2021-2022學年高二物理競賽課件：流體力學平面勢流的疊加

1、流體力學平面勢流的疊加 一、匯流和點渦疊加的流動螺旋流 二、源流和匯流疊加的流動偶極子流 幾個簡單有勢流動疊加得到的新的有勢流動，其速度勢函數(shù)和流函數(shù)分別等于原有幾個有勢流動的速度勢函數(shù)和流函數(shù)的代數(shù)和，速度分量為原有速度分量的代數(shù)和。 研究勢流疊加原理的意義：將簡單的勢流疊加起來，得到新的復雜流動的流函數(shù)和勢函數(shù)，可以用來求解復雜流動。 上式積分得由上可知，點渦流場的等勢線為不同極角的徑線，即 =常數(shù)；流線為不同半徑的同心圓，即 =常數(shù)。與點源（或點匯）相反。點渦的強度即沿圍繞點渦軸線上的環(huán)量 0時，環(huán)流為逆時針方向； 0，環(huán)流為順時針方向。由斯托克斯定理知，點渦的強度 取決于旋渦的強度。

2、渦點以外勢流區(qū)的壓強和前述二維渦流流場壓強分布相同，其分布關系仍為式（7-32）。零壓強處的半徑為 上述各式的實際適用范圍為 的區(qū)域。以上幾種簡單的平面勢流實際中很少應用，但它們是勢流的基本單元，若把幾種基本單元疊加在一起，可以形成許多有實際意義的復雜流動。（7-45b） 匯流和點渦疊加的流動螺旋流若點源和點渦均位于坐標原點，組成一新的流場，其速度勢和流函數(shù)為（7-48）（7-49）（7-50）（7-51）圖7-16 螺旋流網(wǎng) 令以上的速度勢和流函數(shù)為常數(shù)，得到的等勢線和流線方 程分別為：其圖像為圖71 6所示，等勢線和流線是兩組相互正交的對數(shù)螺旋線，故稱匯流和點渦疊加的流動為螺旋流。其速度分

3、布為:其適用范圍應為：壓強分布可用前述方法導出，表達式為當偶極子位于原點等勢線=C流線 =C物理背景 點源點匯無限接近(0)形成的流場。 （偶極矩M = Q= 常數(shù)，源匯） 源流和匯流疊加的流動偶極子流 源流和匯流疊加的流動偶極子流 （7-52）（7-53）圖7-17 點源和點匯疊加 圖7-18 偶極流 組合流動的速度勢和流函數(shù)為兩個強度 相等的位于點A(-a,0)的點源和位于點B(a,0)的點匯疊加，如圖717所示。由于當 時，源點和匯點無限接近，流量為無限增大，使得 取有限值，稱這種流動為偶極流。M為偶極子矩，其方向由源點指向匯點。當 為微量時， 故由式（7-52）（7-53）可得偶極流的

4、速度勢和流函數(shù)分別為 即 即 （7-54）（7-55） 若令式（7-54）等于常數(shù) ，則得等勢線方程即等勢線的圖像為圓心在 點上，半徑為 并與y軸在原點相切的圓族，如圖7-18中虛線所示。令式（7-55）式等于常數(shù) 時，可得流線方程：（7-56），例 蘭金半體繞流：均流+點源(2-1)已知: 位于原點的強度為Q（Q0）的點源與沿x方向速度為U的均流疊 加成一平面流場。求： （1）流函數(shù)與速度勢函數(shù)；（2）速度分布式；（3）流線方程； （4）畫出零流線及部分流線圖。解： （1）流函數(shù)與速度勢函數(shù)的極坐標形式分別為 （2）速度分布式為 （3）流線方程為 C 取不同值代表不同流線，零流線的一部分為該

5、流場繞流物體的輪廓線。(a)(d)(c)(b)(e)通過駐點A（-b,0）的右半部分零流線由A點的流函數(shù)值決定 （4）零流線的左半支是負x軸的一部分（=），駐點A（-b,0）由 下式?jīng)Q定零流線方程為 零流線及部分流線如右上圖所示，右半部分所圍區(qū)域稱為蘭金(Rankine)半體，在無窮遠處0和2，零流線的兩支趨于平行。由（g）式可確定兩支距x軸的距離分別為 (g)例 蘭金半體繞流：均流+點源(2-2)求解流場均 流求流函數(shù)偶極子同理基本解疊加邊界條件 圓柱面為零流線流場分析1. 速度分布在圓柱面(S)上2. 圓柱面上壓強分布表面壓強系數(shù)3. 壓強合力 Fx= 0（達朗貝爾佯繆），F(xiàn)y= 0平行流（均勻等速流）和偶極流疊加,可用來描述流體繞過圓柱體無環(huán)流的流動.若均勻等速流的速度為 ,沿x軸正向流動,偶極流的偶極矩為M。一、平行流與偶極流的疊加1.流網(wǎng) 平行流：偶極流：疊加：（757）（758） 流線方程為：當常數(shù)C取不同的數(shù)值時，可得如圖719所示的流普。當C0時對應的流線