2021-2022學(xué)年高二物理競(jìng)賽課件：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理

1、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理2 質(zhì)點(diǎn)系(系統(tǒng))作為研究對(duì)象的質(zhì)點(diǎn)的集合。 內(nèi)力系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力。 外力系統(tǒng)以外的物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的作用力。 處理質(zhì)點(diǎn)系問題的思路是：把質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理應(yīng)用于質(zhì)點(diǎn)系中的每一個(gè)質(zhì)點(diǎn), 設(shè)系統(tǒng)有n個(gè)物體, 其內(nèi)力: f12,f21,fn1;外力: F1,F2,Fn。質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理 然后將這些方程相加，就得到用于整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)量定理。f1nfn1fi1f1iFiF1mim1Fnfnifinmn3 例題 均勻柔繩鉛直地懸掛，下端剛好觸到水平桌面。如果把繩的上端放開，試證明：在繩下落的過程中，任意時(shí)刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。 此時(shí)落在桌面上的繩m=h受力:

2、證 設(shè)繩的線密度為。任意時(shí)刻t(下落h時(shí)),繩的速度為 重力mg、桌面的支持力N、落下繩的沖力F。 由右下圖可知: N=mg+F。mNFmgm4 取時(shí)間tt+dt內(nèi)落下的繩dm=.dt為研究對(duì)象，由動(dòng)量定理得 F.dt=dm. = . 2dt 所以 F= . 2 N=mg+F所以 F= . 2= .2gh =2mg 最后得: N=mg+F=3mg 即: 作用于桌面的壓力是重量的三倍。已知NFmgmmFdmdmg5 這就是質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理,它表明系統(tǒng)所受的合外力的沖量等于系統(tǒng)總動(dòng)量的增量。 式中i=1,2,.。對(duì)所有 質(zhì)點(diǎn)求和，就得: 根據(jù)牛頓第三定律, 內(nèi)力之和 fij= 0, mi: ( f

3、ij+Fi)dt = mii -mi io( fij + Fi)dt = mii - miio f1nfn1fi1f1iFiF1mim1Fnfnifinmn6 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零時(shí), 這一質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量矢量就保持不變動(dòng)量守恒定律。 幾點(diǎn)說明: (1)一個(gè)系統(tǒng)總動(dòng)量的改變完全由合外力來確定，與內(nèi)力無關(guān)。 內(nèi)力能引起動(dòng)量在系統(tǒng)內(nèi)的物體間傳遞，而不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。 如果 F外=0, 則 mii =常矢量 動(dòng)量守恒定律7 (2)系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件是合外力為零,即 由此可見,如果質(zhì)點(diǎn)系沿某坐標(biāo)方向所受的合外力為零,則沿此坐標(biāo)方向的總動(dòng)量守恒。 (4) 動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。 (

4、3) 動(dòng)量守恒表示式是矢量關(guān)系式。在實(shí)際問題中,常應(yīng)用其沿坐標(biāo)軸的分量式: 系統(tǒng)不受外力 Fi=0 系統(tǒng)受外力，但矢量和為零 內(nèi)力外力(如爆炸 、短時(shí)間內(nèi)的碰撞） Fx =0, 則 miix=常量 Fy =0, 則 miiy=常量 Fz =0 , 則 miiz=常量 8 例題 子彈m=20g以o=400m/s的速率射入靜止的擺球M=980g中，擺線長(zhǎng)度不可伸縮。求 子彈射入后與擺球剛一起運(yùn)動(dòng)時(shí)的速率。30mM 解 (M+m):=4m/sT(M+m)g 水平方向不受外力，動(dòng)量守恒： mocos60=(M+m)9 例題 大炮(含炮彈)質(zhì)量為M, 由靜止 沿光滑固定斜面下滑L距離時(shí)，從炮內(nèi)沿水 平方

5、向射出一發(fā)質(zhì)量為m的炮彈。欲使炮車在發(fā)射炮彈后的瞬間停止，炮彈的初速o應(yīng)是多少？ 解 (1)炮車M沿斜面下滑L :勻加速直線運(yùn)動(dòng) (2)發(fā)炮(車+彈) :斜面方向動(dòng)量守恒：MmLoN10 例題 地面光滑，小車M靜止。小物體m以o滑向車頂。設(shè)物體與車頂之間的摩擦系數(shù)為，求:(1)從物體滑上車頂?shù)较鄬?duì)車頂靜止需多少時(shí)間？(2)要物體不滑下車頂，車長(zhǎng)至少應(yīng)為多少？ M0m 解 (M+m):水平方向不受外力，故動(dòng)量守恒： mo=(M+m)式中是相對(duì)靜止時(shí)的速度。 (1)對(duì)物體m應(yīng)用動(dòng)量定理，有 - mg.t=m -mo解得11 m相對(duì)地面的加速度： a= -g m相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的距離： S1= ( 2-02)/2a M相對(duì)地面的加速度： a0=mg/M M相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的距離： S2= 2/2a0 =mo /(M+m)故車的最小長(zhǎng)度為M0m(2)要物體不滑下車頂，車長(zhǎng)至少應(yīng)為多少？12 例題 兩三棱柱體M和m靜止，各處光滑。求當(dāng)m的下邊緣滑到水平面時(shí)，M在水平面上移動(dòng)的距離。 解 系統(tǒng)(M和m): 水平方向不受外力，故水平方向動(dòng)量守恒。 設(shè)M與m相對(duì)地面的速度分別是V和，m相對(duì)于M的速度為, 則 mx - MVx=0 (1) 由相對(duì)運(yùn)動(dòng)公式有 x=abmMxoVx - Vx (2)13 (M+m)Vx= mx 將上式對(duì)時(shí)