2021-2022學(xué)年高二物理競(jìng)賽課件：氣體內(nèi)的輸運(yùn)過(guò)程

1、氣體內(nèi)的輸運(yùn)過(guò)程 一、氣體分子的碰撞頻率和平均自由程二、黏性 氣體處于平衡態(tài)時(shí)，各部分的溫度和壓強(qiáng)都是相同的，氣體內(nèi)各氣層之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。 氣體處于非平衡狀態(tài)時(shí)，氣體內(nèi)或許各部分的溫度（壓強(qiáng)）不相等，或許各氣層之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，或許這 三者同時(shí)存在。 在不受外界干預(yù)時(shí)，系統(tǒng)總是要從非平衡態(tài)向平衡態(tài)過(guò)渡。這種過(guò)渡稱為輸運(yùn)過(guò)程。 輸運(yùn)過(guò)程中，氣體內(nèi)將有能量、質(zhì)量或動(dòng)量從一部分向另一部分定向遷移的現(xiàn)象。 氣體分子通過(guò)熱運(yùn)動(dòng)和碰撞來(lái)實(shí)現(xiàn)動(dòng)量、能量等交換，由非平衡態(tài)變?yōu)槠胶鈶B(tài)。 典型的輸運(yùn)過(guò)程：黏性現(xiàn)象、熱傳導(dǎo)過(guò)程和擴(kuò)散過(guò)程 一、氣體分子的碰撞頻率和平均自由程 平均碰撞頻率 二者關(guān)系 平均自由程 一個(gè)氣

2、體分子在連續(xù)兩次碰撞之間所經(jīng)過(guò)的各段自由路程的平均值。 一個(gè)分子在單位時(shí)間內(nèi)與其他分子碰撞的平均次數(shù)。 自由程 分子兩次相鄰碰撞之間自由通過(guò)的路徑。 與哪些因素相關(guān)？ n d 平均自由程 和平均碰撞頻率 的計(jì)算 分子A 的運(yùn)動(dòng)軌跡為一折線, 以A 的中心運(yùn)動(dòng)軌跡為軸線,以分子有效直徑d 為半徑, 作一曲折圓柱體。Addd設(shè)想：跟蹤分子A，觀察它在t 時(shí)間內(nèi)與多少分子相碰。假設(shè)：(1) 分子密度不大, 剛性球, 有效直徑d, 完全彈性碰撞(2) 其它分子靜止，分子A 相對(duì)他們的速率的平均值中心在此圓柱體內(nèi)的分子都會(huì)與A 相碰。 圓柱體 橫截面積為d 2 稱碰撞截面。 注意：分子的有效直徑并不能代

3、表分子的真正大小 設(shè)氣體分子數(shù)密度為 n，圓柱體內(nèi)的分子總數(shù)平均碰撞頻率為:考慮實(shí)際上所有的分子都在運(yùn)動(dòng),并且速率各不相同, 將其修正為:平均碰撞頻率為:在時(shí)間t 內(nèi)，A所走過(guò)的路程為 ，相應(yīng)圓柱體的體積為 在單位時(shí)間內(nèi)，A所走過(guò)的平均路程為 ，平均自由程為:單位 時(shí)間內(nèi)與A 相碰的分子數(shù)即 溫度恒定時(shí)，分子平均自由程與壓強(qiáng)成反比。平均自由程為:在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，多數(shù)氣體 10-8m, 只有氫氣約為10-7m. 一般 d 10-10m，故 d?？汕蟮?109/s 每秒鐘一個(gè)分子竟發(fā)生幾十億次碰撞！分子平均自由程與平均速率無(wú)關(guān)，與分子有效直徑及分子數(shù)密度有關(guān)。f式中 是流體的黏度, 將產(chǎn)生一對(duì)阻礙兩

4、層流體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的、大小相等而方向相反的黏力作用 是流體定向流動(dòng)速率梯度在 z0 處的值二、黏性zxOSz0yfu2u2u1u1 S是在 z0 處兩流體層接觸面的面積。其大小為在流體中作相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩層流體之間的接觸面上，Review ： 流體沿 y 方向作定向流動(dòng), 流動(dòng)速率沿 z方向遞增 在接觸面S兩側(cè)的氣體層中的分子，其定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量分別為m u1 和m u2 , 并且 m u2 m u1 氣體分子在熱運(yùn)動(dòng)中輸運(yùn)定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)量 下層中的分子攜帶較小的定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)量 m u1，由于熱運(yùn)動(dòng)，通過(guò)S遷移到上層中S u2zxOu2 u1 z0u1yff上層分子攜帶較大的定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)量 m u2，由于熱運(yùn)動(dòng)

5、，通過(guò)S遷移到下層中上層中定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)量減小 下層中定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)量增大 動(dòng)量均勻化過(guò)程在宏觀上表現(xiàn)為兩氣層之間相互作用的粘力 碰撞動(dòng)量均勻化 碰撞定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)量均勻化 設(shè)分子的質(zhì)量為m , 系統(tǒng)中分子除具有熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量， 還有定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量為 m u . 微觀上看，黏性現(xiàn)象是 右圖中在接觸面 S上側(cè)的氣層中，在d t 時(shí)間內(nèi)能夠穿越 S面到達(dá)下側(cè)氣層的分子數(shù)為分子交換引起定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)量的遷移 通過(guò) S 面所遷移的定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)量的大小為 同理，下側(cè)遷移 到上測(cè)的分子數(shù)為分子穿越 S所輸運(yùn)的定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)量是多少？動(dòng)量遷移方向？ 沿Z軸負(fù)方向 在S面上 側(cè)氣層中將要交換的分子，在穿越 S 面以前最后一次碰撞的位

6、置上定向運(yùn)動(dòng)速率分別為u2 這些分子最后碰撞時(shí)所處的平均位置：將上兩式聯(lián)立得到（ u1）（下）速率梯度：u2 u1 z1z2S z xO yz0 u2 u1所以為S 相隔的兩層氣體層之間的黏力為 氣體的黏度取決于系統(tǒng)中單位體積的分子數(shù)、分子的質(zhì)量、分子的平均速率和平均自由程。 氣體的密度可以得到氣體的黏度將上式與右式比較正號(hào)表示凈輸運(yùn)的動(dòng)量沿z正向 討論：2. 實(shí)驗(yàn)證實(shí)1的結(jié)論不同壓強(qiáng)下CO2氣體的黏度 壓強(qiáng)/ 102 Pa粘度/ 10-6 Pa.s14.914.914.814.713.81013506.526.662.6660.7997極低壓強(qiáng)下，p平均自由程 最大到容器線度不再變化1. 黏度 ,與壓強(qiáng)無(wú)關(guān)13 將復(fù)雜的周期性振動(dòng)分解為一系列簡(jiǎn)諧振動(dòng)的操作，稱為頻譜分析。 將