一種復合材料的明確的大變形理論公式

1、一種復合材料的明確的大變形理論公式摘要一種幾何非線性的復合材料和由此產(chǎn)生的顯式動力有限元算法的制定。建議制定假設，小的 彈性和大的塑性變形，考慮使用映射成等價各向同性空間在每個時間步長，其中組合構成的 方程的整合模型變量的張量的各向異性。內(nèi)部變量的演化計算的輔助空間，同時考慮到材料 的非線性變形，結果映射回真實應力空間。映射張量為每一個新的空間結構的更新，使加工 一般各向異性材料的大應變下，可以加工多種復合材料使用的混合理論。復合材料的變形是 出于每種物質(zhì)的力學響應，并由此產(chǎn)生的模型允許一個完全非線性的分析，結合不同的材料 模型，如在一種復合物質(zhì)中，在其他彈塑性變形損壞下，三分之一的物質(zhì)的仍保

2、持彈性變形。關鍵詞：復合；各向異性；混合理論；構成模型 1引言復合材料結構的應變和應力分析通常涉及使用平均材料的機械性能，或作為一個完全新的材 料復合的研究。第一種方法是相當有效的，當所有材料彈性變形，以及不同階段之間的相互 作用是線性的并依賴其在復合材料的體積參與。在第二種方法中，加載下材料的變形沒有得 到復合物質(zhì)的隔離性能，這意味著對表征的材料常數(shù)進行更多的測試時，例如，一個新的纖 維方向或另一個階段列入?yún)⒖?。作者采用不同的復合物質(zhì)的聯(lián)合變形考慮復合材料的變形。 每種材料單獨考慮，允許矩陣塑化，例如，獨立的纖維。另一個要強調(diào)的一點是，各向同性是一個例外而不是一種處理復合材料的規(guī)則。因此，必

3、須 對重大高效的大應變非線性有限元算法建立一個簡單，全面和有效的各向異性模型。本文作者使用各向異性材料的機械性能，定義了兩個四階張量，建立了一個真正的應力和應 變的空間和虛構的，各向同性的，應力和應變空間之間的映射。作為彈塑性行為假定，選擇 在虛擬空間的屈服面，以履行凸性和不變性的先決條件，可用于各向同性率本構方程的數(shù)值 積分的簡單和久經(jīng)驗證的算法。類似的程序，可以用來研究材料的破壞或蠕變。該算法是實 施明確動態(tài)代碼SIMPACT1,考慮允許接觸，處理點球的方法。因為基礎的方案是明確的， 所以剛度矩陣的計算是沒有必要的。根據(jù)復合材料混合理論2,通過添加一個外循環(huán)在確定 的左手邊的動力學方程，并

4、對不同物質(zhì)衡量影響整體變形的程度，緊隨其后的是代碼集算法 的分析。在第2節(jié)給出一個簡短的討論混合理論，而在第3節(jié)給出建議的方法來處理各向異性材料的 基礎上。在第4節(jié)給出的各向異性模型驗證和實施的主要步驟。2混合理論與算法的概要大應變的實施制定認為，這樣的應變梯度張量乘法分解為其中F是應變梯度，F(xiàn)e和Fp的彈性和塑性構成。應變在其彈性和塑料零件中通常在添加劑 中分解，在原有的或變形的結構也如此假設，例如，Almansi應變c = ee + ep應力和應變結合的措施，在變形的結構的Kirchoff-Trefftz和Almansi張量，構成的模型假定 的超彈性本構關系（3）其中是基爾霍夫應力彈性自由

5、能!；/C 1和，初始密度。對于各向異性材料，假定映 射到等效各向同性材料，然后在整合率本構方程形式使用真實材料，進行一對一的可逆轉(zhuǎn)換。 逆映射張量是用來調(diào)整的各向異性響應。其他算法的中心環(huán)節(jié)是使用復合材料混合制定處理。該模型描述多相材料3, 4?；旌瞎?由Truesdell和Toupin5提出，基于以下假設：（a）每一無限小量的復合材料，同時占據(jù)復合物質(zhì)數(shù)n分之一。（b）并行的貢獻，它的體積比例在物質(zhì)接合復合材料的整體變形，由此產(chǎn)生的模型材料，然 后均勻化。（c）在某一時間點的應變值是相等的所有物質(zhì)。這些假設允許偶聯(lián)復合物質(zhì)的變形，使甲（W）= 辰也借） c= 1（4）其中Kc是復合物質(zhì)c

6、的相關系數(shù)。不同的材料模型，可用于每一種物質(zhì)，包括熱效應，破 壞或可塑性。在目前的工作，大應變彈塑性各向異性模型被視為最普遍的物質(zhì)制定。用于彈 性預測塑料校正方案在本構模型的集成，和幾何非線性被認為是在一個更新的拉格朗日框 架，正如Garino所描述2。機械結構的基礎上制訂Hu-Washizu變分原理，數(shù)值積分，有限 元技術用于，包括平面和立體的固體元素6在一個明確的動態(tài)代碼的框架。3映射等效虛構的各向同性空間的概念固體力學中的各向異性塑性模型通常被開發(fā)的基于金屬塑性，通常用于金屬板材成形的具體 情況（見，例如，713）。它們涉及的屈服面能夠不同程度的準確性再現(xiàn)真實材料的性能 的定義。一個簡化

7、的替代處理，包括在定義一個虛構的各向同性空間）1，真實，更復雜的定向依賴 物質(zhì)性能，可以映射。映射四階張量，是由貝滕原先提出的，14。映射張量，應包括所有相關的機械性能的定向變化的信息。需要兩個不同的映射張量，應力第二個映射*在虛擬空間和材料的應力轉(zhuǎn)化（或映射）張量 h”，定義為變形的結 構皮奧拉-基爾霍夫應力張量Ijkl h (展匕)1 = SjjSkl) 1(6)和表示虛構屈服強度張量和真實的固體。張量口可以被任意由用戶設定，通常是一組優(yōu)點，這將被視為不變，在虛擬空間和真實屬性重合組成。例如在一個給定的方 向，真實材料的最高值。使用映射的應力空間來研究物質(zhì)的變化，意味著失去分析材料數(shù)據(jù)的一

8、部分，因為它是基于 減少的參數(shù)集。然而，簡化的方法允許它的局限性，分析問題的復雜本構關系的一個靈活的 工具4。第二個映射被定義為應變Ejj = AjJKLEkl（7）AE其中，以是在虛擬空間的應變轉(zhuǎn)換張量：K 是材料的格林拉格朗日應變張量。小應 變模型的描述如14。在下一節(jié)中，大應變分析的算法進行了解釋。4各向異性模型本節(jié)中的映射的應力和應變空間的概念是一般各向異性的情況下發(fā)展。在附錄中給出一些建 議方程示范。在各向同性的材料響應分析的虛擬空間，使用一個Huber-Mises屈服準則。映 射的概念，但可以用其他各向同性屈服準則。AlU E+Ar對于一個給定的時間增量.，和已知的位移 和 ，位移增量U，是由（8）決定的，由變形構造(9)可以發(fā)現(xiàn)，作為增量應變梯度l +At(10)拆I/ + A;使用指定的應變張量，預測的時間應變.由(+ 山驢一 1)PR = p-T 1 p 1（11）預測彈性Almansi應變和相應的基爾霍夫應力，然后(12)(13)，+部套= （，+Alg _，十小護1）1 + S八 C TLCT = Po FCONFIGURATIONS%#兢 E富一dn一盤笙圖1在不同的配置的應力和應變措施1 + Al作為在各向同性的虛擬空間使用的Huber-Mises屈服函數(shù)，被認為只偏應力部分用f + AS偏應