3頻率測(cè)量及短期頻率穩(wěn)定度表征剖析

1、頻率測(cè)量及短期頻率穩(wěn)定度表征在時(shí)間頻率領(lǐng)域，頻率測(cè)量及短期頻率穩(wěn)定度的表征與測(cè)量是時(shí)間頻率計(jì)量 的基本內(nèi)容也是時(shí)間頻率發(fā)展的基礎(chǔ)，是非常重要的，其理論與方法也相對(duì)完善。 中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院于1981年建立了標(biāo)準(zhǔn)頻率檢定裝置，1987年建立了短期頻 率穩(wěn)定度檢定裝置，為全國(guó)頻率量值的準(zhǔn)確統(tǒng)一做出了巨大貢獻(xiàn)。 本文簡(jiǎn)要介紹 頻率測(cè)量的基本原理與短期頻率穩(wěn)定度表征的基本理論與測(cè)量方法。一.頻率測(cè)量按照國(guó)家時(shí)間頻率計(jì)量檢定系統(tǒng)表， 頻率量值的傳遞，主要是通過(guò)各種頻率 標(biāo)準(zhǔn)來(lái)進(jìn)行，因此對(duì)頻率標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)量顯得尤其重要。本文涉及的測(cè)量?jī)H指對(duì)頻標(biāo) 的測(cè)量，即對(duì)輸出波形為正弦波，輸出頻率單一的頻率源的測(cè)量。各種頻

2、率測(cè)量方法最基本的原理是將被測(cè)信號(hào)與已知的標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)即參考源 進(jìn)行比較，得到被測(cè)信號(hào)的頻率。對(duì)參考源的基本要求是，頻率穩(wěn)定度要比被測(cè) 源咼3倍，其他技術(shù)指標(biāo)咼一個(gè)數(shù)量級(jí)。1.普通計(jì)數(shù)法被測(cè)信號(hào)fx計(jì)數(shù)被測(cè)信號(hào)經(jīng)放大整形后變?yōu)槊}沖信號(hào)，晶振作為參考信號(hào)經(jīng)分頻后產(chǎn)生各種 閘門信號(hào)，控制電子門，在閘門時(shí)間內(nèi)，計(jì)數(shù)脈沖個(gè)數(shù)，設(shè)閘門時(shí)間為 為N，則被測(cè)頻率為：若被測(cè)頻率的標(biāo)稱頻率為NTfo,貝U相對(duì)頻率偏差為:y（T）=fx - foN - foTfolfo(2)為求頻率測(cè)量誤差，對(duì)（2）式求微分，最終結(jié)果為dT 1誤差即量化 可以忽略。d心宀1第一項(xiàng)為計(jì)數(shù)器的時(shí)基誤差，等于晶振的準(zhǔn)確度，第二項(xiàng)為 誤差。

3、還有一項(xiàng)為觸發(fā)誤差，在頻率測(cè)量中觸發(fā)誤差誤差的影響很小， 第一項(xiàng)誤差，可通過(guò)提高參考源的準(zhǔn)確度或穩(wěn)定度，如采用高穩(wěn)晶振或原子頻標(biāo) 來(lái)減小，但第二項(xiàng)誤差是無(wú)法克服的，1/fxT為計(jì)數(shù)法的測(cè)量分辨力。為提高測(cè)量 分辨力，產(chǎn)生了以下較常用的測(cè)量方法。多周期同步法 一般計(jì)數(shù)法測(cè)頻時(shí)，存在1誤差，取樣時(shí)間一定時(shí)，1誤差與頻率成反比,頻率越低，誤差越大。其產(chǎn)生的主要原因是被測(cè)信號(hào)與閘門時(shí)間的起止時(shí)刻不同 步。多周期同步法利用被測(cè)信號(hào)的多個(gè)周期形成閘門時(shí)間， 使閘門時(shí)間與被測(cè)信 號(hào)保持同步，對(duì)被測(cè)信號(hào)計(jì)數(shù)時(shí)就消除了 1誤差，同時(shí)用此閘門信號(hào)測(cè)量晶振 倍頻后的時(shí)基信號(hào)，此時(shí)產(chǎn)生的1誤差與被測(cè)頻率無(wú)關(guān)，從而實(shí)現(xiàn)

4、了頻率的等 精度測(cè)量。基本原理如下：fx控制器產(chǎn)生一個(gè)預(yù)定的閘門信號(hào) T,作為控制信號(hào)，控制信號(hào)的前沿出現(xiàn)后 的輸入信號(hào)的第一個(gè)脈沖打開(kāi)閘門 及晶振倍頻后的時(shí)基信號(hào)進(jìn)行計(jì)數(shù)， 閉閘門，兩個(gè)計(jì)數(shù)條計(jì)的數(shù)分別為控制器所設(shè)定的閘門時(shí)間 T 實(shí)際的閘門時(shí)間A和B，兩個(gè)計(jì)數(shù)條分別對(duì)輸入的被測(cè)信號(hào)控制信號(hào)的后沿出現(xiàn)后的第一個(gè)脈沖關(guān)閉關(guān)Na與 Nb。即所要求的閘門時(shí)間是由晶振分頻得到的，與間。設(shè)被測(cè)信號(hào)的周期為T X，T是不一致的，但兩者相差很小，可近似的作為所要求的閘門時(shí) 時(shí)基信號(hào)的周期為T b，則：Na(4)fx=NaNbfb(5)通過(guò)對(duì)相對(duì)頻率偏差求微分，可得可見(jiàn)，測(cè)量誤差包含兩項(xiàng)內(nèi)容，第一項(xiàng)是內(nèi)部晶

5、振或時(shí)基誤差，第二項(xiàng)為 1 計(jì)數(shù)誤差，此時(shí)1計(jì)數(shù)誤差與被測(cè)頻率無(wú)關(guān)，取樣時(shí)間T一定時(shí)，只與時(shí)基Tb有 關(guān)。越功測(cè)量分辨力，如選用較小的時(shí)基，可獲得較高的分辨力。頻差倍增法普通計(jì)數(shù)器測(cè)量頻率時(shí)，其測(cè)量分辨力與頻率成反比，因此通過(guò)對(duì)被測(cè)頻率信號(hào)倍頻再進(jìn)行測(cè)量可提高分辨力，但這種方法受到倍頻技術(shù)與計(jì)數(shù)器測(cè)頻能力 的限制，于是產(chǎn)生了頻差倍增技術(shù)，將被測(cè)頻率與參考頻率的差進(jìn)行倍增， 從而 提高測(cè)量分辨力。頻差倍增基本原理如下：n被測(cè)頻率fx與參考頻率fo具有相同的標(biāo)稱頻率，或經(jīng)頻率變換變?yōu)橄嗤?標(biāo)稱頻率。被測(cè)頻率倍頻 m倍，參考頻率倍頻 出頻率為：m-1倍后混頻，第一級(jí)混頻器輸f, = fo +m也f

6、(7)第二級(jí)混頻器輸出頻率為:f2 = f0 +m2if(8)假設(shè)有n級(jí)，則最后混頻器的輸出頻率為:fn = fo +mnif(9)fn可直接用頻率計(jì)測(cè)量。 相對(duì)頻率偏差為：fom fo(10)頻差倍增法測(cè)量分辨力為：mnfo.(11)就可相應(yīng)提高測(cè)量分辨力，但 105以上。mn為倍增次數(shù)。理論上只要增加倍增次數(shù), 實(shí)際上，頻差倍增器受到噪聲的限制，很難做到比相法信號(hào)的相位時(shí)間即以時(shí)間單位表示的相位差為x(t)，有:(12)y =X(t+X(t)比相法的基本原理是將標(biāo)稱頻率相同的兩個(gè)輸入信號(hào)的相位差轉(zhuǎn)化為電壓, 通過(guò)測(cè)量一段時(shí)間內(nèi)電壓差的變化導(dǎo)出這段時(shí)間的平均頻率偏差。(15)滿度代表360度

7、相位差，對(duì)應(yīng)的相位時(shí)間等于輸入具有相同標(biāo)稱頻率的兩路信號(hào)放大整形后送到鑒相器，輸出脈沖寬度與兩信 號(hào)相位差成正比的脈沖列，脈沖列重復(fù)的周期即是輸入信號(hào)的周期， 積分器將脈 沖列變?yōu)檫B續(xù)變化的直流電壓信號(hào)，記錄儀記錄的電壓變化曲線即為相位差變化 曲線，直接用相位時(shí)間表示， 信號(hào)的周期。比相法測(cè)量的分辨力為:2aToT(13)即最小讀數(shù)與滿度之比。a為記錄儀讀數(shù)分辨力，To為比相信號(hào)的周期。用比相儀進(jìn)行測(cè)量，取樣時(shí)間可以任意延長(zhǎng)，克服了計(jì)數(shù)器測(cè)量取樣時(shí)間受 限的缺點(diǎn)，相應(yīng)的測(cè)量分辨力也得到提高。5 .雙混頻時(shí)差法fofx=fo+Affc被測(cè)頻標(biāo)、參考頻標(biāo)及媒介頻標(biāo)的輸出頻率分別為fx、fo、及fc

8、,兩個(gè)混頻器輸出的拍頻信號(hào)分別為F1= fx - fc , F2 = fo - fx,時(shí)間間隔測(cè)量?jī)x的開(kāi)門和關(guān)門信 號(hào)分別為拍頻信號(hào)F1和F2的正向過(guò)零點(diǎn)，測(cè)量時(shí)差x(t)，根據(jù)(12)式，可得:F1 -F2 _x(tr)-x(t)TFo(14)式中，F(xiàn)為F1與F2的標(biāo)稱值。由于 F1- F2 = fx - fo則:y二 x fox(t +T)-x(t)T雙混頻法測(cè)量分辨力為:2f(16)6.差拍法 基本原理f0=fx+fb低通濾波fx和f0，經(jīng)過(guò)混頻和低通濾波，產(chǎn)參考頻標(biāo)與被測(cè)頻標(biāo)的輸出頻率分別為生頻率為fb的差拍信號(hào)，由計(jì)數(shù)器對(duì)差拍信號(hào)進(jìn)行測(cè)量。設(shè)fx及fb的標(biāo)稱信號(hào)分別為fx0及fb0，

9、因fx -fx0=fb -fb0，貝U：Z、 f X - f x0 yx(T)=:x0b b0 f b0fboz、Tyb IbOI xOI xO可見(jiàn)，用差拍法測(cè)量,7 .頻差倍增-差拍法分辨力比計(jì)數(shù)器直接測(cè)量提高了fx0/fb0倍。fN = fo Fif頻差倍增器的輸出頻率為:混頻濾波后，差拍信號(hào)為F, F = fb -mifyx(T)=g = F-fb計(jì)數(shù)器測(cè)量差拍信號(hào)F。0mnf0=mvyb可見(jiàn)，用頻差倍增-差拍法測(cè)量，分辨力比計(jì)數(shù)器直接測(cè)量提高了mnf0/fb倍二.短期頻率穩(wěn)定度表征及測(cè)量任何信號(hào)源內(nèi)部都存在噪聲，研究表明，信號(hào)源內(nèi)部的噪聲主要有五種類型： 相位白噪聲、相位閃爍噪聲、頻率

10、白噪聲、頻率閃爍噪聲及隨機(jī)游走噪聲。各種 噪聲對(duì)信號(hào)源的頻率或相位進(jìn)行調(diào)制， 使得信號(hào)源的輸出頻率產(chǎn)生隨機(jī)變化， 短 期頻率穩(wěn)定度是描述頻率源輸出頻率隨機(jī)起伏程度的一個(gè)物理量。分時(shí)域和頻域兩種表征，時(shí)域用阿倫(Allan)方差表征，頻域用相位噪聲表征。1.時(shí)域統(tǒng)計(jì)學(xué)中，對(duì)隨機(jī)變量一般采用數(shù)學(xué)期望和方差來(lái)描述，但是對(duì)于頻率閃爍噪聲，其方差并不收斂，因此，經(jīng)典的方差不適于描述頻率穩(wěn)定度。1971年，國(guó)際推薦用Allan方差(二次取樣方差)來(lái)作為時(shí)域頻率穩(wěn)定度的表征量，定義 為：(17)(18)22 1 2CT y 代)=，(曲 r) y(t) 式中，代表無(wú)限次平均，實(shí)際中，頻率穩(wěn)定度的有限次估計(jì)值

11、為:1 2by(T)= J 送(yi-yJY2(m-1) i4式中，m為取樣次數(shù)，T為取樣時(shí)間。通常，我們將取樣時(shí)間小于等于10s的頻率穩(wěn)定度稱為短期頻率穩(wěn)定度。實(shí)際測(cè)量中，可根據(jù)被測(cè)頻標(biāo)的技術(shù)指標(biāo)采用計(jì)數(shù)器直接測(cè)量法、頻差倍增法、拍頻法、頻差倍增-拍頻法或雙混頻時(shí)差法測(cè)量。2.頻域理想的單一頻率信號(hào)源，在頻域觀察，將是一根單一譜線，但由于噪聲調(diào)制 的結(jié)果，在信號(hào)的兩側(cè)出現(xiàn)了噪聲邊帶。短期頻率穩(wěn)定度在頻域通常用各種譜密 度來(lái)表征。相位起伏譜密度SP (f),定義為：S(f) *2(f)Sp( f)=BW式中，也2 (f)為偏離載頻f處的相位起伏的有效值，BW為測(cè)量系統(tǒng)的等 效分析帶寬。頻率起伏

12、譜密度 Ss(f)、相對(duì)頻率起伏譜密度 Sy(f)均可由相位起伏譜密度 Sep (f)導(dǎo)出：2Sp(f)Sf =f2Sp(f)Syf0(一個(gè)相位調(diào)制邊帶) 信號(hào)總功率單邊帶相位噪聲 (f)的定義為：功率密度 f)=當(dāng)相位調(diào)制指數(shù)mvv1時(shí)，1如=-Sp( f)目前，短期頻率穩(wěn)定度在頻域最常用的表征就是單邊帶相位噪聲。3.時(shí)域與頻域的轉(zhuǎn)換頻標(biāo)內(nèi)部的五種噪聲可由下列幕率譜密度模型表示：Sy(f)譏盧 a =-2， -1， 0， 1， 2Allan方差與譜密度的關(guān)系如下：S24Sy(f)Sin0根據(jù)上式與譜密度模型，可得到這樣的結(jié)論：Allan方差與取樣時(shí)間的卩次方成正比，即by2工T卩，而頻域噪聲

13、模型的參數(shù)a與時(shí)域噪聲模型的參數(shù)卩 之間有如下關(guān)系:a-2-101210-1-2-2因此，根據(jù)測(cè)得的Allan方差值得到卩，當(dāng)卩=-1，0, 1時(shí)便可推斷出譜密度模 型，但是當(dāng)卩=2時(shí)，不能判斷a =1還是a =2，于是便引出一種新的方差，修正 Allan方差，其定義為：2 1 n tKH2n),t。十idn2to4(i +)車2( J y(t)dt- Jy(t)dt) 丨 n i 4 tc4(i *)審tcJ式中T =nT 0n = 1 時(shí)，Mod （T y2（T ）=（T y2（ T ）經(jīng)計(jì)算，使用修正Allan方差，a與卩之間的關(guān)系為a-2-101210-1-2-3此時(shí)，通過(guò)測(cè)量修正Al

14、lan方差，可很方便的分辨出噪聲類型。目前，在實(shí)際測(cè)量中，被廣泛使用的時(shí)域頻率穩(wěn)定度的表征仍為Allan方差。4.時(shí)域頻率穩(wěn)定度（Allan方差）的測(cè)量測(cè)量短期頻率穩(wěn)定度（Allan方差）常采用計(jì)數(shù)器法、頻差倍增拍頻法或雙 混頻時(shí)差法。計(jì)量院目前主要采用頻差倍增法和差拍法測(cè)量。參考頻標(biāo)為兩臺(tái)高 穩(wěn)晶振組成，其主要技術(shù)指標(biāo)為 T y2（1s）= 4.2X 10-13。采用差拍法的測(cè)量系統(tǒng)為經(jīng)過(guò)改造的5390A短穩(wěn)測(cè)量系統(tǒng)，其測(cè)量本底如下：取樣時(shí)間（T ）T y( T )測(cè)試條件1 ms1.0 X10-10 f=1kHz,BW=6.3kHz10 ms4.5 X10-12 f=100Hz,BW=1.

15、6kHz100 ms-134.5 X 10 f=10Hz,BW=400Hz1 s131.5 X 10 f=10Hz,BW=400Hz10 s-144.0 X 10 f=10Hz,BW=400Hz測(cè)量時(shí)，取樣點(diǎn)數(shù)為100,修正系數(shù)為1.414。采用頻差倍增法的測(cè)量系統(tǒng)為頻標(biāo)比對(duì)器VCH-308測(cè)量本底如下Tby（T）1s-142.5x101410s152&10-相位噪聲的測(cè)量（1）頻譜儀直接測(cè)量法頻譜儀直接測(cè)量法是一種最簡(jiǎn)便的測(cè)量方法。被測(cè)源的輸出直接接入頻譜儀 輸入端，測(cè)量載波功率P0及偏離載波f處的邊帶電平Pm,按下式計(jì)算單邊帶相 位噪聲： () = Pm_10lgB +c式中，B為頻譜儀的

16、等效噪聲帶寬，C為頻譜儀測(cè)量隨機(jī)噪聲的修正值，與 頻譜儀類型有關(guān)。頻譜儀直接測(cè)量法操作簡(jiǎn)單，但受到頻譜儀自身動(dòng)態(tài)范圍、本底噪聲的限制， 無(wú)法測(cè)量低相位噪聲的頻率源。且由于不能區(qū)分調(diào)幅噪聲與調(diào)相噪聲， 無(wú)法測(cè)量 有較大調(diào)幅噪聲的頻率源的相位噪聲。正交鑒相法正交鑒相法是被廣泛應(yīng)用的高靈敏度的測(cè)量方法， 其基本原理是將被測(cè)源的 隨機(jī)相位起伏轉(zhuǎn)化為與之成正比的隨機(jī)電壓起伏， 由頻譜儀進(jìn)行譜分析。見(jiàn)下圖。當(dāng)被測(cè)源及參考源二信號(hào)相位正交時(shí)，鑒相器(混頻器)的輸出為 AV =k0k礎(chǔ)鑒相常數(shù)(也稱鑒相靈敏度)。頻率源的相位噪聲可表示為：(3) f) =22klG(f) BWiVrms：頻偏f處電壓變化的有效

17、值G(f):低噪聲放大器的增益 若以dB為單位來(lái)表示，有AV 2 rms (f)= 20lg% -20lgk-20lgG(f)-10lgBW-3鑒相常數(shù)k的勺確定通常用拍頻法，讓參考源與被測(cè)源產(chǎn)生一個(gè)低頻的拍頻信 號(hào)，用示波器或其它接收儀器測(cè)量該信號(hào)的過(guò)零點(diǎn)的斜率，該斜率即為鑒相常數(shù)k血k觀勺估計(jì)值也可通過(guò)測(cè)量拍頻信號(hào)的峰值得到。計(jì)量院目前的相位噪聲測(cè)量系統(tǒng)是HPE5501,即是采用上述原理，系統(tǒng)本底如下圖:系統(tǒng)采用的參考源為兩臺(tái)低噪聲晶振，其技術(shù)指標(biāo)為( 10kHz)-167dBc/Hz。HPE5501B勺測(cè)量范圍僅到1.6GHz,為測(cè)量微波信號(hào)源的相位噪聲，采用的 辦法是利用低噪聲的下變頻

18、器將被測(cè)源的頻率變至RF/IF頻段，這樣就可以用低噪聲的射頻信號(hào)源作參考源和射頻段的鑒相器。這種方法即為二次下變頻法。實(shí)際測(cè)量框圖如圖11:圖 微波源相噪測(cè)試原理圖通過(guò)對(duì)具體數(shù)據(jù)的分析與計(jì)算，可以得到下列系統(tǒng)本底(dBc/Hz):頻偏1.28-3.23.2-5.765.76-8.38.32-10.10.88-1313.44-1616-18.56GHzGHz2GHz88GHz.44GHzGHzGHz1Hz-53-47-43-40-38-37-3510Hz-83-77-73-70-68-67-65100Hz-103-97-93-90-88-87-851kHz-115-109-105-102-100-99-9710kHz-129-127-125-123-122-121-119100k