2022屆山東省德州市中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列圖形中，可以看作中心對稱圖形的是( )ABCD2下列函數(shù)中，二次函數(shù)是( )Ay4x+5Byx(2x3)Cy(x+4)2x2Dy3如圖，BCDE，若A=35，E=60，則C等于（）A60B35C25D204下列實數(shù)中，為無理數(shù)的是（）ABC5D0.31565的相反數(shù)是 （

2、）ABC3D-36如圖，小橋用黑白棋子組成的一組圖案，第1個圖案由1個黑子組成，第2個圖案由1個黑子和6個白子組成，第3個圖案由13個黑子和6個白子組成，按照這樣的規(guī)律排列下去，則第8個圖案中共有（ ）和黑子A37B42C73D1217如圖，RtAOB中，AOB=90，OA在x軸上，OB在y軸上，點A、B的坐標分別為（，0），（0，1），把RtAOB沿著AB對折得到RtAOB，則點O的坐標為（）ABCD8下列運算正確的是（）Aa3a=2aB（ab2）0=ab2C=D=99學(xué)習全等三角形時，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同學(xué)的比賽結(jié)果統(tǒng)計如下表： 得分（分） 60 70 8

3、0 90 100 人數(shù)（人） 7 12 10 8 3則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A70分，70分B80分，80分C70分，80分D80分，70分10在一次體育測試中，10名女生完成仰臥起坐的個數(shù)如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，則這10名女生仰臥起坐個數(shù)不少于50個的頻率為( )A0.3B0.4C0.5D0.6二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11關(guān)于x的方程kx2（2k+1）x+k+2=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_12計算：-=_.13太陽半徑約為696000千米，數(shù)字696000用科學(xué)記數(shù)法表示為 千米14如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD

4、交于點O，過點O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點若AC=，AEO=120，則FC的長度為_15含45角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，則直線BC的解析式為_16因式分解：2b2a2a3bab3=_17因式分解：_.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）定義：和三角形一邊和另兩邊的延長線同時相切的圓叫做三角形這邊上的旁切圓如圖所示，已知：I是ABC的BC邊上的旁切圓，E、F分別是切點，ADIC于點D（1）試探究：D、E、F三點是否同在一條直線上？證明你的結(jié)論（2）設(shè)AB=AC=5，BC=6，如果DIE和AEF的面積之比等于m，試作出分別

5、以 , 為兩根且二次項系數(shù)為6的一個一元二次方程19（5分）進入冬季，某商家根據(jù)市民健康需要，代理銷售一種防塵口罩，進貨價為20元/包，經(jīng)市場銷售發(fā)現(xiàn)：銷售單價為30元/包時，每周可售出200包，每漲價1元，就少售出5包若供貨廠家規(guī)定市場價不得低于30元/包試確定周銷售量y（包）與售價x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式；試確定商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）與售價x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出售價x的范圍；當售價x（元/包）定為多少元時，商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？20（8分）已知：如圖，.求證：.21（10分）如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直

6、的公路a經(jīng)過三個景點A、B、C，景區(qū)管委會又開發(fā)了風景優(yōu)美的景點D，經(jīng)測量，景點D位于景點A的北偏東30方向8km處，位于景點B的正北方向，還位于景點C的北偏西75方向上，已知AB=5km.景區(qū)管委會準備由景點D向公路a修建一條距離最短的公路，不考試其他因素，求出這條公路的長（結(jié)果精確到0.1km）求景點C與景點D之間的距離（結(jié)果精確到1km）22（10分）P是外一點，若射線PC交于點A，B兩點，則給出如下定義：若，則點P為的“特征點”當?shù)陌霃綖?時在點、中，的“特征點”是_；點P在直線上，若點P為的“特征點”求b的取值范圍；的圓心在x軸上，半徑為1，直線與x軸，y軸分別交于點M，N，若線段M

7、N上的所有點都不是的“特征點”，直接寫出點C的橫坐標的取值范圍23（12分）綿陽某公司銷售統(tǒng)計了每個銷售員在某月的銷售額，繪制了如下折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：設(shè)銷售員的月銷售額為x（單位：萬元）。銷售部規(guī)定：當x16時，為“不稱職”，當 時為“基本稱職”，當 時為“稱職”，當 時為“優(yōu)秀”.根據(jù)以上信息，解答下列問題： 補全折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖； 求所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員銷售額的中位數(shù)和眾數(shù)； 為了調(diào)動銷售員的積極性，銷售部決定制定一個月銷售額獎勵標準，凡月銷售額達到或超過這個標準的銷售員將獲得獎勵。如果要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能獲獎，月銷售額獎勵標準應(yīng)定為多少萬

8、元（結(jié)果去整數(shù)）？并簡述其理由.24（14分）如圖，已知點C是以AB為直徑的O上一點，CHAB于點H，過點B作O的切線交直線AC于點D，點E為CH的中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交AB的延長線于G（1）求證：AEFD=AFEC；（2）求證：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求O的半徑r的長參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：B【點睛】此題主要考查了中心對

9、稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2、B【解析】A. y=-4x+5是一次函數(shù)，故此選項錯誤；B.y= x(2x-3)=2x2-3x，是二次函數(shù)，故此選項正確；C.y=(x+4)2x2=8x+16，為一次函數(shù)，故此選項錯誤；D.y=是組合函數(shù)，故此選項錯誤.故選B.3、C【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出CBE=E=60，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出C的度數(shù)即可【詳解】BCDE，CBE=E=60，A=35，C+A=CBE，C=CBEC=6035=25，故選C【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】根據(jù)無理

10、數(shù)的定義解答即可.【詳解】選項A、是分數(shù)，是有理數(shù)；選項B、是無理數(shù)；選項C、5為有理數(shù)；選項D、0.3156是有理數(shù)；故選B【點睛】本題考查了無理數(shù)的判定，熟知無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.5、B【解析】先求的絕對值，再求其相反數(shù)：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點到原點的距離是，所以的絕對值是；相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是1因此的相反數(shù)是故選B6、C【解析】解：第1、2圖案中黑子有1個，第3、4圖案中黑子有1+26=13個，第5、6圖案中黑子有1+26+46=37個，第7、8圖案

11、中黑子有1+26+46+66=73個故選C點睛：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況7、B【解析】連接OO，作OHOA于H只要證明OOA是等邊三角形即可解決問題.【詳解】連接OO，作OHOA于H，在RtAOB中，tanBAO=，BAO=30，由翻折可知，BAO=30，OAO=60，AO=AO，AOO是等邊三角形，OHOA，OH=，OH=OH=，O（，），故選B【點睛】本題考查翻折變換、坐標與圖形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)特殊三角形，利用特殊三角形解決問題8、D【解析】直接利用合并

12、同類項法則以及二次根式的性質(zhì)、二次根式乘法、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案【詳解】解：A、a3a=2a，故此選項錯誤；B、（ab2）0=1，故此選項錯誤；C、故此選項錯誤；D、=9，正確故選D【點睛】此題主要考查了合并同類項以及二次根式的性質(zhì)、二次根式乘法、零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵9、C【解析】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可知70出現(xiàn)的次數(shù)最多，可知其眾數(shù)為70分；把數(shù)據(jù)按從小到大排列，可知其中間的兩個的平均數(shù)為80分，故中位數(shù)為80分故選C【點睛】本題考查數(shù)據(jù)分析10、C【解析】用仰臥起坐個數(shù)不少于10個的頻數(shù)除以女生總?cè)藬?shù)10計算即可得解【詳解】仰臥起坐個數(shù)不少于10個的有12

13、、10、10、61、72共1個，所以，頻率=0.1故選C【點睛】本題考查了頻數(shù)與頻率，頻率=二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、k【解析】分k=1及k1兩種情況考慮：當k=1時，通過解一元一次方程可得出原方程有解，即k=1符合題意；等k1時，由1即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍綜上此題得解【詳解】當k=1時，原方程為-x+2=1，解得：x=2，k=1符合題意；當k1時，有=-（2k+1）2-4k（k+2）1，解得：k且k1綜上：k的取值范圍是k故答案為：k【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，分k=1及k1兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵12、2【

14、解析】試題解析：原式 故答案為13、 .【解析】試題分析：696000=6.961，故答案為6.961考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)14、1【解析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)，推理得到OF=CF，再根據(jù)RtBOF求得OF的長，即可得到CF的長【詳解】解：EFBD，AEO=120，EDO=30，DEO=60，四邊形ABCD是矩形，OBF=OCF=30，BFO=60，F(xiàn)OC=60-30=30，OF=CF，又RtBOF中，BO=BD=AC=，OF=tan30BO=1，CF=1，故答案為：1【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)以及解直角三角形的運用，解題關(guān)鍵是掌握：矩形的對角線相等且互相平分15、【解析】過C作CDx軸于點

15、D，則可證得AOBCDA，可求得CD和OD的長，可求得C點坐標，利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式【詳解】如圖，過C作CDx軸于點DCAB=90，DAC+BAO=BAO+ABO=90，DAC=ABO在AOB和CDA中，AOBCDA（AAS）A（2，0），B（0，1），AD=BO=1，CD=AO=2，C（3，2），設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，解得：，直線BC解析式為yx+1故答案為yx+1【點睛】本題考查了待定系數(shù)法及全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形求得C點坐標是解題的關(guān)鍵16、ab（ab）2【解析】首先確定公因式為ab，然后提取公因式整理即可【詳解】2b2a2a3bab3=ab（2

16、ab-a2-b2）=ab（ab）2，所以答案為ab（ab）2.【點睛】本題考查了因式分解-提公因式法，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法的概念.17、3（x-2）（x+2）【解析】先提取公因式3，再根據(jù)平方差公式進行分解即可求得答案注意分解要徹底【詳解】原式=3（x24）=3（x-2）（x+2）故答案為3（x-2）（x+2）【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底三、解答題（共7小題，滿分69分）18、 (1) D、E、F三點是同在一條直線上(2) 6x213x+6=1【解析】（1）利用切線長定理及梅氏定理即可求證；（2）利用相似和韋達定理即

17、可求解.解：（1）結(jié)論：D、E、F三點是同在一條直線上 證明：分別延長AD、BC交于點K，由旁切圓的定義及題中已知條件得：AD=DK，AC=CK，再由切線長定理得：AC+CE=AF，BE=BF， KE=AF，由梅涅勞斯定理的逆定理可證，D、E、F三點共線，即D、E、F三點共線 （2）AB=AC=5，BC=6，A、E、I三點共線，CE=BE=3，AE=4，連接IF，則ABEAIF，ADICEI，A、F、I、D四點共圓 設(shè)I的半徑為r，則：，即，由AEFDEI得：，因此，由韋達定理可知：分別以、為兩根且二次項系數(shù)為6的一個一元二次方程是6x213x+6=1 點睛：本是一道關(guān)于圓的綜合題.正確分析圖

18、形并應(yīng)用圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、（1）y=5x+350；（2）w=5x2+450 x7000（30 x40）；（3）當售價定為45元時，商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）最大，最大利潤是1元【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可以直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意可以直接寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，由供貨廠家規(guī)定市場價不得低于30元/包，且商場每周完成不少于150包的銷售任務(wù)可以確定x的取值范圍；（3）根據(jù)第（2）問中的函數(shù)解析式和x的取值范圍，可以解答本題試題解析：解：（1）由題意可得：y=200（x30）5=5x+350即周銷售量y（包）與售價x（元/包）之間的函數(shù)

19、關(guān)系式是：y=5x+350；（2）由題意可得，w=（x20）（5x+ 350）=5x2+450 x7000（30 x70），即商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）與售價x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式是：w=5x2+450 x7000（30 x40）；（3）w=5x2+450 x7000=5（x45）2+1二次項系數(shù)50，x=45時，w取得最大值，最大值為1答：當售價定為45元時，商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤最大，最大利潤是1元點睛：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，并確定自變量的取值范圍以及可以求出函數(shù)的最值20、見解析【解析】先通過BAD

20、=CAE得出BAC=DAE，從而證明ABCADE，得到BC=DE【詳解】證明：BAD=CAE，BAD+DAC=CAE+DAC即BAC=DAE，在ABC和ADE中，,ABCADE（SAS）BC=DE【點睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL21、（1）景點D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km；（2）景點C與景點D之間的距離約為4km【解析】解：（1）如圖，過點D作DEAC于點E，過點A作AFDB，交DB的延長線于點F，在RtDAF中，ADF=30，AF=AD=8=4，DF=，在RtABF中BF=3，BD=DF

21、BF=43，sinABF=，在RtDBE中，sinDBE=，ABF=DBE，sinDBE=，DE=BDsinDBE=（43）=3.1（km），景點D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km；（2）由題意可知CDB=75，由（1）可知sinDBE=0.8，所以DBE=53，DCB=1807553=52，在RtDCE中，sinDCE=，DC=4（km），景點C與景點D之間的距離約為4km22、（1）、；（2）或，【解析】據(jù)若，則點P為的“特征點”，可得答案；根據(jù)若，則點P為的“特征點”，可得，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得答案；根據(jù)垂線段最短，可得PC最短，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得，根據(jù)若，

22、則點P為的“特征點”，可得答案【詳解】解：，點是的“特征點”；，點是的“特征點”；，點不是的“特征點”；故答案為、如圖1，在上，若存在的“特征點”點P，點O到直線的距離直線交y軸于點E，過O作直線于點H因為在中，可知可得同理可得的取值范圍是：如圖2，設(shè)C點坐標為，直線，線段MN上的所有點都不是的“特征點”，即，解得或，點C的橫坐標的取值范圍是或，故答案為 ：（1）、；（2）或，【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題，解的關(guān)鍵是利用若，則點P為的“特征點”；解的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出OE的長；解的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出，又利用了23、（1）補全統(tǒng)計圖如圖見解析；（2） “稱職”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：22萬，眾數(shù)：21萬；“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：26萬，眾數(shù)：25萬和26萬；（3）月銷售額獎勵標準應(yīng)定為22萬元.【解析】（1） 根據(jù)稱職的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)， 據(jù)此求得不稱職、 基本稱職和優(yōu)秀的百分比， 再求出優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)， 從而得出銷售 26 萬元的人數(shù)， 據(jù)此即可補全圖形 （2） 根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；（3） 根據(jù)中位數(shù)的意義求得稱職和優(yōu)秀的中位數(shù)即可得出符合要求的數(shù)據(jù) 【詳解】（1）依題可得：“不稱職”人數(shù)為：2+2=