新教材新高考一輪復(fù)習(xí)北師大版 高考大題專題研究(六) 概率與統(tǒng)計(jì)綜合問(wèn)題 學(xué)案

1、高考大題專題研究(六)概率與統(tǒng)計(jì)綜合問(wèn)題題型突破提高“四能”題型一概率與頻率分布直方圖的綜合例12022河北張家口模擬北京冬季奧運(yùn)會(huì)將于2022年2月4日至2022年2月20日在中華人民共和國(guó)北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行這是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，北京、張家口同為主辦城市，也是中國(guó)繼北京奧運(yùn)會(huì)、南京青奧會(huì)之后第三次舉辦奧運(yùn)賽事北京冬奧組委對(duì)報(bào)名參加北京冬奧會(huì)志愿者的人員開展冬奧會(huì)志愿者的培訓(xùn)活動(dòng)，并在培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行了一次考核為了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果，從中隨機(jī)抽取80名志愿者的考核成績(jī)，根據(jù)這80名志愿者的考核成績(jī)得到的統(tǒng)計(jì)圖表如下所示女志愿者考核成績(jī)頻率分布表分組頻數(shù)頻率75，802

2、0.05080，85130.32585，90180.45090，95am95，100b0.075男志愿者考核成績(jī)頻率分布直方圖若參加這次考核的志愿者考核成績(jī)?cè)?0，100內(nèi)，則考核等級(jí)為優(yōu)秀(1)分別求這次培訓(xùn)考核等級(jí)為優(yōu)秀的男、女志愿者人數(shù)；(2)若從樣本中考核等級(jí)為優(yōu)秀的志愿者中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行學(xué)習(xí)心得分享，記抽到女志愿者的人數(shù)為X，求X的分布列及期望聽課記錄類題通法頻率分布直方圖、條形圖等是考查數(shù)據(jù)收集和整理的常用依據(jù)，掌握?qǐng)D中常見數(shù)據(jù)的提取方法，將頻率看作概率是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵鞏固訓(xùn)練12022遼寧沈陽(yáng)模擬在一次聯(lián)考中某兩校共有3 000名學(xué)生參加，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示：(1

3、)求在本次考試中成績(jī)處于110，130)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)(2)以兩校這次考試成績(jī)估計(jì)全省考生的成績(jī)情況，現(xiàn)從全省考生中隨機(jī)選取3人，記成績(jī)?cè)?10分(包含110)以上的考生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望題型二概率與經(jīng)驗(yàn)回歸方程的綜合例22022山東青島模擬一場(chǎng)科普知識(shí)競(jìng)答比賽由筆試和搶答兩部分組成，若筆試和搶答滿分均為100分，其中5名選手的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆哼x手S1S2S3S4S5筆試(x分)8790919295搶答(y分)8689899294對(duì)于這5名選手，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，試解答下列兩個(gè)小題：(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)現(xiàn)要從筆試成績(jī)?cè)?0分或90分以上的選手中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，

4、以表示選中的選手中筆試和搶答成績(jī)的平均分高于90分的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望E()附：bi=1nxi-xyi-yi=1nxi-x 2，ay-bx.聽課記錄類題通法概率與經(jīng)驗(yàn)回歸方程的綜合常涉及相互獨(dú)立事件的概率、二項(xiàng)分布、超幾何分布及經(jīng)驗(yàn)回歸方程等知識(shí)，考查學(xué)生的閱讀能力、數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力及應(yīng)用意識(shí)鞏固訓(xùn)練2某品牌汽車4S店對(duì)2020年該市前幾個(gè)月的汽車成交量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，用y表示2020年第x月份該店汽車成交量，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：xi12345678yi1412202022243026(1)求出y關(guān)于x的線性回歸方程ybxa，并預(yù)測(cè)該店9月份的成交量；(a，b精確到整數(shù))(2

5、)該店為增加業(yè)績(jī)，決定針對(duì)汽車成交客戶開展抽獎(jiǎng)活動(dòng)，若抽中“一等獎(jiǎng)”獲5千元獎(jiǎng)金；抽中“二等獎(jiǎng)”獲2千元獎(jiǎng)金；抽中“祝您平安”則沒有獎(jiǎng)金已知一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得“二等獎(jiǎng)”的概率為13，沒有獲得獎(jiǎng)金的概率為16.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)客戶參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)，假設(shè)他們是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立，求此二人所獲獎(jiǎng)金總額X(千元)的分布列及數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)及公式：i=18xiyi850，i=18xi2204，bi=1nxi-xyi-yi=1n xi-x2，ay-bx.題型三概率與獨(dú)立性檢驗(yàn)綜合例3為了了解某種新型藥物對(duì)治療某種疾病的療效，某機(jī)構(gòu)日前聯(lián)合醫(yī)院，進(jìn)行了小規(guī)模的調(diào)查結(jié)果顯示，相當(dāng)多的受訪者擔(dān)心使用新藥后會(huì)有副作用為了了

6、解使用該種新型藥品后是否會(huì)引起疲乏癥狀，該機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了某地患有這種疾病的275人進(jìn)行調(diào)查，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：無(wú)疲乏癥狀有疲乏癥狀總計(jì)未使用新藥15025t使用新藥xy100總計(jì)225m275(1)求22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，m，t的值，并確定能否有95%的把握認(rèn)為有疲乏癥狀與使用該新藥有關(guān)；(2)從有疲乏癥狀的接受調(diào)查的人當(dāng)中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行進(jìn)一步了解，記X為抽到使用新藥的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望附：2nad-bc2a+bc+da+cb+d，nabcd.0.1500.1000.0500.0250.010 x2.0722.7063.8415.0246.635聽課記錄類題通法概率與獨(dú)

7、立性檢驗(yàn)的綜合應(yīng)用也常涉及頻率與概率、古典概型、相互獨(dú)立事件的概率，二項(xiàng)分布、超幾何分布、獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)，考查了信息提取與數(shù)據(jù)處理鞏固訓(xùn)練32022廣東汕頭模擬微信語(yǔ)音正成為手機(jī)一族重要的聯(lián)系方式，為了解某市微信語(yǔ)音的使用情況，某公司隨機(jī)抽查了100名微信語(yǔ)音用戶，得到如下數(shù)據(jù)：每天使用微信語(yǔ)音次數(shù)123456及以上30歲及以下人數(shù)334783030歲以上人數(shù)4564620合計(jì)7810111450(1)如果認(rèn)為每天使用超過(guò)3次微信語(yǔ)音的用戶是“喜歡使用微信語(yǔ)音”，完成下面22列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為“喜歡使用微信語(yǔ)音”與年齡有關(guān)？不喜歡使用微信語(yǔ)音喜歡使用微

8、信語(yǔ)音合計(jì)30歲及以下人數(shù)30歲以上人數(shù)合計(jì)(2)每天使用6次及以上微信語(yǔ)音的人稱為“微信語(yǔ)音達(dá)人”，視頻率為概率，在該市所有“微信語(yǔ)音達(dá)人”中隨機(jī)抽取3名用戶抽取的3名用戶，既有30歲及以下的“微信語(yǔ)音達(dá)人”又有30歲以上“微信語(yǔ)音達(dá)人”的概率；為鼓勵(lì)30歲以上用戶使用微信語(yǔ)音，對(duì)抽取的30歲以上“微信語(yǔ)音達(dá)人”，每人獎(jiǎng)勵(lì)100元話費(fèi)，記獎(jiǎng)勵(lì)總金額為X，求X的數(shù)學(xué)期望附：2nad-bc2a+bc+da+cb+d，其中nabcd.0.150.100.050.0250.0100.0050.001x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828題型四正態(tài)分布與概率統(tǒng)計(jì)的綜

9、合例4某學(xué)校高二年級(jí)舉行了由全體學(xué)生參加的一分鐘跳繩比賽，計(jì)分規(guī)則如下表：每分鐘跳繩個(gè)數(shù)145，155)155，165)165，175)175，185)185，)得分1617181920年級(jí)組為了解學(xué)生的體質(zhì)，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)作為一個(gè)樣本，繪制了如下樣本頻率分布直方圖(1)現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)中，任意抽取2人的跳繩個(gè)數(shù)，求兩人得分之和小于35分的概率；(2)若該校高二年級(jí)共有2 000名學(xué)生，所有學(xué)生的一分鐘跳繩個(gè)數(shù)X近似服從正態(tài)分布N(，2)，其中2225，為樣本平均數(shù)的估計(jì)值(同一組中數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)值作代表)利用所得的正態(tài)分布模型，解決以下問(wèn)題：估計(jì)

10、每分鐘跳繩164個(gè)以上的人數(shù)(結(jié)果四舍五入到整數(shù))；若在全年級(jí)所有學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，每分鐘跳繩在179個(gè)以上的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望與方差附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(，2)，則P(X)0.682 7，P(2X2)0.954 5，P(3X3)0.997 3.聽課記錄類題通法正態(tài)分布與概率統(tǒng)計(jì)的綜合，考查了學(xué)生的閱讀能力、數(shù)據(jù)處理能力及應(yīng)用意識(shí)，解讀這類問(wèn)題的關(guān)鍵是培養(yǎng)敢于克服困難完成讀題、建模的能力鞏固訓(xùn)練42022湖南雅禮中學(xué)月考隨著中美貿(mào)易戰(zhàn)的不斷升級(jí)，越來(lái)越多的國(guó)內(nèi)科技巨頭加大了科技研發(fā)投入的力度中華技術(shù)有限公司擬對(duì)“麒麟”手機(jī)芯片進(jìn)行科技升級(jí)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研與模擬，得到科技升級(jí)投入x(億元)與科技升級(jí)直接收益y(億元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：序號(hào)123456789101112x2346810132122232425y1322314250565868.56867.56666當(dāng)017時(shí)，確定y與x滿足的線性回