新高考新教材一輪復(fù)習人教B版 第五章 第四節(jié)　復(fù)數(shù) 學案

1、第四節(jié)復(fù)數(shù)課程標準解讀1.通過方程的解，認識復(fù)數(shù)2結(jié)合復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)的實部、 虛部，共施復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模等概念的認識3結(jié)合復(fù)數(shù)的運算法那么，考查復(fù)數(shù)的加、減、乘、 除運算.：必備知識新學法基礎(chǔ)落實:知識排查微點淘金知識點一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1.復(fù)數(shù)的概念1) 一般地，當與b都是實數(shù)時，稱，十萬為復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)一般用小寫字母Z表示，即Z =+Z?i3，R),其中稱為z的實部，人稱為z的虛部，分別記作Re=4 Im=0(2)所有復(fù)數(shù)組成的集合稱為復(fù)數(shù)集，復(fù)數(shù)集通常用大寫字母C表示，因止匕C=z|z= +bi, a, Z?R(3)復(fù)數(shù)的分類：虛部為。的復(fù)數(shù)稱為實數(shù)；虛部不為。的復(fù)數(shù)稱為虛

2、數(shù)；實部為。的 虛數(shù)稱為純虛數(shù).復(fù)數(shù)相等： 4+bi = c+且 , b, c, de R).共輾復(fù)數(shù)：+Z?i 與 c+di 共輒b=d(a, b, c, dR).復(fù)數(shù)的模：向量應(yīng)的模叫做復(fù)數(shù)z=a+歷(a, bR)的模,記作|z|或|a+磯即|z| = a-bi yjc+b2.知識點二復(fù)數(shù)的幾何意義*對應(yīng).復(fù)數(shù)z=a+i復(fù)平面內(nèi)的點Z(a, b).一*一*對應(yīng).復(fù)數(shù)z=a+b平面向量0Z.知識點三復(fù)數(shù)的計算.復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運算法那么設(shè) zi=+/?i, Z2=c+di(。，b, c, dR),那么(1)加法：zi +z2=(Q+bi) + (c+di) = (+c) + (/?+6Q

3、i；(2)減法：z Z2 = (。+bi) (c+di) = (一(?) + (/?mi；(3)乘法：zZ2g+Oi)(c+di) (c力G + (ad+Oc)i；(4)除法:(4)除法:zi a+Z?i (+)(一泊)ac+bd . bc-a包Z2 c+di (c+di)(c-di) 寸+片-c2cC 龍.復(fù)數(shù)加法的運算定律設(shè)Z1, Z2, 23C,那么復(fù)數(shù)加法滿足以下運算律:(1)交換律：Z1+Z2 Zg + zi；(2)結(jié)合律： + Z2)+ Z3 = Z + + Z).復(fù)數(shù)乘法的運算律設(shè)Z1, Z2, Z3C,那么復(fù)數(shù)乘法滿足以下運算律:(1)交換律：Z1Z2 = Z2Z1；(2)結(jié)合

4、律：(ZIZ2)23 = Z1(Z2Z3)；(3)乘法對加法的分配律：Z1(Z2 + Z3)= ZZz + zZ3.微思考復(fù)數(shù) +歷的實部為，虛部為人嗎？提示：不一定.只有當m bR時，才是實部，6才是虛部.常用結(jié)論1.1.1 +i1 -iHH=i, T+i=(li)2=2i,2.4+2= ii4+3 = _ i( N*), i4,z+i4,z+1 + i+2+j4+3=0( w N*). O CZ1 |zi I3. z z =|z|2 = | z |2, |zrz2| = |zi|-|z2|, -=冒,I力= |z|.小試牛刀泊我診斷.思維辨析(在括號內(nèi)打“ J ”或“ X ”)(1)方程x

5、2+x+1=0沒有解.()(2)復(fù)數(shù)z=a+/?i(m 兇R)中,虛部為洌.()(3)復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念，因此復(fù)數(shù)可以比擬大小.()(4)復(fù)數(shù)的模實質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離，也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量 的模()答案：(l)x (2)X (3)X (4) J.(對復(fù)數(shù)的幾何意義理解不清)設(shè)i是虛數(shù)單位，假設(shè)z=cosO+isin仇且其對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的第二象限，那么。位于()B.第二象限A.第一象限C.第三象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析：選B .z=cos 8+isin。對應(yīng)的點的坐標為(cos仇sin。)，且點(cos仇sin。)位于第二象限,于第二象限,cos 00,。為

6、第二象限角，應(yīng)選B.(鏈接人B必修第四冊P30例1)在復(fù)平面內(nèi)，向量贏對應(yīng)的復(fù)數(shù)是2+i,向量無對應(yīng)的復(fù)數(shù)是一13i,那么向量CA對應(yīng)的復(fù)數(shù)是.解析： 之=無+或= l3i + (2 i)=-34i.答案：一3一4i.(鏈接人B必修第四冊P41BT3)(l+2i) z =4+3i,那么2=. 4+3i (4+3i)(l-2i) 10-5i.解析： (l+2i) z =4+3i, . z = _|-2i = (l +2i)(l2i)= 5 =2 - .z=2 + i答案：2 + i關(guān)鍵能力 新探究思維拓展至連數(shù)注三言一、基礎(chǔ)探究點復(fù)數(shù)的概念(題組練透).復(fù)數(shù)不片的虛部是() TOC o 1-5

7、h z A二BA.10Wc-LdAJo,io砧、上 c _Jl+3il + 3i_1_ _3_. 的 / 由金 義二解析:選 D 1-3i-(i+3i)(l-3i)- 10 -10+10b 所以虛部為行.qR,假設(shè)q1+(。一2)i(i為虛數(shù)單位)是實數(shù)，那么q =()A. 1B. -1C. 2D. -2解析：選C因為q1 + 32)i是實數(shù)，所以。-2=0,所以。=2,應(yīng)選C.1 - i.a+/?i(a, /?R)是宙的共輾復(fù)數(shù)，那么。+人等于()A. 1C.TC.TD. 1融矯、葬 n 山i (1i)(Li) 一 解析：選D由+(+及_。 b從而a+b=.得+bi = i,由復(fù)數(shù)相等得a=

8、09 b=l,.假設(shè) z=l+i,那么|z22z| = ()A. 0C.6 D. 2解析：選 D 法一：Vz=l+i,憶22z| = |(l+i)22(l+i)| = |2i 2i 2| = | 2| = 2.故 選D.法二：Vz=l+i,憶22z| = |z|z2|=也X|l+i|=也義也=2.應(yīng)選 D.解思反后解決復(fù)數(shù)概念問題的方法及考前須知(1)求一個復(fù)數(shù)的實部與虛部，只需將的復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式z=+Ai(m 8R), 那么該復(fù)數(shù)的實部為m虛部為。；(2)求一個復(fù)數(shù)的共軻復(fù)數(shù)，只需將此復(fù)數(shù)整理成標準的代數(shù)形式，實部不變，虛部變 為相反數(shù)，即得原復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)zi = + Z?i與Z2

9、 = c+di共軻今q=c, h=d(a9 b, c, dR).二、綜合探究點復(fù)數(shù)的四那么運算(師生共研)典例剖析 TOC o 1-5 h z 例1(2021新高考卷I )z=2i,那么z(7 +i) = ()A. 6-2iB. 4-2iC. 6 + 2iD. 4+2i解析選 C 因為 z=2 i,所以 z(；+i) = (2 i)(2+2i) = 6+2i,應(yīng)選 C.(2)(2021 全國甲卷)(li)2z=3 + 2i,那么 z=()A. 1 1 一寺B. - 1 + 爭33C. j+iD-i解析選B3 + 2i 3 + 2i 3i-2 (l-i)2=-2i= 2 =(3)(2021全國乙

10、卷)設(shè) 2(z+ z ) + 3(z- z )=4+6i,那么 z=()A. l-2iB. l+2iC. 1+iC. 1-i解析 選 C 設(shè) z=a+bi(a,貝I z =a-b,代入 2(z+ z ) + 3(z z )=4+6i,可得 4+6bi=4+6i,所以 q=1, Z?=L 故 z=l+i.應(yīng)選 C.方法規(guī)律復(fù)數(shù)代數(shù)形式運算問題的解題策略在進行復(fù)數(shù)的加減法運算時，可類比合并同類項，運用法那么(實部與實部相 復(fù)數(shù)的加減法加減，虛部與虛部相加減)計算即可復(fù)數(shù)的乘法類似于多項式的四那么運算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同 復(fù)數(shù)的乘法類項，不含i的看作另一類同類項，分別合并即可復(fù)數(shù)的除法復(fù)

11、數(shù)除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軀復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的學會用活號寫成最簡形式(多項選擇題)對于兩個復(fù)數(shù)Q=li,夕=l+i,以下四個結(jié)論中正確的選項是()aA. o0= B./= -iC.1=1D. +42=。解析：選BCD 對于兩個復(fù)數(shù)a=l i,夕=l+i,A項，磔=(1i)(l+i) = 2,故A不正確；a 1i (1i)(li) 2i . L, ,B =T+i=(l +i)(l -i)= -i,故 B 正確；aC 項，/ =| i|=l,故 C 正確；D 項，a2+y?2=(l -i)2+(l +i)2= 1 -2i- 1 + 1 +2i- 1 =0,故 D 正確.應(yīng)選 BCD

12、.三、應(yīng)用探究點復(fù)數(shù)的幾何意義(思維拓展)典例剖析例2 (1)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標是(1,2),那么iz=()A. l+2iB. -2+iC. 1 2iD. -2 i解析選B由復(fù)數(shù)的幾何意義可知，z=l+2i,所以i.z=i.(l+2i)=2+i,應(yīng)選 B.(2)一題多蝌設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|zi|=l, z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x, y),那么()A. (x+l)2+y2=lB. (xl)2+y2=lC.+。-1)2=1D. f + Q+l)2=l解析選C 法一：Tz在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x, y),.z=x+yi(x, yR).:憶一i| =1, /.|x+(yl)i|=l, ，A2+

13、(y1)2= 1.法二：i|=l表示復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(x, y)到點(0,1)的距離為1,f+。 1)2=1.(3) 一題多蝌設(shè)復(fù)數(shù) Z1，Z2 滿足 |Z| = |Z2| = 2, Zl+z2=V3 + i,那么 Z2=.解析法一：設(shè)Zl，Z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的向量為歷1，OZ2,以龍1，12為鄰邊作平行 四邊形(圖略).那么 |Z1+Z2/ + |Z1Z1|2 = 2(|Z1F + |Z2|2),A |zi-z2|2 = 2(22+22)-4=12,?. |zi221=23.法二：設(shè)復(fù)數(shù) za-b, Z2 = c+di(。，b, c, dR),那么 / + 店=4, c2-rd24,又 z+z2 = (a+c) + S+J)i=W + i, .a+c=小，b-Vd= 1, 那么(。+0)2 + (+)2 = /+，+ /?2 + “2 + lac+2bd= 4,8+2qc+2bd=4,艮|1 2oc+2bd=4,/. zZ2= yj(ac)2+(bd)2=/2+/?2 + ?2+/2 (2tzc+2Z?(f)=(4) = 25,答案2小拓展變式變設(shè)問假設(shè)本例條件不變，那么復(fù)數(shù)ZI+Z2對應(yīng)向量與復(fù)數(shù)Z1對應(yīng)向量的夾角等于解析：.|zi| = |z2| = |zi+z2| = 2,由平行四邊形法那么知，復(fù)數(shù)Z1與復(fù)數(shù)Z1+Z2對