人教版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)新

1、人教版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(新) PAGE 12 / 46初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)第一章 有理數(shù)一知識(shí)框架二知識(shí)概念有理數(shù)：凡能寫(xiě)成q(p, q為整數(shù)且 pp0) 形式的數(shù)，都是有理數(shù) .有理數(shù)的分類(lèi) :有理數(shù)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)正整數(shù)整 數(shù) 零負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù) 正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)注意： 0 即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；不一定是負(fù)數(shù)，也不一定是正數(shù)； 不是有理數(shù)；數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線(xiàn).相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù)，即a 和- a 互為相反數(shù)；0 的相反數(shù)還是0；0a、b 互為相反數(shù) .絕對(duì)值：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離

2、開(kāi)原點(diǎn)的距離；aa(a0(aa(a0)0) 或 a0)a(aa(a0)a或0)a(a0)；a(a0)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0 的絕對(duì)值是 0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類(lèi)討論，零既可以和正數(shù)一組也可以和負(fù)數(shù)一組；有理數(shù)比大小：兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而??；數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大； 大數(shù)- 小數(shù) 0，小數(shù)- 大數(shù) 0.倒數(shù)：乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意： 0 沒(méi)有倒數(shù)；若 a0 ，那么 a 的倒數(shù)是 1 ；a若 1a、b 互為倒數(shù)； 若 1a、b 互為負(fù)倒數(shù) .有理數(shù)加法法則：）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大

3、的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；）一個(gè)數(shù)與 0 相加，仍得這個(gè)數(shù) . 8有理數(shù)加法的運(yùn)算律：）加法的交換律：；）加法的結(jié)合律：（）（） . 9有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即（）.有理數(shù)乘法法則：）兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；）任何數(shù)同零相乘都得零；）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定，負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)乘積為負(fù)，負(fù)因數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)乘積為正.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：）乘法的交換律：；）乘法的結(jié)合律：（）（）；）乘法的分配律： a（） .有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；a注意：零不能做除數(shù)，乘

4、方的定義：即無(wú)意義 .0）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；有理數(shù)乘方的法則：）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng) n 為正奇數(shù)時(shí) : () 或(a )() n ,當(dāng) n 為正偶數(shù)時(shí) : () n或 ()()n .科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10 的數(shù)記成 a10 n 的形式，（其中 1a10 ） 這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位 .有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.混合運(yùn)

5、算法則：先乘方，后乘除，最后加減.第二章整式的加減一知識(shí)框架二.知識(shí)概念單項(xiàng)式：數(shù)字或字母的乘積叫單項(xiàng)式.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類(lèi)型。合并同類(lèi)項(xiàng)：將同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變。第三章一元一次方程一知識(shí)框架二知識(shí)概念一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1 ，并且含未知數(shù)項(xiàng)

6、的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：0（x 是未知數(shù)， a、b 是已知數(shù)，且 a0 ）.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)化為 1（檢驗(yàn)方程的解） .列一元一次方程解應(yīng)用題：）讀題分析法 :多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合， 為，完成，增加，減少，配套” ，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.）畫(huà)圖分析法 :多用于“行程問(wèn)題” . 4 列方程解應(yīng)用題的常用公式：）行程問(wèn)題：距離= 速度時(shí)間速度）工程問(wèn)題：工作

7、量= 工效工時(shí)工效）比率問(wèn)題：部分= 全體比率比率距離時(shí)間工作量工時(shí)部分全體時(shí)間距離速度工時(shí)全體部分比率；工作量 ；工效；）順逆流問(wèn)題：順流速度 = 靜水速度 + 水流速度，逆流速度 = 靜水速度 -水流速度；（ 5 ） 商 品 價(jià) 格問(wèn) 題 ：售 價(jià) = 定 價(jià) 折 1， 利 潤(rùn) = 售 價(jià)- 成 本 ，10利潤(rùn)率售價(jià)成本100% ；成本（6 ）周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題： C 圓=2 R，S 圓= R2，C 長(zhǎng)方形=2() ，S 長(zhǎng)方形 ， C正方形 =4a ，S 正方形R2 h.2， S 環(huán)形= (R22)長(zhǎng)方體，V 正方體3， V 圓柱= R2h， V 圓錐= 1 3第四章圖形的認(rèn)識(shí)初步知識(shí)

8、框架二知識(shí)概念立體圖形與平面圖形的聯(lián)系：立體圖形的三視圖是平面圖形；立體圖形的展開(kāi)圖是平面圖形；面動(dòng)成體.直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的區(qū)別）端點(diǎn)各數(shù)：直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)，射線(xiàn)有一個(gè)端點(diǎn)，線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)；）可度量性：直線(xiàn)和射線(xiàn)都不可度量，所以沒(méi)有大小可言，線(xiàn)段有大??；）延伸性：直線(xiàn)可以向兩個(gè)方向延伸；射線(xiàn)可以向一個(gè)方向延伸；線(xiàn)段沒(méi)有延伸性； .角的表示方法：三個(gè)大些字母適用于任何角；一個(gè)大些字母適用獨(dú)立角；一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字或希臘字母適用非復(fù)合角； 余角和補(bǔ)角：和為的兩個(gè)角互為余角；和為的兩個(gè)角互為補(bǔ)角； .定理、公理：（）兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)；（）兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短；（）等角（或同角）的余角相等，等角（或同角）的補(bǔ)角相

9、等；七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)人教版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(新)第五章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)一、知識(shí)框架二、知識(shí)概念鄰補(bǔ)角：兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。垂線(xiàn)：兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線(xiàn)。平行線(xiàn)：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角：同位角：1 與5、2 與像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。內(nèi)錯(cuò)角：與6、與像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。9 / 46 PAGE 31 / 46同 旁 內(nèi) 角 ： 與 5 、 與 像 這 樣

10、的 一 對(duì) 角 叫 做 同 旁?xún)?nèi)角。命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。10 垂線(xiàn)的性質(zhì)：性質(zhì) 1 ：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。性質(zhì) 2 ：連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行。平行公理的推論：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。平行線(xiàn)的性質(zhì)：性質(zhì) 1 ：兩直線(xiàn)平行，同位角相等。性質(zhì) 2

11、 ：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì) 3 ：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。平行線(xiàn)的判定：判定 1 ：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。判定 2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。判定 3：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。第六章平面直角坐標(biāo)系一知識(shí)框架二知識(shí)概念有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a 與 b 組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做（）平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱(chēng)為x 軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱(chēng)為y 軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P，過(guò) P 分別向 x 軸，y 軸作垂線(xiàn)， 垂足分別在 x 軸，y 軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別叫點(diǎn)P 的

12、橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針?lè)较蛞淮谓械诙笙?、第三象限、第四象限。注意：坐?biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。第七章三角形一知識(shí)框架二知識(shí)概念三角形：由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高。中線(xiàn)：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。角平分線(xiàn)：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。三角形的穩(wěn)定性：三角形

13、的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。多邊形：在平面內(nèi)，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角叫做多邊形的外角。多邊形的對(duì)角線(xiàn)：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn)。正多邊形： 在平面內(nèi)， 各個(gè)角都相等， 各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。公式與性質(zhì)三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為 180 ； 三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì) 1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。性質(zhì) 2：三角

14、形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。多邊形內(nèi)角和公式： n 邊形的內(nèi)角和等于（ 2 ）180 多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360 。多邊形對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)：從n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（3）條對(duì)角線(xiàn)，把多邊形分詞（ 2）個(gè)三角形， n 邊形共有 n(n - 3) 條對(duì)角線(xiàn)。2第八章二元一次方程組一知識(shí)結(jié)構(gòu)圖二、知識(shí)概念二元一次方程： 含有兩個(gè)未知數(shù)， 并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是(a0 0) 。二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的

15、解。二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解。消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法。加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法。第九章不等式與不等式組一知識(shí)框架二、知識(shí)概念用符號(hào)“”“”“”“”“”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。不等

16、式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1 ，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子）， 不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。全面調(diào)查抽樣調(diào)查收整描分得集理述析出數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)結(jié)據(jù)據(jù)據(jù)據(jù)

17、論第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述一知識(shí)框架二知識(shí)概念全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來(lái)估計(jì)總體的調(diào)查方式稱(chēng)為抽樣調(diào)查?？傮w：要考察的全體對(duì)象稱(chēng)為總體。個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱(chēng)為個(gè)體。樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱(chēng)為樣本容量。頻數(shù)：一般地，我們稱(chēng)落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個(gè)數(shù)稱(chēng)為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距。八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)第十一章全等三角形一知識(shí)框架二知識(shí)概念全等三角形：大小和形狀完全相同

18、的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。三角形全等的判定公理及推論有：）“邊角邊”簡(jiǎn)稱(chēng)“”：兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形全等；）“角邊角”簡(jiǎn)稱(chēng)“”：兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等，兩三角形全等；）“邊邊邊”簡(jiǎn)稱(chēng)“” ：三組對(duì)應(yīng)邊相等，兩三角形全等；）“角角邊”簡(jiǎn)稱(chēng)“”：兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，兩三角形全等；）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形全等，簡(jiǎn)稱(chēng)“”。角平分線(xiàn)推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上。第十二章軸對(duì)稱(chēng)一知識(shí)框架二知識(shí)概念對(duì)稱(chēng)軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合， 那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；這條直線(xiàn)叫做

19、對(duì)稱(chēng)軸。性質(zhì)：）軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。）角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。）線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。）與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。）軸對(duì)稱(chēng)圖形上對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等、對(duì)應(yīng)角相等。等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）；等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、 底邊上的高、 底邊上的中線(xiàn)互相重合， 簡(jiǎn)稱(chēng)為“三線(xiàn)合一”。等腰三角形的判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）。等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于60 ，等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有一個(gè)角是 60 的等腰三角形是

20、等邊三角形有兩個(gè)角是 60 的三角形是等邊三角形。8.直角三角形中， 30 角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。9 直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。第十三章實(shí)數(shù)算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù) x 的平方等于 a，即 x2 ，那么正數(shù) x 叫做 a 的算術(shù)平方根，記作 a 。0 的算術(shù)平方根為 0；從定義可知，只有當(dāng) a0 時(shí)才有算術(shù)平方根。平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x 的平方根等于a，即 x2，那么數(shù) x 就叫做 a的平方根。正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0 只有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)；0 的立方根是 0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。 .實(shí)數(shù)的分類(lèi)自

21、然數(shù)(0,1,整數(shù)2,3)負(fù)整數(shù)(1,2,3)有理數(shù)實(shí)數(shù)分?jǐn)?shù)(小數(shù))正分?jǐn)?shù)( 1 ,223)(整數(shù)、有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù) )負(fù)分?jǐn)?shù)(1 ,2)23無(wú)理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)( 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)).abab a0, b0a (ab0,b0)第十四章一次函數(shù)一.知識(shí)框架二知識(shí)概念一次函數(shù)：若兩個(gè)變量間的關(guān)系式可以表示成(k 0)的形式 ,則稱(chēng) y 是 x 的一次函數(shù)(x 為自變量為因變量 )。特別地 ,當(dāng) 0 時(shí),稱(chēng) y 是 x 的正比例函數(shù)。b.01k0b02b03(1)(2)(3)b.01k0b02b03(1)(2)(3)正比例函數(shù)一般式：（k 0），其圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn) (0,0) 的一條直線(xiàn)。 當(dāng)

22、 k0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、三象限隨x 的增大而增大，當(dāng)k0時(shí)隨 x 的增大而增大 ; 當(dāng) kn).a0注意：（）任何不等于0 的數(shù)的 0 次冪等于 1,即1(a0) ；（）任何不等于0 的數(shù)的次冪 (p 是正整數(shù) ),等于這個(gè)數(shù)的p 的次冪的ap1倒數(shù),即ap( a 0 是正整數(shù) )；7整式的除法單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 : 單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 :多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加 .8. 分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分

23、解因式 .分解因式的一般方法： 1.提公共因式法； 2.運(yùn)用公式法； 3.十字相乘法。 .分解因式的步驟：先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式 ,若有,則先提取公因式 ;再看能否使用公式法 ;看能不能用十字相乘法分解； 注意：(1) 因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解 ;()因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)第十六章分式一知識(shí)框架二知識(shí)概念1.分式：形如，A、B 是整式，B 中含有未知數(shù)且AB 不等于 0 的整式叫做分式。B其中 A 叫做分式的分子， B 叫做分式的分母。2.分式有意義的條件：分母不等于0 約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公

24、因式(不為 1 的數(shù)）約去，這種變形稱(chēng)為約分。通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過(guò)程叫做通分。分式的基本性質(zhì) :分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0 的整式，分式的值不變。 .最簡(jiǎn)分式 :一個(gè)分式的分子和分母沒(méi)有公因式時(shí),這個(gè)分式稱(chēng)為最簡(jiǎn)分式.約分時(shí),一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式.分式的四則運(yùn)算：（）同分母分式加減法則: 同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減.（）異分母分式加減法則:異分母的分式相加減 ,先通分 ,化為同分母的分式 ,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.（）分式的乘法法則 :兩個(gè)分式相乘 ,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母 .（

25、）分式的除法法則:兩個(gè)分式相除 ,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù): .分式方程 :分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程. .分式方程的解法:去分母 ( 方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母,將分式方程化為整式方程);按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;驗(yàn)根 (求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根,因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中 ,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根 ).第十七章反比例函數(shù)一.知識(shí)框架二知識(shí)概念反比例函數(shù)：形如yk （k 為常數(shù)， k 0 ）的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)。反比例x函數(shù)的其他形式：、 ykx 1 、 yk 1x圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線(xiàn)

26、。注意：反比例函數(shù)的圖象又是中心對(duì)稱(chēng)圖形。有兩條對(duì)稱(chēng)軸：直線(xiàn)和，對(duì)稱(chēng)中心是：原點(diǎn)。性質(zhì):當(dāng) k0 時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y 值 隨 x值的增大而減小；當(dāng) k 0 時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y 值 隨 x值的增大而增大。4的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線(xiàn)段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。第十八章勾股定理一.知識(shí)框架二知識(shí)概念勾股定理： 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a， b ，斜邊長(zhǎng)為 c，那么 a2b 22 。勾股定理逆定理： 如果三角形三邊長(zhǎng)滿(mǎn)足a2b 22 。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。定理：經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確

27、的命題叫做定理。人教版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(新)我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。 （例如：勾股定理與勾股定理逆定理）第十九章四邊形一知識(shí)框架二知識(shí)概念平行四邊形定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分。平行四邊形的判定： （）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；A28 / 46C PAGE 49 / 46（）對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；（）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。三角

28、形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等。矩形判定定理：（）有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。（）對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形。（）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。菱形的判定定理：（）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（）對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形。（）四條邊相等的四邊形是菱形。菱形面積 =1/2 （a、b 為兩條對(duì)角線(xiàn)）

29、正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。正方形判定定理：（）鄰邊相等的矩形是正方形；（）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。梯形的定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等。等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形。第二十章數(shù)據(jù)的分析一知識(shí)框架二知識(shí)概念加權(quán)平均數(shù)：= (W1X1 + W2X2 + ) / (W12+)注意：權(quán)反映了某

30、個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。方差：2x1x2x2x2xnx1s2，其中 x 為 x, x2 ,xn 的平均數(shù)。n注意：方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)第二十一章二次根式一知識(shí)框架二知識(shí)概念、二次根式的定義：式子叫做二次根式，其中叫做被開(kāi)方數(shù)。、最簡(jiǎn)二

31、次根式：滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的二次根式是最簡(jiǎn)二次根式：（）被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（）被開(kāi)方數(shù)中不含有開(kāi)得盡方的整數(shù)或整式。 、同類(lèi)二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同， 這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式。、二次根式的性質(zhì)：（）（）|（）（）（）（）積的算數(shù)平方根性質(zhì)：（，）（）商的算數(shù)平方根性質(zhì)：aa （，）bb、二次根式的乘法：（，）即兩個(gè)二次根式相乘，根指數(shù)不變，被開(kāi)方數(shù)相乘。注意：法則是由積的算數(shù)平方根的性質(zhì)（，）反過(guò)來(lái)即 得 。 、二次根式的除法：aa （，）bb注意：法則是由商的算數(shù)平方根的性質(zhì)a （，）反過(guò)來(lái)得b到 的 。 、二次根式的加減：二次根式相

32、加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式， 在合并同類(lèi)二次根式，合并同類(lèi)二次根式與合并同類(lèi)項(xiàng)類(lèi)似，將同類(lèi)二次根式 的“系數(shù)”相加減，被開(kāi)方數(shù)和根指數(shù)不變。注意：二次根式加減混合運(yùn)算的實(shí)質(zhì)就是合并同類(lèi)二次根式，不是同類(lèi)二次根式不能合并。、二次根式的混合運(yùn)算：二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序一樣，先乘方，后乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的。在運(yùn)算過(guò)程中，有理數(shù)（式）中的運(yùn)算率及乘法公式在二次根式的運(yùn)算中仍然適用。、比較兩數(shù)大小的常用方法：（）平方法：若，且2 2 ，則；（）把跟號(hào)外的非負(fù)因式移到根號(hào)內(nèi)，然后比較被開(kāi)方數(shù)的大小。第二十二章一元二次根式一知識(shí)框二.知識(shí)概念 .一元二次方程： 方

33、程兩邊都是整式， 只含有一個(gè)未知數(shù)（一元） ，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 （二次）的方程，叫做一元二次方程一般地，任何一個(gè)關(guān)于x 的一元二次方程， ?經(jīng)過(guò)整理， ?都能化成如下形式20 （a0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式其中2 是二次項(xiàng)， a 是二次項(xiàng)系數(shù)；是一次項(xiàng)， b 是一次項(xiàng)系數(shù)； c 是常數(shù)項(xiàng) .一元二次方程的解法：）運(yùn)用開(kāi)平方法解形如（） 2（n 0 ）的方程；領(lǐng)會(huì)降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想）配方法：將一元二次方程變形為() 的形式，如果q 0，方程的根是 q ；如果 q 0,方程無(wú)實(shí)根）公式法：將方程化為一般形式20 ，當(dāng) b 2-4 0 時(shí)， ?將 a、b 、c 代入式子bb22

34、a4ac就得到方程的根第二十三章旋轉(zhuǎn)一.知識(shí)框架二知識(shí)概念旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。注意：圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變。）旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0 ，大于360 。）中心對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)：中心對(duì)稱(chēng)圖形：如果把一個(gè)圖形繞著某一

35、點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 度后能與自身重合，那么我們就說(shuō)，這個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)圖形。中心對(duì)稱(chēng)：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說(shuō)，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)。中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：（）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。（）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分。（）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行（或者在同一直線(xiàn)上）且相等。第二十四章圓一知識(shí)框架二知識(shí)概念圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱(chēng)為圓心，定長(zhǎng)稱(chēng)為半徑。圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。大于半圓的弧稱(chēng)為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱(chēng)為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段

36、叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。內(nèi)心和外心：過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱(chēng)為內(nèi)心。扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱(chēng)為圓錐的母線(xiàn)。圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P 與圓 O 的為例（設(shè)P 是一點(diǎn)，則是點(diǎn)到圓心的距離）， P 在 O 外， r； P 在 O 上， r； P 在 O 內(nèi)， r 。直線(xiàn)與圓有3 種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn)；圓與直線(xiàn)有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。兩圓之間有 5 種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切； 有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為 R 和 r，且 Rr ，圓心距為P：外離 P；外切；相交P；內(nèi)切； 內(nèi)含 P。切線(xiàn)的判定方法：經(jīng)過(guò)半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。切線(xiàn)的性質(zhì)： （ 1 ）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切