現(xiàn)代控制理論-浙江工業(yè)講義

1、ModernControlModernControl俞立：倒立擺例010000：倒立擺例010000000u x Ax x01x 00000C1 x212000123401234000123401234212000123401234000123401234基于觀測器的控制基于觀測器的控制器設(shè)& Ax y 1, 2,L,nu Kx& x Bu L(yx(ALC)xBuu 來替代原來的控制& (ALCBK)x Ly u +uyxBC+A-+_+AL觀測CB& (ALCBK)x Ly u +uyxBC+A-+_+AL觀測CBxTxTxTxT& AxBu Ax& (ALCBK)x &xA&LCALC

2、BKx定義誤差向量：e(t) x(t (t)&(t) &(t) & Ax(t)BK%(t)LCx(t)(ALC BK)%(A LC)x(t)(A LC)%(A LCxTeT T為閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)， &xTeT T為閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)， &Ax A LCe0I AdetI ALCdet(I ABK)det(I ALC)0分離性原例A B 0C 例A B 0C 解：輸出反饋控制器u 1k10 00 特征多項式2 1例A B 0C 狀態(tài)反饋控制器：u 例A B 0C 狀態(tài)反饋控制器：u k2x1k2 10k 1200 k1 1k2K k2 1 ，則閉環(huán)極0.5 觀測器增益矩陣 & x y觀測器增益矩陣 & x

3、 y & 4 2000100 xA&x A LCe&000 x(0) e(0) ees ees Response to initial conditionResponsex(0) e(0) ees ees Response to initial conditionResponsetoinitialcondition 00t t x cxuyyc ccn, ,x cxuyyc ccn, ,是cccccc0 uy100000& 100000& Ax Bux &T y Cx 00降階觀測器降階觀測器設(shè)考慮單輸出系降階觀測器設(shè)考慮單輸出系& Axy 假定矩陣C具有形式劃成兩部分0，將系統(tǒng)狀態(tài)xxax

4、x b 其中xa 是一個標(biāo)量，對應(yīng)的恰好是系統(tǒng)是狀態(tài)向量中不能直接測量對狀態(tài)空間模型進(jìn)行類似分劃 AabxaBaAxB&對狀態(tài)空間模型進(jìn)行類似分劃 AabxaBaAxB&bbbxy a b 由：aAx auxxxxBaBbuuxuaaAx xbaabbxxb可以考慮新的狀態(tài)空間模型 Abb(Aba xa Bbu)&Aaa可以考慮新的狀態(tài)空間模型 Abb(Aba xa Bbu)&Aaaxa Bau Aab&降階觀測器模)(A B u L(A B u)bbbaa如何消除微分信號( ) ( )y (B babba(Abb LAab ( Ly)(Abb LAab )L Aba LAaa yb(Bb L

5、Ba 引進(jìn)記號xb Ly 引進(jìn)記號xb Ly xb Lxa Ly bb aL AbaLAaa LBa 則降階觀測器模型& y x 由 1xyyax 由 1xyyax LyIL b b 基于狀態(tài)估計值的反饋控制器u 01KaK wy bIL Kb (Ka KbL)& ( Kb ) (Ka KbL)y u Kb (Ka Kb L)yyu基于狀態(tài)觀測器的反饋控制-CBAxyu基于狀態(tài)觀測器的反饋控制-CBAx誤差模型eb e閉環(huán)誤差模型eb e閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式 LAIbb 求解降階觀測器命例考慮系x&y其中10A例考慮系x&y其中10A 00 6要配置的閉環(huán)極點3 3 22j j 則狀態(tài)反饋增益矩若只有系統(tǒng)的輸出是可以直接測量的，需要設(shè)計一個降階觀測器降階觀測器是2階的，要求的極點1 進(jìn)行分塊x1 010若只有系統(tǒng)的輸出是可以直接測量的，需要設(shè)計一個降階觀測器降階觀測器是2階的，要求的極點1 進(jìn)行分塊x1 010 x xA B x 001x 2 b x 3