切線的性質(zhì)復(fù)習(xí)課件

1、洪湖市實(shí)驗(yàn)中學(xué)：胡付修圓的切線的性質(zhì)（復(fù)習(xí)課）2014年12月10日讀一讀復(fù)習(xí)回顧 請同學(xué)們翻開課本的98頁，迅速復(fù)習(xí)一下圓的切線的有關(guān)性質(zhì)。切線的性質(zhì)： 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。切線長定理： 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。 如圖已知PA、PB分別切O于A、B兩點(diǎn)，連接AB,OP且OP交于O于點(diǎn)D，交AB于C，則圖中有哪些線段、角、弧相等？哪些線段有特殊的位置關(guān)系？說一說BAPOCD相等的線段: PA=PB OA=OB=OD AC=BC相等的角： OAP=OBP=OCA=OCB=ACP=BCP=900 APO=BPO=OAC=OBC

2、PAB=PBA=AOP=BOP特殊的位置關(guān)系：OAPA ; OBPB ; POAB相等的?。篈D=BD 優(yōu)弧DBA=優(yōu)弧DAB看圖找信息講一講1、如圖，AB為O的直徑，E為BC上任意一點(diǎn)，C為AE上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)C作O的切線且CDBE于D 請問在DE=1，CD=3，O的半徑等于5，這三個(gè)條件中，任選其中的兩個(gè)作為題設(shè)，第三個(gè)作為結(jié)論的命題中有幾個(gè)真命題？并選取其中的一個(gè)真命題進(jìn)行證明。CABEOD我思，我進(jìn)步!CABEODFG解：我的命題是：如果DE=1，CD=3那么O的半徑等于5。連接OC、AE交于點(diǎn)FCD切O于D點(diǎn)CDOCAB為O的直徑AEB=900=DEA又CDBE于D四邊形DCFE是矩

3、形DE=CF=1; CD=EF=3OCAE且OC是O的半徑AF=EF=3設(shè)O的半徑AO=r，則OF=r-1在RtAOF中 r2=(r-1)2+32解之得：r=5此命題是真命題。講一講1、如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB的解析式為y=- x+4交x軸于B點(diǎn)，交y軸于A點(diǎn)，M過A、B兩點(diǎn)，且圓心M在y軸上，與x軸的另一交點(diǎn)為C，過B點(diǎn)作M的切線交y軸于D點(diǎn)，再過A點(diǎn)作AE / BC交M于E點(diǎn)，交x軸于F點(diǎn)。（1）求M的半徑r（2）求證：BC=AE（3）求點(diǎn)F的坐標(biāo)練一練yxACBDEFOM 相信你能行！yxACBDEFOM練一練解：（1）連接MB，交AE于G點(diǎn)。把x=0和y=0分別代入y=- x+

4、4中得y=4, x=8A( 0 , 4 ) B( 8 , 0 ) OA=4 , OB=8 OM=r-4在RtOBM中：r2=(r-4)2+82解之得：r=10M的半徑r=10G(2)由已知可得AMBC且AM過圓心AC=ABBD切M于B點(diǎn)，MB是半徑MBBD又AE / BDAEBM又MB是半徑AB=BEAC=AB=BEBC=AEBC=AE（3） AC=AB=BE ABC= BAE AF=BF 設(shè)OF=m，則BF=AF=8- m、 在RtAOF中42+m2=（8- m）2 m=3 又F點(diǎn)在x正半軸 F點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,0）理一理在有關(guān)圓的切線計(jì)算或證明中常用添加輔助線的方法。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，你

5、學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？交換一個(gè)蘋果，各得一個(gè)蘋果;交換一種思想，各得兩種思想！結(jié)束寄語： 只有不斷的思考， 才會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)； 只有量的積累， 才會(huì)有質(zhì)的飛躍！謝 謝 1、如圖，在ABC中，B=60，O是ABC外接圓，過點(diǎn)A作O的切線，交CO的延長線于P點(diǎn)，CP交O于D（1）求證：AP=AC；（2）若AC=3，求PC的長課堂前置 2、如圖，AB為O的直徑，C為弧AE的中點(diǎn)，CDBE于D（1）判斷DC與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若DE=1，O半徑為5，求DC長 課堂前置 3、如圖，點(diǎn)O在APB的平分線上，O與PA相切于點(diǎn)C（1）求證：直線PB與O相切；（2）PO的延長線與O交于點(diǎn)E若O的半

6、徑為3，PC=4求弦CE的長 講一講 4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O為圓心，半徑為2的圓與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P（4，2）是O外一點(diǎn)，連接AP，直線PB與O相切于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C（1）證明PA是O的切線；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）求切線PB的解析式PXBYCOADE練一練課堂小結(jié)3. 充分利用切線的性質(zhì),構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理建立方程求解,是圓的計(jì)算中常用的一種方法。一定要靈活、綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)。1. 證明直線和圓相切的基本思路： 已知半徑 - 沒有半徑 -有公共點(diǎn)- 無公共點(diǎn)- 直接證直線與半徑垂直；“連半徑,證垂直”“作垂線,證半徑”理一理圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。過圓外一點(diǎn)

7、作圓的兩條切線長相等且圓心與這點(diǎn)的連線平分這兩條切線的夾角。2、切線的性質(zhì)ABPDCOE 1、如圖，ABC是 O的內(nèi)接三角形，AD是BAC的平分線，P為BC延長線上一點(diǎn)，且PA=PD。 求證：PA與 O相切。課后練習(xí)題1、如圖，ABC是 O的內(nèi)接三角形，AD是BAC的平分線，P為BC延長線上一點(diǎn)，且PA=PD。 求證：PA與 O相切。GHOEFBADC分析： 要證BC與 O相切.因?yàn)椴⒉恢繠C過 O 上哪一點(diǎn) 所以只 能作圓心 O到BC的垂線段OG然后證明OG等于 O的半徑 2：已知： 如圖ABC中ADBC，AD= BC ， E , F分別是AB， AC的中點(diǎn)，AD與EF相交于H， 求證： 以EF為直徑的 O于BC相切證明：作OGBC，垂足為G E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn) EFBC,且EF BC H是AD的中點(diǎn)，即HD = AD. AD BC. AD=EF HD= EF ADBC, OGBC,