2021-2022學(xué)年高二物理競(jìng)賽課件：牛頓運(yùn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律

1、第二章牛頓運(yùn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律2.1 一切物體總保持勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)，直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。2.1.1 牛頓第一定律 物體受到外力作用時(shí),它產(chǎn)生加速度的大小與合外力的大小成正比,與其質(zhì)量成反比,加速度的方向與外力的方向相同2.1.2 牛頓第二定律2.1.3 牛頓第三定律 兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相互作用時(shí)，作用力和反作用力在同一直線上,大小相等，方向相反。2.1.4 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用(2)已知力的作用情況求運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)兩類問(wèn)題:(1)已知運(yùn)動(dòng)情況求力例2-1 設(shè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)M在Oxy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)(如圖)，其運(yùn)動(dòng)方程為x=acost, y=bsint ，式中a、b及都是常

2、數(shù)，求作用于質(zhì)點(diǎn)上的力。 解 有心力 求導(dǎo) 求導(dǎo) 例2-2 質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn),在力F=mg(12t+4)N的作用下沿Ox軸運(yùn)動(dòng),在t=0時(shí),=0 ,x=x0 ,求質(zhì)點(diǎn)速度表達(dá)式(t)和運(yùn)動(dòng)方程x(t) 。 解 得 由 得 積分得 例2-3 質(zhì)量為m的小球在液體中由靜止下落，設(shè)液體對(duì)小球黏滯力R與小球速率成正比R=-k (k為正常數(shù))，小球在下落過(guò)程中受到的浮力恒為B（浮力小于重力）。試推導(dǎo)任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度表達(dá)式(t) ，并求小球的最大速度m 。解 分析受力得 整理得 應(yīng)用初始條件積分得 速度極值剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律2.22.2.1 力對(duì)固定軸的力矩O（2）如果剛體同時(shí)受幾個(gè)力的作用，則剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

3、的合力矩等于各分力矩的代數(shù)和。 （1）力矩有正負(fù)。讓剛體的轉(zhuǎn)向與右手螺旋轉(zhuǎn)向一致，螺旋前進(jìn)的方向如果沿轉(zhuǎn)軸Oz正方向一致，則為正；反之，為負(fù)。注意：應(yīng)用牛頓第二定律，可得O采用自然坐標(biāo)系，上式切向分量式為O左右兩端同時(shí)乘以 設(shè)剛體由N 個(gè)點(diǎn)構(gòu)成，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)均可寫(xiě)出類似的方程，將N 個(gè)方程求和，得由于內(nèi)力等值、反向、共線,對(duì)同一轉(zhuǎn)軸力矩之和為零，所以2.2.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律合外力矩轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它的角加速度與所受合外力矩 M 成正比，與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J 成反比。注意: 牛頓第二定律 ，式 中為質(zhì)點(diǎn)受到的外力； 為質(zhì)量，為質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)慣性的量度； 為力 所產(chǎn)生的平動(dòng)效果，改變

4、物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，且與 的方向相同。 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律 ，式中 為剛體受到的外力矩； 為剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度； 為力矩 所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)效果，改變剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，且與 的方向相同。2.2.3 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與它到轉(zhuǎn)軸距離平方的乘積之和，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義2.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算-應(yīng)用公式若質(zhì)量連續(xù)分布若質(zhì)量不連續(xù)分布例2-5 如圖,在由不計(jì)質(zhì)量的細(xì)桿組成的邊長(zhǎng)為l 的正三角形的頂角上,各固定質(zhì)量為m的小球。求(1)系統(tǒng)對(duì)過(guò)質(zhì)心且與三角形平面垂直的軸C的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;(2)系統(tǒng)對(duì)過(guò)點(diǎn)A ,且平行于軸C的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。例2-6 已知?jiǎng)蛸|(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為m 、長(zhǎng)為l 。(1)計(jì)

5、算其繞中心垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；(2)計(jì)算其繞過(guò)端點(diǎn)且與桿垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解 如圖，建立坐標(biāo)、取微元平行軸定理常見(jiàn)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2.2.4 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的應(yīng)用解題步驟：（1）確定研究對(duì)象；（2）對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，并確定外力矩；（3）規(guī)定轉(zhuǎn)動(dòng)正方向，根據(jù)定律列方程求解，討論結(jié)果 若題中還存在其它物體的平動(dòng)，則還需針對(duì)平動(dòng)對(duì)象由牛頓第二定律列出方程，并同時(shí)列出平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)之間的聯(lián)系方程。例2-10 如圖,長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置,其下端與固定鉸鏈O相連并繞其無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng),求當(dāng)此桿受到微小振動(dòng)在重力作用下由靜止開(kāi)始繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直方向成角時(shí)的角加速度和角速度。當(dāng)桿與鉛直線成角時(shí)，重力

6、對(duì)鉸鏈O的力矩大小為解 垂直投影平面向里 由剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律，并結(jié)合桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量得例2-10 如圖,長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置,其下端與固定鉸鏈O相連并繞其無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng),求當(dāng)此桿受到微小振動(dòng)在重力作用下由靜止開(kāi)始繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直方向成角時(shí)的角加速度和角速度。根據(jù)角加速度的定義 考慮到初始條件有 解得角速度 練習(xí) 如圖，細(xì)棒可繞光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，該軸垂直地通過(guò)棒的一個(gè)端點(diǎn)，今使棒從水平位置向下擺，分別以、表示某一瞬時(shí)的角速度大小與角加速度大小，在棒轉(zhuǎn)到豎直位置的過(guò)程中，則（ ） (A) 從大到小，從大到小 (B) 從小到大，從小到大(C) 從小到大，從大到小 (D) 從大到小，從小到大 C(補(bǔ))如圖,輕繩繞于半徑r =0.2m的飛輪邊緣,飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.5kgm2,飛輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦不計(jì)。(1)在繩端施加的拉力F=98N如圖(a),求飛輪的角