2021年山西省中考數(shù)學(xué)真題

1、山西省2021年中考數(shù)學(xué)真題一、單選題1.計(jì)算-2+8的結(jié)果是()A.6B.6C.10D.10【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)加法法則計(jì)算即可.【詳解】解：-2+8=6，故選B.【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)加法法則，同號兩數(shù)相加，取相同符號，再把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，取絕對值大的數(shù)的符號，再把絕對值相減，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.2.為推動世界冰雪運(yùn)動的發(fā)展，我國將于2022年舉辦北京冬奧會.在此之前進(jìn)行了冬奧會會標(biāo)的征集活動，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.B.C.D.【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).【詳解

2、】解：A、文字上方的圖案既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、文字上方的圖案既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故符合題意；C、文字上方的圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、文字上方的圖案既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選B.【點(diǎn)評】本題主要考查軸對稱圖形及中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.3.下列運(yùn)算正確的是()A.-m2n3=-m6n3B.m5-m3=m2C.m+22=m2+4D.12m4-3m3m=4m3【答案】A【分析】根據(jù)積的乘方、冪的乘方、同類項(xiàng)定義、完全平方公式、整式的除法的運(yùn)算法則計(jì)算即可

3、.【詳解】解：A、-m2n3=-m6n3，故此選項(xiàng)正確；B、m5和m3不屬于同類項(xiàng)，不能相加，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、m+22=m2+4m+4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、12m4-3m3m=4m3-1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A.【點(diǎn)評】本題主要考查積的乘方、冪的乘方、同類項(xiàng)定義、完全平方公式、整式的除法的運(yùn)算法則等知識點(diǎn)，運(yùn)用以上知識點(diǎn)正確計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)的值是解題關(guān)鍵.4.中國核能發(fā)展報(bào)告2021藍(lán)皮書顯示，2020年我國核能發(fā)電量為3662.43億千瓦時(shí)，相當(dāng)于造林77.14萬公頃.已知1公頃=104平方米，則數(shù)據(jù)77.14萬公頃用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.77.14104平方米B.7.714107平方米C.77

4、.14108平方米D.7.714109平方米【答案】D【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a10n，其中1a10，將原數(shù)變?yōu)閍，小數(shù)點(diǎn)移動多少位，n的值就為多少，據(jù)此判斷即可.【詳解】解：77.14萬公頃771400公頃=7714000000平方米=7.714109平方米，故選D.【點(diǎn)評】此題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a10n，其中1a3x-22-1解：22x-133x-2-6第一步4x-29x-6-6第二步4x-9x-6-6+2第三步-5x-10第四步x2第五步任務(wù)一：填空：以上解題過程中，第二步是依據(jù)_(運(yùn)算律)進(jìn)行變形的；第_步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是

5、_；任務(wù)二：請直接寫出該不等式的正確解集.【答案】(1)6；(2)任務(wù)一：乘法分配律(或分配律)；五；不等式兩邊都除以5，不等號的方向沒有改變(或不符合不等式的性質(zhì)3)；任務(wù)二：x2【分析】(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)3判斷并計(jì)算即可.【詳解】(1)解：原式=18+(-8)14=8+-2=6.(2)乘法分配律(或分配律)五不等式兩邊都除以5，不等號的方向沒有改變(或不符合不等式的性質(zhì)3)；任務(wù)二：不等式兩邊都除以5，改變不等號的方向得：x1.即有意向參與比賽的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比之和大于1；或84+60120，即有意向參與A類與C類的人數(shù)之和大于總?cè)藬?shù)120等.

6、(4)解：列表如下：乙甲CXQDCC，CC，XC，QC，DXX，CX，XX，QX，DQQ，CQ，XQ，QQ，DDD，CD，XD，QD，D或畫樹狀圖如下：由列表(或畫樹狀圖)可知，總共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同.其中甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的結(jié)果有4種.所以，P抽到的題目在同一組=416=14.【點(diǎn)評】本題主要考查頻數(shù)直方圖的畫法，用畫樹狀圖和列表的方法計(jì)算概率等，根據(jù)題意找到各量之間數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.20.閱讀與思考，請閱讀下列科普材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).圖算法圖算法也叫諾模圖，是根據(jù)幾何原理，將某一已知函數(shù)關(guān)系式中的各變量，分別編成有刻度的直線(或曲線)，并把它們按一

7、定的規(guī)律排列在一起的一種圖形，可以用來解函數(shù)式中的未知量.比如想知道10攝氏度相當(dāng)于多少華氏度，我們可根據(jù)攝氏溫度與華氏溫度之間的關(guān)系：F=95C+32得出，當(dāng)C=10時(shí)，F(xiàn)=50.但是如果你的溫度計(jì)上有華氏溫標(biāo)刻度，就可以從溫度計(jì)上直接讀出答案，這種利用特制的線條進(jìn)行計(jì)算的方法就是圖算法.再看一個(gè)例子：設(shè)有兩只電阻，分別為5千歐和7.5千歐，問并聯(lián)后的電阻值是多少？我們可以利用公式1R=1R1+1R2求得R的值，也可以設(shè)計(jì)一種圖算法直接得出結(jié)果：我們先來畫出一個(gè)120的角，再畫一條角平分線，在角的兩邊及角平分線上用同樣的單位長度進(jìn)行刻度，這樣就制好了一張算圖.我們只要把角的兩邊刻著7.5和5

8、的兩點(diǎn)連成一條直線，這條直線與角平分線的交點(diǎn)的刻度值就是并聯(lián)后的電阻值.圖算法得出的數(shù)據(jù)大多是近似值，但在大多數(shù)情況下是夠用的，那些需要用同一類公式進(jìn)行計(jì)算的測量制圖人員，往往更能體會到它的優(yōu)越性.任務(wù)：(1)請根據(jù)以上材料簡要說明圖算法的優(yōu)越性；(2)請用以下兩種方法驗(yàn)證第二個(gè)例子中圖算法的正確性：用公式1R=1R1+1R2計(jì)算：當(dāng)R1=7.5，R2=5時(shí)，R的值為多少；如圖，在AOB中，AOB=120，OC是AOB的角平分線，OA=7.5，OB=5，用你所學(xué)的幾何知識求線段OC的長.【答案】(1)圖算法方便；直觀；或不用公式計(jì)算即可得出結(jié)果等；(2)R=3；OC=3【分析】(1)根據(jù)題意可

9、直接進(jìn)行求解問題；(2)利用公式可直接把R1=7.5，R2=5代入求解即可；過點(diǎn)A作AM/CO，交BO的延長線于點(diǎn)M，由題意易得1=2=60，則有3=2=60，M=1=60，然后可得OAM為等邊三角形，則OM=AM=OA=7.5，所以可得BCOBAM，最后利用相似三角形的性質(zhì)可求解.【詳解】(1)解：答案不唯一，如：圖算法方便；直觀；或不用公式計(jì)算即可得出結(jié)果等.(2)解：當(dāng)R1=7.5，R2=5時(shí)，1R=1R1+1R2=17.5+15=7.5+57.55=13，R=3.解：過點(diǎn)A作AM/CO，交BO的延長線于點(diǎn)M，如圖所示：OC平分AOB，1=2=12AOB=12120=60，AM/CO，3

10、=2=60，M=1=60，3=M=60，OA=OM，OAM為等邊三角形，OM=AM=OA=7.5，B=B，1=M，BCOBAM，OCMA=BOBM，OC7.5=55+7.5，OC=3.【點(diǎn)評】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定及等邊三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定及等邊三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.21.某公園為引導(dǎo)游客觀光游覽公園的景點(diǎn)，在主要路口設(shè)置了導(dǎo)覽指示牌.某校“綜合與實(shí)踐”活動小組想要測量此指示牌的高度，他們繪制了該指示牌支架側(cè)面的截面圖如圖所示，并測得AB=100cm，BC=80cm，ABC=120，BCD=75，四邊形DEFG為矩形，且DE=5cm.請幫助該

11、小組求出指示牌最高點(diǎn)A到地面EF的距離(結(jié)果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù)：sin750.97，cos750.26，tan753.73，21.41).【答案】153.1cm【分析】過點(diǎn)A作AHEF于點(diǎn)H，交直線DG于點(diǎn)M；過點(diǎn)B作BNDG于點(diǎn)N，BPAH于點(diǎn)P，此時(shí)構(gòu)造出兩個(gè)矩形BNMP和DEHM，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得PM=BN，MH=DE，CBP=BCD，進(jìn)而求得ABP的度數(shù)，在RtABP，RtBCN中，利于三角函數(shù)即可求得AP，BN的長度，最終求得AH的值即為指示牌最高點(diǎn)A到地面EF的距離.【詳解】解：過點(diǎn)A作AHEF于點(diǎn)H，交直線DG于點(diǎn)M；過點(diǎn)B作BNDG于點(diǎn)N，BPAH于點(diǎn)P；則四邊形BN

12、MP和四邊形DEHM均為矩形.PM=BN，MH=DE=5cm，BP/DG，CBP=BCD=75.ABP=ABC-CBP=120-75=45.在RtABP中，APB=90，sin45=APAB， AP=ABsin45=10022=502cm.在RtBCN中，BNC=90，sin75=BNBC，BN=BCsin75800.97=77.6cm.PM=BN=77.6cm.AH=AP+PM+MH=502+77.6+5501.41+77.6+5=153.1cm.答：指示牌最高點(diǎn)A到地面EF的距離為153.1cm.【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造所給角度以及相關(guān)角所在的直角三角形是解決問題的難點(diǎn)，

13、利用和三角函數(shù)求值得到相應(yīng)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵.22.綜合與實(shí)踐，問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個(gè)問題：如圖，在ABCD中，BEAD，垂足為E，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接EF，BF，試猜想EF與BF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；獨(dú)立思考：(1)請解答老師提出的問題；實(shí)踐探究：(2)希望小組受此問題的啟發(fā)，將ABCD沿著BF(F為CD的中點(diǎn))所在直線折疊，如圖，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C，連接DC并延長交AB于點(diǎn)G，請判斷AG與BG的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；問題解決：(3)智慧小組突發(fā)奇想，將ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，如圖，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A，使ABCD于點(diǎn)H，折痕交AD于點(diǎn)M，連接AM，交CD于點(diǎn)N.該小

14、組提出一個(gè)問題：若此ABCD的面積為20，邊長AB=5，BC=25，求圖中陰影部分(四邊形BHNM)的面積.請你思考此問題，直接寫出結(jié)果.【答案】(1)EF=BF；見解析；(2)AG=BG，見解析；(3)223.【分析】(1)如圖，分別延長AD，BF相交于點(diǎn)P，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD/BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得PDF=C，P=FBC，利用AAS可證明PDFBCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得FP=FB，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得EF=12BP，即可得EF=BF；(2)根據(jù)折疊性質(zhì)可得CFB=CFB=12CFC，F(xiàn)C=FC，可得FD=FC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得FDC=FCD，根據(jù)三角

15、形外角性質(zhì)可得CFC=FDC+FCD，即可得出CFB=FCD，可得DG/FB，即可證明四邊形DGBF是平行四邊形，可得DF=BG=12AB，可得AG=BG；(3)如圖，過點(diǎn)M作MQAB于Q，根據(jù)平行四邊形的面積可求出BH的長，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AB=AB，A=A，ABM=MBH，根據(jù)ABCD可得ABAB，即可證明MBQ是等腰直角三角形，可得MQ=BQ，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得A=C，即可得A=C，進(jìn)而可證明ANHCBH，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AH、NH的長，根據(jù)NH/MQ可得ANHAMQ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出MQ的長，根據(jù)S陰=SAMBSANH即可得答案.【詳解】(1)EF=BF.如圖

16、，分別延長AD，BF相交于點(diǎn)P，四邊形ABCD是平行四邊形，AD/BC，PDF=C，P=FBC，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，DF=CF，在PDF和BCF中，P=FBCPDF=CDF=CF，PDFBCF，F(xiàn)P=FB，即F為BP的中點(diǎn)，BF=12BP，BEAD，BEP=90，EF=12BP，EF=BF.(2)AG=BG.將ABCD沿著BF所在直線折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C，CFB=CFB=12CFC，F(xiàn)C=FC，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)C=FD=12CD，F(xiàn)C=FD，F(xiàn)DC=FCD，CFC=FDC+FCD，F(xiàn)CD=12CFC，F(xiàn)CD=CFB，DG/FB，四邊形ABCD為平行四邊形，DC/AB，DC=AB，四邊形DGBF

17、為平行四邊形，BG=DF，BG=12AB，AG=BG.(3)如圖，過點(diǎn)M作MQAB于Q，ABCD的面積為20，邊長AB=5，ABCD于點(diǎn)H，BH=505=4，CH=BC2-BH2=2，AH=ABBH=1，將ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A，AB=AB，A=A，ABM=MBH，ABCD于點(diǎn)H，AB/CD，ABAB，MBH=45，MBQ是等腰直角三角形，MQ=BQ，四邊形ABCD是平行四邊形，A=C，A=C，AHN=CHB，ANHCBH，CHAH=BHNH，即21=4NH，解得：NH=2，ABCD，MQAB，NH/MQ，ANHAMQ，AHAQ=NHMQ，即15-MQ=2MQ，解得：MQ

18、=103，S陰=SAMBSANH=12ABMQ12AHNH=125103-1212=223.【點(diǎn)評】本題考查折疊的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵.23.如圖，拋物線y=12x2+2x-6與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC.(1)求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)并直接寫出直線AC，BC的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的平行線l，交線段AC于點(diǎn)D.試探究：在直線l上是否存在點(diǎn)E，使得以點(diǎn)D，C，B，E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不

19、存在，請說明理由；設(shè)拋物線的對稱軸與直線l交于點(diǎn)M，與直線AC交于點(diǎn)N.當(dāng)SDMN=SAOC時(shí)，請直接寫出DM的長.【答案】(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為-6，0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為2，0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為0，-6，直線AC的函數(shù)表達(dá)式為：y=-x-6；直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y=3x-6；(2)存在，點(diǎn)E的坐標(biāo)為-6，-8或2-25，25；310.【分析】(1)分別令y=0和x=0時(shí)即可求解A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再進(jìn)行求解直線AC，BC的函數(shù)表達(dá)式即可；(2)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為m，-m-6，其中-6m0，由題意易得BD2=(m-2)2+(m+6)2，BC2=22+62=40，DC2=m2+m2=2m2，當(dāng)DE=B

20、C時(shí)，以D，C，B，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，進(jìn)而可根據(jù)菱形的性質(zhì)分當(dāng)BD=BC時(shí)，BDEC是菱形，當(dāng)CD=CB時(shí)，CBED是菱形，然后分別求解即可；由題意可作圖，則由題意可得拋物線的對稱軸為直線x=-2，由(1)可得直線AC的函數(shù)表達(dá)式為：y=-x-6；直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y=3x-6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為-6，0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為0，-6，進(jìn)而可得SAOC=1266=18，設(shè)點(diǎn)M-2，m，然后可求得直線l的解析式為y=3x+m+6，則可求得點(diǎn)D-m+124，m-124，所以就有MN=m+4，最后根據(jù)面積公式及兩點(diǎn)距離公式可進(jìn)行求解.【詳解】解：(1)當(dāng)y=0時(shí)，12x2+2x-6=0，解得x1=-6，x2=2，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為-6，0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為2，0，當(dāng)x=0時(shí)，y=-6，點(diǎn)C的坐標(biāo)為0，-6，設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，代入點(diǎn)A、C的坐標(biāo)得：-6k+b=0b=-6，解得：k=-1b=-6，直線AC的函數(shù)表達(dá)式為：y=-x-6.同理可得直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y=3x-6；(2)存在.設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為m，-m-6，其中-6m0，點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為2，0，0，-6，BD2=(m-2)2+(m+6)2，BC2=22+62=40，DC2=m2+m2=2m2，DE/BC，當(dāng)DE=B