圓形跑道問(wèn)題

1、求跑道的總長(zhǎng)問(wèn)題1 問(wèn)題：甲、乙兩人從直徑AB兩端 沿圓形跑道同時(shí)相向起跑，第一次相 遇時(shí)離A點(diǎn)50米，第二次相遇時(shí)離B 點(diǎn)50米，求跑道總長(zhǎng)？甲和乙第二次、第三次以此下去都在何處相遇？?jī)扇四茉贏和B點(diǎn)相遇嗎？（假設(shè)甲、乙 兩人在圓形跑道上始終做勻速運(yùn)動(dòng)）2甲和乙跑的速度相同么？我得好好的思考一下！3問(wèn)題分析： 甲與乙相向而行，可我們并不知道他們二人的速度各是多少，雖然我們知道第一次相遇點(diǎn)距A點(diǎn)50米，但是我們并不能確定此點(diǎn)是距A點(diǎn)近還是距B點(diǎn)近，或是在AB的中點(diǎn)。所以我們應(yīng)該對(duì)他們二人的速度進(jìn)行分析！4模型假設(shè) 甲、乙的速度分別是甲和乙 跑道的長(zhǎng)度是 第一次、第二次相遇的時(shí)間分別為T(mén)1和T2

2、5 分情況進(jìn)行討論 1、當(dāng)甲和乙的速度相同的情況下，如圖： 點(diǎn)C為甲和乙第一次相遇的地點(diǎn)。 由題得弧AC的長(zhǎng)度為50米， 因?yàn)榧缀鸵业乃俣认嗤?所以弧CB的長(zhǎng)度也是 50米。由此可知跑道 的總長(zhǎng)度是200米。模型建立BAC62、當(dāng)甲和乙的速度不相同的情況下： a 、甲的速度小于乙的速度時(shí)：如圖C點(diǎn)同樣是甲乙第一次相遇的地點(diǎn)，弧AC是50米。由題可知甲和乙第二次相遇的地點(diǎn)距B點(diǎn)是50米，此時(shí)有兩點(diǎn)，點(diǎn)E和點(diǎn)F，它們都與點(diǎn)B相距50米。模型建立BACEF7 （）若是F點(diǎn)，則從第一次相遇到第二次相遇甲和乙所跑的路程是相同的，又時(shí)間相同，這樣就得出甲和乙的速度是相同的，這與第二種情況的條件相矛盾，所

3、以在F點(diǎn)相遇的情況不成立。舍去F點(diǎn)。 （2）若是E點(diǎn)，第一次相遇時(shí)， 甲走的路程弧AC ：S甲=50，則 V甲=S甲/T1=50/T1 乙走的路程弧BC：S乙=S-50，則 V乙=S乙/T1=（S-50）/T1 所以V甲/V乙=50/（S-50）模型建立BAECF8 第二次相遇時(shí)： 甲走的路程弧CE： S甲=S-50-50=S-100，則 V甲=S甲/T2=（S-100）/T2 乙走的路程弧CABE： S乙=S+50+50=S+100，則 V乙=S乙/T2=（S+100）/T2 所以V甲/V乙=（S-100）/（S+100） 模型建立BAEC9第一次與第二次結(jié)合，可得 50/（S-50）=（S

4、-100）/（S+100） 解得，S1=200，S2=0 所以跑道的總長(zhǎng)度為：2S=2S1=400模型求解注意：由題可知S2=0不合題義，舍去！10b、甲的速度大于乙的速度時(shí)：如圖此時(shí)C點(diǎn)仍是甲和乙第一次相遇的地點(diǎn)，弧AC的長(zhǎng)度是50米。由題，甲和乙第二次相遇時(shí)距B點(diǎn)是50米，此時(shí)同樣有兩點(diǎn)，M點(diǎn)和 N點(diǎn)，它們距B點(diǎn)的距離是50米。同理可知點(diǎn)不合題意，舍去。即第二次相遇地點(diǎn)為點(diǎn)。模型建立BAC11第一次相遇時(shí)：甲走的路程弧AC：S甲=50，則V甲=S甲/T1=50/T1 乙走的路程弧BC：S乙=S-50，則 V乙=S乙/T1=（S-50）/T1 所以V甲/V乙=50/（S-50）分析：因?yàn)镸點(diǎn)

5、距B點(diǎn)50米，所以弧AM的長(zhǎng)為S-50米，又弧BM的長(zhǎng)為S-50米，所以弧CM的長(zhǎng)為100-S米，弧MABC的長(zhǎng)為3S-100米。模型建立BAC12第二次相遇時(shí)：甲走的路程弧CBAM： S甲= 3S-100，則 V甲=S甲/T2= （3S-100）/T2乙走的路程弧CM： S乙= 100-S，則 V乙=S乙/T2=（100-S）/T2所以V甲/V乙= （3S-100）/ （100-S）模型建立BAC13第一次與第二次結(jié)合，可得 50/（S-50）= （3S-100）/ （100-S）解得，S1=200 /3 ，S2=0所以跑道的總長(zhǎng)度為：2S=2S1=400 /3 模型求解注意：由題可知S2=0不合題義，舍去！14總結(jié)跑道的總長(zhǎng)度為當(dāng)V甲乙時(shí)，跑道總長(zhǎng)為200米當(dāng)V甲乙時(shí)，跑道總長(zhǎng)為400米當(dāng)V甲乙時(shí)，跑道總長(zhǎng)為400 /3米15甲和乙兩人繼續(xù)跑下去時(shí)的相遇情況：、當(dāng)甲和乙速度相同時(shí)，甲乙兩人始終在跑道中點(diǎn)即弧AB的中點(diǎn)處相遇，此時(shí)兩人永遠(yuǎn)也不能在A、B 兩點(diǎn)處相遇。、當(dāng)甲乙兩人的速度不相同的時(shí)候，由上述甲乙速度不同的兩種情況可推知，甲乙兩人始終在距A點(diǎn)和B點(diǎn)50米處相遇