14平方厘米丄刖15x5-4n=25-陰影面積為三角形ADC減去空白部分面積，為:2525TT10 x5-2-(25-n)=n=19.625平方厘米例29.圖中直角三角形ABC的直角三角形的直角邊例30.如圖，三角形ABC是直角三角

11、形，陰影部分B(29)AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圓是以B為圓心，半徑為BC的圓，ZCBD：，問(wèn)：陰影部分甲比乙面積小多少？解：甲、乙兩個(gè)部分同補(bǔ)上空白部分的三角形后合成一個(gè)扇形BCD，一個(gè)成為三角形ABC，此兩部分差即為：丸1x一乙x4x6=5n-12=3.7平方厘米例31.如圖是一個(gè)正方形和半圓所組成的圖形，其中P為半圓周的中點(diǎn)，Q為正方形一邊上的中點(diǎn)，求陰影部分的面積。A解:連PD、PC轉(zhuǎn)換為兩個(gè)三角形和兩個(gè)弓形，兩三角形面積.為：AAPD面積+二門(mén)1QPC面積=2(5x10+5x5)=37.5S)2兩弓形PC、PD面積為：n-5x525所以陰影部分的面積為：37.5+n-

12、25=51.75平方厘米甲比陰影部分乙面積大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的長(zhǎng)度。解：兩部分同補(bǔ)上空白部分后為直角三角形ABC,一個(gè)為半圓，設(shè)BC長(zhǎng)為X,則20240X-2-n-2=28所以40X-400n=56則X=32.8厘米例32.如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為6厘米，小正方形的邊長(zhǎng)為4厘米。求陰影部分的面積。1解：三角形DCE的面積為：2x4x10=20平方厘米1梯形ABCD的面積為:(4+6)x4=20平方厘米從而知道它們面積相等，則三角形ADF面積等于三1角形EBF面積，陰影部分可補(bǔ)成W圓ABE的面積，其面積為：#4=9n=28.26平方厘米2525例33.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例34.求陰影部分的面積。（單位