2021-2022學年高二物理競賽課件：波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋

1、波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋1、波函數(shù)（wave function）平面簡諧波函數(shù)： y = Acos( t-kx)復數(shù)表示：概率波波函數(shù)：2、波函數(shù)的統(tǒng)計解釋一維三維物質波是“概率波”，在空間各處出現(xiàn)的概率呢？它是怎樣描述粒子 量子力學假定：微觀粒子的狀態(tài)用波函數(shù)表示。Postulate1: 概率波與概率幅一、對物質波的理解，概率波的概念薛定諤：波是基本的，波包總要擴散，而電子是穩(wěn)定的。 德布羅意：物質波是引導粒子運動的“導波”。 本質是什么，不明確。電子是“物質波包”。通過電子衍射可以在空間不同方向上觀測到波包的一部分，如果波代表實體，那就意味著能觀測到電子的一部分，這與顯示電子具

2、有整體性的實驗結果矛盾。 夸大了波動性，抹煞了粒子性。另一種理解：粒子是基本的，電子的波動性是大量電子之間相互作用的結果。 為防止電子間發(fā)生作用，讓電子一個一個地入射，發(fā)現(xiàn)時間足夠長后的干涉圖樣和大量電子同時入射時完全相同。 這說明，電子的波動性并不是很多電子在空間聚集在一起時相互作用的結果，而是單個電子就具有波動性。換言之，干涉是電子“自己和自己”的干涉。 無論是大量電子同時入射，還是電子一個一個地長時間地入射，都只是讓單個電子干涉的效果在底片上積累并顯現(xiàn)出來而已。一個一個電子依次入射雙縫的衍射實驗：700003000200007個電子100個電子電子數(shù) N=7電子數(shù) N=100電子數(shù) N=

3、3000電子數(shù) N=20000電子數(shù) N=70000單個粒子在哪一處出現(xiàn)是偶然事件；大量粒子的分布有確定的統(tǒng)計規(guī)律。出現(xiàn)概率小出現(xiàn)概率大電子雙縫干涉圖樣底片上出現(xiàn)一個個的點子電子具有粒子性。“一個電子”所具有的波動性， 來源于而不是電子間相互作用的結果。隨著電子增多，逐漸形成衍射圖樣一定條件下（如雙縫），還是有確定的規(guī)律的。玻恩（M.Born）：子在空間的概率分布的“概率波”。德布羅意波并不像經(jīng)典波那樣是代表實在物理量的波動，而是描述粒盡管單個電子的去向是概率性的，但其概率在 玻恩對 的統(tǒng)計解釋(1926) ：波函數(shù) 是描述粒子在空間概率分布的“概率振幅”。其模方代表 t 時刻，在坐標 附近單

4、位體積中發(fā)現(xiàn)一個粒子的概率，rdVx yz 在t 時刻，在 附近dV內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率為：在空間 發(fā)現(xiàn)粒子的概率為：稱為“概率密度”。它無直接的物理意義，對單個粒子：不同于經(jīng)典波的波函數(shù)，和波函數(shù)的位相。有意義的是給出粒子概率密度分布；對大量粒子：給出粒子數(shù)的分布； 3、用電子雙縫衍射實驗說明概率波的含義只開上縫 P1只開下縫 P2雙縫 齊開 P12=P1+P2（1）子彈穿過雙縫（2）光波只開上縫光強 I1只開下縫光強 I2雙縫齊開通過上縫的光波用 描述通過下縫的光波用 描述雙縫 齊開時的光波為光強為+干涉項干涉項 雙縫齊開時，電子可通過上縫也可通過下縫，（3）電子 電子的狀態(tài)用只開上縫時, 電

5、子有一定的概率通過上縫，其狀態(tài)用 描述，只開下縫時, 電子有一定的概率通過下縫，電子的概率分布為其狀態(tài)用 描述，電子的概率分布為 、 都有。 通過雙縫后，分布是d不是c。波函數(shù) 描述。通過上、下縫各有一定的概率，出現(xiàn)了干涉。是由于概率幅的線性疊加產(chǎn)生的。即使只有一個電子，當雙縫齊開時，兩部分概率幅的疊加就會產(chǎn)生干涉。 微觀粒子的波動性，實質上就是概率幅的它的狀態(tài)也要用 來描述。衍射圖樣是概率波的干涉結果?？梢姡缮媸歉怕什ǖ母缮?，總的概率幅為相干疊加性。4、統(tǒng)計解釋對波函數(shù)提出的要求1）有限性：在空間任何有限體積元V中找到 歸一化：在空間各點的概率總和必須為1。 歸一化因子歸一化條件：根據(jù)波函數(shù)的統(tǒng)計解釋，它應有以下性質：必須為有限值。粒子的概率若則2）單值性：度在任意時刻、任意位置都是確定的。3）連續(xù)性：波函數(shù)應單值，從而保證概率密對于勢場連續(xù)點，或勢場不是無限大的間斷點，波函數(shù)的一階導數(shù)連續(xù)。（后面證明）波函數(shù)